הכשרת מורים להוראת מתמטיקה בגיל הרך, בבית הספר היסודי והעל - יסודי

Transcription

1 ביטאון מכון מופ"ת בימתדיון מחקר, כתיבה והתפתחות מקצועית בהכשרת מורים טבת - שבט תשע"ו - ינואר 2016 גיליון 57 הכשרת מורים להוראת מתמטיקה בגיל הרך, בבית הספר היסודי והעל - יסודי ביטאון מכון מופ"ת טבת - שבט תשע ו - ינואר 2016 גיליון 57 מו פ לטכנולוגיה ולחדשנות בחינוך - מרכז התקשורת מחדש את פניו מכון מופ"ת רח' שושנה פרסיץ,15 קריית חינוך, תל אביב ת"ד תל אביב מיקוד טל' פקס' info@macam.ac.il קול קורא להגשת מועמדות לפוסט - דוקטורט במכון מופ ת

2 גלריית השער האחורי כנסים וימי עיון בנושא חינוך והכשרה להוראה מכון מופ"ת תשע"ו 2016 יום סגל אקדמי Unlearning כהזדמנות לשינוי ולהתפתחות יום שלישי, י ד באדר א' 2, בפברואר 2016 כנס ירושלים הרביעי למחקר בחינוך מתמטי יתקיים במרכז האקדמי לב בירושלים ימים שני - שלישי, כ"ט - ל' בשבט תשע"ו 9-8, בפברואר 2016 כנס דלתות נפתחות השלישי - האדם שפתח לי את הדלת אנשים עם ליקויי למידה וצרכים מיוחדים אחרים מקיימים שיח עם האדם המשמעותי בחייהם יום רביעי, ה' בניסן תשע"ו 13, באפריל 2016 סמינר מומחים ערב פתיחה זיכרון השואה יום רביעי, י' באייר תשע"ו 18, במאי 2016 בניית גשרים באמצעות כתיבה אקדמית : מחקר, מדיניות ופרקטיקה הכינוס הבין - לאומי השלישי לכתיבה אקדמית בישראל ימים שני - שלישי, כ"א - כ"ב בסיוון תשע"ו 28-27, ביוני 2016 Building Bridges through Academic Writing: Research, Policy, and Practice Third International Conference on Academic Writing in Israel June 27-28, 2016 עדכנו את יומנכם אבא ואני בגודל טבעי,2011, שמן על בד 320, על 206 ס מ אלי שמיר נולד בכפר יהושע בשנת.1953 סיים ב לימודי אמנות באקדמיה לעיצוב ואמנות בצלאל, ירושלים. הציג מבחר תערוכות יחיד וקבוצתיות, בגלריות ובמוזיאונים בישראל ובעולם כולל תערוכת יחיד מקיפה ב במוזיאון תל אביב. קיבל ב את פרס שר החינוך, התרבות והספורט וב את פרס בנו גיטר מטעם מוזיאון תל אביב לאמנות. מלמד אמנות במסגרות שונות משנת 1982 כולל סגל ההוראה של מכללת אורנים.

3 תוכן עניינים מצב הרוח 3 הוראת מתמטיקה לשם מה? מוהנא פארס היחידות במכון מופ"ת 96 ערוץ הכתיבה 100 הערוץ הבין-לאומי 110 מרכז המידע הבין-מכללתי 116 ערוץ מפגשי עמיתים 117 ערוץ מו פ לטכנולוגיה ולחדשנות בחינוך 118 מן הנעשה במכללות 123 רשמים מכנסים 124 פרסומורים יו"ר המערכת ועורכת ראשית: ד"ר מיכל גולן ריכוז ועריכה: עדי רופא אחראית עריכה גרפית: בלה טאובר עריכת לשון: עדי רופא, נירית איטינגון עיצוב גרפי: בלה טאובר, אורית לידרמן עיצוב השער: אורית לידרמן אחראי אתר: יואב ריבלין דפוס: אופסט טל בע"מ חברות המערכת: ד"ר מיכל גולן, ד"ר פנינה כץ, סיגל קרני, עדי רופא, בלה טאובר, חני שושתרי פרסום ומודעות: סיגל קרני, sigal_ka@macam.ac.il חני שושתרי, hannis@macam.ac.il כתובת המערכת: מכון מופ"ת, שושנה פרסיץ 15, קריית החינוך, תל-אביב טל': דואר אלקטרוני: bitaon@macam.ac.il למינוי )ללא עלות( או לביטול מינוי: mlomdim@macam.ac.il טל' /401 אתר מכון מופ"ת: ביטאון מכון מופ"ת גיליון 57 טבת-שבט תשע"ו, ינואר 2016 בימת דיון הכשרת מורים להוראת מתמטיקה בגיל הרך, בבית הספר היסודי והעל-יסודי 6 החזירו להם את הברק לעיניים! מינוף תהליכי הוראה-למידה של תלמידים תת-משיגים במתמטיקה: בעקבות ממצאי מחקר/ ד ר אורית ברוזה 11 הובלת תלמידים מאוכלוסיות שונות ללמידה משמעותית של מתמטיקה/ ד ר אורלי גוטליב 17 מתמטיקה הכול מתחיל בגיל הרך!/ פרופ צביה מרקוביץ 22 אבחון פתרונות שגויים בהשוואה לפתרון בעיות: המקרה של תלמידי כיתות ה הלומדים חיבור וחיסור שברים פשוטים/ ד ר ראפע ספדי 29 מתמטיקה בגן הילדים - ידע ותחושת מסוגלות להוראה של גננות/ פרופ דינה תירוש, פרופ פסיה צמיר, ד ר רותי ברקאי, ד ר אסתר לוינסון, פרופ מיכל טבח 36 הכשרת מורים למתמטיקה בבית הספר היסודי לאן?/ ד ר טלי נחליאלי, פרופ מיכל טבח 43 חושבים )על( מתמטיקה/ חיותה רגב, ד ר מיכל שני, פרופ אילנה מרגולין 50 עדשה להוראה: פרויקט עדש ה ככלי להכשרת מורים ופרחי הוראה למתמטיקה/ סיגל רותם 56 שני ספרים ומטרה אחת: שיפור הוראת המתמטיקה בכלל ובבית הספר היסודי בפרט/ פרופ אביקם גזית, פרופ דורית פטקין לקראת בימת דיון 61 מיון לחינוך ולהוראה סוגיות מן השדה 66 עיון בדיון מבוסס טיעון בקבוצה הקטנה/ אירית נר-גאון כהן 72 הוראה אינטגרטיבית כבסיס לייחודיות בית-ספרית אותנטית/ ד ר אלי ברודרמן 79 שאלה נעלמה/ ד ר אברהם פרנק 84 תפקידה של הערכת אמצע בקידום ובהצמחת מורים מתחילים בשנת ההתמחות/ ד ר מרגלית עובדיה 91 הערכה המובילה לתגמול, למינוי ולקידום או לפיתוח מקצועי: איזהו המודל הרצוי?/ ד ר דניאל שפרלינג כל הזכויות שמורות למכון מופ"ת בשער: יצירתה של לימור צרור, בוגרת המדרשה לאמנות, בית ברל

4 דבר העורכת לכל קוראינו שלום רב, אירועי החודשים האחרונים, בארץ ובעולם, שהיו רוויים באלימות, בחוסר סובלנות ובהיעדר שיח קונסטרוקטיבי, מעמידים בפני כל אדם באשר הוא ובפני המחנכים שבינינו אתגרים משופעי רבדים והיבטים, למן האישי והפרטי ביותר דרך הפוליטי, הלאומי, האזורי והבין- לאומי. המאתגר מכולם הוא אולי לאחוז בתקווה, באנושי ובטוב שבאדם ולחנך לאורם. ההתעקשות לזמן במות אחרות ואלטרנטיבות לשיח ולחיים של צוותא אפשרי ומאפשר היא עיקר כוחנו. השבוע התקיימו במכון שני כינוסים שהוכיחו שאפשר גם אפשר! בכינוס ראשון מסוגו הוצגו עבודות גמר ממגוון תחומים של בוגרי תכניות ה. M.Ed מכל המכללות. מבין שלל העבודות שהוגשו לוועדת הכינוס הוצגו כמחציתן. ההיצגים העידו על עבודה רצינית ביותר המהווה ללא ספק תרומה משמעותית למערכת החינוך. הכינוס השני העשירי במספר של מרכז,TEC המנצל את הטכנולוגיה לשיח וללמידה שיתופית בין קהלים מקבוצות שונות באוכלוסייה, שיתף סטודנטים מנחים ואנשים מן המערכת, המעורבים ביצירת שיח לימודי בין קהלים מגוונים ביותר מכל רחבי הארץ. המשתתפים מוכיחים בעבודתם המשותפת שיש תקווה לשיח! במת הדיון של הגיליון הנוכחי של ביטאון מכון מופ ת מוקדשת הפעם לחינוך מתמטי. מסיבות שחלקן נהיר יותר וחלקן פחות, תחום זה מהווה אתגר מורכב יותר מתחומי דעת אחרים להבנה ולהוראה. אנשי מחקר ומעשה עושים מאמצים רבים ויצירתיים לפתוח נתיבים, ופרי מחשבתם ועשייתם מוצג בבמה זו. פותח את הדיון מר מוהנא פארס מנהל התכנית הלאומית לקידום המתמטיקה ולמצוינות מדעית במשרד החינוך; מן הראוי לתת את הדעת לתפיסתו הרחבה את שפת המתמטיקה ואת תפקידו של איש החינוך. ראויה למחשבה גם גישתו להתפתחותו של איש המקצוע. לא מעט מהכותבים מתייחסים לצורך ליידד את הלומדים עם התחום, המעיד על נוכחותה המתמשכת של פוביית המתמטיקה ועל ההכרח להתייחס לכל פניה של ההוראה. חשוב עוד לשים לב להערכת הכותבים את החשיבות בהנחת הבסיס לרכישת שפות חשיבה, והמתמטיקה ביניהן, החל בגיל הרך. קהילת מורי המתמטיקה היא קהילה פעילה ביותר ויעיד על כך עושר הספרים המוצג לפניכם בגיליון. חשוב להזכיר בהקשר זה גם את כנס המחקר בהוראת המתמטיקה המתקיים זו השנה הרביעית בשותפות בין מכון לב, הטכניון, מטח, מכללת לוינסקי ומכון מופ ת. הכנס יתקיים השנה בימים 8 ו- 9 בפברואר בראשית השנה פתחנו לראשונה בשעה טובה מחזור ראשון של פוסט-דוקטורנטים ושמותיהם מופיעים בגיליון זה. ההרשמה למחזור השני בעיצומה, ובסוף חודש דצמבר התקיים כינוס מתעניינים. אנו מאחלים לעמיתי המחקר, למנחים ולמובילי התכנית הצלחה רבה. אנו סמוכים ובטוחים שירימו תרומה משמעותית לשדות מחקרם ולמערכת החינוך. הגיליון הנוכחי משופע בסוגיות מן השדה המעידות כתמיד על פעילות ענפה. אנו מודים לכל החולקים עם קהילת מורי המורים את עשייתם. עוד תמצאו בו דיווח על חידושים ועל פעילויות רבות במכון. מרכז התקשורת והפיתוח הבין- מכללתי שינה את שמו ואת דגשי פעילותו, והוא נקרא עתה מו פ לטכנולוגיה ולחדשנות בחינוך. בכוונתנו להקים קהילה חיה ותוססת של כל העוסקים בנושא במכללות ובמוסדות נוספים להכשרת מורים. את בימת הדיון בגיליון הבא נקדיש לסוגיית המיון ללימודי חינוך והוראה. סוגיה זו מטרידה את כל העוסקים בהכשרה בארץ ובעולם מסיבות רבות וטובות וביניהן: האם כלי המיון הם כלים ניבויים? האם ניתן לנבא יכולת התפתחות? האם נכון להפעיל אותו כלי על כל מסלולי ההכשרה? האם יש קשר בין המיון לבין הנשירה בהמשך? ועוד ועוד ועוד. הגיליון מארח בין דפיו עבודות פרי יצירתן של שירה חי ולימור צרור, בוגרות המדרשה לאמנות בבית ברל, המציגות עתה תערוכה במכון מופ ת. תודתנו ליוצרות ולאוצרים. כולנו מאחלים ומייחלים שנעשה את מלאכתנו בהשקט ובבטחה! בברכה, ד"ר מיכל גולן ראש מכון מופ"ת בגיליון זה אנו משיקים את גלריית השער האחורי, שבה נציג מעבודותיהם של מורים-אמנים המלמדים במכללות להכשרת מורים. אלי שמיר, אמן בוגר האקדמיה בצלאל ומורה לאמנות במכללת אורנים, נבחר לחנוך את הגלריה בעבודתו אבא ואני בגודל טבעי. מכון מופ"ת

5 מצבהרוח הוראת מתמטיקה לשם מה? מוהנא פארס מנהל התכנית הלאומית לקידום המתמטיקה ולמצוינות מדעית במשרד החינוך הירידה במספר התלמידים משפיעה באופן שלילי וקריטי על מידת ההשתלבות של ההון האנושי בתעשיות עתירות ידע. נתון זה עלול להשפיע גם על עתידה הכלכלי, הביטחוני והאקדמי של מדינת ישראל. על כך נוסף התסכול האישי של תלמידים רבים שלא קיבלו את ההזדמנות לממש את רצונם ואת יכולותיהם ללמוד בסביבות מתקדמות ואינטלקטואליות. כל איש חינוך בתחום המתמטיקה, ובמיוחד מורה למתמטיקה, אינו מגיע למקצוע כדי ללמד את לוח הכפל, שברים, משוואות ונגזרות בלבד. לאיש חינוך צריכה להיות ראייה רחבה יותר של תפיסות אינטלקטואליות וחברתיות, שמן הראוי שיהיה להן ביטוי יישומי בהוראת המקצוע. נ ושא ההישגים של תלמידי ישראל במתמטיקה ובמדעים מעסיק את החברה הישראלית בשנים האחרונות. ההישגים הנמוכים מתבטאים בתוצאות מבחני הפיז ה, במספר הסטודנטים הפונים לפקולטות המדעיות וההנדסיות ובירידה משמעותית ועקבית במספר התלמידים הניגשים ל- 5 יחידות לימוד במתמטיקה ומדעים. בין השנים חלה ירידה של כ- 30% במספר הניגשים לשאלונים ברמת 5 יחידות לימוד במתמטיקה. יתרה מכך, הנתונים מראים ירידה במספר התלמידים המצטיינים הלומדים 5 יחידות מתמטיקה. למדינת ישראל הישגים משמעותיים בתחום המחקר, הפיתוח וחברות הסטארט-אפ בזכות הבוגרים המצטיינים והמחוננים. מעל 90% ממסיימי תואר ראשון בפקולטות להנדסה באוניברסיטאות במדינת ישראל הם בוגרי 5 יחידות לימוד מתמטיקה. הירידה במספר התלמידים משפיעה באופן שלילי וקריטי על מידת ההשתלבות של ההון האנושי בתעשיות עתירות ידע. נתון זה עלול להשפיע גם על עתידה הכלכלי, הביטחוני והאקדמי של מדינת ישראל. על כך נוסף התסכול האישי של תלמידים רבים שלא קיבלו את ההזדמנות לממש את רצונם ואת יכולותיהם ללמוד בסביבות מתקדמות ואינטלקטואליות. מחקרים רבים בארץ ובחו ל מראים את תרומתו המשמעותית של המורה לקידום תלמידיו והצלחתם; בגלל המורכבות המיוחדת של מקצוע המתמטיקה, הרי אפשר להתייחס אליה כאל שפה, שפה המתארת את העולם ואת הטבע בעזרת מושגים וכללים חדים, מדויקים ומופשטים כאחד. על מנת להנגיש את השפה הזו דרושים מורים עם ידע רחב בדיסציפלינה, גמישות פדגוגית והרבה רגישות וסבלנות. זאת ועוד, כל העוסקים בחינוך צריכים להתייחס למקצוע הזה גם ככלי העוזר להתמודדות עם המיומנויות של המאה ה- 21, והמאפשר השתלבות בעולם הטכנולוגי המתקדם. חשוב מכול, המקצוע מהווה סביבה מדהימה לפיתוח היכולות האינטלקטואליות של התלמיד. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 3

6 מקצוע המתמטיקה נתפס כמקצוע קשה, מפחיד, מנוכר; למצער, הוא נתפס כמקצוע המתאים לתלמידים מחוננים ומצטיינים. תפיסה זו של המקצוע פיתחה את התפיסה הרווחת בציבור ש טבעי ו מותר להיכשל במתמטיקה. הלגיטימציה לא לדעת מתמטיקה משפיעה לא רק על התלמיד היחיד; היא מפתחת אי-שוויון חברתי ומגדרי ויוצרת פערים גדולים בין המגזרים במספר הלומדים מתמטיקה ברמות גבוהות )המגזר הבדווי בנגב כ- 2%, המגזר הערבי כ- 7% ובמגזר החרדי המספרים שואפים לאפס(. בנות רבות במגזר היהודי, שביקשו ללמוד ברמה של 5 יחידות לימוד, נענו ועדיין נענות בשלילה או מונשרות לרמות נמוכות יותר. לכן להוראת מקצוע המתמטיקה במיוחד ברמות גבוהות בדגש על 5 יחידות יש חשיבות לא רק לכלכלה, להייטק ולאקדמיה, אלא בראש ובראשונה לתלמיד היחיד ולמען השינוי החברתי המתבקש. אני מאמין שכל איש חינוך בתחום המתמטיקה ובמיוחד מורה למתמטיקה אינו מגיע למקצוע כדי ללמד את לוח הכפל, שברים, משוואות ונגזרות בלבד. לאיש חינוך צריכה להיות ראייה יותר רחבה של תפיסות אינטלקטואליות וחברתיות, שמן הראוי שיהיה להן ביטוי יישומי גם בהוראת המתמטיקה. כמו כן אני מאמין שתפיסת מקצוע ההוראה של מקצוע מסוים צריכה להביא בחשבון את אופיו, מצד אחד האופי האפיסטמולוגי ומצד אחר מקומו, מעמדו ומצבו האקטואלי. לכן חשוב בהכשרת המורים למתמטיקה ובפיתוחם המקצועי להדגיש את המרכיבים הבאים לפי ארבע הקטגוריות האלה: ההיבט המקצועי החשיבות של הרקע המקצועי של המורה ושל הידע המעמיק: היכולת להתמודד עם התפיסות השגויות ועם הטעויות הנפוצות. שירה חי 4 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

7 ההיבט הפדגוגי פיתוח מיומנויות הוראה המבוססות על היכולת לפתח שיח עם תלמידים על תופעות מתמטיות: רכישת ידע מתמטי ומדעי מספיק נוסף על הידע הפדגוגי הדרוש על מנת לפתח יחידות לימוד אינטרדיסציפלינריות מעניינות, למשל החיבור בין פיזיקה למתמטיקה; פיתוח יכולות לבנות יחידות לימוד או מערכי שיעור לחיבור המתמטיקה לחיי היום-יום; פיתוח היכולת להתמודד עם כיתה הטרוגנית מאוד; פיתוח יכולת הכלה של תלמידים מתקשים ומתן מענה לתלמידים מצטיינים; פיתוח המודעות לאופן הוראת המורה מההיבט ההיוריסטי. ההיבט המוסרי-ערכי חשיבות המקצוע ברמות החברתיות והאישיות: פיתוח הביטחון העצמי של המורים; פיתוח אמון בתלמידים ומתן הזדמנויות רבות להצלחה; פיתוח יכולות הוראה בהיבט מגדרי. ההיבט האינטלקטואלי הכרת השלבים בהתפתחות של רכישת המקצוע: נרטיבי, מדויק, מופשט; פיתוח יכולת חשיבה מתמטית; פיתוח יכולת להפוך את לימודי המתמטיקה למהנים, יפים ואלגנטיים; יכולת פיתוח יחידות לימוד בהיבט הפילוסופי ההיסטורי על פי ההתפתחות הפרדיגמטית המדעית. שאלת מיקום ההכשרה היא נושא לדיון במשך שנים רבות: האם ההכשרה צריכה להיות בין כותלי המוסדות האקדמיים או שמא בשדה, קרי בבית הספר, או בשילוב מותאם ומאוזן ביניהם? אני סבור ומניסיוני כמנהל בית ספר צריך לאפשר חלקים מההכשרה להתבצע בתוך השדה הבית-ספרי ולשנות את הפרדיגמה של הכיוון תאוריה-מעשה לכיוון של מעשה- תאוריה, כמובן במינון נכון. כפי שהזכרתי קודם, הוראת המתמטיקה מערבת רכיבים אישיותיים וחברתיים, לכן אני מאמין כי מן הראוי לפתח מודלים חדשים להוראת מקצוע זה, המבוססים על מפגש עם השדה הכולל מנהלים, מורים מובילים ותלמידים. 8 במכון מופ ת מוצגות כעת עבודותיהן של שירה חי ולימור צרור - בוגרות המדרשה לאמנות, בית ברל תשע ה התערוכה מציגה את רב-גוניותה של היצירה האישית במדרשה לאמנות כפי שהיא משתקפת ביצירתן של שירה ולימור. סקרנותן חוקרת אל מעבר למקום ולזמן ומיישמת מחקר זה בכלים אמנותיים המפתיעים ברוח החדשה שהן מפיחות בהם. שירה חי - במהלך העבודה על הציורים שוטטתי באינסטגרם של צעירים אירנים מטהרן, ומצאתי דמיון רב בין החיים שלהם לחיים שלי: מקומות הבילוי, האסתטיקה שבבתיהם ובאמנות שלהם. גיליתי עיר מודרנית לגמרי, שיש בה גינונים אחרים: כיסויי ראש על לבוש אופנתי, תפאורת השטיחים, מבנים מפוארים ושפע סוגי צבעוניות וחיו ת. ניסיתי להעביר את התחושות מהצילומים לנייר בעזרת צבעי טושים, שגם הם כמעט שאינם מוגבלים בטווח הצבעוניות שלהם, ומשרים תחושה של שמחה וקבלה - וזאת בניגוד לאופן שבו אירן מצטיירת בעינינו בתקשורת. לימור צרור - הפיסול המסורתי של מונומנט התאפיין בחוזק וביציבות, וביטא אידאולוגיה שלטת. בעבודתי, העלאת פיסול מונומנטאלי לאוויר תוך שימוש מדומה בחומר, יוצרת סימילציה פגומה אל מול ביטויי כוח של עבר מגויס. המיצב, המבוסס על אתר עתיקות קיים, בנוי כמבנה ארכיאולוגי מבטון היורד מהתקרה, ובו טמונים למחצה חלקי כלי העבודה של הארכאולוג/הבנאי. החיבור שעולה בין הנרטיבי לפורמליסטי מציב הקשרים בין שתי פרקטיקות ציוניות - ארכיאולוגיה ומודרניזם - ומרכיב ייצוג של אתר ללא מקום השואל על המקום. INFILL )שם המיצג שהוצג בתערוכת הסיום במדרשה( הוא מושג מעולם האדריכלות ומשמעו בנייה חדשה, זו המחדירה מבנים חדשים לתוך מבנים ישנים ומשלבת ביניהם. בפרויקט זה אני מקבילה טקטיקת בנייה זו לחפירה ארכיאולוגית של מבנה רב-שכבתי, שבניגוד לחפירה המקורית - מאחדת את הזמן והחומר. רעיה אגם וישראל רבינוביץ אוצרי מכון מופ ת גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 5

8 בימתדיון הכשרת מורים להוראת מתמטיקה בגיל הרך, בבית הספר היסודי והעל-יסודי החזירו להם את הברק לעיניים! מינוף תהליכי הוראה-למידה של תלמידים תת-משיגים במתמטיקה: בעקבות ממצאי מחקר ד"ר אורית ברוזה מרצה ומדריכה פדגוגית להוראת מתמטיקה, מכללת לוינסקי לחינוך הוראה של תלמידים תת-משיגים היא אתגר למורים ולחוקרים בתחום החינוך והפסיכולוגיה, ומכאן החשיבות לחשיפה שלהם בשלב הכשרת המורים להוראת המתמטיקה. הצבת הוראה מסוג זה כמטרה מצריכה מציאת פדגוגיה שתאפשר ותזמן לתלמידים התת- משיגים סביבה עשירה להתנסויות חקרניות בהקשר ידידותי, תספק להם ביטחון ותיתן להם הזדמנות להביע את הידע שלהם בדרכים בלתי-פורמליות, ללא חשש מכישלון. מבוא ורקע תאורטי לימוד המתמטיקה מהווה קושי לרבים מן התלמידים. קושי זה הוא קביעה יחסית במידת-מה, התלויה לא רק בהישגי הלומד אלא גם בכישוריו, בסביבת הלמידה, בסגנון הוראה של המורה ובהישגי התלמידים בכיתתו. לאורך שנים הוגדר כישלון כהישג הנופל מהישגי רוב תלמידי הכיתה )בדרך כלל ציון 50 ומטה בבחינות סטנדרטיות( בקרב תלמידים שלא אובחנו כלקויי למידה 2002( Lee,.)Baker, Gersten & נתון זה מעיד על ההטרוגניות של אוכלוסייה זו, ומכאן הקושי בהגדרת פרופיל אחד של תלמיד תת-משיג. הספרות העוסקת בתלמידים תת-משיגים מתמקדת בעיקר בחולשותיהם. תלמידים אלו אינם מאובחנים כלקויי למידה, אך מאופיינים בדרך כלל בשליפה אטית באופן קיצוני של עובדות החשבון הבסיסיות ביותר בעקבות קשיים בהחזקת מידע בזיכרון העבודה )1991.)Gray, מצטרפים לכך העדר חוש למספרים, שימוש באסטרטגיות חישוב לא יעילות, חסכים במיומנויות מטה-קוגניטיביות )1991 )Haylock, ו"זיכרון שברירי" )2002.)Craik, כתוצאה מכך, הם נוטים להימנע מהשתתפות בפעילות מתמטית בכיתה בשל תחושות תסכול וכישלון. הוראה לקויה גורמת לילדים לצבור פערים במתמטיקה, והם הופכים ל"מתקשים" 2001;( Mewborn, Ball, Lubienski &.)Haylock, 1991 הלקויות בהוראה יכולות להתבטא באופנים שונים, כגון: שימוש מוטעה ומטעה בשפה המתמטית; דרכי הסבר מוטעות )לדוגמה, 'כפל תמיד מגדיל'(; התעלמות מטעויות בחשיבה של התלמיד; שימוש מטעה באמצעי המחשה; קצב מהיר; דרישות נוקשות; דרישה לזיכרון בעל-פה ללא הפנמת המשמעות; חוסר התייחסות לשונות בין לומדים ועוד. לכך 6 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

9 מתווספות אמונות של מורים ונטייתם הרווחת ללמד כיתות של תלמידים חלשים בשיטות שגרתיות של תרגול ושינון 2000( Simon, ;)Anderson, Reder & כך מתרחב הפער בין בעלי ההישגים הגבוהים לבין בעלי ההישגים הנמוכים.)Zohar, Degani & Vaaknin, 2001( מחקר שערכתי במסגרת לימודי הדוקטורט 1 מציג תמונה אחרת בנוגע ליכולות של תלמידים תת-משיגים. מחקר זה מצא ביטויים ליכולות כגון גמישות מחשבתית, בנייה של אסטרטגיות מנטליות ושכלולן בסביבה עשירה בכלים מתווכים, המטפחת שיח עמיתים רפלקטיבי )ברוזה, 2015(. בסביבת המחקר התלמידים נדרשו למאמץ אינטלקטואלי וקיבלו מסר, שמצופה מהם לחשוב, לטעון ולהסביר. הדוגמאות אשר יתוארו בהמשך יצביעו על האתגר של מורה בתיווך לתלמידים תת-משיגים, אשר יכול להוביל ללמידה משמעותית ולהבנה. תיאור המחקר המחקר הוא מחקר עיצוב research(,)design-based אשר בחן השתתפות של 23 תלמידי כיתה ה' בבית ספר יסודי בשני סבבים )סבב פיילוט וסבב עיקרי( במגוון משימות בלתי-פורמליות ופורמליות ב"טווח ההתפתחות הקרובה" שלהם )1980.)Vygotsky, הדגש בהוראה היה על בנייה של אסטרטגיות חישוב אגב גיוס כלים ופיגומים שהיו בסביבה לשינוי השיח על נושא שלא נלמד עדיין בכיתת האם חיבור וחיסור שברים עשרוניים. הכלים המתווכים המרכזיים היו הקשר הכסף, משחק מחשב, פעילויות ממוחשבות תומכות, פעולות ומחוות של המורה. מטרתם הייתה ליצור מעורבות אצל הלומדים ולעצב דרכי השתתפות חדשות בפעילות מתמטית, המבוססות על חשיבה ובדגש על יצירת משמעות sense( )making אגב גיוס ידע לא פורמלי על הכסף ועל שימושיו מחוץ לכותלי בית הספר. תיווך המורה תוכנן כאוסף של פרקטיקות חשיבה ודיון אגב ביסוס נורמות סוציו-מתמטיות כמו מתן לגיטימציה לדרכים רבות לפתרון והובלת שיח על העדפות בבחירת הדרכים לפתרון, דרישה להסברים על הדרך הנבחרת ודגש על פעולות בקרה. התלמידים למדו בקבוצות קטנות של עד ארבעה תלמידים מחוץ לכיתת האם על-ידי מורה שהוכשרה לכך, אחת לשבוע לפרק זמן של שמונה שבועות. ההוראה תוכננה לפי שלבים של מעברים הדרגתיים בדרגת הקושי של התרגילים ובמעבר מן המוחשי למופשט. התלמידים שיחקו במשחק מחשב בזוגות, 1 עבודת הדוקטורט נעשתה במסגרת לימודים לתואר שלישי באוניברסיטה העברית, בהנחיית ד ר יפעת בן דוד קוליקנט ופרופ אברהם הרכבי. וזאת כדי לעודד אצלם למידה פעילה וקבלת החלטות משותפת. בשלב זה המורה נמצאה תמיד ברקע, מתבוננת בקשיים ובדרכים החדשות שהתלמידים מאמצים, ובמידת הצורך מתערבת. לאחר מכן התקיים דיון במליאת הקבוצה, שהוקדש לחשיפה של האסטרטגיות, לטיפול במצבי תקיעות והתמודדות עם בעיות מתמטיות דומות לבעיות במשחק בעל-פה או בכתב. הדיונים במליאה התמקדו לא רק בדרכים המתמטיות שהתלמידים בנו בסיוע הפיגומים בסביבה, אלא גם בבניית נורמות של אחריות משותפת ובגיוס הקבוצה, בהנחיית המורה, לבדיקה של הדרכים, להסכמה לגביהן ולייעולן. כלי המחקר העיקרי היה צילומי וידאו של השיעורים ושל מסכי המחשב. הניתוח כלל מיקרואנליזות של אמירות )ומחוות( התלמידים והמורה, על מנת להתחקות אחר הדינמיקה בין התלמידים, הכלים המתווכים והמורה. מהניתוח עלה כי 82% מתלמידי הסבב העיקרי הראו שינוי בדפוסי ההשתתפות שלהם בשיח המתמטי והצליחו לבנות באופן אקטיבי אסטרטגיות לפתרון בעיות ותרגילים בעל- פה או בכתב. תהליך הלמידה אופיין בהתקדמויות קצרות ובנסיגות לסירוגין. נראה שהמורה התקשתה לספק תמיכה מדודה, בייחוד כאשר ניסתה להישען על התנסויות קודמות בקבוצה. הידע שנבנה בהתנסויות אלו היה אפוא שברירי. מנגד, כמה מהתלמידים הפגינו, מטפורית, יכולת להיות ארכיטקטים של תהליך הלמידה שלהם. יכולת זו התבטאה בהמצאה של ייצוגי ביניים שסייעו בפתרון והתנגדות לשימוש בפיגום שהמורה הציעה )לפירוט נוסף ראו גם Ben- Broza & Kolikant, 2015.)David מי שהבחינו בשינוי שהתרחש היו גם המורות שמלמדות מתמטיקה בכיתות האם, אשר דיווחו כי השינוי הרב ביותר שחל אצל כל התלמידים התבטא בגמישות באסטרטגיות חישוב. 55% מתלמידי הסבב העיקרי הראו יציבות בידע שבנו לאורך שלושה שיעורים רצופים לפחות. היציבות התבטאה ביכולת שלהם להשתמש בידע שהם בנו באמצעות הכסף והחוקים שלו בסיטואציות חדשות בכתב או בעל-פה. 27% נוספים הראו התקדמות קצרה יותר עם יציבות מקומית בתוך שיעור ולא בין השיעורים. 18% הנותרים לא בנו אסטרטגיות והצליחו לפתור בעיות בעזרת הכסף המוחשי בלבד. קושי מרכזי שעליו לא התגבר שום תלמיד היה המעבר לכתיבה פורמלית. במאמר זה אנסה להדגים תהליך למידה בסביבה זו, אשר לתפיסתי הוא מוצלח עבור תלמידים תת-משיגים, וכלל אינו דומה לתהליך למידה מוצלח אצל תלמיד שאינו מתקשה. כמו כן, אנסה לפרוס את האתגרים ואת הקשיים שתהליך למידה כזה מציב לדרך התיווך של המורה. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 7

10 בימתדיון תהליך למידה עם התקדמות לא-לינארית בתהליך למידה קלאסי התלמידים נחשפים למשימה; המורה מספקת תמיכה מדודה ומדויקת המתרחשת תוך כדי אינטראקציה עם התלמידים; התלמידים מווסתים בהדרגה את הפעולות שלהם, עד שאינם נזקקים לתמיכה. גם התפתחות הידע היא לינארית. כשהתהליך מתחיל, ידע שזה עתה נבנה מתקשר לידע קודם כדי לבנות ידע חדש. אחד המאפיינים הבולטים בכל קבוצות המחקר היה תהליך למידה עם התקדמות לא-לינארית, כלומר תהליך המורכב מהתקדמויות ומנסיגות לסירוגין וקושי ביצירת יציבות )קונסולידציה(. התקדמות מתבטאת בבנייה של אסטרטגיה לפתרון וביכולת להשתמש בה בהצלחה באותו הקשר או בהקשרים חדשים. נסיגה מתבטאת בכישלון בהקשר שבו תלמיד כבר חווה הצלחה בהתנסויות קודמות. קושי ביצירת קונסולידציה מתבטא בשימוש לא עקבי באסטרטגיות מוצלחות. דוגמה לתהליך כזה היא בנייה של אסטרטגיות מוצלחות ללא שימוש עקיב בהן בתרגילים דומים הן ברמת הקושי הן ברמת הייצוג, גם אם הופיעו בזה אחר זה וגם אם נוצר מצב של תקיעות. למשל, תלמיד בנה אסטרטגיה שיכלה להיות יעילה כדי לפתור את התרגיל?= הוא נעזר בקונטקסט של הכסף, השלים שלושים אגורות כלפי מעלה, הגיע לשמונה, חיסר שמונה מעשרים והוסיף שלושים אגורות. כך הגיע לתשובה הנכונה הוא יכול היה להשתמש באותה אסטרטגיה גם בתרגיל הבא מיד אחריו?= , ואולם הוא בחר בכיוון אחר, המציא אסטרטגיה שונה ושגה. ייתכן כי לא הבחין בדמיון בין התרגילים, ייתכן שהידע שרק נבנה היה מקושר להקשר ייחודי מאוד של תרגיל יחיד, מה שמדגים את שבריריות הידע, וביתר דיוק את הקושי לראות את הדומה בשונה. דוגמה נוספת להעדר לינאריות בשל ידע שביר הובאה במפורש במקרה של תלמידה אשר בנתה אסטרטגיית חיסור לשברים עשרוניים המייצגים חצי )?= ( על-ידי חיסור השלמים, פריטה של שלם חדש וחיסור העשיריות. אולם, היא עדיין התקשתה להרחיב ידע זה כדי לחסר מספר עשרוני שאינו חצי )?= (. כאשר המורה ניסתה להישען על ידע קודם זה וגם על סימולציות נוספות דוגמת הפריטה והבדיקה, שהתלמידה התנסתה בהן בעבר, הזיכרון השברירי לא אפשר לה להישען על ניסיונות אלו. ביטוי נוסף להתקדמות לא-לינארית בתהליך הלמידה הוא חוסר ההתאמה למטרות שהמורה מציב. אחת הדוגמאות הבולטות שממחישה זאת היטב היא תגובת התלמידים לדרישה של המורה לעבור לכתיבה פורמלית במהלך המעבר מהמוחשי למופשט. תלמידים רבים התעלמו מהבקשה של המורה, ולאחר שלחצה, הכתיבו לה דרך פתרון בלתי-פורמלית; המורה קיבלה את הייצוגים שלהם ותיעדה את מקצתם בדרך בלתי-פורמלית. חלק מהתלמידים הביעו התנגדות כאשר היא הציעה להם כעזרה את הרישום על הלוח, כנראה בעקבות התנסויות שליליות בעבר, שבהן נתבקשו לרשום בצורה פורמלית וטעו. במקרים אחרים, הדרישה לכתיבה גרמה לתלמידים להציע פרוצדורה המזוהה עם כתיבה המאונך, מה שגרם להם להיכשל, מכיוון שלא היה להם הידע הפורמלי של כתיבת ספרות עשרוניות האחת מתחת לאחרת. בסופו של דבר, המורה לקחה את תפקיד הכתיבה על עצמה. איור 1 מציג פתרון ביניים של תלמיד אשר ניסה מצד אחד לתת מענה לדרישת המורה לכתיבה פורמלית, ומצד אחר שימר את העוגן שלו הקשר הכסף: איור 1: דוגמה לדרך פתרון מבוססת הקשר התלמיד חיבר 6 שקלים ו- 3 שקלים וקיבל 9 שקלים. לאחר מכן חיבר אגורה עם 99 אגורות וקיבל 100 אגורות. כך נתקבל הייצוג ייצוג ביניים זה סייע לו בהמרה של האגורות לשקל )ראו סימן שוויון בין המאה ל- 1 ( ומציאת הסכום הנכון עשר. מורה למתמטיקה עלול להסיק שיש כאן אי-הצלחה בשל הטעויות המתמטיות שהכתיבה משקפת )למשל שהסכום של שני המחוברים בודאי אינו 9.100( ובכך לפספס את השינוי בחשיבה שהתרחש בתהליך הלמידה ואת התנאים שאפשרו זאת. המסקנה המתבקשת כאן היא כי המעבר לייצוגים פורמליים בקרב תלמידים תת-משיגים אינו מובן מאליו, ויותר מכך בוודאי אינו טבעי. וכאשר נעשה מעבר כזה, על המורה להביא בחשבון את זמן ההבשלה ואת יציבות הידע הבלתי-פורמלי. תהליך תיווך לא לינארי של מורה תהליך למידה עם התקדמות לא לינארית משליך על אופן התיווך של המורה. העדר לינאריות בתהליך התיווך התבטא במחקר בסיטואציות שבהן המורה זיהתה ידע שביר או טעות, והייתה צריכה להחליט בין תיקון חוסר הדיוק של תלמיד להתעלמות מהטעות של תלמיד או להסתה של הדיון לטיפול בטעות. 8 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

11 בניגוד להערכה מסורתית באמצעות מבחן סטנדרטי, אשר בוחן תוצר של הלמידה, ובו תלמידים תת-משיגים חווים כישלונות חוזרים ונשנים, מערך ההערכה המוצע במחקר יסייע לבנות אסטרטגיות טיפול על סמך ממצאי הערכה מתמשכת בדגש על למידה מהצלחות. לא פעם זנחה המורה את המטרה המקורית שלה ותיעדפה התעלמות מייצוג לא נכון כדי לאפשר בנייה של אסטרטגיה. המורכבות שבתהליך הלמידה של תלמידים תת-משיגים הקשתה גם על התמיכה המדודה )או בלשון מטפורית, על כיול התמיכה( של המורה. במחקר זה החליטה המורה כמה החלטות שלא הובילו לתוצאה שרצתה )למשל המעבר לתיעוד פורמלי של דרך הפתרון( בעקבות השבריריות של הידע ומאפייני ההתנהגות של התלמידים. המורה בחרה לא להישען על הידע הקודם של התלמידים כדי להוביל אותם לבנייה של אסטרטגיות חדשות )השימוש בפריטה של הכסף, הבדיקה בעזרת הכסף( ונתקלה בסירוב או בעקשנות להשתמש בפרקטיקות פרוצדורליות של חיסור במאונך שלא היו בשליטה והסיטו את הדיון. לפעמים נדרשו למורה כמה ניסיונות כדי להתאים את התיווך המדוד. כדי להימנע מהוראה ישירה, המורה סיפקה סוגים שונים של תמיכות כדי לעודד את התלמידים לבנות את הידע בכוחות עצמם. כאשר היא הבחינה במבנה ידע שאינו יציב, שאין אפשרות לבנות עליו אסטרטגיה, היא חזרה לטיפול ממוקד בקושי והדגימה בהוראה ישירה, באמצעות הכסף, אסטרטגיה של עמית בקבוצה. בכך אסטרטגיות העמיתים שימשו משאב יקר בידי המורה. ביטויים אלה של תמיכה מותאמת ללומד מעידים על הוראה גמישה. על המורה להתחשב בפרשנויות הייחודיות של התלמידים ולאפשר להם להיות מעורבים בארכיטקטורה של תהליך הלמידה )1998.)Butler, באופן הזה מתרחשת דינמיקה דו-כיוונית, המדגישה את החשיבות של שני הצדדים בקיום מאמץ משותף. המסקנה מכך היא שבהוראה לתלמידים תת- משיגים, על המורה להניח מראש שאין גוף ידע אחד שנבנה אלא אוסף של גופי ידע המותאמים ליכולות של תלמידים שונים. דרכי הערכה של תלמידים תת-משיגים אחת הדרכים למיקוד בחוזקות של תלמידים אלו במחקר הייתה פיתוח של כלי הערכה. כלי זה יכול להיות בסיס למהלך התערבות לצורך שיקום הידע השביר ולשיפורו. הכלי עוקב אחר פעילות בטווח הקצר ואחר התקדמות הלומד, שלב אחר שלב, אגב הערכה מתמדת של תהליך הלמידה. הכלי כלל שלושה פרמטרים עיקריים, שמטרתם הייתה מיקוד בהצלחות של הלומדים בשלבים השונים של הקוריקולום: 1 נבחנה 1. מידת ההצלחה בכל שלב ואופיינו סוגי ההצלחות: הצלחה באופן עצמאי או הצלחה פנימית )באופן עצמאי( או הצלחה באופן חיצוני )באמצעות מתווך(. 2 סוכם 2. מספר ההצלחות. 3 נבדקה 3. יציבות ההצלחות שבוצעו באופן עצמאי ורציפותן. המסקנה מכך היא כי בניגוד להערכה המסורתית באמצעות מבחן סטנדרטי, אשר בוחן תוצר של הלמידה, ובו תלמידים תת-משיגים חווים כישלונות חוזרים ונשנים, מערך הערכה זה אשר מוצע במחקר, יסייע לבנות אסטרטגיות טיפול על סמך ממצאי הערכה מתמשכת בדגש על למידה מהצלחות. הוראה בקבוצה קטנה לאורך שני סבבי המחקר התרחשה ההוראה בקבוצות קטנות מחוץ לכיתת האם בהנחיית מורה מיומנת למתמטיקה שהוכשרה לטיפול בתלמידים תת-משיגים בקבוצה קטנה. ממצאי המחקר העידו על קיומו של פוטנציאל טוב ללמידה בארגון קבוצה קטנה של תלמידים מתקשים עם מורה מיומנת. עם זאת, במחקר זה, גם בקבוצה קטנה התקשתה המורה להתמודד עם הטרוגניות התלמידים ולספק תמיכה מדודה לכל תלמיד על פי צרכיו, כאשר בסיטואציה נכחו שלושה עד ארבעה תלמידים המוגדרים כתת-משיגים. לפיכך, גודל הכיתה הוא בעל משמעות בנוגע ליכולת המורה לתת מענה לתלמידים התת-משיגים. המציאות בבית הספר כיום מצביעה על קושי של המורה במתן מענה דיפרנציאלי בגלל מספר התלמידים הרב, ההטרוגניות שלהם ותוכני לימוד פחות גמישים, ולכן תלמידים חלשים "הולכים לאיבוד" בכיתה. המסקנה המתבקשת מכך היא שעבודה בקבוצות קטנות עם תלמידים תת-משיגים, גם אם היא מורכבת וישנם פערים רבים בין התלמידים, כפי שנמצא במחקר - עדיין עדיפה ומאפשרת לתת תמיכה אישית לכל ילד וילד בנפרד במידה רבה יותר. סיכום הוראה של תלמידים תת-משיגים היא אתגר למורים ולחוקרים בתחום החינוך והפסיכולוגיה ומכאן החשיבות לחשיפה שלהם בשלב הכשרת המורים להוראת המתמטיקה. הצבת הוראה מסוג זה כמטרה מצריכה מציאת פדגוגיה שתאפשר ותזמן לתלמידים התת-משיגים סביבה עשירה להתנסויות חקרניות בהקשר ידידותי )כדוגמת סביבת המשחקים(; סביבה אשר תספק להם ביטחון ותיתן להם הזדמנות להביע את הידע גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 9

12 בימתדיון Baker, S., Gersten, R., & Lee, D. S. (2002). A synthesis of empirical research on teaching mathematics to low-achieving students. The Elementary School Journal, 103, Ball, D. L., Lubienski, S. T., & Mewborn, D. S. (2001). Research on teaching mathematics: The unsolved problem of teachers mathematical knowledge. In V. Richardson (Ed.), Handbook of research on teaching, 4 (pp ). New York: Macmillan. Brown, A. L. (1992). Design experiments: Theoretical and methodological challenges in creating complex interventions in classroom settings. The Journal of the Learning Sciences, 2(2), Broza, O., & Ben-David Kolikant, Y. (2015). Contingent teaching to low-achieving students in mathematics: Challenges and potential for scaffolding meaningful learning. ZDM, Butler, D. L. (1998). In search of the architect of learning a commentary on scaffolding as a metaphor for instructional interactions. Journal of Learning Disabilities, 31(4), Craik, F. I. M. (2002). Memory: Levels of processing. International encyclopedia of the social & behavioral sciences (Vol 10, pp ). University of Toronto, Canada. Haylock, D. (1991). Teaching mathematics to low attainers, SAGE. Gray, E. M. (1991). An analysis of diverging approaches to simple arithmetic: Preference and its consequences. Educational Studies in Mathematics, 22(6), Vygotsky, L. S. (1980). Mind in society: The development of higher psychological processes. Harvard university press. Zohar, A., Degani, A., & Vaaknin, E. (2001). Teachers beliefs about low-achieving students and higher order thinking. Teaching and Teacher Education, 17(4), שלהם בדרכים בלתי-פורמליות, ללא חשש מכישלון. המשגת הלומדים כארכיטקטים של הלמידה יכולה לקדם פדגוגיה מסוג זה, מכיוון שהיא מדגישה את השונות ואת האקטיביות של הלומדים; היא ממוקדת בצרכים שלהם ותומכת בקיום דיאלוג כמדיום לפיתוח החשיבה. התהליך השברירי והקושי בתיווך מסבירים אולי את המחשבה הרווחת בקרב העוסקים בהוראה, שהמענה המיטבי לתלמידים תת-משיגים טמון בגישות הוראה של שינון ותרגול Anderson,( Simon, 2000.)Reder & עם זאת, המחקר מראה כי תלמידים תת-משיגים אכן מסוגלים לבנות ידע חדש משמעותי ולהשתתף ולהיתרם בדיון מתמטי רפלקסיבי. למידה בקבוצה קטנה עם מורה מיומנת, הוראה גמישה ומותאמת בדגש על שיח בלתי- פורמלי לצד התמקדות בחוזקות התלמידים בהקשר חברתי רחב הן חלק מדגשים בהוראה לתלמידים תת-משיגים אשר אנשי חינוך בהוראת מתמטיקה בבית הספר היסודי צריכים להביא בחשבון. התהליך השברירי של בניית הידע שנחשף ובמקביל התהוות של יציבות מסוימת של הידע החדש שופכים אור על תהליכי למידה של תלמידים מתקשים. הם יכולים לשמש כמתווה למורה בפירוש טוב יותר את תגובות תלמידיו ובניסוח מענה הולם; דהיינו, בנייה ברגישות רבה יותר את התמיכה המדודה שתלמידים אלו זקוקים לה ותכנון זהיר של המעברים, למשל למופשט ולפורמלי. לאור המסקנות לעיל, אני סבורה שיש צורך בשינוי מערכתי משמעותי בטיפול בתלמידים תת-משיגים ובהוראה שלהם כבר בשלבי הלמידה המוקדמים בבית הספר היסודי. יש להרחיב את היכולת של בית הספר להתמודד עם תלמידים תת-משיגים באמצעות הכשרת מורים, התאמה של תכנית הלימודים, הקצאת מורה מיומן לאוכלוסייה זו וקיומה של סביבה עשירה המטפחת נורמות של חשיבה ודיון, המעניקה לתלמיד התת-משיג תחושת ביטחון ומאפשרת לו לנצל את הכוחות שצבר בתהליך הלמידה החדשני. העדר הוראה מותאמת לאוכלוסייה זו בשלבי הלמידה המוקדמים עלול להנציח את מעגל הכישלון שלה בעתיד. 8 מקורות ברוזה, א' )2015(. תהליכי למידה של תלמידים תת-משיגים בסביבה עשירה. חיבור לשם קבלת התואר דוקטור לפילוסופיה. האוניברסיטה העברית בירושלים. Anderson, J. R., Reder, L. M., & Simon, H. A. (2000). Applications and misapplications of cognitive psychology to mathematics education. Texas Educational Review. 10 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

13 לימור צרור הובלת תלמידים מאוכלוסיות שונות ללמידה משמעותית של מתמטיקה ד"ר אורלי גוטליב ראשת החוג למתמטיקה ומרצה, מכללת אפרתה המודל של מורה המשכללת התבטאויות של תלמידים לצד דגם ההוראה הדו- שלבי של המורה, הכולל עבודה עצמית מתוך סיוע של המורה לתלמידים ועבודה במליאה, יכול לשמש ללמידה על דרכי חשיבה של תלמידים. זהו מודל אפשרי לחיקוי בהוראת תלמידים בעלי הישגים גבוהים ונמוכים במתמטיקה כאחד. מ רבית התכנים הלימודיים במתמטיקה מתווכים לתלמידים באמצעות מורים. כפועל יוצא מכך, אף שהתכנים מוגדרים בתכניות לימודים, יש למורים מרחב רחב של אפשרויות פעולה בתיווך התכנים לתלמידים. 1 הפרמטר שנבחן במחקר זה הוא תגובות של מורה מומחית להתבטאויות של תלמידים בשתי כיתות, כאשר בכיתה אחת לומדים תלמידים בעלי הישגים גבוהים במתמטיקה ובאחרת תלמידים בעלי הישגים נמוכים במקצוע זה. המחקר מראה שהמורה המומחית הגיבה להתבטאויות של תלמידים בדרך כלל ברמה קוגניטיבית גבוהה בשתי הכיתות למרות ההבדלים בהישגיהם. משמעות המחקר היא שבמסגרת תכנית לימודים דיפרנציאלית המותאמת לרמת התלמידים, מורה יכולה להוביל תלמידים לרמות חשיבה גבוהות בתחום המתמטיקה על-ידי שכלול התבטאויותיהם שכלול המעמיק ומעשיר תובנות הנוגעות לידע מתמטי ולידע על מתמטיקה. מגמת משרד החינוך בישראל היום היא להוביל תלמידים הנמצאים בין רמות הלימוד השונות, לרמה גבוהה יותר. טיפוח 1 מורה מומחית היא מורה מוערכת בבית ספרה ובארץ, בעלת מוניטין בקהיליית החינוך המתמטי בארץ. מורה ששימשה בתפקידים רבים מלבד תפקידיה כמורה למתמטיקה וכמרכזת המקצוע בבית הספר. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 11

14 בימתדיון גישת הוראה שלפיה מורים משכללים תגובות של תלמידים מאוכלוסיות שונות, כפי שבאה לידי ביטוי אצל המורה המומחית במסגרת המחקר, עשוי לקדם את המגמה הזו. הרקע חוקרים זיהו את ההערכה השיפוטית כתגובה העיקרית ולפעמים הבלעדית של מורים להתבטאויות של תלמידים בכיתות הלומדות מתמטיקה Mehan,( Cazden, ;2001 Wood, 1994 ;1979(. מהאן )שם( הגדיר תגובה זו כחלק מדפוס של שלוש פעולות, המתאר את התקשורת בין מורה לתלמידים בכיתות הלומדות מתמטיקה: )1( המורה יוזם שאלה; )2( התלמיד עונה; )3( המורה מגיב בהערכה שיפוטית של תשובת התלמיד. מהאן כינה דפוס זה Initiation-Reply- Evaluation או תבנית.IRE הוא מצא שהתבנית IRE היא הדומיננטית בכל חלקי השיעור: הפתיחה, ההוראה והסיום. עם המעבר לגישת הלמידה הקונסטרוקטיביסטית בשנות השישים של המאה ה- 20, חוקרים ואנשי חינוך מתמטי החלו לייחס חשיבות לתשומת הלב של מורים לדרכי החשיבה של תלמידים כחיונית להוראה טובה )למשל, Even, ;1999 National Mathematics, 1991.)Council of Teachers of לפיכך חלק מתכניות ההכשרה והפיתוח המקצועי של מורים למתמטיקה מבקשות לרכז את תשומת לבם של המורים בדרכי החשיבה והלמידה של תלמידים ולפתח את הבנתם בנושא )& Even.)Markovits, 1993 אלא שפיתוח ההבנה של מורים לגבי דרכי חשיבה של תלמידים מותיר בעינה את השאלה כיצד עליהם להשתמש בידע זה. ממחקרים שנעשו בנושא עולה כי השימוש בידע אינו משימה פשוטה );1999 Ball, Chazan &.)O Connor, 2001; Simon, 1997; Wood, 1994 מטרת המחקר היא לאפיין באופן ממוקד ושיטתי תגובות של מורה מומחית להתבטאויות של תלמידים בהוראתה. כדי לקבל תמונה מקיפה ככל האפשר, המחקר בוחן את תגובותיה של המורה באוכלוסיות שונות של תלמידים בהוראת נושאים שונים במתמטיקה. המחקר המחקר הוא איכותני, והנתונים שנאספו הם בעלי אופי תוכני )תצפיות, ריאיון ושיחות(. המידע נאסף במהלך 17 שיעורים, 9 מהם בכיתה ט' של תלמידות בעלות הישגים נמוכים במתמטיקה ו- 8 בכיתה י' של תלמידות בעלות הישגים גבוהים במתמטיקה. בכל אחת מהכיתות נאספו נתונים בשני נושאים בעלי אופי שונה. בכיתה ט' נאספו נתונים בהוראת פונקציות וגיאומטריה, ובכיתה י' נאספו נתונים בהוראת אנליזה וגיאומטריה. בסך הכול ארכו התצפיות כ- 21 שעות, כמחציתן בכיתה ט' וכמחציתן בכיתה י'; כמחציתן בהוראת פונקציות או אנליזה וכמחציתן בהוראת גיאומטריה. הנתונים נותחו כדי לאפיין את התייחסות המורה המומחית להתבטאויות של תלמידים בשיעורי המתמטיקה בכלל ובסיטואציות הוראה שונות בפרט. הניתוח נעשה בחלקים הפומביים של השיעור. בניתוח הנתונים נעשה שימוש במסגרת ניתוח קיימת שהותאמה למחקר זה )גבתון, 2001(. כדי להבהיר את הניתוח האיכותני של ההשוואה בין הסיטואציות השונות נערך גם ניתוח כמותי. ממצאי המחקר המסגרת שנמצאה מתאימה לניתוח הנתונים היא המסגרת של החוקרים אבן ושוורץ )2003 Schwarz,.)Even & הקטגוריות במסגרת: התייחסות משכללת, התייחסות מלווה, התנגדות והתייחסות המבטאת מבוכה 2003( Schwarz,.)Even & במחקר נמצאה גם הקטגוריה התייחסות מלווה ומשכללת, שגובשה במהלך ניתוח הנתונים. להלן תיאור סוגי ההתייחסות, הגדרתם, הפעולות שנכללו בהם ודוגמאות לפעולות אלו, כפי שבאו לידי במחקר. מרבית הדוגמאות מובאות מכיתה ט'. התייחסות משכללת התייחסות משכללת היא התייחסות המשפרת רעיון מתמטי בהתבטאות של תלמידים. מניתוח הנתונים עולה כי התייחסות משכללת היא למעשה שכלול של רעיון או טיפול בחשיבה מוטעית. עוד עולה מניתוח הנתונים כי המורה שכללה רעיון מתמטי בהתבטאות של תלמידה באמצעות בחינתו, אתגורו, נימוקו או הוכחתו, הצגת הוכחות שונות לאותה טענה, הצגת דרכים שונות לפתרון המטלה, מעבר בין ייצוגים שונים של אותו מושג, הצגת דוגמאות ואי-דוגמאות, המחשת הרעיון או קישורו לרעיון אחר. בטיפול בחשיבה מוטעית זיהתה המורה את הגורם לכך ופעלה להבהרת הדברים. על פי מחקרים והמלצות של קהיליית החינוך המתמטי, השימוש בשפה נכונה, מדויקת וקצרה לביטוי רעיונות מתמטיים צריך להיות חלק מתהליך ההוראה והלמידה של מתמטיקה. למשל, החוקרת ספרד )2007 )Sfard, מציינת כי שימוש בשפה מתמטית נכונה הוא חלק מתהליך המבטא התקדמות בלמידה. מניתוח הנתונים עולה שבד בבד עם שכלול הרעיונות המתמטיים שביטאו תלמידות, בחרה המורה להתייחס גם לשפה שבה הן ביטאו את רעיונותיהן ושכללה את ניסוחיהן. לשם כך היא ביקשה, למשל, לנסח באופן מילולי תנועת יד המבטאת רעיון מתמטי, להחליף ניסוח בניסוח מדויק וקצר ולציין את הסיבה להעדפת 12 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

15 מחקר זה מרחיב את הידע על הוראה של מורים מומחים למתמטיקה, נושא שאין עליו מספיק מידע למרות העניין שהוא מעורר. המחקר פורס תיאור של הדרך שבה המורה המומחית מנצלת את ההתבטאויות של תלמידים להעצמתם. תיאורים אלו מרחיבים באופן משמעותי את ההבנה לגבי התפקיד החשוב שמורים למתמטיקה ממלאים באמצעות שיח בכיתה. הניסוח החלופי, לעבור מניסוח מילולי לכתיבה מתמטית או לתיאור גרפי ולתקן ניסוח שגוי. הדוגמה להלן לקוחה משיעור גיאומטריה בכיתה ט' שבו נבחנה השאלה: האם מלבנים שווי היקף הם בעלי שטחים שווים. לשם כך התבקשו התלמידות למצוא מלבנים שונים שהיקפם 16 יחידות אורך. אחת התלמידות הציעה את הריבוע 4x4 ושאלה אם בכל הריבועים ההיקף שווה לשטח. בתגובה הפנתה המורה )מ ( את השאלה למליאה )ת = תלמיד/ה(: מ : חברתכם שאלה את השאלה הזאת, ואני רוצה שתבדקו אותה. היא אמרה יש לי ריבוע וראיתי שההיקף והשטח יוצאים אותם מספרים. האם לכל הריבועים בעולם ההיקף והשטח אותו דבר? ]תלמידות מדברות ביחד[ מי שרוצה להגיד שתשכנע אותי. ]תלמידות מדברות ביחד[ מ : מי תסביר לי מה צריך לעשות כדי לבדוק את הטענה הזאת? קודם נרשום את הטענה הזאת. טענה, מי רוצה להגיד מה הטענה? ת : האם לכל הריבועים? מ : לכל ריבוע. ת : ההיקף והשטח. מ : אי-אפשר לכתוב ההיקף והשטח... המספר של ]המורה מתחילה לכתוב על הלוח את הטענה[... נכתוב את זה ככה, ניסוח לא כל כך מתמטי יפה. המספר, זאת אומרת הכמות של הריבועים, שווה לכמות של האורך ]הצלצול מפריע לשמוע טוב בווידאו[. מה צריך לבדוק כדי לבדוק אם זה נכון? ת : ]לא ברור[ מ : עשית מרובע, לא מרובע אלא ]ממתינה לתשובה[. ת : מה ההבדלים ביניהם ]בין מרובע לריבוע[? מ :... מלבן הוא מרובע, ומקבילית היא מרובע, ומעוין הוא מרובע, וטרפז הוא מרובע, וריבוע הוא מרובע. אבל מלבן הוא לא, לאו דווקא ריבוע, ומקבילית היא לאו דווקא ריבוע, בסדר? אז לקחת ריבוע של ]ממתינה לתשובה[. ת : של 2 על 2. מ : של 2 2, וגילית ]המורה משרטטת על הלוח וחוזרת על התשובה[. ת : שהשטח הוא 4 וההיקף. מ : וזה, הדוגמה הזו, היא דוגמה נגדית. למה נגדית? ת : כי היא בדיוק ההפך ]התלמידה נכנסה לדברי המורה[. מ : שאומרת שהטענה אינה נכונה, כלומר שלא בכל ריבוע מתקיים הדבר הזה, שמה? ת : אפשר לראות בטבלה. מ : האם אפשר מהטבלה, האם אלו שבטבלה ]בטבלה על הלוח ריכזה המורה את כל הדוגמאות של התלמידות למלבנים שווי שטח[ מראים שזה לא נכון? ת : לא, כי זה לא ריבוע. מ : זה ]מצביעה על שורה בטבלה[ מלבן... בסדר? האם הנקודה הזו... זה קצת לוגיקה, זה קצת הבנה של מה בעצם צריך לעשות, או-קיי? השכלול באירוע זה בא לידי ביטוי בשלוש פעולות: )1( בחינת טענה של תלמידה שהיא הכללה של תוצאה שהתקבלה במקרה פרטי; )2( שימוש בדוגמה נגדית להפרכת הטענה; )2( והסבר המשמעות של דוגמה נגדית בהוכחה מתמטית, כלומר קישור בין המקרה הנדון לעיקרון כללי במתמטיקה. התייחסות מלווה התייחסות מלווה היא תגובה של המורה המאשרת הקשבה להתבטאויות של תלמידים ואינה משכללת את הרעיון המתמטי המבוטא. מניתוח הנתונים עולה כי ליווי התבטאויות של תלמידות בא לידי ביטוי בשתי פעולות: חזרה על ההתבטאות או הערכתה. החזרה נעשתה בדרך כלל בעל פה או בכתיבה על הלוח. לעתים היא נעשתה על-ידי אחת התלמידות לבקשת המורה. תגובה של מורה המעריכה התבטאויות משתייכת לקטגוריה של התייחסות מלווה, רק אם אינה מסבירה את גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 13

16 בימתדיון הקשר בין ההערכה לרעיון, למשל "יפה מאוד" ו"נכון". הדוגמה להלן לקוחה משיעור גיאומטריה בכיתה ט' העוסק בסימטריה במשפחת המרובעים. לאחר שהתלמידות ניסו ליצור בעבודה עצמית צורות )עיגול, ריבוע, מלבן שאיננו ריבוע, מעוין שאיננו ריבוע, מקבילית שאיננה מלבן ואיננה מעוין, טרפז( באמצעות קיפול המסמן ציר סימטריה וגזירה, שאלה המורה את התלמידות במליאה אילו מן הצורות שהיו כתובות על הלוח הן הצליחו לגזור. המורה ליוותה את תשובותיהן באמצעות סימון P )ו י( על הלוח לצד כל שם של צורה שהצליחו לגזור. כך נוצר רצף של התייחסויות המלוות התבטאויות, ובסוף פעולת הליווי התקבל מידע המוסכם על כל התלמידות: מ : או-קיי, אז מכל אלה ]מניעה את היד לאורך רשימת הצורות על הלוח[ מה הצלחתן ]לגזור[? ת ]כמה תלמידות ביחד[: עיגול, ריבוע, מלבן שאיננו ריבוע. מ : ]מסמנת P ליד ארבע הצורות המוזכרות לפי סדר ההתבטאויות של התלמידות וממתינה עם הטוש לצד הצורה הבאה הכתובה על הלוח: "מעוין שאיננו ריבוע"[ ת : מקבילית לא. מקבילית לא הצלחתי. ת ]ממשיכות ביחד[: דלתון, טרפז ומעוין שאיננו ריבוע. מ : ]ממשיכה בסימון הצורות לפי סדר ההתבטאויות[ או-קיי. לאחר שהתלמידות השיבו למורה והמורה סימנה את תשובותיהן על הלוח, הסכימו הכול שאפשר לגזור את כל הצורות חוץ ממקבילית, שהיא הצורה היחידה שלא סומנה. זהו המידע הבסיסי המשותף שהשיגה הכיתה בתום ליווי ההתבטאויות של התלמידות בעניין. התייחסות מלווה ומשכללת התייחסות מלווה ומשכללת היא תגובה של המורה המגלמת ליווי ושכלול כאחד. בתגובה זו מאפשר הליווי למורה ולתלמידות לחשוב על ההתבטאות שנאמרה, והשכלול מיועד להעמקת רעיון שהובע בהתבטאות ויש לגביו הסכמה במליאה או לבחינתו. הדוגמה להלן לקוחה משיעור גיאומטריה בכיתה ט' שעסק בסימטריה במשפחת המרובעים. לפני שהמורה ביררה במליאה אילו צורות הצליחו התלמידות לגזור, היא בדקה אם הצורות נהירות לתלמידות. תחילה היא ביקשה מהתלמידות להזכיר מהו מלבן. בתגובה אמרה תלמידה: "מקבילית בעלת זווית אחת ישרה". תגובת המורה על תשובת התלמידה כללה את שני סוגי התגובות: המורה חזרה על ההגדרה שהציעה התלמידה, כלומר ליוותה את ההתבטאות, ואחר כך נקטה שתי פעולות המשכללות את ההגדרה שהתלמידה הציעה. פעולה משכללת אחת הייתה האמירה שמציינת עיקרון מתמטי "ההגדרה צריכה להגיד כמה שפחות", שהרי בהגדרה די לציין שלמקבילית זווית אחת ישרה, כפי שציינה התלמידה. פעולה משכללת נוספת הייתה בקשתה של המורה לברר "האם ריבוע מקיים את ההגדרה הזאת? האם ריבוע הוא מקבילית בעלת זווית ישרה?" כלומר, אם ההגדרה שנתנה התלמידה חלה על ריבוע. התנגדות התנגדות היא התייחסות המביעה אי-הסכמה לרעיון בהתבטאות של תלמידים. על פי ניתוח הנתונים, ההתנגדות הובעה בשני מצבים: כשההתבטאויות ביטאו התנהגות החורגת מנורמה מתמטית מקובלת, וכאשר לא התאים למורה לעסוק ברעיונות המתמטיים שבהתבטאויות התלמידות, גם אם הם מקובלים, בגלל המהלך המתמטי של המפגש. כשההתבטאות גילמה התנהגות המבטאת נורמה לא מקובלת בעבודה מתמטית הבהירה המורה את הנורמה המקובלת )למשל, "אין משפט חפיפה חמישי!", "כשמנסחים משפט לא משתמשים באותיות"; וההסבר שנימוק לשלב בהוכחה אינו יכול להיות בעצמו טענה הדורשת הוכחה(. כאמור, ההתנגדות לעסוק ברעיון נובעת גם מההקשר שבו הוא מועלה. לעתים המורה דוחה לגמרי את הרעיון משום ש"על זה ענינו" או משום שאינה מעוניינת לעסוק בו באותה עת: "תעני על השאלה ]שבה עוסקים ולא על אחרת שתלמידה מציעה[" )חמישה מקרים(, ולעתים היא דוחה את העיסוק בו למועד מאוחר יותר: "תכף נדבר על זה", "נדבר על זה בהזדמנות אחרת" )שלושה מקרים(. כל המקרים הללו הם חריגים, כיוון שבדרך כלל המורה עוסקת ברעיונות שתלמידות מעלות, גם אם הם חורגים מהנושא הנלמד. התייחסות המבטאת מבוכה התייחסות המבטאת מבוכה היא תגובה של מורה המביעה בלבול או אי-ידיעה רגעית איך להגיב על התבטאות שלא נהירה לה. לפעמים המורה זיהתה והסבירה את מוקד הבלבול, ולפעמים היא ויתרה על בירור מוקד הבלבול ורק ציינה במבוכה: "או-קיי, אני לא ממש הבנתי מה שאמרת". התפלגות תגובות המורה להתבטאויות של תלמידות במליאה הזמן הכולל שבו נאספו הנתונים הוא 1,260 דקות. מניתוח הנתונים עולה כי הפעילות המתמטית במליאה ארכה 712 דקות )56% מכלל הנתונים( והפעילות המתמטית במסגרת עבודה עצמית ארכה 438 דקות )35% מכלל הנתונים(. לפעילות ארגונית הוקדשו 110 דקות )9% מכלל הנתונים(. כמו כן נמצא שהפעילות המתמטית הפומבית בכיתה ט' ארכה 293 דקות )41% מכלל הפעילות במליאה( ובכיתה י' היא ארכה 419 דקות )59% מכלל הפעילות במליאה(. 14 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

17 הלוח הבא מתאר את התפלגות סוגי ההתייחסות במליאה, לפי הזמן שיוחד להם ופיזורם בשיעורים. הזמנים שבהם הסבירה המורה ללא מעורבות של התלמידות מכונים "הסברי המורה". מספר דקות )%( שיעורים 15 )7%( 51 התייחסות מלווה 16 )55%( 390 התייחסות משכללת 16 )34%( 243 התייחסות מלווה ומשכללת 6 )1.5%( 11 התנגדות 4 )1%( 6 התייחסות המבטאת מבוכה 6 )1.5%( 11 הסברי המורה 17 )100%( 712 סה כ מהלוח עולה כי התייחסות מלווה הופיעה בהיקף נמוך )7%( מהפעילות במליאה ובמרבית השיעורים, ההתייחסויות משכללת ומלווה ומשכללת הופיעו בהיקף רחב )89%( ובמרבית השיעורים וההתייחסויות האחרות, התנגדות והתייחסות המבטאת מבוכה הופיעו בשיעורים בהיקף נמוך מאוד )2.5%( ולעתים נדירות. מבחינת התייחסות המורה להתבטאויות התלמידות בעבודה במליאה בסיטואציות השונות הוראה של נושאים שונים והוראה בכיתות השונות עולה כי גם בהוראת הנושאים השונים, שבה יוחד לעבודה במליאה זמן דומה, וגם בהוראה בשתי הכיתות, שבה נמצאו פערים בין הזמנים שיוחדו לעבודה במליאה, רוב התייחסויות המורה היו משכללות או מלוות ומשכללות ומיעוטן היו מלוות )בכיתה י' הפעילות במליאה הייתה ממושכת יותר, פי 1.4 יותר מבכיתה ט'. יתכן שההבדל הכמותי נובע מאי-יכולת של תלמידים בעלי הישגים נמוכים במתמטיקה להיות קשובים זמן ממושך במליאה(. בדוגמאות לעיל מודגם כיצד המורה יוזמת שכלול התבטאויות באמצעות עידוד שיח בכיתה הדן גם בעקרונות מתמטיים ובבחינת טענות בעקבות התבטאויות של תלמידות גם בכיתת תלמידות בעלות הישגים נמוכים. ממצאים אלו הולמים מחקרים שמצאו, כי הוראה באמצעות מטלות הדורשות חשיבה ברמה גבוהה מתאימה לתלמידים בעלי הישגים נמוכים ולתלמידים בעלי הישגים גבוהים כאחד )2003 Dori, )Zohar & ומחקרים שמצאו דמיון בין רמות המטלות המוטלות על אוכלוסיות שונות )קוטינסקי, 2005(. עם זאת ממצאים אלו אינם עולים בקנה אחד עם מחקרים אחרים, שלפיהם על תלמידים בעלי הישגים גבוהים המורים מטילים משימות הדורשות רמה גבוהה של ניתוח, ואילו על תלמידים בעלי הישגים נמוכים הם מטילים רק משימות הדורשות רמה נמוכה של ניתוח Rowan( Raudenbush,.)& Cheong, 1993 מניתוח הנתונים עולה כי המורה ניצלה את ההתבטאויות של התלמידות להובלת השיח המתמטי וכי למעשה התבטאויות אלו שימשו מוקד השיח המתמטי בשיעורים. בגלל הקושי להגיב בלי שהייה על התבטאויות של תלמידים, מורים ממעטים להתייחס להתבטאויות של תלמידים במהלך השיעורים. עם זאת המורה המומחית במחקר זה הגיבה בדרך כלל על התבטאויות תלמידותיה מיד לאחר שנאמרו )ואפילו מיד לאחר עריכת בוחן, עוד לפני בדיקתו(, כפי שמעידים מחקרים המאפיינים התנהגות של מורים מומחים בכיתות )1992 Borko,.)Brown & המחקר על שיעוריה של מורה מומחית זו אפשר את קבלתו של מקבץ גדול ומגוון של התייחסויות המורה להתבטאויות. בריאיון עמה הסבירה המורה את נטייתה להגיב באופן שוטף על התבטאויות של תלמידות במילים אלו: "אני לא יכולה מבחינה נפשית להגיד, תעזבו את השאלות". ייתכן שנטייה זו נובעת גם מהחשיבות שהמורה מייחסת לדיון במליאה, המבוסס בשיעוריה על התבטאויות של התלמידות: "ומה שתעשו, על זה נדבר". תרומת המחקר מחקר זה מרחיב את הידע על הוראה של מורים מומחים למתמטיקה - נושא שאין עליו מספיק מידע למרות העניין שהוא מעורר )2011 Kaiser,.)Li & מחקרים רבים מצביעים על התגמשות של מורה בכיתה כאחד המאפיינים של הוראה אצל מורים מומחים. המחקר פורס תיאור של הדרך שבה המורה המומחית מנצלת את ההתבטאויות של תלמידים להעצמתם. תיאורים אלו מרחיבים משמעותית את ההבנה לגבי התפקיד החשוב שמורים למתמטיקה ממלאים באמצעות שיח בכיתה. המחקר העוסק גם בהשוואה של אותה מורה בשתי אוכלוסיות שונות, מחזק ממצאי מחקרים המצביעים על כך שאפשר לחשוף תלמידים בעלי הישגים נמוכים במתמטיקה ללמידה ברמות קוגניטיביות גבוהות כמו עם תלמידים בעלי הישגים גבוהים במתמטיקה, בתוך תכנית לימודים המיועדת להם, במסגרת התייחסות של המורה להתבטאויות של תלמידים. תרומת המחקר למסגרות המכשירות פרחי הוראה או המפתחות את סגל ההוראה למתמטיקה מתבטאת במרכיב העיוני ובמרכיב המעשי של מסגרות אלו. המחקר תורם להרחבת הידע התאורטי של המרכיב העיוני המשמש גם בסיס למרכיב המעשי במסגרות כאלה. באשר לתרומה ישירה למרכיב המעשי, המודל של מורה המשכללת התבטאויות של תלמידים ודגם ההוראה הדו-שלבי של המורה, הכולל עבודה עצמית מתוך סיוע של המורה לתלמידים )שלב המזמן למורה אפשרות לעמוד על גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 15

18 בימתדיון group discussion. In C. Kieren, E. Forman & A. Sfard (Eds.), Learning discourse: Discursive approaches to research in mathematics education (pp ). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer. Raudenbush, S. W., Rowan, B., & Cheong, Y. F. (1993). Higher order instructional goals in secondary schools: Class, teacher and school influences. American Educational Research Journal, 30, Sfard, A. (2007). When the rules of discourse change, but nobody tells you - Making sense of mathematics learning from commognitive standpoint. Journal of Learning Sciences, 16(4), Simon, A. M. (1997). Developing new models of mathematics teaching: An imperative for research on mathematics teacher development. In E. Fennema & B. Scott-Nelson (Eds.), Mathematics teachers in transition (pp ). Mahwah, NJ: Erlbaum. Wood, T. (1994). Patterns of interaction and the culture of mathematics classrooms. In S. Lerman (Ed.), Cultural perspectives of the mathematics classroom (pp ). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer. Zohar, A., & Dori, Y. J. (2003). Higher order thinking skills and low achieving students Are they mutually exclusive? Journal of learning Sciences, 12, דרכי חשיבה של תלמידים( ועבודה במליאה - שבמהלכה המורה מעודדת את התלמידים להציג את הרעיונות שעלו במהלך העבודה ולדון בהם - יכול לשמש ללמידה על דרכי חשיבה של תלמידים וכמודל לחיקוי בהוראת תלמידים בעלי הישגים נמוכים וגבוהים במתמטיקה כאחד. 8 התנצלות בגיליון 56, בעמ 26, בבימת הדיון שהציגה מאמר בנושא: לקות הלמידה איננה מוגבלות: היא זהות נפלה טעות בציון השיוך המוסדי של הכותבות. להלן הפרטים המדויקים: ד ר אורית דהן, המכללה האקדמית בית ברל יעל מלצר, המכללה האקדמית תל חי ד ר אורית שלו, משרד החינוך ד ר נעמי הדס-לידור, אוניברסיטה תל-אביב והקריה האקדמית אונו מקורות גבתון, ד' )2001(. תיאוריה המעוגנת בשדה: משמעות תהליך ניתוח הנתונים ובניית התיאוריה במחקר איכותי. בתוך נ' צבר-בן יהושע )עורכת(, מסורות וזרמים במחקר האיכותי )עמ' (. לוד: דביר. קוטינסקי, ט' )2005(. פרקטיקה של הוראת הסתברות: ניתוח השוואתי של הוראת הסתברות בכיתות ברמות לימוד שונות. חיבור לשם קבלת תואר "דוקטור לפילוסופיה", מכון ויצמן למדע, רחובות. Brown, C., & Borko, H. (1992). Becoming a mathematics teacher. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp ). New York: Macmillan. Chazan, D., & Ball, D. (1999). Beyond being told not to tell. For the Learning of Mathematics, 19(2), Even, R. (1999). Integrating academic and practical knowledge in a teacher leaders development program. Educational Studies in Mathematics, 38, Teachers Even, R., & Markovits, Z. (1993). pedagogical content knowledge of functions: characterization and applications. Journal of Structural Learning, 12(1), Even, R., & Schwarz, B. (2003). Implications of competing interpretations of practice for research and theory in mathematics education. Educational Studies in Mathematics, 54, Li, Y., & Kaiser, G. (2011). Expertise in mathematics instruction: An international perspective. New York: Springer. Mehan, H. (1979). Learning lessons: Social organization in classroom. Cambridge, MA: Harvard University Press. National Council of Teachers of Mathematics (1991). Professional standards for teaching mathematics. Reston, VA: Author. O Connor, M. C. (2001). Can any fraction be turned into decimal? A case study of a mathematical 16 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

19 מתמטיקה הכול מתחיל בגיל הרך! פרופ צביה מרקוביץ אורנים - המכללה האקדמית לחינוך וסמינר הקיבוצים המכללה לחינוך, לטכנולוגיה ולאמנויות מאמר זה מוקדש למתמטיקה בגיל הרך. הוא מתאר את חשיבות ההשקעה בגיל הרך בכלל ואת חשיבות העיסוק במתמטיקה בגיל זה בפרט. הוא מתייחס לידע המתמטי שיש או שיכול להיות לילדים, לידע הגננות ולהכשרה המצומצמת מאוד בתחום המתמטיקה של סטודנטים הלומדים במסלולי הגיל הרך. ב כל פעם שהעיסוק במתמטיקה עולה לסדר היום, המיקוד הוא במה שקורה בחטיבה העליונה ובבחינות הבגרות, כלומר בסוף התהליך. פחות תשומת לב מוקדשת לעיסוק בלימוד המתמטיקה והוראתה בחטיבת הביניים ובבית הספר היסודי, וכמעט שאין מדברים על המתמטיקה בגיל הרך. משום מה לא מתייחסים לכך שלילדים העולים לכיתה א יש כבר ידע מתמטי לא מבוטל )או שיכול היה להיות להם ידע מתמטי לא מבוטל( שרכשו )או שיכלו לרכוש( בגן הילדים. הרושם שנוצר הוא כי המתמטיקה נמצאת בתיכון, וכי שם צריך להשקיע את המשאבים העיקריים על מנת לגרום ליותר תלמידים לבחור בחמש יחידות. אבל המתמטיקה מתחילה הרבה קודם. היא מתחילה בגיל הרך. את הבסיס המתמטי מקבלים הילדים כבר בגן, ושם יש להשקיע את המשאבים המתאימים שיאפשרו להם לקבל בסיס מתמטי טוב ואיתן שבאמצעותו יראו את היופי שבמתמטיקה כבר בגיל זה. מאמר זה מוקדש למתמטיקה בגיל הרך. הוא מתאר את חשיבות ההשקעה בגיל הרך בכלל ואת חשיבות העיסוק במתמטיקה בגיל זה בפרט, ומתייחס לידע המתמטי שיש או שיכול להיות לילדים, לידע הגננות ולהכשרה המצומצמת מאוד בתחום המתמטיקה של סטודנטים הלומדים במסלולי הגיל הרך. חשיבות ההשקעה בגיל הרך ומחקרים על המוח בשנים האחרונות ברור יותר ויותר כי השקעה בגיל הרך היא המפתח לחברה משגשגת. דוח המרכז להתפתחות הילד בארצות הברית Developing( National Scientific Council on the )Child, 2007 מדגיש, כי השקעה חכמה בילדים ובמשפחותיהם תבוא לידי ביטוי בדורות הבאים, כאשר הילדים של היום יהיו המבוגרים של מחר. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 17

20 בימתדיון מחקרים מראים כי ילדים שלא קיבלו את התנאים המיטביים בגיל הרך הגיעו לבית הספר עם יכולות קוגניטיביות וחברתיות נמוכות. מעקב אחר ילדים אלה הראה כי יש להם יותר סיכויים להגיע למסגרות של חינוך מיוחד ואף לנשור מבית הספר 2005( Cannon,.)Karoly, Kilburn & השקעת הון ציבורי בחינוך בגיל הרך משתלמת כלכלית וחברתית בטווח הקצר ובטווח הארוך, כיוון שההשקעה תורמת להעלאת ההישגים במבחני בגרות, לירידה בעבריינות ובפשיעה ולהפחתה בהצבות ילדים בחינוך המיוחד Figueras,( Hustedt, Barnett, Jung & 2008(. נראה כי השקעה בגיל הרך מגבירה את החוסן החברתי והכלכלי של המדינות המשקיעות משאבים בגיל זה Barnett(.)& Masse, 2007; The World Bank, 2008 בשנים האחרונות גוברות העדויות על קשרים בין המחקרים העוסקים בהתפתחות הילד לבין המחקרים העוסקים במערכת העצבית במוח. מחקרים בתחום המוח מצביעים על החשיבות הרבה של הגיל הרך בארגון מבנה המוח, שכן יש לארגון זה תפקיד מכריע בהמשך פיתוח היכולות הקוגניטיביות National(.)Scientific Council on the Developing Child, 2007 גם גרדנר טוען שהאינטליגנציה היא היכולת לפתור בעיות או ליצור תוצרים במסגרת קהילה או מערך תרבותי מסוים, וחשוב מאוד לפתח את הקישורים העצביים לבניית ארכיטקטורה מוחית אפקטיבית כבר בגיל הרך )2006.)Gardner, קלמנטס במאמרו מתמטיקה בגן הילדים )2001 )Clements, אומר, כי המחקרים על המוח מצביעים על שלושה מסרים עיקריים הקשורים לגיל הרך: הראשון, המוח של ילדים בגיל הגן מתפתח באופן משמעותי; השני, ההתנסויות והלמידה של ילדים בגיל הגן משפיעות על המבנה ועל הארגון של מוחותיהם; והשלישי, המוח של ילדים בגיל הגן גדל בעקבות פעילויות מורכבות יותר מאשר מלמידה של מיומנויות פשוטות. חשיבות העיסוק במתמטיקה בגיל הרך חשיבות העיסוק במתמטיקה החל מגיל הגן מתוארת בדוחות חינוכיים ובמחקרים שנכתבו בשנים האחרונות, כמו למשל דוח המועצה הלאומית למחקר בארצות הברית המוקדש למתמטיקה בגיל הרך 2009( Council, )National Research ודוח האקדמיה הלאומית לישראל, ממחקר לעשייה בחינוך לגיל הרך )קליין ויבלון, 2008(. דוחות אלה מצביעים על הצורך להשקיע בלימודי המתמטיקה בגיל הרך ומדגישים, כי הקניית עקרונות בסיסיים של השפה המתמטית ופיתוח האוריינות המתמטית בגיל הרך הם הבסיס שעליו ניתן להרחיב ולהעמיק את ההבנה המתמטית בהמשך בבית הספר. גם גינסבורג ובארודי 2003( Baroody, )Ginsburg & מציינים כי טיפוח החשיבה המתמטית צריך להיות אחת מאבני הבסיס של הלמידה בגן הילדים כחלק מטיפוח השפה בכלל, וזאת מתוך העשרת השפה המתמטית והקפדה על דיוקה. ככל שהילד יתנסה יותר וייחשף יותר לפעילויות מאתגרות חשיבה מעולם המתמטיקה והמדעים, כך גם קצב התפתחותו יהיה מהיר יותר 2003( Blades,.)Smith, Cowie & יכולות מתמטיות של ילדים צעירים בשנים האחרונות גוברת המודעות ליכולתם של ילדים בגיל הרך לעסוק במתמטיקה. בדוח שפרסם הארגון הלאומי לחינוך בגיל הרך בארצות הברית )NAEYC( בשנת 2000, נאמר כי ילדים צעירים לומדים באופן טבעי ובונים לעצמם ידע תוך כדי התנסות ומתוך סקרנות ולא פעם מפתיעים את הגננות ביכולותיהם המתמטיות. מתוך מחקרים שנסקרו בדוח עולה כי לילדים צעירים יש ידע אינטואיטיבי רחב לגבי מתמטיקה, שהתגבש כתוצאה מעיסוק בפעילויות מתמטיות שונות בחיי היום-יום. בגיל הצעיר מתפתחות גם ההבנה הגיאומטרית והתחושה המרחבית, והן באות לידי ביטוי, למשל, בשעת משחק כשהילדים משתמשים בשמות של הצורות והגופים על מנת לתת הוראות לחבריהם כיצד לבנות מגדל ( Copley, 2000(. את המפגש של הילדים עם המתמטיקה ניתן לראות במשחק החופשי בגן. במחקר שערכו סאו וגינזבורג Seo( Ginsburg, 2004 &( נמצא, כי במהלך משחק חופשי ילדים צעירים מגלים עניין מעמיק בפעילויות הקשורות לרעיונות מתמטיים. גם מחקרן של סומפטר והדפלק )& Sumpter )Hedefalk, 2015 בדק כיצד ילדים צעירים בגילאי שנה עד חמש משתמשים במתמטיקה בפעילות שיתופית בחצר. הן מצאו כי הילדים השתמשו במגוון תהליכים ותוצרים מתמטיים על מנת לספק נימוקים שיתמכו בדבריהם; בחלק מהמקרים הם השתמשו באמצעי המחשה על מנת להדגים ולחזק את טיעוניהם. כלומר, העיסוק במתמטיקה בגיל הרך חשוב הן כי הוא מהווה בסיס ללימודי המתמטיקה בהמשך הן כי הוא תומך למעשה בעיסוק היום-יומי של ילדי הגן. גינזבורג וחבריו 2008( Boyd, )Ginsburg, Lee & מאמינים אף הם ביכולות המתמטיות שיש לילדים צעירים, וטוענים כי המחקרים הקוגניטיביים שנערכו בעשרים השנים האחרונות מראים כי ילדים, כבר בגיל צעיר מאוד, מפתחים ידע מתמטי רחב הקשור בחיי היום-יום ומסוגלים ללמוד יותר מתמטיקה ובצורה מעמיקה יותר משחשבנו קודם. 18 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

21 ההכשרה המתמטית של העוסקים בגיל הרך אינה מספקת על מנת שהיכולות המתמטיות של הילדים יבואו לידי ביטוי בצורה המיטבית. יש צורך להרחיב את היקף ההכשרה המתמטית של הסטודנטים להוראה במסלולי הגיל הרך ובו-בזמן לדאוג להתפתחות מקצועית של כל גננת וגננת בתחום המתמטיקה. תכנית הלימודים במתמטיקה לגן הילדים והכשרת הגננות המחקרים על המוח תומכים בחשיבות של פיתוח תכניות לימודים שבהן הילד במרכז, ואשר מספקות סביבה לימודית מתאימה לגילאים השונים ולשלבי ההתפתחות של הילדים )2008 Rusthon,.)Rusthon & הם מצביעים לא רק על הצורך להשקיע בגיל הרך אלא גם על החשיבות הרבה שיש לתכנית הלימודים עבור גיל זה, כמו גם לחשיבות האנשים העובדים עם הגיל הרך קרי הכשרת הגננות, כי הרי האופן שבו המוח מתארגן כמו גם סוג החשיפה וסוג הפעילויות שבהן עוסקים הילדים תלויים בעיקר בגננת. תכנית הלימודים במתמטיקה לגן הילדים )משרד החינוך, 2010( נכתבה בעקבות החלטה של משרד החינוך לפתח תכניות לימודים לגן הילדים בכמה תחומים. בתכנית הלימודים במתמטיקה כלולים שלושה נושאים מרכזיים שיש לעסוק בהם בגן הילדים: מושג המספר, תחושה מרחבית וגיאומטריה ומושגים כמותיים בחיי היום-יום. כל אחד מפרקי התכנית מפרט את: הידע המצופה מילד המסיים גן חובה; הגילאים שבהם יש לעסוק בכל נושא; קווים מנחים לתכנון עבודת הגננת; דוגמאות מייצגות לעבודה בגן והזדמנויות לפעילויות הערכה. גם בפתח הדבר של תכנית הלימודים מודגש כי את הבסיס המתמטי רוכשים הילדים בגיל הרך: מקצוע המתמטיקה נלמד לאורך כל שנות בית הספר, אולם הבסיס המתמטי של הילדים מתחיל להיבנות כבר בגיל הרך. מכיוון שהמתמטיקה נבנית נדבך על נדבך, לעיסוק במתמטיקה בגיל הגן חשיבות רבה, הן מהפן הדידקטי והן מהפן המתמטי, שכן זהו היסוד הבסיס עליו תימשך הבנייה. )שם, עמ 4( כדי שהילדים בגיל הרך אכן יקבלו בסיס מתמטי איתן שניתן יהיה לבנות עליו את המשך לימודי המתמטיקה, יש צורך בהכשרה מתאימה של הסטודנטים להוראה במסלולים המתמחים בגיל הרך ובפיתוח מקצועי של הגננות בפועל. אבל חלק גדול מהסטודנטים להוראה בגיל הרך מגיעים למוסדות ההכשרה עם חוסר אהבה למקצוע המתמטיקה ועם ידע מועט בתחום. גם לגננות בפועל אין תמיד הידע המתמטי וידע התוכן-הפדגוגי המתאים על מנת לעסוק במתמטיקה עם ילדי הגן ואצל חלקן יש פחד מהתחום. הידע המתמטי וידע התוכן-הפדגוגי של הגננות משפיעים ישירות על הידע המתמטי של הילדים. ברנדפור וחבריו &( Lane, Brendefur, Strother, Thiede, )Surger-Prokop, 2013 בדקו יכולות מתמטיות של ילדים אשר הגננות שלהם השתתפו בתכניות לפיתוח מקצועי בתחום המתמטיקה, ושל ילדים שהגננות שלהם לא השתתפו בתכניות כאלה. הם מצאו יכולות מתמטיות גבוהות יותר אצל ילדים אשר הגננות שלהם השתתפו בתכניות לפיתוח מקצועי בנושא גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 19 שירה חי

22 בימתדיון של שטף וגמישות בהיבטים שונים של מושג המספר, בפתרון בעיות, בנושא המדידות ובתפיסה המרחבית. לחלק מהסטודנטים להוראה במסלולי הגיל הרך יש רגשות של שנאה, פחד ואף חרדה כלפי מקצוע המתמטיקה Gresham,( 2007; Zacharos, Koliopoulus, Dokimaki, & Kossoumi, 2007(. לכן, נוסף על הצורך להרחיב ולהעמיק את ידע התוכן ואת ידע התוכן-הפדגוגי בקרב הסטודנטים להוראה בגיל הרך, ראוי לנסות ולשנות את היחס ואת האמונות שלהם כלפי המתמטיקה. מחקרים מראים כי לסטודנטים להוראה בגיל הרך צריכות להיות אמונות לגבי המתמטיקה, אשר יאפשרו להם ללמד את התחום בצורה נאותה )& Lee Lee, ;2006.)Ginsburg, 2009 במחקר שבו השתתפו 166 סטודנטים להוראה הלומדים במסלול לגיל הרך באחת המכללות בארץ, ואשר בדק יחס כלפי מתמטיקה לפני השתתפות בקורס בנושא המתמטיקה ובתום ההשתתפות בקורס, נמצא כי לסטודנטים רבים יש פחד ממתמטיקה. כשנשאלו מהו הדבר הראשון שעולה בדעתך כשאומרים את המילה מתמטיקה? נמצאו לא מעט תשובות, כמו: מסובך, רתיעה, טראומה, לחץ, סיוט, גועל נפש, כאב ראש, נורא ואיום, איכס, רעד בכל הגוף בחילה וצמרמורת, סחרחורת וכאב ראש, הצילו! במחקר נמצא כי בעקבות ההשתתפות בקורס חל שינוי ביחס הסטודנטים כלפי המתמטיקה, ומילים כמו אלה כמעט ולא חזרו על עצמן בסיום הקורס )2012.)Markovits, ללימודי המתמטיקה במהלך ההכשרה השפעה מכרעת על האופן שבו יתייחסו הגננות לעתיד למתמטיקה, ולאופן שבו ישלבו את המתמטיקה בגן הילדים. אבל למרבה הצער מספר השעות המיועד ללימודי מתמטיקה במסלולים לגיל הרך במכללות הצטמצם מאוד מאז מתווה אריאב. בבדיקה במספר מכללות גדולות בארץ התגלתה התמונה הלא הגיונית הזו: סטודנט במסלול לגיל הרך לומד 1 ש ש, 2 ש ש או 3 ש ש מתמטיקה במהלך הכשרתו )תלוי באיזו מכללה הוא לומד(, כשבחלק מהמכללות סטודנטים יכולים לקחת עוד שעות מתמטיקה, אבל זה לא קורה הרבה. שעות הכשרה אלה אמורות לכלול הן את העמקת ידע התוכן המתמטי ואת השלמת הידע החסר, הן את הטיפול בידע התוכן-הפדגוגי והן את אותו סוג של הכשרה שיש בו פוטנציאל לגרום לשינוי ביחס השלילי שיש לחלק מהסטודנטים כלפי המתמטיקה. ברור הוא כי שעות אלה אינן מספיקות. סיכום ממאמר זה עולות כמה נקודות חשובות: השקעת הון ציבורי בגיל הרך היא השקעה משתלמת; הגיל הרך הוא חלון ההזדמנויות; לעיסוק במתמטיקה חשיבות מכרעת הן על ההתפתחות הקוגניטיבית של הילדים הן כבסיס להמשך לימודי המתמטיקה; ילדים בגיל הרך יודעים, או יכולים לדעת, לא מעט מתמטיקה; ההתפתחות המתמטית של הילדים בגיל הרך תלויה בידע הגננות; ההכשרה שמקבלים הסטודנטים להוראה היא מצומצמת מאוד. המסקנה הברורה מדברים אלה היא כי הגננות הן המפתח. אבל ההכשרה המתמטית של העוסקים בגיל הרך אינה מספקת על מנת שהיכולות המתמטיות של הילדים יבואו לידי ביטוי בצורה המיטבית. לכן יש צורך להרחיב את היקף ההכשרה המתמטית של הסטודנטים להוראה במסלולי הגיל הרך ובו-בזמן לדאוג להתפתחות מקצועית של כל גננת וגננת בתחום המתמטיקה. נכון שהשקעה כזאת לא תביא מידית יותר תלמידים לחמש יחידות מתמטיקה. אבל כולנו יודעים כי בחינוך יש לנשום עמוק, להשקיע במקום הנכון ובצורה הנכונה ולחכות לניצנים, לפרחים ולפירות. 8 מקורות משרד החינוך והתרבות )2010(. תכנית לימודים במתמטיקה לגן הילדים בחינוך הממלכתי והממלכתי דתי. תל-אביב: מעלות הוצאת ספרים בע מ. קליין, פ ויבלון, י )2008(. ממחקר לעשייה בחינוך לגיל הרך. הוועדה לבחינת דרכי החינוך לגיל הרך, היוזמה למחקר יישומי בחינוך, האקדמיה הלאומית לישראל. Barnett, S., & Masse, L. (2007). Comparative benefit cost analysis of the Abecedarian program and its policy implications. Economics of Education Review, 26, Brendefur, J., Strother, S., Thiede, K., Lane, C., & Surger-Prokop, M. J. (2013). A professional development program to improve math skills among preschool children in head start. Early Childhood Education Journal, 41, Clements, D. H. (2001). Mathematics in the preschool. Teaching Children Mathematics, 7(5), Copley, J. V. (2000). The young child and mathematics. Washington, DC: National association for the Education of young Children Gardner, H. (2006). Multiple Intelligences: New Horizons. NY: Basic Books. Ginsburg, H. P., & Baroody, A. J. (2003). Test of early mathematics ability Third edition. Austin, Tx: Pro-Ed. 20 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

23 Child Left Behind initiative: 6 years later. Early Childhood Education Journal, 36, Seo, K. H., & Ginsburg, H. P. (2004). What is developmentally appropriate in early childhood mathematics education? Lessons from new research. Engaging young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics. Hillsdale, NJ: Erlbaum Smith, P. K., Cowie, H. & Blades, M. (2003). Understanding children s development (4 th ed.). Oxford: Wiley-Blackwell Publishing. Sumpter, L., & Hedefalk, M. (2015). Preschool children s collective mathematical reasoning during free outdoor play. The Journal of Mathematical Behavior, 39, The World Bank (2008). The road not traveled: Education reform in the middle east and north Africa. The International Bank for Reconstruction and Development. Washington, D.C. Resources/EDU_Flagship_Full_ENG.pdf Zacharos, K., Koliopoulus, D., Dokimaki, M., & Kossoumi, H. (2007). View of prospective early childhood education teachers, towards mathematics and its instruction. European Journal of Teacher Education, 30(3), שירה חי Ginsburg, H. P., Lee, J. S., & Boyd, J. S. (2008). Mathematics education for young children: What it is and how to promote it. Social Policy Report, 22(1), Gresham, G. (2007). A study of mathematics anxiety in pre-service teachers. Early Childhood Education Journal, 35(2), Hustedt, J. T., Barnett, W. S., Jung, K., & Figueras, A. (2008). Impacts of New Mexico PreK on children s school readiness at kindergarten entry: Results from the second year of a growing initiative. New Brunswick, NJ: National Institute for Early Education Research. Karoly, L. A., Kilburn, M. R, & Cannon J. S. (2005). Early childhood interventions: Proven results, future promises. Santa Monica, CA: Rand Cooperation. Lee, J. S. (2006). Preschool teachers shared beliefs about appropriate pedagogy for 4-year-olds. Early Childhood Education Journal, 33(6), Lee, J. S., & Ginsburg, H. P. (2009). Early childhood teachers misconceptions about mathematics education for young children in the United States. Australian Journal of Early Childhood, 33(4), Markovits, Z. (2012). Beliefs hold by pre-school prospective teachers toward mathematics and its teaching. Procedia Social and Behavioral Sciences, 11, National Research Council. (2009). Mathematics learning in early childhood: Paths toward excellence and equity. Committee on early childhood mathematics. Cross, C.T., Woods, T. A. & Schwiengruber, H. ( Eds.). Center of Education, Division of Behavioral and Social Sciences and Education. Washington, DC: The National Academies Press. php?record_id= National Scientific Council on the Developing Child. (2007). The science of early childhood development. Center on developing child, Harvard University. Rusthon, S. & Rusthon, A. J. (2008). Classroom learning environment, brain research, and the No גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 21

24 בימתדיון אבחון פתרונות שגויים בהשוואה לפתרון בעיות המקרה של תלמידי כיתות ה' הלומדים חיבור וחיסור שברים פשוטים ד ר ראפע ספדי ראש רשות המחקר וההערכה, המכללה האקדמית הערבית לחינוך בישראל - חיפה המטרה העיקרית של המחקר המתואר במאמר זה הייתה להשוות בין תהליכי גיבוש ידע ותוצרי הלמידה הנלווים לפעילויות "אבחון טעויות" לבין אלה הנלווים לפעילויות המסורתיות של "פתרון בעיות". השערת המחקר הייתה שפעילויות "אבחון טעויות" מערבות את התלמידים בתהליכי גיבוש ידע, ולפיכך מקדמות את הידע המתמטי שלהם במידה רבה יותר מאשר פעילויות "פתרון בעיות". ח וקרים בתחום הוראת המתמטיקה הצביעו לעבר התועלת הטמונה בלמידה מניתוח טעויות מתמטיות ודיון בהן )1994.)Borasi, לדעתם, התמקדות בטעויות מתמטיות במהלך ההוראה, במיוחד אלה המציפות קשיי הבנה, עשויה להוות מנוף לשיפור הלמידה ולהעמקת הידע המתמטי. ולמרות זאת, מורים רבים עדיין מגלים ספקנות לגבי השימוש בטעויות מתמטיות בכיתותיהם )2003 Tirosh, )Tsamir & ואף נמנעים מלהתייחס אליהן בשיעוריהם 2011(.)Bray, אחת הדרכים לשילוב טעויות בהוראת המתמטיקה מתבססת על שימוש בפתרונות שגויים לבעיות מתמטיות. פתרון שגוי לבעיה הוא פתרון המתאר שלב-אחר-שלב כיצד פותרים את הבעיה, כאשר שלב אחד או יותר מוטעים. המאמר הנוכחי מתמקד בפעילות העושה שימוש בפתרון שגוי לבעיה מילולית, כאשר הטעות השתולה בפתרון השגוי מציפה תפיסה חלופית עקשנית הרווחת בקרב תלמידים. הפתרון השגוי הוכן על-ידי המורה ויוחס לתלמיד אנונימי בשם הבדוי "סאמי". בפעילות זו התלמידים מקבלים מראש מידע שהפתרון של "סאמי" שגוי. פעילות זו מחולקת לשני שלבים. השלב הר אשון הוא שלב של עבודה יחידנית ובו התלמידים מתבקשים: )1( לאבחן בכתב את הטעות המושתלת בפתרון ולהסביר את מהותה; ו-) 2 ( להציע פתרון חלופי נכון. בשלב השני המורה מנהל דיון כיתתי שבמסגרתו התלמידים מקבלים, בין היתר, מידע על האבחון הנכון. בהמשך נכנה פעילות זו "אבחון טעויות" task(.)troubleshooting ישנן עדויות אמפיריות המצביעות על כך ששיוך הפתרון השגוי לתלמיד אנונימי עשוי ליצור אווירה כיתתית לא מאיימת המעודדת את התלמידים, במיוחד החלשים, להחצין את תפיסותיהם במסגרת הדיון הכיתתי.)Safadi & Yerushalmi, 2014( 22 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

25 כדי לבחון את יעילותה של למידה דרך פתרונות שגויים, מחקרים קודמים השוו בין דרך זו של למידה לבין למידה דרך פתרונות נכונים ו/או למידה דרך פתרון בעיות Grobe( & Renkl, 2007; Heemsoth & Heinze, 2014; McLaren, al., 2010.)et al., 2012; Tsovaltzi et מחקרים אלה הניבו ממצאים סותרים, המראים או יתרון ללמידה דרך פתרונות שגויים, או אקוויוולנטיות בין למידה דרך פתרונות שגויים לבין למידה דרך פתרונות נכונים, או דרך פתרון בעיות. לרוב, מחקרים אלה לא היו מחקרי שדה כך שהם לא התנהלו בזירה הכיתתית הטבעית שלומדים בה התלמידים. כתוצאה מכך, התוקף האקולוגי של ממצאיהם היה מוגבל )& Heemsoth.)Heinze, 2014 מצב זה מצביע על הצורך בעריכת מחקרים עתידיים, במיוחד מחקרי שדה, כדי לזרות אור על יעילותה של למידה דרך פתרונות שגויים. המאמר הנוכחי מציג מחקר שדה, שמטרתו העיקרית הייתה להשוות בין למידה דרך פעילויות "אבחון טעויות" לבין למידה דרך פעילויות "פתרון בעיות" המסורתיות. גם פעילויות "פתרון בעיות" כללו שני שלבים. השלב הראשון היה של עבודה יחידנית ובו התלמידים התבקשו לפתור בעיה. בשלב השני המורה ניהל דיון כיתתי שבמסגרתו התלמידים קיבלו, בין היתר, מידע על הפתרון הנכון. המסגרת התאורטית "גיבוש ידע" לין ואילון )2006 Eylon, )Linn & גורסות כי פעילויות הוראתיות, המעודדות שינוי תפיסתי בקרב התלמידים, מערבות אותם בארבעה תהליכים של גיבוש ידע integration( :)Knowledge החצנה )Elicit( עידוד התלמיד להחצין את תפיסותיו; הוספה )Add( הוספת מידע לתלמיד על אודות תפיסות תקינות ותפיסות חלופיות; פיתוח קריטריונים criteria( )Develop עידוד התלמיד לזהות קריטריונים המבחינים בין תפיסות חלופיות לתפיסות תקינות; וארגון מחדש out( )Sort עידוד התלמיד לארגן מחדש את תפיסותיו. בפעילות "פתרון בעיות" הדרישה מהתלמיד לפתור בעיה מעודדת אותו להחצין את תפיסותיו )תהליך גיבוש הידע "החצנה"(. במסגרת הדיון הכיתתי, התלמיד עשוי לקבל מידע על תקינות או אי-תקינות תפיסותיו )תהליך גיבוש הידע "הוספה"(. כמו כן, הדיון הכיתתי עשוי לאפשר לתלמיד לזהות קריטריונים המאפשרים לו להבחין בין תפיסותיו המוטעות לבין התפיסות המקובלות מבחינה מדעית )תהליך גיבוש הידע "פיתוח קריטריון"(. ובעקבות זאת, התלמיד צפוי לארגן מחדש את תפיסותיו )תהליך גיבוש הידע "ארגון מחדש"(. בפעילות "אבחון טעויות", המידע שהפתרון של "סאמי" הוא פתרון שגוי מהווה סוג של "הוספה". הדרישה מהתלמיד לאבחן את הטעות שבפתרון של "סאמי" ולהציע פתרון חלופי נכון מעודדת אותו ל"החצין" את תפיסותיו. הדיון הכיתתי המתנהל במסגרת השלב השני של הפעילות עשוי "להוסיף" לתלמיד מידע על אודות תקינות או אי-תקינות הפתרון החלופי שהוא הציע, וכן לעודד אותו ל"פתח קריטריונים" המבחינים בין תפיסותיו המוטעות לאלה המקובלות מבחינה מדעית. וכתוצאה מכך התלמיד צפוי ל"ארגן מחדש" את תפיסותיו. המחקר המתואר במאמר זה בחן באיזו מידה פעילויות "אבחון טעויות" מערבות את התלמידים בתהליכי גיבוש ידע בהשוואה לפעילויות "פתרון בעיות". דיון כיתתי המידה שבה השלב של הדיון הכיתתי בפעילויות "אבחון טעויות" ו"פתרון בעיות" מערב את התלמידים בתהליכי גיבוש ידע תלויה ביכולתו של המורה לנהל דיון כיתתי טיעוני discussion(.)argumentative classroom בדיון כיתתי טיעוני המורה נמנע ממתן תשובות, מעודד הצגה של תפיסות מגוונות, מכוון את התלמידים להצדיק את תפיסותיהם, מאפשר להם לזהות היבטים קריטיים המבחינים בין תפיסות שגויות לתפיסות תקינות ועוד )2011.)Ayalon, שיח כיתתי נפוץ באופן מיוחד בקרב מורים מאופיין על-ידי המבנה המכונה.)Cazden, (1988 IRE מבנה זה מורכב משלושה שלבים: )1( המורה פותחת בהצבת שאלה ;)Initiate( )2( תלמיד מגיב במענה על השאלה ;)Response( )3( המורה נותנת הערכה לתשובת התלמיד.)Evaluate( למידה דרך פתרון בעיות פתרון בעיות משמש נדבך מרכזי בהוראת המתמטיקה. הפעילות של פתרון בעיות רווחת מאוד בכיתות הלומדות מתמטיקה, והיא מהווה הזדמנות ללמידה משמעותית ולהבניית ידע 1993( Roschelle,.)Smith, disessa, & ניתן להבחין בין שני מושגים: תרגיל ובעיה. במהלך פתרון "תרגיל" מצופה מהתלמיד ליישם אלגוריתם מוכר לצורך הפתרון. לעומת זאת, במהלך פתרון "בעיה" התלמיד רוצה דבר-מה, אך אינו יודע מידית מהי סדרת הצעדים שעליו לבצע. בהתאם, הוא נאלץ לברר לעצמו במהלך הפתרון ידע שאינו ידוע לו לו מראש )1972 Simon,.)Newell & בירור זה יכול להוות הזדמנות לשינוי תפיסתי ולהבניית ידע. אך מתברר שרוב התלמידים אינם מנצלים את הפעילות של פתרון בעיות כהזדמנות ללמידה משמעותית ולהבניית ידע 1991( Bereiter,.)Ng & חלק ניכר מהמחקרים שנערכו בתחום של פתרון בעיות התמקד בהשוואה בין מאפייניהם של פותרי בעיות "מומחים" לבין פותרי בעיות "טירוניים". מחקרים אלו דיווחו שפותרי בעיות מומחים, בניגוד לפותרי בעיות טירוניים, מאופיינים בהרגלים של ניטור-עצמי )Self-monitoring( כלומר קביעת עדיפויות גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 23

26 בימתדיון במהלך העבודה, הערכת תוצרי ביניים ובחינת צעדים קודמים, במיוחד המוטעים ביניהם )1992.)Schoenfeld, כמו כן, הם מאופיינים בהכוונה עצמית )Self-regulation( כלומר הפקת לקחים מהתהליך של ניטור-עצמי והכוונת מאמציהם להשגת מטרות הלמידה )שם(. בחינת צעדים קודמים דורשת מהפותר מיומנות של אבחון הטעויות שאפיינו את שלבי הפתרון קודמים כלומר זיהוין ומתן הסבר על מהותן. הפעילות "אבחון טעויות" שבה מתמקד המחקר המתואר במאמר זה, עשויה לפתח בקרב התלמידים מיומנות זו. למידה דרך פתרונות שגויים בהתאם לתאוריות של למידה קונסטרוקטיביסטית, פתרונות שגויים מספקים פוטנציאל לימודי שעשוי לשפר את ההבנה המושגית ואת הידע המתמטי בקרב הלומדים VanLehn,( 1999(. כדי לבחון טענה זו מחקרים רבים בחנו את ההשפעה שיש ללמידה דרך פתרונות שגויים על ההבנה המושגית בקרב תלמידים בגילאים שונים ובתחומי דעת שונים. כיוון אחד של מחקר השווה בין למידה דרך שילוב של פתרונות נכונים ופתרונות שגויים לבין למידה דרך פתרונות נכונים בלבד. כיוון מחקרי זה העלה שלומדים שהסבירו שילוב של פתרונות נכונים ופתרונות שגויים התמודדו בהצלחה רבה יותר בפתרון בעיות אלגבריות )2004,)Curry, בעיות בשברים עשרוניים 2012( Rittle-Johnson,,)Durkin & בעיות בהסתברות )2007 Renkl, )Grobe & ובפתרון משימות שעסקו בנושא שימור המספר )2002,)Siegler, מאשר לומדים שהסבירו רק פתרונות נכונים. נוסף על כך, חלק מהמחקרים האלה בחנו כיצד הידע הקודם של הלומדים משפיע על הלמידה שלהם דרך פתרונות שגויים. גרובה ורנקל )2007 Renkl, )Grobe & דיווחו שתלמידי אוניברסיטה בעלי ידע קודם גבוה הרוויחו יותר מלמידה דרך שילוב של פתרונות שגויים ופתרונות נכונים לבעיות בהסתברות מאשר תלמידים בעלי ידע קודם נמוך. התלמידים בעלי ידע קודם נמוך הרוויחו יותר מלמידה דרך פתרנות נכונים וכן דרך פתרונות שגויים שהטעות המושתלת בהם הייתה מודגשת. לעומתם, דורקין וריטל-גונסון Durkin( Rittle-Johnson, 2012 &( דיווחו שתלמידי כיתות ד' ו-ה', הן בעלי ידע קודם גבוה הן אלה בעלי ידע קודם נמוך, הרוויחו מלמידה דרך פתרונות שגויים לבעיות בשברים עשרוניים. כיוון שני של מחקר השווה בין למידה דרך פתרונות שגויים לבין למידה דרך פתרון בעיות. החוקרים אדאמס ועמיתים )2014 al., )Adams et דיווחו שתלמידי כיתות ו' ו-ז' שהתבקשו לאבחן פתרונות שגויים לבעיות בשברים עשרוניים ולאחר מכן להציג פתון חלופי נכון, הצליחו במבחן בתר יותר מתלמידים שהתבקשו לפתור אותן הבעיות. איזוטאני ועמיתים Isotani,( Adams, Mayer, Durkin, Rittle-Johnson & McLaren, 2011( בחנו את הלמידה דרך פתרונות שגויים בקרב תלמידי כיתות ו' ו-ז' והשוו אותה עם למידה דרך פתרונות נכונים ולמידה דרך פתרון בעיות. הם דיווחו שלא היה הבדל מובהק בהישגי התלמידים בשלושת ערוצי הלמידה. שני המחקרים הללו השתמשו באותם חומרי למידה אך עם עיצוב שונה. השוני בממצאיהם של שני המחקרים האלה נבע, כנראה, משוני בעיצוב של חומרי הלמידה, כאשר אדאמס ועמיתים )שם( השתמשו בעיצוב שמוריד מהעומס הקוגנטיבי שירה חי 24 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

27 Clark, Nguyen & Sweller,( הלא רצוי )Cognitive load( 2006( בקרב התלמידים. המחקרים הללו לא היו מחקרי שדה, כלומר הם לא נערכו בזירה הטבעית הכיתתית שבה התלמידים לומדים, ולכן התוקף האקולוגי שלהם היה מוגבל Heemsoth( Heinze, 2014 &(. כמענה למחסור זה, היימסות והיינזי )שם( ערכו מחקר שדה שהתמקד בתלמידי כיתות ו' הלומדים שברים פשוטים, ובו הם הראו שלא היה הבדל מובהק בין למידה דרך פתרונות שגויים לבין למידה דרך פתרונות נכונים. עדיין יש צורך בעריכת מחקרים נוספים שיבחנו את יעילותה של למידה דרך פתרונות שגויים, ובמיוחד מחקרי שדה הנערכים בזירה הטבעית של התלמידים. מאמר זה מתאר מחקר שדה שהשווה בין למידה דרך פתרונות שגויים לבין למידה דרך פתרון בעיות. מטרות ושאלות המחקר המטרה העיקרית של המחקר המתואר במאמר זה הייתה להשוות בין תהליכי גיבוש ידע ותוצרי הלמידה הנלווים לפעילויות "אבחון טעויות" לבין אלה הנלווים לפעילויות המסורתיות של "פתרון בעיות". השערת המחקר הייתה שפעילויות "אבחון טעויות" מערבות את התלמידים בתהליכי גיבוש ידע, ולפיכך מקדמות את הידע המתמטי שלהם במידה רבה יותר מאשר פעילויות "פתרון בעיות". כדי לבחון השערה זו, המחקר התמקד בשתי כיתות ה' הלומדות אצל אותו מורה חיבור וחיסור שברים פשוטים. כיתה אחת קיבלה סדרה של פעילויות "אבחון טעויות" שהיו שזורות ביחידת לימוד בחיבור ובחיסור שברים פשוטים; הכיתה השנייה קיבלה סדרה מקבילה של פעילויות "פתרון בעיות" שהתמקדו באותן בעיות ושהיו אף הן שזורות באותה יחידת לימוד. במיוחד, המחקר בחן את השאלות האלה: 1 מהי 1. ההשפעה של פעילויות אבחון טעויות, בהשוואה לפעילויות פתרון בעיות, על הידע המתמטי של התלמידים בחיבור ובחיסור שברים פשוטים? 2 באיזו 2. מידה פעילויות "אבחון טעויות", בהשוואה לפעילויות "פתרון בעיות", דרבנו את התלמידים להחצין את תפיסותיהם החלופיות הן בשלב של עבודה יחידנית הן בשלב הדיון הכיתתי? 3 כיצד 3. המורה ניהל את הדיונים הכיתתיים הנלווים לפעילויות "אבחון טעויות" ו"פתרון בעיות"? האם הוא ניהל דיונים בצורה התומכת בטיעון או בצורה ההולמת את התבנית?IRE 4 באיזו 4. מידה הדיונים הכיתתיים הנלווים לפעילויות "אבחון טעויות", בהשוואה לאלה הנלווים לפעילויות "פתרון בעיות", עירבו את התלמידים בתהליכי גיבוש ידע בהקשר לכל אחת מהתפיסות שהוחצנו בדיונים אלה? מתודולוגיה המחקר התמקד בשתי כיתות ה' )25 תלמידים בכל כיתה( שלמדו אצל אותו מורה חיבור וחיסור שברים פשוטים. הוא נקט גישה משלבת שכללה השוואה כמותית בין שתי הכיתות באמצעות מבחן מקדים, התערבות ומבחן בתר. בהתערבות, כיתה אחת קיבלה שש פעילויות "אבחון טעויות", שהיו שזורות בתוך יחידת לימוד של 21 שיעורים. הכיתה השנייה קיבלה שש פעילויות מקבילות של "פתרון בעיות", שהיו שזורות בתוך אותה יחידת לימוד. כלי המחקר כללו את המבחן המקדים, מבחן הבתר, דפי העבודה שנעשה בהם שימוש במהלך הפעילויות השונות )ראו דוגמה למטה(, והדיונים הכיתתיים. המבחן המקדים בחן את הידע הקודם של התלמידים בשברים פשוטים כפי שהנושא נלמד בכיתה נמוכה יותר. מבחן הבתר כלל בעיות דומות לאלה שנעשה בהן שימוש בפעילויות השונות. המבחן המקדים ומבחן הבתר היו זהים בשתי הכיתות. הדוגמה למטה היא של דף העבודה שנעשה בו שימוש בפעילות "אבחון טעויות" הראשונה. הטעות שהושתלה בפתרון השגוי מציגה אסטרטגיה מוטעית לחיבור שברים פשוטים, שלפיה בחיבור שני שברים פשוטים מחברים את המונים ומחברים את המכנים. ניתוח הנתונים הכמותיים נערך באמצעות מבחני t למדגמים בלתי תלויים. נערך ניתוח איכותני לתשובות התלמידים בפעילויות השונות כדי לזהות את התפיסות שהוחצנו בשלב של העבודה היחידנית וכן בשלב של הדיון הכיתתי. ניתוח איכותני נוסף נערך לדיונים הכיתתיים לזיהוי תהליכי גיבוש ידע שהתלמידים היו מעורבים בהם. בעיה: אחמד וחאלד קיבלו קופסת שוקולד. חאלד אכל מהקופסה ואחמד עוד מהקופסה. איזה חלק מהקופסה אכלו אחמד וחאלד ביחד? בהמשך מתואר פתרון שגוי שהציע תלמיד בשם סאמי. הנך מתבקש: 1( לסמן את החלק השגוי בפתרון של סאמי. 2( להסביר את הטעות בחלק השגוי בפתרון של סאמי. 3( להציע פתרון חלופי נכון. הפתרון השגוי של "סאמי": לחישוב החלק מהקופסה שאחמד וחאלד אכלו יחד צריכים לחבר את השבר המבטא את החלק שחאלד אכל עם השבר המבטא את החלק שאחמד אכל: חאלד ואחמד אכלו ביחד מהקופסה. דוגמה לדף עבודה בפעילות "אבחון טעויות" הראשונה גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 25

28 בימתדיון ממצאים במבחן המקדים לא היה הבדל מובהק בין הישגי התלמידים בכיתה שעסקה בפעילויות "אבחון טעויות" לבין ההישגים בכיתה שעסקה בפעילויות המסורתיות "פתרון בעיות". ממצאים אלה מלמדים ששתי הכיתות התחילו את ההתערבות באותה רמה של ידע קודם בחיבור ובחיסור שברים פשוטים. במבחן הבתר, ההישגים בכיתת "אבחון טעויות" היו גבוהים יותר בצורה מובהקת מאלה שבכיתת "פתרון בעיות". ממצא זה מספק מענה לשאלת המחקר הראשונה שפעילויות "אבחון טעויות" קידמו את הידע המתמטי של התלמידים בחיבור ובחיסור שברים פשוטים במידה רבה יותר מפעילויות "פתרון בעיות". כדי לענות על שאלת המחקר השנייה אציג בהמשך את הממצאים המתייחסים לפעילות "אבחון טעויות" הראשונה ולפעילות "פתרון בעיות" המקבילה לה. 1 בשלב הראשון של הפעילות "פתרון בעיות" 18 תלמידים )מבין 24 שנטלו חלק בפעילות( פתרו את הבעיה בצורה נכונה. 4 תלמידים מבין אלה ששגו הציגו פתרון שגוי המתבסס על אותה טעות שהושתלה בפתרון של "סאמי". הפתרון של שני התלמידים האחרים לא היה ברור. ממצא זה מדגיש שהטעות שהושתלה בפתרון של "סאמי" משקפת תפיסה חלופית עקשנית, שתלמידים ממשיכים להחזיק בה אפילו אחרי הוראה פורמלית של הנושא. באשר לשלב הראשון של הפעילות "אבחון טעויות", 19 תלמידים )מבין ה- 25 ( הציעו פתרון חלופי נכון. 2 תלמידים מבין אלה ששגו הציעו פתרון שגוי המתבסס על אותה טעות של "סאמי", על אף העובדה שהם קיבלו מידע שהפתרון של "סאמי" הוא פתרון שגוי. תלמידים אלה לא הצליחו לזהות מה הייתה הטעות של "סאמי". כנראה שהם התמקדו בהיבטים חיצוניים לא משמעותיים בפתרון של "סאמי", שחשבו שהטעות נובעת מהם. כתוצאה מכך, הם לא הצליחו לזהות את הקונפליקט בין התפיסה החלופית שהם מחזיקים בה לבין התפיסה המקובלת מבחינה מדעית. תלמיד נוסף מבין אלה ששגו הציג פתרון שגוי שבו הוא כפל את שני המונים וכפל את שני המכנים. תלמיד אחר חיבר את שני המונים וכפל את שני המכנים. שני התלמידים האחרים כפלו את שני המונים וחיברו את שני המכנים. ממצאים אלה מלמדים שהפעילות "אבחון טעויות" בלבלה את התלמידים יותר מהפעילות "פתרון בעיות", ולכן דרבנה אותם להחצין מספר רב יותר של תפיסות חלופיות. באשר לשלב של הדיונים הכיתתיים הנלווים לכל אחת משתי הפעילויות, הממצאים העלו שאותן תפיסות חלופיות שהוחצנו 1 ניתוח הנתונים שעלו במהלך שאר הפעילויות עדיין לא תם, כך שבשלב זה לא ניתן לדווח על ממצאים המתייחסים לשאר הפעילויות. פעילויות "אבחון טעויות" אכן עירבו את התלמידים בתהליכי גיבוש ידע במידה יעילה יותר מאשר פעילויות "פתרון בעיות". הן סיפקו לתלמידים מספר רב יותר של הזדמנויות למידה מאשר פעילויות "פתרון בעיות". פעילויות של "אבחון טעויות" נמצאו כעשויות לסייע לכל המורים, בלי קשר לאופן שבו הם מנהלים את הדיונים הכיתתיים. בהתאם לכך, מומלץ שמורים למתמטיקה ישלבו פעילויות "אבחון טעויות" בשיעורים שלהם, ושמערכת ההכשרה תדגיש הוראה המשלבת ניתוח טעויות מתמטיות, במיוחד בסגנון של פעילויות "אבחון טעויות". בשלב הראשון של כל פעילות הוחצנו גם בשלב של הדיונים הכיתתיים. לפי דיווח המורה, הוא עבר בין התלמידים במהלך העבודה היחידנית בכל פעילות, זיהה את התלמידים השוגים, ובשלב של הדיונים הכיתתיים הוא עודד אותם להציג את פתרונותיהם. בהתאם לכך, המידה שבה כל פעילות דירבנה את התלמידים להחצין את תפיסותיהם במהלך הדיון הכיתתי הייתה תלויה באופן שבו המורה ניהל את הדיון. ממצאים אלו מצביעים למעשה על האפשרות שעוצמתן של הפעילויות "אבחון טעויות", בהשוואה לפעילויות "פתרון בעיות", כרוכה ביכולתן להחצין את תפיסותיהם החלופיות של התלמידים, במיוחד בשלב הראשון של הפעילות. אשר לשאלת המחקר השלישית, הממצאים חושפים שהמורה ניהל את הדיונים הכיתתיים בשתי הפעילויות בצורה התומכת בטיעון. בנוגע לשאלה הרביעית, הממצאים הראו כי כל התפיסות שעלו בדיונים הכיתתיים נדונו כך, שעבור כל תפיסה התלמידים היו מעורבים בכל התהליכים של גיבוש ידע. הסיבה לכך היא כנראה האופן שבו המורה ניהל את הדיונים הכיתתיים. ממצא זה, יחד עם הממצא שבדיונים הכיתתיים בפעילויות "אבחון טעויות" עלה מספר רב יותר של תפיסות חלופיות מאשר בדיונים הכיתתיים בפעילויות "פתרון בעיות", מלמד שפעילויות "אבחון טעויות" עירבו את התלמידים בתהליכי גיבוש ידע במידה יעילה יותר מאשר פעילויות "פתרון בעיות". המשמעות 26 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

29 Bray, W. S. (2011). A Collective case study of the influence of teachers beliefs and knowledge on error-handling practices during class discussion of mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 42, Cazden, B. C. (1988). Classroom discourse: The language of teaching and learning. Portsmouth, NH: Heinemann. Clark, R. C., Nguyen, F., & Sweller, J. (2006). Efficiency in learning: Evidence-based guidelines to manage cognitive load. San Francisco: Pfeiffer. Curry, L. A. (2004). The effects of self-explanations of correct and incorrect solutions on algebra problem-solving performance. In K. Forbus, D. Gentner, & T. Regier (Eds.), Proceedings of the 26th Annual Conference of the Cognitive Science Society (p. 1548). Mahwah, NJ: Erlbaum. Durkin, K. & Rittle-Johnson, B. (2012). The effectiveness of using incorrect examples to support learning about decimal magnitude. Learning and Instruction, 22, Grobe, C. S., & Renkl, A. (2007). Finding and fixing errors in worked examples: Can this foster learning outcomes? Learning and Instruction, 17, Heemsoth, T., & Heinze, A. (2014). The impact of incorrect examples on learning fractions: A field experiment with 6th grade students. Instructional Science, 42(4), Isotani, S., Adams, D., Mayer, R. E., Durkin, K., Rittle-Johnson, B., & McLaren, B. M. (2011). Can erroneous examples help middle-school students learn decimals? Paper presented at the 6th European Conference on Technology Enhanced Learning, Palermo. Linn, M. C., & Eylon, B. S. (2006). Science education: Integrating views of learning and instruction. In P. A. Alexander & P. H. Winne (Eds.), Handbook of educational psychology (2nd Ed.) (pp ). Mahwah, NJ: Erlbaum. McLaren, B. M., Adams, D., Durkin, K., Goguadze, G., Mayer, R. E., Rittle-Johnson, B., Sosnovsky, S., et al. (2012). To err is human, to explain and היא שפעילויות "אבחון טעויות" סיפקו לתלמידים מספר רב יותר של הזדמנויות למידה מאשר פעילויות "פתרון בעיות". ממצאים אלה מאששים את השערת המחקר ואת ממצאיהם של מחקרים אחרים שהצביעו על יתרון ללמידה מפתרונות שגויים &( Durkin Adams, et al., 2014; Curry, 2004; Rittle-Johnson, 2012; Grobe & Renkl, 2007; Siegler, 2002(. כמו כן, ממצאים אלו עולים בקנה אחד עם ממצאי מחקר קודם של ספדי וירושלמי Yerushalmi,( Safadi & 2014(, שהתמקד באותן פעילויות "אבחון טעויות" ו"פתרון בעיות" בקונטקסט של שתי כיתות ו' הלומדות אצל אותה מורה את הנושא מעגלים חשמליים פשוטים. המורה שלימד את הכיתות שהשתתפו במחקר הפגין יכולת ניהול דיונים כיתתיים בצורה התומכת בטיעון, הן בפעילויות "אבחון טעויות" הן בפעילויות "פתרון בעיות". בעקבות זאת, עבור כל תפיסה שעלתה בדיונים הכיתתיים בשני סוגי הפעילויות התלמידים היו מעורבים בכל התהליכים של גיבוש ידע. במחקר של ספדי וירושלמי )שם( המורה שלימדה את שתי הכיתות ניהלה את הדיונים הכיתתיים לפי התבנית.IRE לפיכך, פעילויות "אבחון טעויות" היו יעילות יותר מפעילויות "פתרון בעיות" הן בהקשר של המידה שבה הן דרבנו את התלמידים להחצין את תפיסותיהם הן בהקשר של מספר תהליכי גיבוש ידע שהתלמידים היו מעורבים בהם בכל אחת מהתפיסות שהוחצנו. המסקנה העולה מכך היא שפעילויות "אבחון טעויות" עשויות לסייע לכל המורים, בלי קשר לאופן שבו הם מנהלים את הדיונים הכיתתיים. בהתאם לכך, מומלץ שמורים למתמטיקה ישלבו פעילויות "אבחון טעויות" בשיעורים שלהם, ושמערכת ההכשרה תדגיש הוראה המשלבת ניתוח טעויות מתמטיות, במיוחד בסגנון של פעילויות "אבחון טעויות". 8 מקורות Adams, D. M., McLaren, B. M., Durkin, K., Mayer, R. E., Rittle-Johnson, B., Isotani, S., & van Velsen, M. (2014). Using erroneous examples to improve mathematics learning with a web-based tutoring system. Computers in Human Behavior, 36, Ayalon, M. (2011). Argumentation and school mathematics. (Unpublished doctoral dissertation). Rehovot, Israel: The Weizmann Institute of Science. Borasi, R. (1994). Capitalizing on errors as springboards for : inquiry A teaching experiment. Journal for Research in Mathematics Education, 25, גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 27

30 בימתדיון self-explanations. In N. Granott & J. Parziale (Eds.), Microdevelopment. Transition processes in development and learning (pp ). Cambridge: Cambridge University Press. Smith, J. P., DiSessa, A., & Roschelle, J. (1993). Misconceptions reconceived: A constructivist analysis of knowledge in transition. The Journal of the Learning Sciences, 3, Tsamir, P. & Tirosh, D. (2003). In-service mathematics teachers views of errors in the classroom. In International Symposium: Elementary Mathematics Teaching, Prague. Tsovaltzi, D., Melis, E., McLaren, B. M., Meyer, A.- K., Dietrich, M. & Goguadze, G. (2010). Learning from erroneous examples: When and how do students benefit from them? In M. Wolpers, P. A. Kirschner, M. Scheffel, S. Lindstaedt, & V. Dimitrova (Eds.), Proceedings of the EC-TEL 2010 fifth European conference on technology enhanced learning, LNCS 6383 (pp ). Berlin: Springer. VanLehn, K. (1999). Rule-learning events in the acquisition of a complex skill: An evaluation of CASCADE. The Journal of the Learning Science, 8, correct is divine: Astudy of interactive erroneous examples with middle school math students. In A. Ravenscroft, S. Lindstaedt, C. Delgado Kloos, & D. Hernándex-Leo (Eds.), Proceedings of EC-TEL 2012: Seventh European conference on technology enhanced learning, LNCS 7563 (pp ). Berlin: Springer. Newell, A., & Simon, H. A. (1972). Human problem solving. Englewood Cliffs, New-York: Prentice Hall. Ng, E., & Bereiter, C. (1991). Three levels of goal orientation in learning. The Journal of the Learning Sciences, 1, Safadi, R., & Yerushalmi, E., (2014). Problem solving vs. troubleshooting tasks: The case of sixth-grade students studying simple electric circuits. International Journal of Science and Mathematics Education, 12, Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. In D. Grouws (Ed.), Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning (pp ). New York: MacMillan. Siegler, R. S. (2002). Microgenetic studies of בימת דיון, גיליון 56: סטודנטים עם ליקויי למידה כמורים וכמחנכים לעתיד בגיליון 56 הופיע בבימת הדיון מאמרה של הדס דוויק, מנהלת מרכז התמיכה במכללה האקדמית הרצוג )עמ 46(. מאמרה של הדס עסק ב הכנת סטודנטים לקויי למידה לעולם האקדמי באמצעות קורס במכללה. ראוי לציין, כי קורס זה, כלים ללמידה אקדמית, פותח במשך שבע שנים במכללת ליפשיץ, תוך כדי ליווי מחקרי. לאחר איחודה של מכללת ליפשיץ עם מכללת הרצוג, הקורס ניתן במכללה האקדמית הרצוג )מיסודן של מכללות ליפשיץ והרצוג(. את עיקר החומרים של הקורס הראשוני פיתחה ד ר שרה גבעון, שגם העבירה אותו במשך שני סמסטרים. 28 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

31 מתמטיקה בגן הילדים - ידע ותחושת מסוגלות להוראה של גננות פרופ' דינה תירוש, פרופ' פסיה צמיר, ד"ר רותי ברקאי, ד"ר אסתר לוינסון, פרופ' מיכל טבח אוניברסיטת תל-אביב, 1 בית הספר לחינוך, החוג לחינוך מתמטי, מדעי וטכנולוגי המסגרת לבדיקת הידע ותחושת המסוגלות המוצעת במאמר זה יכולה לשמש כלי שיסייע לפיתוח תכניות קידום מקצועי של גננות ושל מורים. מסגרת זו מאפשרת לבחון, לפני תחילת ההשתלמות, את הידע הנדרש להוראת הנושאים הכלולים בהשתלמות, את תחושת המסוגלות העצמית ואת ההלימה ביניהם לגבי הוראת נושאים מתמטיים שעוסקים בהם בגן הילדים. 1 מחקר זה )654/10( נתמך על ידי הקרן הישראלית למדע. ת כנית לימודים במתמטיקה לחינוך הקדם יסודי בישראל )משרד החינוך והתרבות, 2010( היא מחייבת, ונכללות בה מטרות והנחיות ספציפיות להוראת חשבון בגן הילדים )גילאים 3 עד 6(. לגננות תפקיד חשוב בטיפוח היכולות המתמטיות של הילדים בגן ובקידום החשיבה המתמטית שלהם. לכן, יש צורך לחקור ולקדם את הידע המתמטי ואת הידע הפדגוגי-תוכני הדרוש להוראת המתמטיקה בגן הילדים ולפעול להעשרתו. מחקרים מדווחים על קשר חיובי בין ידע לבין תחושת מסוגלות עצמית 2011( Kim,.)Bates, Latham, & לאור זאת יש חשיבות לבחינת תחושת המסוגלות העצמית של גננות בהקשר להוראת מתמטיקה בגן וליצירת הלימה בין תחושת המסוגלות העצמית לבין הידע המתמטי והידע פדגוגי-מתמטי בהוראת מתמטיקה בגן הילדים. במאמר זה נציג מסגרת תאורטית המתייחסת לארבעה היבטים של ידע הנדרש להוראת מתמטיקה )היבטים קוגניטיביים( ולארבעה היבטים של תחושת מסוגלות עצמית להוראת מתמטיקה )היבטים ריגושיים(. מסגרת זו יכולה לתרום למחקר בתחום זה ולפיתוח תכניות הכשרה וקידום מקצועי של גננות. מתמטיקה בגן הילדים בשנים האחרונות חוקרים, אנשי חינוך מתמטי ומפתחי תכניות לימוד בתחום הוראת המתמטיקה מדגישים כי לעיסוק המתמטי בגן הילדים חשיבות רבה. הם מדווחים כי ידע מתמטי בגיל צעיר מנבא הצלחה במתמטיקה בהמשך הלימודים Jimerson,( Teo, 1999.)Egelnad, & הצמיחה בחקר למידת המתמטיקה והוראתה לילדים צעירים )בני 3 עד 7( באה לידי ביטוי באופנים שונים, ובהם יצירת קבוצות עבודה בין-לאומיות בתחום זה. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 29

32 בימתדיון אנו ממליצות לחשוף את הגננות למגוון מטלות בדרגות קושי שונות המתאימות לילדי גן, כדי שיוכלו להפעילן בגן הילדים תוך כדי תיעוד עצמי. בתוך כך הן ינתחו את תשובות הילדים ואת דרכי החשיבה שלהם מתוך התייחסות לדרך הפעלת המטלות. באופן זה ניתן לסייע בהעמקת הידע הפדגוגי-מתמטי של הגננות בגן הילדים. למשל, בארצות הברית בנייר עמדה משותף של האיגוד הלאומי לחינוך ילדים צעירים for( The National Association )the Education of Young Children NAEYC, 2002 ושל המועצה הלאומית למורים למתמטיקה National( The )Council for Teachers of Mathematics - NCTM, 2002 נטען כי הוראת מתמטיקה באיכות גבוהה, מאתגרת ונגישה לילדים בני 3 עד 7, היא יסוד חיוני ללמידת מתמטיקה בעתיד. גם במדינות אחרות חלה עלייה בקריאה לשלב את המתמטיקה בתכנית הלימודים בגן הילדים ומוצעות דרכים לעשייה זו. באנגליה, למשל, הופץ מדריך מעשי להוראה לילדים בגיל צעיר Practice Guidance for the Early Years Foundation(,)Stage, 2008 המציע מגוון דרכים לפיתוח ידע מתמטי של ילדים צעירים מאוד )בני 0 עד 5(. בישראל פרסם משרד החינוך תכנית לימודים מחייבת לחינוך הקדם יסודי )בני 3 עד 6( )משרד החינוך והתרבות, תשס"ח(. האחריות להפעלת תכנית הלימודים במתמטיקה לגיל הרך מוטלת במידה רבה על הגננות בגני הילדים. בתכנית הלימודים בישראל מצוין במפורש כי: "לגננת תפקיד חשוב בטיפוח יכולות מתמטיות של ילדים. על הגננת להקדיש תשומת לב לפעילויות מתמטיות מתוכננות וכן לפעילויות מתמטיות המתעוררות באופן ספונטני בעשייה היום-יומית בגן ולשים לב להתפתחות המתמטית של הילדים". )תשס"ח, עמ' 8( בהתאם לכך יש להפנות משאבים לטיפוח הידע הנדרש להוראת מתמטיקה בגן הילדים באמצעות השתלמויות ייחודיות לגננות בתחום זה. הכנת ההשתלמויות דורשת הכרה מעמיקה של מאפייני הידע הנדרש להוראת המתמטיקה על-ידי גננות ושל תחושת המסוגלות העצמית שלהן להוראה. כפי שציינו, במאמר זה נציג מסגרת עבודה שפיתחנו לבדיקת ידע ותחושת מסוגלות הנדרשים להוראה ונדגים מסגרת זו מתוך התייחסות לדגמים חוזרים. דגמים חוזרים בגן הילדים אחד הנושאים שבהם עוסקים בגן הילדים הוא דגמים חוזרים patterns(,)repeating וזאת בדגש על זיהוי, על יצירה ועל תיאור מילולי שלהם. התכנית מייחסת חשיבות לנושא זה ומצדיקה זאת בכך שעיסוק בדגמים "מפתח יצירתיות ומניח בסיס מסוים לחשיבה ברמה גבוהה יותר, כיוון שהוא דורש מהילד לעשות הכללות" )עמ' 23(. דגם חוזר הוא דגם המכיל יחידת בסיס החוזרת על עצמה ברצף קבוע. למשל, מבנה הדגם המוצג כאן הוא ABBABBABB ויחידת הבסיס המינימלית היא.ABB לנושא דגמים חוזרים יש ביטוי בעיסוק המתמטי מגיל הגן והלאה, למשל, בנושא שברים עשרוניים מחזוריים ובחקירת פונקציות מחזוריות. נוסף על כך, חקר דגמים ומחזוריות קשור לתחומים אחרים כגון טבע, מוזיקה ושירה. טענה מקובלת בחינוך מתמטי היא כי עיסוק בדגמים חוזרים מפתח יכולת מיון וארגון מידע, וכי בעת חקירה וזיהוי של יחידת הבסיס של דגם התלמידים מתוודעים למבנה ולחוקיות, ונחשפים לקשרים גאומטריים ומספריים )1989.)NCTM, הכרה וניתוח של דגמים חוזרים בגילים צעירים מתוך מתן הזדמנות להבעה מילולית, להכללות ולייצוגים סימבוליים מסייעים בפיתוח חשיבה אלגברית 2009( Mitchelmore,.)Mulligan & מטלות המבקשות מילדים להמשיך דגם או לנבא מהו האיבר הבא בדגם נתון, מעודדות חשיבה דדוקטיבית Ginsburg,( Greenes,.)& Balfanz, 2004 מסגרת העבודה לבדיקת ידע ותחושת מסוגלות הנדרשים להוראה המסגרת שפיתחנו לבדיקת ידע תוכן מתמטי, ידע פדגוגי- מתמטי, תחושת מסוגלות עצמית והזיקה בין סוגי ידע אלו לבין תחושת המסוגלות העצמית מבוססת על מאמריו הקלסיים של שולמן לגבי ידע הנדרש להוראה )1987,)Shulman,,1986 על מאמריה של בול ועמיתיה לגבי ידע הנדרש להוראת מתמטיקה 2008( Phelps, )Ball, Thames & ועל מאמרים של בנדורה )1997 )Bandura, לגבי תחושת מסוגלות עצמית בהוראה ועל תחושת מסוגלות עצמית ביחס להוראת מתמטיקה 2011( Kim,.)Bates, Latham, & מסגרת זו 30 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

33 מוצגת במאמר זה בליווי הדגמות המתייחסות לדגמים חוזרים. שולמן )1986 )Shulman, מגדיר סוגי ידע שונים הנדרשים להוראה. בתחום החינוך המתמטי ההתמקדות היא בשני מרכיבי ידע מרכזיים: ידע תוכן ( SMK )Subject Matter Knowledge - וידע פדגוגי-תוכני -( Knowledge Pedagogical Content.)PCK ידע תוכן של המקצוע כולל הכרה מעמיקה של מבנה תחום הדעת, כלומר ידיעת העובדות, המושגים, המבנים והעקרונות בתחום, אופן ארגונם והקשרים ביניהם. נוסף על כך, על המורה להכיר את מתודות החקירה בתחום הדעת. ידיעה זו חיונית לצורך פתרון בעיות בתחום התוכן. לפיכך אנו מציעות להבחין בין שני היבטים של ידע תוכן מתמטי: )1( מתן פתרונות, כלומר היכולת להציג פתרונות למטלות מתמטיות שונות ולנמק אותם )למשל, היכולת להגדיר מהו דגם חוזר, היכולת לזהות, לתאר, וליצור דגמים חוזרים(; )2( הערכת פתרונות, כלומר היכולת להעריך את הנכונות המתמטית של פתרונות ושל הנמקות נתונות )למשל, היכולת לשפוט אם המשך נתון של דגם חוזר הוא המשך מתאים, ואם הנימוק המלווה את השיפוט שהוצג מנמק את השיפוט ומנוסח כראוי(. ידע פדגוגי-תוכני הוא ידע ייחודי למורים, והוא מתפתח במהלך ההוראה. בסוג ידע זה נכללת הכרה של דרכי חשיבה ושל טעויות אופייניות של תלמידים בנושאים ספציפיים וידיעה כיצד תלמידים מבינים נושאים, עקרונות ותהליכים. בנוסף על כך, ידע זה כולל הכרת רמת הקושי של מושגים ושל פרוצדורות בנושאים הנלמדים והכרת דרכים להצגת רעיונות בתחום התוכן, למשל אנלוגיות והדגמות. בול ועמיתיה Ball,( Phelps, 2008 )Thames, & הציעו להתייחס לשני היבטים של ידע פדגוגי-תוכני בהקשר להוראת מתמטיקה: )1( תפיסות אופייניות של תלמידים, כלומר הכרת תפיסות אופייניות, נכונות ושגויות, של תלמידים לגבי נושאים מתמטיים )למשל, לגבי דגמים חוזרים(; )2( עיצוב מטלות, כלומר היכולת לפתח משימות אבחון ורצפי הוראה לגבי נושא מתמטי מסוים בהקשר מסוים, למשל, לגבי הוראת דגמים חוזרים בגן הילדים. מרכיב חשוב אחר הקשור להוראה של נושא מסוים הוא תחושת המסוגלות העצמית של המורה לגבי יכולתו לעשות זאת. החוקרים אקט ובטס )1989 Betz, )Hackett & הגדירו תחושת מסוגלות עצמית במתמטיקה כתחושת הביטחון האישית של הפרט לגבי יכולתו לפתור מטלות מתמטיות. ממצאי מחקר מדווחים כי תחושת המסוגלות העצמית קשורה לידע 2002( Törner,.)Lerman, 2009; תחושת מסוגלות עצמית של מורים מתייחסת לעשייה הרחבה של המורה בכיתה. מחקרים מדווחים כי: )א( לקידום ידע מתמטי של מורים תרומה ניכרת לתחושת המסוגלות העצמית שלהם להוראת מתמטיקה Tekkaya,( Sarikaya, Cakiroglu, & 2005(; )ב( מורים המאמינים ביכולת ההוראה שלהם נוטים לאמץ רעיונות חדשים וחידושים בהוראה )למשל, & Ghaith ;)Yaghi, 1997 )ג( קיימת זיקה בין תחושת מסוגלות עצמית של המורה לבין אופני ההתמודדות שלו עם קשיי תלמידיו )למשל, Soodak, 1993.)Coladarci, 1992; Podell & עוד נמצא כי רמת תחושת המסוגלות העצמית של אותו אדם אינה קבועה ותלויה במגוון גורמים כגון אופי התחום וטבע המשימה )למשל, Bandura, 1997; Tsamir, Tirosh, Levenson, Tabach, &.)Barkai, 2015 לכן, במסגרת המוצעת במאמר זה נתייחס בנפרד לתחושת המסוגלות העצמית לגבי סוגי הידע הנדרשים להוראה אשר צוינו קודם. בהתאם לכך נבנתה מסגרת עבודה המתייחסת לארבעת ההיבטים של הידע הנדרש להוראה ולתחושת המסוגלות העצמית של המורה לגבי כל אחד מהם )ראו טבלה(. תאים 2-1 מתייחסים לידע תוכן מתמטי, תאים 4-3 מתייחסים לידע פדגוגי-מתמטי ותאים 8-5 מתייחסים לתחושת מסוגלות עצמית לגבי כל אחד מהיבטי הידע. ידע תחושת מסוגלות עצמית מסגרת העבודה לבדיקת הידע ותחושת המסוגלות העצמית הנדרשים להוראה ידע תוכן מתמטי הערכה פתרון תא 2 תא 1 הערכת פתרונות הפקת )יצירת( פתרונות תא 5 תחושת מסוגלות עצמית לגבי הפקת פתרונות מתמטיים תא 6 תחושת מסוגלות עצמית לגבי הערכת פתרונות מתמטיים ידע פדגוגי-מתמטי מטלות ילדים תא 4 תא 3 עיצוב והערכת מטלות ידע לגבי תפיסות מתמטיות אופייניות של ילדים תא 8 תא 7 תחושת מסוגלות עצמית תחושת מסוגלות עצמית לגבי עיצוב והערכת לגבי ידע על תפיסות מטלות מתמטיות אופייניות של תלמידים גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 31

34 בימתדיון )i( נציג כעת דוגמאות להיבטי הידע ולתחושת המסוגלות המתאימים לתאים בטבלה תוך התייחסות להוראת הנושא דגמים חוזרים בגני ילדים. תא 1 הפקת )יצירת( פתרונות: הצגת פתרונות למטלות מתמטיות שונות. למשל: )א( מהו דגם חוזר? )ב( ציירו דוגמה של דגם חוזר. )ג( ציירו המשך לכל אחד מהדגמים )חוזרים( הבאים: )ii( )i( )ד( היכולת לזהות את מבנה הדגם. נתונות שתי שרשראות עם חרוזים: אילו מאפיינים דומים בין שתי השרשראות? אלו מאפיינים שונים בין שתי השרשראות? )ii( )iii( נתונה שרשרת עם חרוזים ורצועה עם ציורים. אילו מאפיינים דומים בין שתיהן ואלו מאפיינים שונים בין שתיהן? תא 2 הערכת פתרונות: קביעה אם פתרונות נתונים של מטלות הם נכונים או שגויים וכן הערכה של הנמקות נכונות ושגויות הנלוות לפתרונות אלו. למשל: נתון הדגם החוזר המוצג בדוגמה )גii (. יוסי המשיך את הדגם באופן הבא: האם יוסי המשיך נכון את הדגם? נמקו את קביעתכם. תא 3 ידע לגבי תפיסות אופייניות של ילדים: הכרת דרכים, נכונות ושגויות, שבהן ילדים פותרים מטלות שונות. למשל, בהקשר למטלות שהוצגו לעיל, מודעות לכך שלילדים קל יותר להמשיך דגם כאשר הוא מסתיים ביחידת בסיס מינימלית שלמה )כדוגמת הדגם שהוצג במטלה ג) i ( מאשר להמשיך דגם שאינו מסתיים ביחידה שלמה, כדוגמת הדגם שהוצג במטלה ג) ii (. למשל, הידע כי זיהוי הדומה והשונה בין שני דגמים נתונים )כדוגמת מטלה ד( אינו מטלה פשוטה עבור הילדים, ומודעות לכך שכאשר מוצגים לילדים שני דגמים העשויים מאותו חומר )כדוגמת מטלות ד) i ( ו-ד) ii ((, קל להם יותר לזהות את מבנה הדגם כאשר לשני הדגמים יחידת בסיס שונה )כדוגמת מטלה ד) i (( מאשר כשלשני הדגמים יחידת בסיס זהה )כדוגמת מטלה ד) ii ((. תא 4 עיצוב והערכת מטלות מתמטיות: עיצוב מטלות המאבחנות את הידע של הילדים לגבי הנושא הנלמד ועיצוב מטלות לקידום ידע זה. למשל, יכולת להציג סדרת מטלות שבהן המשימה היא להמשיך דגם נתון לעומת היכולת לפתח סדרת מטלות הבודקת את יכולת הילדים לזהות המשכים מתאימים לדגמים נתונים מתוך בחירה של המשכים אפשריים )נכונים ושגויים(. נוסף על כך, בניית סדרת מטלות שבהן הבקשה היא להמשיך דגמים נתונים וזאת מתוך התייחסות לדרגת הקושי השונה של המטלות. למשל, דגמים שהצגתם מסתיימת ביחידת בסיס מינימלית שלמה לעומת דגמים שהצגתם אינה מסתיימת ביחידה שלמה; דגמים שיחידת הבסיס המינימלית שלהם קלה לזיהוי לעומת דגמים שיחידת הבסיס המינימלית שלהם מורכבת יותר וקשה יותר לזיהוי. כפי שציינו, תאים 8-5 מתייחסים לתחושת המסוגלות העצמית לגבי כל אחד מהיבטי ידע אלו. מקובל לבדוק את תחושת המסוגלות העצמית על-ידי הצגת היגדים המתייחסים לתחושת המסוגלות העצמית וסימון מידת ההסכמה עם כל אחד מהם בסולם מ- 1 עד )1 4 - לא מסכימה, - 2 מסכימה חלקית, - 3 מסכימה, - 4 מסכימה בהחלט(. תא 5 תחושת מסוגלות עצמית במתן פתרונות: תחושת המסוגלות העצמית ביחס ליכולת לענות נכון על מטלות שונות. למשל: )i( אני מסוגלת להגדיר מהו דגם חוזר; )ii( אני מסוגלת לצייר דוגמה של דגם חוזר; )iii( אני מסוגלת לצייר המשך לדגם חוזר. תא 6 תחושת מסוגלות עצמית בהערכת פתרונות: תחושת המסוגלות העצמית ביחס להערכה של פתרונות נכונים או שגויים המוצגים למטלות שונות ולגבי ההנמקות נכונות ושגויות הנלוות לפתרונות אלו. למשל: )i( אם יראו לי דגם שנפלה בו טעות, אני מסוגלת להצביע על הטעות; )ii( אם יראו לי דגם, וכמה הצעות להמשך שלו, אני מסוגלת לזהות איזו הצעה מתאימה להמשך הדגם. תא 7 תחושת מסוגלות עצמית לגבי תפיסות אופייניות של ילדים: תחושת המסוגלות העצמית לגבי הכרת דרכי פיתרון, נכונות ושגויות, של תלמידים במטלות שונות. למשל: )i( אני מסוגלת לזהות דגמים שמרבית הילדים ידעו להמשיך נכון; )ii( אני מסוגלת לזהות דגמים שמרבית הילדים יתקשו להמשיך נכון; )iii( אני מסוגלת להצביע על ציורים שמרבית הילדים יזהו בטעות כדגמים. 32 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

35 לימור צרור תא 8 תחושת מסוגלות עצמית בעיצוב מטלות: תחושת המסוגלות העצמית בהתייחס ליכולת לעצב מטלות מאבחנות ומטלות המקדמות את ידע הילדים לגבי דגמים חוזרים. למשל: )i( אני מסוגלת לבחור מטלות שיאבחנו ידע ילדים לגבי דגמים; )ii( אני מסוגלת לבחור מטלות שיקדמו ידע ילדים לגבי דגמים. סיכום המסגרת המוצגת בטבלה סייעה בבנייה שיטתית של פריטים לבדיקת ידע תוכן מתמטי, ידע פדגוגי-מתמטי, תחושת מסוגלות עצמית והזיקה בין ידע לבין תחושת מסוגלות עצמית של גננות בגן הילדים. כפי שציינו, באשר לידע תוכן מתמטי חשוב להתייחס לשני היבטים: היכולת להפיק פתרונות )להציג אסטרטגיות והסברים למטלות מתמטיות נתונות( והיכולת להעריך פתרונות, אסטרטגיות והסברים נתונים )נכונים או שגויים(. נציין כי הידע המתמטי הנדרש מהגננות לגבי נושאים שבהם עוסקים בגן הילדים מקיף יותר מהידע שנכלל בתכנית הלימודים. למשל, המטלה של הגדרת דגם חוזר אינה מטלה שנציג לילדי הגן, אך יש חשיבות לדון במטלה זו עם הגננות, לעמוד על התכונות הקריטיות של דגמים חוזרים ולשוחח על החשיבות שיש לשימוש מדויק בשפה מתמטית לתיאור מושגים מתמטיים. אשר לידע פדגוגי-מתמטי נציין כי ידע זה נשען על ידע ממחקרים לגבי מגוון נושאים מתמטיים. מחקרים שונים דנו בגורמים המשפיעים על קושי המטלה בנושא דגמים חוזרים. לדוגמה, נמצא כי לילדי גן קל יותר להתמודד עם דגמים חוזרים המיוצגים על ידי תנועות פיזיות מאשר בייצוג ציורי, וייצוג ציורי קל יותר מאשר ייצוג בצבע )1999.)Threlfall, כמו כן נמצא כי לילדי גן קשה להתמודד עם דגם מסוג ABBABBABB וכי רבים מהם מצליחים להמשיך נכון רק איבר אחד בדגם ולאחר מכן ממשיכים אותו במבנה של Rittle-Johnson,( ABABAB McEldoon, 2013.)Fyfe, McLean, & במחקרים שלנו נמצא כי כאשר מבקשים מהילדים לבחור המשכים מתאימים לדגם נתון מתוך כמה המשכים נתונים )נכונים ושגויים( שיעור הילדים שזיהו המשכים מתאימים לדגם שהסתיים ביחידת בסיס שלמה היה גבוה משיעור הילדים שזיהו המשכים מתאימים לדגם שאינו מסתיים ביחידה שלמה Barkai,( Tsamir, Tirosh, Tabach, 2015.)Levenson, & כמו כן נמצא כי זיהוי הדומה והשונה בין שני דגמים נתונים אינו מטלה פשוטה עבור הילדים, וכי כאשר מציגים לילדים שני דגמים העשויים מאותו חומר )שרשראות של חרוזים( ולשני הדגמים יחידת בסיס שונה שיעור הילדים שמזהים את מבנה כל אחד משני דגמים אלה גבוה יותר משיעור הילדים המזהים את מבנה הדגם כאשר לשני הדגמים אותה יחידת בסיס Levenson,( Tirosh, Tsamir, Barkai, 2015.)Tabach & אוסף משמעותי של מטלות הוא מרכיב מרכזי שיכול לתרום לקידום ידע מתמטי של לומדים. לאור זאת, אנו ממליצות לחשוף את הגננות למגוון מטלות בדרגות קושי שונות המתאימות לילדי גן, כדי שיוכלו להפעילן בגן הילדים תוך כדי תיעוד עצמי. בתוך כך הן ינתחו את תשובות הילדים ואת דרכי החשיבה שלהם מתוך התייחסות לדרך הפעלת המטלות. באופן זה ניתן לסייע בהעמקת הידע הפדגוגי-מתמטי של הגננות בגן הילדים. גורם נוסף, כפי שציינו, הקשור להוראת נושא מסוים הוא תחושת המסוגלות גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 33

36 בימתדיון Greenes, C., Ginsburg, H. P., & Balfanz, R. (2004). Big math for little kids. Early Childhood Research Quarterly, 19(1), Hackett, G., & Betz, N. (1989). An exploration of the mathematics self-efficacy/mathematics performance correspondence. Journal for Research in Mathematics Education, 20(3), Jimerson, S., Egelnad, B., & Teo, A. (1999). A longitudinal study of achievement trajectories: Factors associated with change. Journal for Educational Psychology, 91, Lerman, S. (2009). Studying student teachers' voices and their beliefs and attitudes. In R. Even & D. L. Ball (Eds.), The professional education and development of teachers of mathematics: The 15 th ICMI Study (pp ). New York: Springer. Mulligan, J., & Mitchelmore, M. (2009). Awareness of pattern and structure in early mathematical development. Mathematics Education Research Journal, 21(2), National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, Virginia: NCTM. National Association for the Education of Young Children & National Council for Teachers of Mathematics (NAEYC & NCTM) (2002). Position statement. Early childhood mathematics: Promoting good beginnings. Available: www. naeyc.org/resources/position_statements/psmath. htm Podell, D. M., & Soodak, L. C. (1993). Teacher efficacy and bias in special education referral. Journal of Educational Research, 86, Practice Guidance for the Early Years Foundation Stage (2008). Retrieved April 9, 2009 from www. standards.dfes.gov.uk/eyfs/resources/downloads/ practice-guidance.pdf Rittle-Johnson, B., Fyfe, E. R., McLean, L. E., & McEldoon, K. L. (2013). Emerging understanding of patterning in 4-year-olds. Journal of Cognition and Development, 14(3), העצמית לגבי הוראת אותו נושא. במחקרים אחדים בהקשר להוראת מתמטיקה בגני ילדים מצאנו כי תחושת המסוגלות העצמית של הגננות לגבי נושא מתמטי מסוים אינה תואמת לעתים את הידע המתמטי שהן מפגינות באותו נושא. לעתים תחושת המסוגלות העצמית נמוכה בהשוואה לידע המתמטי שלהן Barkai,( Tirosh, Tsamir, Levenson, Tabach, & 2014( ולעתים תחושת המסוגלות העצמית שלהן גבוהה יותר.)Tirosh, Tsamir, Levenson, Barkai & Tabach, 2015( ייתכן שגננות בעלות תחושת מסוגלות עצמית נמוכה לגבי הגדרת דגמים חוזרים יימנעו מלעסוק בנושא זה בגן הילדים. פיתוח מקצועי יכול להעמיק את הידע המתמטי בד בבד עם העמקת תחושת המסוגלות העצמית. המסגרת לבדיקת הידע ותחושת המסוגלות המוצעת במאמר זה יכולה לשמש כלי שיסייע לפיתוח תכניות קידום מקצועי של גננות ושל מורים. מסגרת זו מאפשרת לבחון, לפני תחילת ההשתלמות, את הידע הנדרש להוראת הנושאים הכלולים בהשתלמות, את תחושת המסוגלות העצמית ואת ההלימה ביניהם לגבי הוראת נושאים מתמטיים שעוסקים בהם בגן הילדים. 8 מקורות משרד החינוך והתרבות )2010(. תוכנית לימודים במתמטיקה לגן הילדים. האגף לתכנון ופיתוח תכניות לימודים, ירושלים. Ball, D., Thames, M., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching. Journal of Teacher Education, 59(5), Bandura, A. (1997). Self-efficacy: The exercise of control. New York: W. H. Freeman and Company. Bates, A. B., Latham, N., & Kim, J. (2011). Linking preservice teachers' mathematics self-efficacy and mathematics teaching efficacy to their mathematical performance. School Science and Mathematics, 111(7), Coladarci, T. (1992). Teachers' sense of efficacy and commitment to teaching. Journal of Experimental Education, 60, Ghaith, G., & Yaghi, M. (1997). Relationships among experience, teacher efficacy and attitudes toward the implementation of instructional innovation. Teaching and Teacher Education, 13, ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

37 לימור צרור Tsamir, P., Tirosh, D., Levenson, E., Tabach, M., & Barkai, R. (2015). Preschool teachers' knowledge and self-efficacy needed for teaching geometry: Are they related? In B. Pepin & B. Rösken-Winter (Eds.), From beliefs to dynamic affect systems in mathematics education exploring a mosaic of relationships and interactions (pp ). Switzerland: Springer International Publishing. Sarikaya, H., Cakiroglu, J., & Tekkaya, C. (2005). Self-efficacy, attitude and science knowledge. Academic Exchange Quarterly, 9, Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57, Threlfall, J. (1999). Repeating patterns in the primary years. In A. Orton (Ed.), Pattern in the teaching and learning of mathematics (pp ). London: Cassell. Tirosh, D., Tsamir, P., Levenson, E., Tabach, teachers M., & Barkai, R. (2014). Preschool self-efficacy and knowledge for defining and identifying triangles and circles. Paper presented at the 20th MAVI Conference, Sweden. Tirosh, D., Tsamir, P., Levenson, E., Barkai R., & Tabach, M. (2015). Preschool teachers' selfefficacy and knowledge for defining, drawing, and continuing repeating patterns. Paper presented at the 21th MAVI- International Conference on mathematical views, Milano, Italy. Tirosh, D., Tsamir, P., Levenson, E., Tabach, M., & Barkai, R. (2015). Kindergarten children's recognition of pattern structure. SEMT '15 - International Symposium Elementary Mathematics Teaching, Prague, Czech Republic. Törner, G. (2002). Mathematical beliefs. In G. C. Leder, E. Pehkonen, & G. Törner (Eds.), Beliefs: A hidden variable in mathematics education? (pp ). The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. Tsamir, P., Tirosh, D., Barkai, R., Levenson, E., & Tabach, T. (2015). Which continuation is appropriate? Kindergarten children's knowledge of repeating patterns. In K. Beswick, T. Muir, & J. Wells (Eds.), Proceedings of the 39th International Conference for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4 (pp ). Australia. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 35

38 בימתדיון הכשרת מורים למתמטיקה בבית הספר היסודי לאן? ד"ר טלי נחליאלי מכללת לוינסקי לחינוך פרופ' מיכל טבח אוניברסיטת תל-אביב הנזק הנגרם לתלמידי בית הספר היסודי מכך שהם לומדים מתמטיקה על ידי מורה שאינו מקצועי דיו או החושש ממתמטיקה, הוא נזק משמעותי. בימים אלה, כשמשרד החינוך שם לו למטרה להגדיל את מספר התלמידים שיבחרו ללמוד מתמטיקה ברמה של 5 יח ל, חשוב שהתלמידים ייחשפו להוראה מקצועית למתמטיקה כבר בראשית דרכם במערכת החינוך. ע ל פי מתווה אריאב )דוח ועדת אריאב, 2006(, מוסדות להכשרת מורים למתמטיקה לבתי הספר היסודיים יכולים להציע תכנית במסגרת דו-חוגית הכוללת 26 שעות של קורסים במתמטיקה או במסגרת חד-חוגית הכוללת 48 שעות במתמטיקה. מרבית המכללות מציעות תכניות במסגרת דו-חוגית. בחירה זו של המכללות נובעת בעיקר בשל העובדה שמורי בתי הספר היסודיים אינם בהכרח מורים מקצועיים למתמטיקה, והם נדרשים ללמד מקצועות שונים בנוסף למתמטיקה. מסיבה זו מעדיפים במכללות לאפשר להם להתמחות במקצוע נוסף. אנו סבורות שכדי להביא לשיפור בהישגי התלמידים במתמטיקה, הכרחי שהמורים המלמדים מתמטיקה יהיו מורים שבחרו ללמד מתמטיקה וקיבלו את ההכשרה המתאימה לכך. ההכשרה המתאימה, לדעתנו, כוללת למידת מתמטיקה בהיקף רחב ומעמיק יותר מזה הנלמד כיום. במאמר זה אנו רוצות להעלות סוגיות שונות הקשורות להכשרת המורים, כולל התייחסות לתכנים הנלמדים ולאופן ההשתתפות של הסטודנטים בקורסים השונים. אנו נשענות על שני מקורות מרכזיים. המקור האחד הוא הניסיון שלנו בהכשרת מורים למתמטיקה לאורך שנים. המקור האחר הוא מחקרי, ומתבסס בעיקרו על שני מחקרים שביצענו: מחקר בתמיכת הקרן הישראלית למדע, שבמהלכו חקרנו לעומק שלושה מחזורים של קורסים במתמטיקה שלמדו בהם מתמחים להוראת המתמטיקה לבית הספר היסודי בשנת הלימודים הראשונה שלהם; בשני נחליאלי וכץ חקרו לעומק שני קורסים מקבילים במתמטיקה שהסטודנטים למדו בשנה האחרונה ללימודיהם. 36 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

39 במאמר זה נתייחס להיבטים קוגניטיביים )הקשורים ללמידת מתמטיקה ולהשתתפות בשיח מתמטי( ולהיבטים ריגושיים )פחד ממתמטיקה(. בהיבט הקוגניטיבי נטען שמעבר ללמידת תכנים בתחום המתמטיקה )הבית-ספרית והעל-בית-ספרית( על הסטודנטים לחוות השתתפות אקספלורטיבית )חקירתית( בלימודי המתמטיקה, כפי שיובהר בהמשך. בהיבט הריגושי נסתמך על מחקרים המראים שסטודנטים רבים מגיעים להכשרת המורים למתמטיקה לבית הספר היסודי כשהם פוחדים ממתמטיקה שאינה עוסקת ישירות בתכנית של בית הספר היסודי. אנו טוענות שכדי להתמודד עם הסוגיות הקוגניטיביות והריגושיות האלה, יש צורך בלמידת מתמטיקה בהיקף חד- חוגי )כתנאי הכרחי, אך לאו דווקא מספיק(. השיח המתמטי של סטודנטים להוראת המתמטיקה בבית הספר היסודי היבטים תאורטיים הגישה התאורטית המובילה אותנו במאמר זה היא גישת השיח )הגישה הקומוגניטיבית,.)Sfard, 2008 על פי גישה זו, המושג שיח מתייחס לאירוע כלשהו של תקשורת הכולל היבטים מילוליים ולא-מילוליים. מתמטיקה היא סוג של שיח, כלומר, סוג של תקשורת הכוללת דרכים ייחודיות לעשייה ולדיבור. למידת מתמטיקה מוגדרת כשינוי בשיח המתמטי של הלומד, בפרט שינויים ברוטינות שהלומד מבצע ובנרטיבים שהוא מכיר ומקבל כנכונים. למידת מתמטיקה יכולה להיות ברמה של האובייקטים הדיסקורסיביים מתוך השיח או ברמת-על )שיח לגבי השיח(. למידה ברמת האובייקט באה לידי ביטוי באמצעות הרחבה של מה שידוע ללומד לגבי אובייקטים מתמטיים שכבר קיימים בעולמו )למשל, למידה של משפטים חדשים בנוגע לאובייקט משולש שהוא כבר מכיר(. לעומת זאת, למידה ברמת-על כוללת שינויים בכללי-העל המנהלים את השיח המתמטי. כמו לדוגמה, מעבר מזיהוי עצמים על פי המראה שלהם לזיהוי עצמים על פי הגדרה נתונה. תהליך הלמידה כולל השתתפות ריטואלית והשתתפות אקספלורטיבית )השתתפות חקירתית( של הלומדים. השתתפות ריטואלית מאופיינת בניסיון לרצות את בעל הסמכות )המורה, בדרך כלל( או לפחות ליצור איתו קשר. השתתפות כזו כוללת אם כן צורך של הלומד בקבלת אישור ממקור הסמכות על נכונות התהליך והתוצאה. כמו כן, השתתפות זו מאופיינת בהעדר גמישות בביצוע התהליך ובהדגשה של השגת תוצאה סופית נכונה בזמן קצר ככל הניתן, והמעטת החשיבות של התהליך שהביא לקבלת התוצאה. לעומתה, השתתפות אקספלורטיבית מוּנעת מהרצון של הלומד ליצור נרטיבים מתמטיים חדשים עבורו. השתתפות כזו מערבת קבלת אחריות של הלומד ללמידה. ממצאי מחקר בחלק זה נבהיר בעזרת דוגמאות מהי השתתפות ריטואלית ומהי השתתפות אקספלורטיבית וכן מהי למידה ברמת-על. נעשה זאת כדי להבהיר את אופי הלמידה הרצוי במסגרת הכשרת המורים וכן כדי לטעון שנדרשת למידה רבה ומעמיקה של הסטודנט המתעתד להיות מורה למתמטיקה בבית הספר היסודי. במחקר שביצענו )2015 Nachlieli, )Tabach & מצאנו כי בקורס מתמטי שבו למדו סטודנטים בסמסטר הראשון שלהם במכללה להכשרת מורים, שעסק בפונקציות, השתתפותם הייתה ריטואלית בעיקרה. עם זאת, זיהינו סיטואציות שבהן ההשתתפות שלהם הייתה אקספלורטיבית. כמו כן מצאנו עדויות ללמידה ברמת-על. האירוע הבא )אירוע 1( לקוח מהשיעור השישי בקורס, והוא מהווה דוגמה לדיון שבו ההשתתפות של חלק מהסטודנטים היא ריטואלית ושל אחרים היא אקספלורטיבית. נוסף על כך, זוהי דוגמה ללמידה ברמת-על. בשיעור זה המרצה הגדירה מהי פונקציה ולאחר דיון קצר בהגדרה, הסטודנטיות החלו לעבוד בקבוצות. הן נתבקשו לבחון עבור טבלאות שונות אם הן פונקציה או לא. בהתאם למסקנות שאליהן הגיעה כל קבוצה, המרצה איחדה כל שתי קבוצות שהגיעו למסקנות סותרות. ההנחיה שהן קיבלו הייתה לקבוע באופן המוסכם על ידי כל חברות שתי הקבוצות, אם כל אחת מהטבלאות הנתונות היא פונקציה. להלן חלק מהשיחה בין סטודנטיות משתי קבוצות: קבוצה I )תמי, לימור וספיר ) 1 וקבוצה II )אריאל וגיל(. השיחה התמקדה בהבהרה אם התאמה b )איור 1( היא פונקציה. X Y איור 1: התאמה b האם היא פונקציה? 1 כל השמות במאמר זה הם בדויים. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 37

40 בימתדיון אירוע 1: השתתפות ריטואלית ואקספלורטיבית והזדמנות ללמידה ברמת-על מה נאמר? ]מה נעשה?[ קבוצה דובר למה זה פונקציה? ]מסתכלת באיור 1[ I תמי 1. איקס מינוס אחד II אריאל 2. יפה, אבל I לימור 3. אין לך תמונה, ל- 2 I ספיר 4. אז זה, אבל, אה.. לא דיברנו על זה II גיל 5. נכון, הגענו למסקנה הזאת לבד, לפי ההגדרה I לימור.6 זהו, כי לא דיברנו על זה שחייב להיות מקור לכל תמונה II אריאל.7 לא, אבל לפי ההגדרה, לכל מקור מתאימה תמונה יחידה I ספיר.8 לכל מקור...]מתחילה לקרוא את ההגדרה[ II אריאל 9. אבל חייבת להיות תמונה? II גיל 10. כן, בטח! I סטודנטיות 11. לכל מקור מתאימה תמונה יחידה ]מסתכלת בהגדרה במחברת[ II אריאל.12 אז לא הבנו את זה בשלושה שיעורים אחרונים II גיל.13 זה לא קשור לשיעורים! זה קשור לעכשיו. I ספיר 14. זה לא קשור, זה הגדרה שעכשיו קיבלנו I לימור 15. זה רק בגלל ההגדרה I תמי 16. רגע, וב- c ]עוברת להשוות את הסעיף הבא[ II אריאל.17 מבחינת התוכן, 17 תורי הדיבור יכולים להיות מחולקים לשלושה חלקים: תורים , ו נביא כאן ניתוח חלקי של חלקים א וג בלבד )לניתוח מלא, ראו & Tabach.(Nachlieli, 2015 חלק א : אי-ההסכמה )תורים 8-1( קבוצה II זיהתה את התאמה b כ פונקציה מתוך הסתמכות על קיומו של הביטוי איקס פחות אחד )2( המקשר בין התחום וטווח הנתונים. קבוצה I זיהתה את התאמה b כ לא-פונקציה מתוך הסתמכות על קיומו של מקור שאין לו תמונה מתאימה )4(. נראה כי הסטודנטיות בשתי הקבוצות הסכימו לגבי הטענות ש איקס מינוס אחד הוא מתווך ויזואלי המבטא את הקשר בין הנתונים בטבלה, וכן שלמקור 2 אין תמונה. כמו כן, כל קבוצה זיהתה את הטבלה כפונקציה או כ לא פונקציה תוך התייחסות לכלל כלשהו. כלומר, הזיהוי מתו וך על ידי נרטיב. לכן, אנו רואות בשימוש של שתי הקבוצות במילה פונקציה כתוצר של בחירה ברמת-על. אי-ההסכמה בין הקבוצות היא אם כך ברמת-על. בעוד קבוצה I מתייחסת להפרה של דרישה המופיעה בהגדרה כסיבה לדחיית טבלה b כפונקציה )4, 8(, קבוצה II שואלת על הרלוונטיות של ההגדרה: אז זה, אבל, אה.. לא דיברנו על זה )5(. חלק ג : קבלת חוקי המשחק )תורים 17-13( חלק זה נפתח עם גיל )קבוצה )II המתייחסת לאי-ההסכמה: אז לא הבנו את זה מהשלושה שיעורים האחרונים )13(. השימוש במצביע )deictic( זה מרכזי להבנה מה בעיניה של גיל חיוני על מנת לפתור את המטלה ולא הובן מאז תחילת הקורס. המילה זה יכולה להתייחס למספר רעיונות; )1( לרעיון שהנרטיב הרלוונטי לזיהוי של פונקציה הוא ההגדרה. כלומר, כדי להחליט אם התאמה b היא פונקציה יש לבדוק אם הדרישות המופיעות בהגדרה מתקיימות; )2( כדי שהתאמה b תתווך פונקציה, לכל מקור צריכה להיות תמונה )מיקוד מקומי-ספציפי(; )3( קיומו של ביטוי סימבולי המתווך את ההתאמה אינו רלוונטי בהחלטה אם מדובר בפונקציה. המילים שלושת השיעורים האחרונים מציעות שהדיון אינו מקומי וספציפי להגדרה שניתנה בשיעור זה. כלומר, ההתייחסות השנייה סבירה פחות. תורים מראים כי לפחות שלוש מארבע הסטודנטיות בקבוצה I רואות בהגדרה את הנרטיב שעל פיו נקבע אם אובייקט מסוים הוא פונקציה. לא ברור בנקודה זו אם סטודנטיות מקבוצה II מקבלות את הפרשנות הזו של ההגדרה והרלוונטיות שלה כנרטיב המכריע בשאלה אם התאמה נתונה היא פונקציה. עם זאת, הן אינן מביעות התנגדות. קטע זה מסתיים בכך שהסטודנטיות עוברות לדיון בהתאמה הבאה )17(. לסיכום, סוג זה של דיון כולל למידה ברמת-על; ההכרה כי ההגדרה היא הכלל היחיד שעל פיו יש לזהות אובייקטים היא כלל-על מרכזי במתמטיקה. ההשתתפות של חלק מהסטודנטים היא אקספלורטיבית, שכן הדיון הוא מהותי לגבי תכנים מתמטיים במטרה לפתח נרטיב. אין כאן ניסיון לחקות אלגוריתם נתון ואין עדות לניסיון לרצות את בעל הסמכות )המרצה, במקרה זה(. עם זאת, יש גם עדות להשתתפות ריטואלית באמירות זהו, כי לא דיברנו על זה שחייב להיות מקור לכל תמונה )7(, אז לא הבנו את זה בשלושה שיעורים אחרונים )13(. אמירות אלה משקפות ציפייה שהעבודה בקבוצה היא סוג של תרגול של מה שנעשה בעבר ואשר נאמר או הודגם במליאה )על ידי המרצה(. חשוב לציין שהקביעה לגבי השתתפות ריטואלית 38 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

41 ואקספלורטיביות מחייבת ניתוח מעמיק של אירועים רבים בהשתתפות אותם סטודנטים, כאן אנו מביאות דוגמאות בלבד. אירוע 2: השתתפות ריטואלית הדוגמה הבאה )אירוע 2, שיעור 7( מראה כמה המעבר ללמידה ברמת-על הוא חמקמק ולא יציב בתחילה, וכן שהמעבר תלוי במושג הנדון. כמו כן, נראה כאן עדויות להשתתפות ריטואלית של הלמידה. הסטודנטיות התבקשו לסמן עבור הגרף המוצג באיור 2 אם הוא פונקציה. מאי ונעה שעבדו יחד, הגיעו למסקנות סותרות ואז התפתח ביניהן הדיון הבא: איור 2: גרף של פונקציה? 1. מאי: למה זה לא פונקציה? 2. נעה: כי אם זה לא בריבוע אז זה קו ישר 3. מאי: רגע אבל דיברנו על מקור, 4. נעה: מה קשור לתחום ולמקור? בסדר, אז סימנתי, מקסימום היא ]המורה[ תגיד לי שלא. השיח של הסטודנטים הוא ריטואלי ברובו. עדות מרכזית לכך היא אמירתה של נעה: מקסימום היא תגיד לי שלא הסמכות )המורה( היא זו שמכריעה לגבי נכונות הנרטיבים. בשיחה זו הסטודנטיות השתמשו בנרטיבים שונים על מנת לקבוע אם גרף נתון מתווך פונקציה. בעוד מאי השתמשה בהגדרה המקובלת )תור 3(, נראה כי נעה נשענת על נרטיב קודם שלה לגבי גרף של פונקציה )תור 2(. לפי נעה, גרף של פונקציה יכול להיות של קו ישר או של פרבולה גרף של פונקציה מהמעלה השנייה. כל גרף אחר יזוהה כ לא פונקציה. זאת, למרות שבשיעור הקודם, במהלך העבודה על טבלאות, שתי הסטודנטיות השתמשו בהגדרה הנתונה כנרטיב המקובל לקביעת השימוש במילה פונקציה. באירוע 2 הסטודנטיות לא הגיעו להסכמה ובחרו לא להתווכח )תור 4(. כל אחת רשמה את התשובה שלה וקיבלה את המרצה כסמכות המכתיבה את התשובה הנכונה. זוהי הסתמכות על מקור סמכות חיצוני )המרצה( כלומר, עדות להשתתפות ריטואלית. בדוגמאות לעיל )אירוע 1, אירוע 2( הסטודנטיות דנו בדוגמאות של פונקציה ושל לא-פונקציה. באירוע 1 אנו עדים לכך שהמרצה יצרה הזדמנות ללמידה אקספלורטיבית וזאת בעקבות הבקשה לשכנע את הקבוצה האחרת. השיחה שהתפתחה הייתה ברמת-על. עם זאת, באירוע 2 יש עדות לכך שההשתתפות האקספלורטיבית התערערה והיה מעבר להשתתפות ריטואלית. כמו כן, גם ההתבססות על כלל העל שעל פיו ההגדרה המתמטית קובעת התערערה. אירוע 3: מהשתתפות ריטואלית להשתתפות אקספלורטיבית בקורס אחר שהסטודנטים למדו בשנת הלימודים האחרונה שלהם, העוסק ב פיתוח חשיבה מתמטית )& Nachlieli,)Yafim, in process נתבקשו הסטודנטים בשיעור השני לפתור את סכום הטור הבא בדרכים שונות: הסטודנטים הציעו דרך אחת לפתרון )ראו דרך א, למטה(. לבקשת המרצה למצוא דרכים נוספות לפתרון הסטודנטים הביעו פליאה אבל פתרנו. נעבור לחידה הבאה. אמירה זו היא עדות לעשייה ריטואלית של המתמטיקה המאופיינת בניסיון למצוא תשובה נכונה לבעיה בזמן קצר ולהמשיך הלאה. השימוש של הסטודנטים במילה חידה )המרצה השתמש במילה בעיה ( מחזק את ההשערה הזו, שכן משתמשים במילה חידה בדרך כלל כבעיה שאינה שגרתית )במקרה שלנו אינה בתכנית הלימודים(, שיש למצוא עבורה פתרון במהירות. אין כל חשיבות לדרך או לדרכים לפתרון. לאחר שהמרצה דן עם הסטודנטים בחשיבות שיש למציאת דרכים שונות לפתרון לפיתוח החשיבה המתמטית שלהם, הם הציעו דרכים נוספות לפתרון הבעיה: דרך א נשים את המספר 1 בצד. ניתן לראות את החוקיות הזו: 2 3 = (-1); (-4) + 5 = 1; 6 7 = (-1); (-8) + 9 = 1. מתוך 2012 מספרים בסדרה, הסכום של 1006 מהם הוא 1 והסכום של 1006 אחרים הוא )1-(. לפיכך, סכום הטור הוא: דרך ב ניתן לראות כי: = 0. הסכום של כל ארבעה מספרים הבאים שווה גם הוא ל- 0 : (-4) = 0; (-8) = 0;. בדרך זו נחשב את הסכום של = 2010 מספרים מחלקים ב- 4 מקבלים 502 ושארית 2. כלומר קיבלנו 502 רביעיות אשר סכומן 0. כדי למצוא את סכום הטור יש לחבר את שני מספרים האחרונים: = )-2012( כלומר, סכום הטור הוא.1 גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 39

42 בימתדיון דרך ג ניתן לראות שסכום 4 מספרים הראשונים שווה )4-(, סכום 8 מספרים הראשונים הוא )8 -(, סכום 12 המספרים הראשונים הוא )12-( וכך הלאה מתחלק ב- 4, ולכן סכום 2012 מספרים הראשונים שווה ל-) (. מכאן נובע שסכום הטור שווה: -, כלומר, שווה ל- 1. אנו רואים שכבר במהלך השיעור השני בקורס יש עדות להשתתפות אקספלורטיבית של הסטודנטים שאינה מתמקדת רק במציאת פתרון אחד מהיר, אלא בניסיון למצוא דרכים שונות לפתרון ולהסביר דרכים אלה לכלל הסטודנטים בקורס. עם זאת, ניתוח מעמיק של השיעורים השונים במהלך הקורס מראה, כי על אף שההשתתפות של הסטודנטים בקורס נותרה ריטואלית בעיקרה, נראה היה שיש נכונות לשינוי ושיש ניצנים להשתתפות אקספלורטיבית. אופי ההשתתפות של הסטודנטים תלוי רבות בהזדמנויות ללמידה שיש להם במהלך הקורס. למשל, בדוגמה לעיל, אם המרצה היה מתקדם עם הסטודנטים לחידה הבאה מיד לאחר מציאת דרך אחת לפתרון, ולא מתעקש להקדיש זמן להמשך עבודה על הבעיה כדי למצוא דרכים נוספות לפתרון, הרי שההשתתפות שהוא היה מזמן לסטודנטים הייתה ריטואלית יותר. כאן המרצה בחר להתמקד בהזדמנויות ללמידה שהבעיה מעלה ובכך לעודד השתתפות אקספלורטיבית של הלומדים. לסיכום, לעתים קרובות ההשתתפות הראשונית של סטודנטים בשיח המתמטי היא ריטואלית. תפקיד המרצה ליצור הזדמנויות להשתתפות אקספלורטיבית. בעוד בקורס בשנה א יש לנו עדויות על כך שהמעבר מהשתתפות ריטואלית לאקספלורטיבית, כמו גם המעבר מדיונים ברמת האובייקט לרמת-על, הם מורכבים מאוד ולא יציבים, במסגרת הקורס בשנה ג יש עדות לנכונות גבוהה יותר למעבר להשתתפות אקספלורטיבית. ממצאים אלה עולים בקנה אחד עם ממצאי מחקרים שונים בעולם לגבי אמונות ותפיסות של סטודנטים להוראת המתמטיקה בבית הספר היסודי, הדומות לתפיסותיהם של תלמידים בבית הספר היסודי: התפיסה שמתמטיקה היא חישובית בעיקרה, ושהמטרה בפתרון בעיה במתמטיקה היא להגיע לתשובה הנכונה ובמהירות )למשל: 1987; Schoenfeld, Gray, 1991;.)Stuart & Thurlow, 2000 היבטים ריגושיים )affective( של סטודנטים להוראת המתמטיקה בבית הספר היסודי מחקרים מראים כי סטודנטים רבים הבוחרים ללמוד הוראת מתמטיקה בבית הספר היסודי חוששים ממתמטיקה Phillip,( 2007(. לכאורה יש סתירה בין הבחירה ללמד מתמטיקה לבין החשש מהתמודדות עם מתמטיקה; למעשה, המתמטיקה של בית הספר היסודי וזו של בית הספר העל-יסודי נתפסות כשונות, ושתיהן נתפסות כשונות במהותן מהמתמטיקה הפורמלית שלומדים בתואר הראשון. סטודנטים להוראה מתייחסים לכך שהם יודעים מה לעשות ואיך לפתור בעיות, אבל לא תמיד יודעים להסביר מדוע )1990.)Ball, מורי מורים צריכים להיות מודעים לכך. נראה שיש קשר הדוק בין השתתפות ריטואלית ופחד ממתמטיקה. במחקרים שונים טוענים כי הסיבה לחשש ממתמטיקה טמון בפחד לטעות, בפחד מבחירה בדרך הלא- נכונה או בדרך פתרון שתארך זמן רב מדי )2007.)Phillip, איור 2015( 3 Nachlieli, )Heyd-Metzuyanim, Tabach & מציע מסגרת להבנת הקשר בין סוג ההשתתפות בעשייה המתמטית לבין ההתייחסות לטעויות. במרכז ניתן למצוא את ההזדמנויות ללמידה שהמורה מזמן. הציר האופקי מתייחס מצדו האחד להשתתפות אקספלורטיבית ומצדו האחר השתתפות ריטואלית. כלומר, כל הזדמנות עשויה להיות מנוצלת להשתתפות ריטואלית או אקספלורטיבית. השתתפות ריטואלית היא כזו המקדשת מתן תשובה נכונה אחת בזמן מהיר ככל הניתן. עמידה במטרות אלה משמעה להיות חכם, ומכאן שטעות היא מקור למבוכה. מהצד האחר, השתתפות אקספלורטיבית היא כזו המדגישה את עצם העשייה המתמטית וכוללת, בהכרח, בחירת דרכים נכונות ושגויות. טעות נתפסת כחלק הכרחי ובלתי נפרד מהלמידה. השתתפות אקספלורטיבית טעויות הן חלק בלתי נפרד מעשיית מתמטיקה הזדמנות לטעות דרכים שונות לפתרון מסוגלות מוערכת על פי הנמקות הזדמנויות ללמידה שהמורה יוצר טעויות הן חלק בלתי נפרד מעשיית מתמטיקה הזדמנות לטעות דרכים שונות לפתרון אמירת תשובה נכונה = אני חכם איור 3: הזדמנויות ללמידה וההשתתפות בשיעורי המתמטיקה השתתפות ריטואלית מאיור 3 עולה כי חשוב להיות מודעים לחשש של הסטודנטים להוראה מהמתמטיקה וכן לקשר בינו לבין השתתפות ריטואלית במתמטיקה. במחקר שעשינו Tabach( Heyd-Metzuyanim, Nachlieli, 2015 &( זיהינו שני סוגים של תגובות מרצים 40 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

43 לחשש הזה מטעויות של הסטודנטים. תגובה אחת כללה זיהוי )identity( של הסטודנטים כמורים לעתיד ולא כמתמטיקאים או כלומדי מתמטיקה. כלומר, הדגש היה על ההוראה ועל התייחסות לקשיים שיהיו לתלמידים ופחות על העשייה המתמטית של הסטודנטים להוראה ועל ההתמודדות שלהם עם המתמטיקה. תגובה אחרת הייתה שינוי העשייה המתמטית בכיתה לאקספלורטיבית יותר, כזו שבה עשיית טעות היא הכרחית בתהליך הלמידה. מסקנות והשלכות מהדוגמאות לעיל אנו רואים שכדי להכשיר מורים מקצועיים למתמטיקה לבית הספר היסודי, בוגרי התכניות צריכים להשתתף בעשייה מתמטית אשר תביא לשינויים האלה: 1 הפחתת 1. הפחד מעשיית מתמטיקה. 2 מעבר 2. מהשתתפות ריטואלית בעיקרה להשתתפות משולבת: ריטואלית-אקספלורטיבית. 3 למידה 3. ברמת-על המתייחסת לכללים שעל פיהם מתנהל השיח המתמטי נוסף על למידה ברמת האובייקט. שינויים אלה אורכים זמן, אשר במהלכו הלומדים יחוו הזדמנויות להשתתפות אקספלורטיבית בעשייה מתמטית וכן ללמידה ברמת-על לצד למידה ברמת האובייקט. כפי שצוין, על פי מתווה אריאב, תכנית ההכשרה כוללת למידה במתווה חד-חוגי )48 נקודות זיכוי בדיסציפלינה, להלן נ ז( או דו-חוגי )26 נ ז(. עם זאת, במרבית המכללות להכשרת מורים בארץ בחרו ללמד מתמטיקה בתכנית דו-חוגית שבמסגרתה 26 נ ז בלבד מתוך סך כולל של 96 נ ז בתואר הראשון כולו מוקצות ללמידת מתמטיקה )וחינוך מתמטי(. בחירה זו נובעת מההחלטה במערכת החינוך, כי מורה לילדים בגילאים צעירים תלמד את התלמידים מספר רב של שעות וכך ייווצר קשר אישי חזק יותר בינה לבין תלמידיה. כך גם יפחת מספר המורים השונים שהתלמיד הצעיר יפגוש במהלך היום. על אף החשיבות שיש לכך, אנו סבורות שהנזק הנגרם לתלמידי בית הספר היסודי מכך שהם לומדים מתמטיקה על ידי מורה שאינו מקצועי דיו או החושש ממתמטיקה, הוא נזק משמעותי. בימים אלה, כשמשרד החינוך שם לו למטרה להגדיל את מספר התלמידים שיבחרו ללמוד מתמטיקה ברמה של 5 יח ל, חשוב שהתלמידים ייחשפו להוראה מקצועית למתמטיקה כבר בראשית דרכם במערכת החינוך. הגדלת מספר שעות למידת המתמטיקה של הסטודנטים משמעה הפחתה של שעות למידת תכנים אחרים. מבלי לפקפק בחשיבותם של תחומי הלמידה האחרים, צריך לבחון כיצד ניתן ללמד את חלקם של קורסי החינוך בהקשר של החינוך השתתפות ריטואלית היא כזו המקדשת מתן תשובה נכונה אחת בזמן מהיר ככל הניתן. עמידה במטרות אלה משמעה להיות חכם, ומכאן שטעות היא מקור למבוכה. השתתפות אקספלורטיבית היא כזו המדגישה את עצם העשייה המתמטית וכוללת, בהכרח, בחירת דרכים נכונות ושגויות. טעות נתפסת כחלק הכרחי ובלתי נפרד מהלמידה. לעתים קרובות ההשתתפות הראשונית של סטודנטים בשיח המתמטי היא ריטואלית. זהו תפקיד המרצה ליצור הזדמנויות להשתתפות אקספלורטיבית. המתמטי. כלומר, 48 השעות יכללו קורסים במתמטיקה )על- תיכונית( קורסים במתמטיקה בית-ספרית וקורסים בחינוך מתמטי, כמו: השיח והתיווך בשיעורי המתמטיקה או שימוש בשגיאות בהוראת המתמטיקה. ייתכן שיש לסייג את הכשרת מורי המתמטיקה לכיתות א וב. התכנים הנלמדים בכיתות אלה קשורים באופן הדוק לתכנית הלימודים בגיל הרך. גננות רבות אינן מכירות את התכנים הנדרשים בתכנית הלימודים החדשה לגן. כדאי לחשוב על תכנית ייחודית לגננות ולמורות לכיתות א וב, אשר תכלול חטיבה בהיקף של 10 נ ז במתמטיקה ובהוראתה כחלק מהכשרתן לקראת תעודת ההוראה והתואר הראשון. כך, בכיתות א וב המורות הכוללות ילמדו מתמטיקה ומכיתה ג ילמדו מתמטיקה רק מורות מקצועיות. 8 מקורות דוח ועדת אריאב )2006(. החלטת המועצה להשכלה גבוהה מיום בנושא מתווים מנחים להכשרה להוראה במוסדות להשכלה גבוהה בישראל דו ח ועדת אריאב. Ball, D. L. (1990). The mathematical understandings that prospective teachers bring to teacher. The Elementary School Journal, 90(4), Gray, S. S. (1991). Ideas in practice: Metacognition and mathematical problem solving. Journal of (3), Education, developmental גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 41

44 בימתדיון Schoenfeld (Ed.), Cognitive science and mathematics education (pp. 1-31). Hillsdale, NJ:. Erlbaum Lawrence Sfard, A. (2008). Thinking as communicating: Human development, the growth of discourses, and mathematizing. New York: Cambridge University Press. Stuart, C., & Thurlow, D. (2000). Making it their own: Preservice teachers experiences, beliefs, and classroom practices. Journal of Teacher (2), Education, Tabach, M., & Nachlieli, T. (2015). Classroom engagement towards definition-mediated identification: The case of functions. Educational Studies in Mathematics, 90(2), Heyd-Metzuyanim, E., Tabach, M., & Nachlieli, T. (2015). Opportunities for learning in a prospective mathematics teachers classroom Between ritual and explorative instruction. Journal of Mathematics Teacher Education. DOI / s Nachlieli, T., & Yafim, K. (in process). Teaching practices that promote participation while solving high cognitive demanding tasks. ICME13, TSG26. Phillip, R. A. (2007). Mathematics teachers beliefs and affect. In F. K. Lester, (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp ). Charlotte, NC: Information Age., Publishing Schoenfeld, A. H. (1987). Cognitive science and mathematics education: An overview. In A. H. שירה חי 42 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

45 חושבים )על( מתמטיקה חיותה רגב, ד"ר מיכל שני, פרופ' אילנה מרגולין מכללת לוינסקי לחינוך על מנת לשנות את תרבות ההוראה והלמידה במקצוע המתמטיקה נדרש בראש ובראשונה שינוי משמעותי בהכשרת המורים למתמטיקה. אולם, שינוי זה לא יפתור את הבעיה במלואה, אלא אם כן, בד בבד תיבנה תרבות למידה והוראה אחרת בבתי הספר; תרבות המזמנת שיח קונסטרוקטיביסטי משמעותי בין לומדים ומטפחת חשיבה. האם סכום המספרים גדול מאחד או קטן ממנו? נמקו את תשובתכם כ אשר מציגים את השאלה שלעיל לפני מורים למתמטיקה או אנשי הי-טק במסגרת הסבה להוראת מתמטיקה, הם לוקחים דף, שולפים את העט ופותרים את התרגיל באמצעות "מכנה משותף" )אלגוריתם המשמש לחיבור שברים(. לעומתם, לפניכם תשובות של שניים מתלמידי כיתה ה' באחד מבתי הספר: תשובה של תלמיד בכיתה ה': 6/10 זה 3/5 ו 3/5 גדול מחצי בחצי חמישית; 4/9 קטן מחצי בחצי תשיעית, וכיוון שחמישית גדולה מתשיעית, אז הסכום שלהם גדול מאחד. תשובה של תלמיד אחר באותה כיתה: ל- 6/10 חסר 4/10 לשלם, ו 4/9 גדול מ 4/10, כי 1/9 גדול מ 1/10 ולכן הסכום גדול מ- 1. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 43

46 בימתדיון אתם בוודאי שואלים את עצמכם, ממה נובעים ההבדלים בין התלמידים הללו למורים ולסטודנטים. התשובה נעוצה בתרבות הלמידה של מקצוע המתמטיקה בבית הספר. המורים והסטודנטים למדו מתמטיקה בדרך מסורתית, ואילו שני התלמידים הללו לומדים בבית ספר, שבו תרבות הלמידה מבוססת על שיח מתמטי מז מן חשיבה; לכן הם יכולים להפגין גמישות מחשבתית בפתרון בעיות ותרגילים. מהי תרבות הלמידה הראויה? דרכי ההוראה בכלל ובבית הספר העל יסודי בפרט מבוססות בעיקרן על תרגול, שינון וזכירה בתוך עולם אינסטרומנטלי אלגוריתמי, המושתת על מיומנויות טכניות ומהלכים פרוצדורליים. המטרה לנגד עיניהם של המורים והתלמידים היא להצליח במבחן ובעיקר "לעבור את בחינות הבגרות". המבחנים דורשים בעיקר יישום שגרתי של חוקים וחשיבה אינסטרומנטלית אלגוריתמית 2006( Kim,.)Sunderman & בשונה מתפיסת הוראה מקובלת זו, השמה דגש על חישוב וזכירה, הוכח שתפיסה אחרת, שעיקרה חשיבה והבנה, מביאה לתוצאות מסוג אחר. תפיסה זו דוגלת בפיתוח הבנה, מבוססת על סקרנות לגבי מהותן של תופעות מתמטיות ועל פיתוח היכולת לחפש חוקיות בתופעות אלה, ובאה לידי ביטוי בסביבת למידה תומכת ומכבדת. סביבה של סיטואציות בעיה פתוחות, מאתגרות ומעוררות חשיבה, רלוונטיות ללומד ומותאמות ליכולותיו, ובה טעויות מהוות הזדמנות ללמידה. הוכח, שסביבת הוראה-למידה כזו בתיווך מורה מומחה משפיעה משמעותית על משתנים רבים, כגון: יחס חיובי למקצוע, חשיבה יצירתית, הבנה מתמטית ויכולת מיזוג חלק י ידע ליצירת ידע שלם וקוהרנטי. היא אף מביאה להצלחה רבה יותר במבחנים )רגב ומרגולין, 2013; שני ורגב, בפרסום; שריקי, 2015(. כשמדובר בתיווך של מומחה, נשאלת השאלה: מיהו מורה מומחה למתמטיקה? למורה מומחה להוראת המתמטיקה נדרשים שלושה סוגי ידע השזורים זה בזה: 1 ידע 1. תוכן עשיר, המקיף הבנה מעמיקה של הרעיונות הגדולים של הדיסציפלינה, כמו גם של המושגים המדעיים שלה, תהליכים ויחסי גומלין ביניהם. כמו כן, הבנה לגבי האופן שבו נוצר הידע המתמטי ואופי השיח המתמטי. נוסף על כך, היות שמדובר בידע מתמטי הרלוונטי להוראת המתמטיקה, ידע זה כולל את הבנת החשיבות שיש למושגים מסוימים בהתפתחות מושגים אחרים וכן ידע לגבי המטרות של הוראת המתמטיקה. 2 ידע 2. פדגוגי, הכולל חשיבה רפלקטיבית, ידע לגבי תכנית הלימודים, ארגון ותכנון רצף שיעורים וידע לגבי נורמות כיתתיות, התומכות בהתפתחות המומחיות במתמטיקה, ובעיקר יכולת לתרגם ידע תאורטי לידע פרקטי כדי להנגישו לתלמידים. 3 ידע 3. לומדים, שמשמעותו העיקרית היא זיהוי טווח ההתפתחות הקרובה של הלומד )ויגוצקי, 2004(, הכרת האופן שבו כל לומד מפיק משמעות מן הלמידה, ידע לגבי התפתחות מושגים אצל ילדים לאורך זמן, זיהוי שגיאות ותפיסות שגויות של תלמידים ושימוש בהן כמנוף וכהזדמנות ללמידה )לייב, ;2000 Schoenfeld, Ball & Cohen, 1999;.)1989, 2015; Shulman, 1986 אנה ספרד, המאמצת את גישת הלמידה התקשורתית Sfard,( 2008( גורסת, שמתמטיקה היא סוג של שיח, כלומר, סוג של תקשורת המתנהלת על פי דפוסים ייחודיים. למידת מתמטיקה, לדבריה, היא שינוי בשיח המתמטי של הלומד עם הנטייה להתייחס למתמטיקה כאל שיח ולא רק כאל אוסף של פרוצדורות ונוסחאות. מחקרים רבים שמים דגש על התפתחות השיח המתמטי של הלומדים, ומגדירים את תפקידם של המורים כמזמנים סיטואציות, שבהן התלמידים משתתפים פעילים בשיח המתמטי ומתווכים באירועי השיח האלה. כדי ללמוד על הוראה ועל הידע הרלוונטי להוראה, חוקרים רבים שינו את מוקד המחקר מהמורה, או ממה שהוא עושה, לניתוח האינטראקציה בינו לבין התלמידים. זאת בהנחה, שהוראה ולמידה הן אינטראקציה בין המורה לתלמידים ולמתמטיקה, המתרחשת בהקשר נתון )& Ball.)Cohen, 1999; Kilpatrick, Swafford & Findell, 2002 כמו כן, מחקרים שונים מתמקדים בנורמות המתפתחות בכיתה, באלה שרצוי לפתחן ובדרכים שבעזרתן אפשר לפתח שיח מתמטי בכיתה, המתבסס על הנורמות הללו )רגב ושמעוני,.)Cobb, 2002; Yackel & Cobb, 1996 ;2000 השיח המתמטי הכיתתי מורכב משני סוגים של שיח, דהיינו משני סוגי תקשורת: תקשורת, המתמקדת בניהול ובארגון מהלך השיעור, ותקשורת מתמטית, המבוססת על הבנה של הרעיונות הגדולים של המתמטיקה. כדי לנהל דיון מתמטי, המעודד למידה וחשיבה, המורה צריך לשלוט בשני סוגי השיח האלה )נחליאלי ורגב, 2009(. החשיבה המתמטית נעה במהלך השיח בין המרחב הקבוצתי לפרטי. כל שותף לשיח מעלה למרחב הציבורי רעיונות והצעות וזוכה למשוב ישיר, כאשר עמיתיו מצטרפים בקול לתפיסותיו, או למשוב עקיף, בעוד הוא שומע רעיונות שונים משלו ומשווה את פתרונותיו לאלה שלהם. הרעיונות שהועלו זוכים אפוא לתיקוף, להעשרה, להרחבה, או שמוצעות הצעות חלופיות, המפריכות אותם, או שמוצגים פתרונות יעילים יותר. עם המידע. שהתהווה 44 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

47 במרחב הקבוצתי, חוזר המשתתף למרחב החשיבה הפנימי, התוך-אישי, וכאן הוא מרחיב, מחדד, או משנה את הס כ מות הקיימות שלו ו/או בונה סכמות חשיבה חדשות )רגב ושמעוני, 2005(. כדי שיתאפשרו תהליכי למידה-הוראה אלה, צריכים להתקיים כמה תנאים הכרחיים ומספיקים בבתי הספר, וחשוב להכשיר את המורים לעבודה בתנאים שיפורטו להלן. שיח בקבוצות קטנות שיח מתמטי משמעותי יכול להתרחש בעיקר בקבוצות קטנות )2011 Regev,.)Margolin & רק בקבוצה קטנה המורה יכולה להתבונן ולעקוב אחרי כל תלמיד המבצע משימה, לזהות את טווח ההתפתחות הקרובה שלו, כמו גם את התפיסות השגויות שלו, ולהתייחס אליהן כדי לאפשר הבניה של מושגים ורעיונות. בדיון המקובל במליאת הכיתה רק למעט תלמידים ניתנת ההזדמנות לבטא את מחשבותיהם או לחשוף את תפיסותיהם השגויות בפומבי. במצב זה המורה איננה יכולה לדעת דבר לגבי הבנתם של האחרים או להתייחס לקשיים שלהם. בקבוצה קטנה, לעומת זאת, המורות יכולות להקצות זמן לחשיבה ולא לצפות לתשובה נכונה מידית של התלמידים; התלמידים הופכים לשותפים מלאים בשיח, מת קשרים, מגיבים לעמיתים וחושפים את קשייהם. כיוון שהשיח הוא אינטנסיבי וקצר באופן יחסי, המורה יכולה לעבוד עם יותר מקבוצה אחת בכל שיעור, בעוד האחרים מנהלים שיח בינם לבין עצמם. הנורמות הסוציו-מתמטיות השגרות, התומכות בחקר השיתופי הזה ובעבודה הקבוצתית של התלמידים, מאפשרות בניית תרבות שונה מזו הרווחת בשיעורים פרונטליים מסורתיים. אסטרטגיות של תיווך מעבר לידע המתמטי של המורות ולידע שלהן את תלמידיהן, ועל בסיס סביבת הלמידה שתוארה, על המורות לדעת כיצד לתווך את המושגים המתמטיים ואת הרעיונות הגדולים לתלמידיהן. להובלת שיח מתמטי משמעותי נדרשות לפחות חמש אסטרטגיות מרכזיות: 1 הצגת 1. "סיטואציית בעיה" )בעיה מתמטית(, פתוחה, מאתגרת, מאפשרת בחירה בין אסטרטגיות )"רעיונות מרובים"(, מזמנת דרכים או פתרונות שונים ומאפשרת דרכי חשיבה רבות ושיח משמעותי. שונפלד גורס (2015,)Schoenfeld, ש"בעיה מתמטית" היא משימה המחייבת קבלת החלטה כלשהי ודורשת לעבור תהליך של אינקובציה והארה בשל היעדר פתרון ישיר או פתרון אלגוריתמי פרוצדורלי. משימה זו דורשת גמישות בפתרון בעיות, התמדה, חשיבה סדורה והעלאת טיעונים מתמטיים אפשריים וקבילים. זאת חשוב להתחיל את השינוי בתרבות ההוראה והלמידה של מקצוע המתמטיקה כבר בכיתות היסוד ולהרגיל את הילדים בשיח מעמיק במקום בחישובים טכניים. אם ננסה להציג לפני הלומד אלגברה לפני שהוא בקיא בחשבון, תהיה זו הפרת העיקרון של בניית ידע חדש על בסיס הישן, שעלולה לעורר שיח אלגברי מנותק מהמקור העיקרי של המשמעות שלו. בניגוד להוראה המעודדת התפתחות חשיבה "מתכנסת", המכ וונת להגיע לפתרון יחיד, או לרעיון מתמטי בלעדי, המבוסס על הסברים פרוצדורליים. הוראה זו משדרת לתלמידים מסר, שהמתמטיקה היא אוסף של מיומנויות וחוקים שיש לשנן, וכתוצאה מכך הסקרנות הטבעית שלהם כלפי המתמטיקה עלולה להיעלם. 2 הקפדה 2. על דיוק - הקפדה על שימוש בשפה מתמטית מדעית מדויקת וזגזוג בין המושגים האינטואיטיביים היום- יומיים של התלמידים לבין המושגים והרעיונות המתמטיים המדעיים של הדיסציפלינה. 3 צ 3. פ ייה מראש וחשיבה על התפיסות השגויות האפשריות של התלמידים ועל השגיאות האופייניות בכל נושא ועידוד חשיפתן. המורה ינצל טעויות ותפיסות שגויות כאמצעים למ נף את הדיון ולהתאים את האסטרטגיות של התלמידים לידע המתמטי. כך הוא אף יסייע להם במתן הנמקות מותאמות ובבניית טיעונים מתמטיים קבילים, להבדיל מטיעונים פרוצדורליים. 4 בניית 4. מודלים מתמטיים ושימוש בכלים מתמטיים רלוונטיים, כמו גם במתווכים ויזואליים בסביבות משתנות, כולל סביבות מתוקשבות. מעב ר בין ייצוגים שונים ושימוש בכלים ובמתווכים מגוונים הם קריטיים כדי לתווך ולהדגים את המושגים ואת הרעיונות המתמטיים. 5 שגרות 5. כמו שאלות, הסברים, טיעונים ויצירת קונפליקט קומוגניטיבי 2007( Sfard, )commognitive conflict, הן חלק מהותי של השיח. חשיבה רפלקטיבית על האסטרטגיה המוצגת, חשיפת טעויות חשיבה, תגובות המזמינות הבהרות ואימות ושאלות החושפות הסכמה או אי-קבלה כדי לעורר קונפליקטים הן חלק אינהרנטי של השיח. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 45

48 בימתדיון הצגה של סיטואציית בעיה בניית מודלים מתמטיים דיוק מתמטי שגרות וטיעונים מתמטיים תיווך מורה מומחה שימוש במתווכים ויזואליים שגיאות כמנוף ללמידה תרשים 1: מרכיבי השיח המתמטי חשיבותו של הרצף בהוראת המתמטיקה הוראה מן הסוג המתואר עשויה לשנות את תרבות הלמידה של המתמטיקה בארץ. אולם, כדי שתתקיים למידה משמעותית במתמטיקה בחטיבות העליונות, יש להשקיע בהוראת המקצוע כבר מכיתות היסוד, שבהן מתגבשת תפיסתו המתמטית של הילד, כמו גם גישתו ויחסו למקצוע. מסתבר, שאם הילדים בגיל הרך אינם מבינים את משמעויות המושגים המתמטיים הבסיסיים ומסתפקים בחישוב טכני של תרגיל, הדבר נותן אותותיו כאשר הם מתחילים ללמוד בחטיבת הביניים אלגברה, המבוססת על מושגים אלה. אחת הדוגמאות הבולטות היא ההבנה החלקית של מושג השוויון בקרב ילדים בבית הספר היסודי. כשבוחנים את ההבנה של ילדים צעירים את מושג השוויון מגלים, כי לילדים כבר בגיל הגן יכולה להיות הבנה נאותה של יחסי שוויון בהקשר לקבוצות של עצמים, אבל הם מתקשים לק שר הבנה זו לייצוגים סימבוליים שמופיע בהם הסימן שווה )=(. חשוב מאוד לה ב נות את מושג השוויון ברגע שמתחילים להציג לפני התלמידים את הסמלים המייצגים פעולות על מספרים, אחרת, התפיסות השגויות על אודות שוויון עלולות להשתרש אצלם. ילדים בכיתות היסוד חושבים בדרך כלל, שהסימן 'שווה' פירושו תוצאה של חישוב. הם סבורים, שהמספר שבא אחרי סימן השוויון הוא התוצאה של חישוב הביטוי שקדם לסימן. ילדים בכיתות היסוד אינם רואים על פי רוב את סימן השוויון כסמל המבטא את "היחס" )relationship( בין מה שמופיע לפני הסימן לבין מה שמופיע אחריו. כאשר בודקים כיצד משתמשים בסימן השוויון בהוראה בכיתות היסוד, מוצאים מעט אפשרויות. בדרך כלל סימן השוויון מופיע בסופה של משוואה, ורק מספר אחד מופיע אחריו.כלומר, כאשר מציגים בפני התלמידים בעיקר פסוק י מספר מהסוג: = 10 6,4 + או = ,54 אזי הם צודקים כאשר הם חושבים, שסימן השוויון מציין דרישה לחישוב. לפיכך, מרבית הילדים בכיתות א' וב', כשמתבקשים להשלים את המספר החסר בביטוי: + 2 = כותבים מיד 12 ולעתים 2( 14.) אי-הבנה בסיסית זו היא אחת מאבני הנגף של התלמידים, כאשר הם עוברים מאריתמטיקה לאלגברה. נביא לדוגמה את המשוואה 87=27+4x. כיצד מתחילים לפתור משוואה זו? הצעד הראשון הנכון הוא להחסיר 27 מ- 87. מדוע מותר לעשות זאת? מדוע "נעביר" את ה 27 מאגף לאגף ונשנה את הסימן מפלוס למינוס? אנו יכולים לעשות זאת, משום שאנו מחסירים 27 משני צדי המשוואה )87-27= x(. אם סימן השוויון מייצג יחס בין שני ביטויים, יש היגיון בכך שאם שתי כמויות שוות, אזי הפחתה של 27 מהכמות האחת צריכה להיות שווה להפחתה של 27 מהאחרת. אך מה קורה, כאשר הלומד נפגש עם משוואה כמו:?)1-4X)-(5x-4)=-23-(2X-8(-3 מה קורה לילדים, שחושבים שסימן השוויון פירושו דרישה לבצע פעולה שתביא לתוצאה? איזה סיכוי יש להם להבין, מדוע הפחתה משני צדי המשוואה מש מרת את יחס השוויון? 46 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

49 ומה יש להפחית ממה? ומה "נעביר מאגף לאגף"? תלמידים אלו יכולים רק לנסות לשנן רצף של חוקים לפתרון משוואות. כיוון שחוקים אלו אינם מעוגנים בהבנה, וכמו בדוגמה האחרונה הם מורכבים, הסבירות גבוהה, שתלמידים אלו יזכרו אותם באופן שגוי ולא יהיו מסוגלים לפעול בגמישות כשהם מיישמים אותם. מסיבות אלו ילדים חייבים להבין, ששוויון הוא יחס ולא סימן המצביע על כך שיש לעשות פעולה כלשהי Falkner,(.)Levi, & Carpenter, 1999 ניתן אם כן לתמוך בחשיבה אלגברית, אם נתחיל זאת כבר בכיתות היסוד באמצעות שימוש נכון ברעיון הגדול של מושג מתמטי ובמשימות המזמנות הבנה, שתסייע גם ללימוד האלגברה. כלומר, משימות המסייעות לתלמידים לחפש קשרים ולהגיע להכללות ולשאלות, שמאפשרות ומעודדות שיח מתמטי המקדם הבנה מושגית, למשל: אנו שישה לומדים בקבוצה, כמה לחיצות ידיים יהיו, אם כל אחד ילחץ את ידו של כל אחד מחברי הקבוצה פעם אחת. ומה אם יהיו 20 חברים בקבוצה, ו- 100? וכמה ילדים בקבוצה, אם מספר לחיצות הידיים הוא 90? כיצד הגעת לתשובה? חשוב, אם כן, להתחיל את השינוי בתרבות ההוראה והלמידה של מקצוע המתמטיקה כבר בכיתות היסוד ולהרגיל את הילדים בשיח מעמיק במקום בחישובים טכניים. אם ננסה להציג לפני הלומד אלגברה, לפני שהוא בקיא בחשבון, טוענת ספרד, תהיה זו הפרת העיקרון של בניית ידע חדש על בסיס הישן, שעלולה לעורר שיח אלגברי מנותק מהמקור העיקרי של המשמעות שלו )2012.)Sfard, כך גם, מה ניתן לצפות מתלמיד, הלומד בחטיבת ביניים ומתבקש למצוא את "תחום ההצבה" של הביטוי: ומה הטעם לעסוק בשאלה זו, אם בבואו לענות על השאלה, שהופיעה בפתיחה: 6/10 ועוד 4/9 גדול מאחד או קטן ממנו, כל מה שמצפים ממנו הוא לזכור ולשנן את האלגוריתם של "מכנה משותף", להשתמש בו נכון ולהגיע לפתרון יחיד. את הקושי הזה בהבנת מושגים ותהליכים מתמטיים ובמתן נימוקים מתמטיים קבילים היטיב לבטא איש הייטק, שהחליט לעשות הסבה להוראה במכללה להכשרת מורים, כאשר כתב בעבודת סיכום הקורס העוסק בהוראת המתמטיקה: מאז ילדותי הייתי בטוח וגם רבים חיזקו אותי, שאני גאון במתמטיקה. אולם תודות לך, אני מבין כיום, שבעצם הייתי מומחה בטכניקה בלבד. נוכחתי שאני לא הבנתי את המתמטיקה, ורק כיום בזמן ההתנסות וההוראה, אני משתדל ומנסה להבין אותה. הסטודנט הזה, כמו התלמידים שענו על השאלה בראש המאמר, למדו מתמטיקה בתפיסה שונה מזו המקובלת, הוא במכללה והם בבית ספר "הראל" בלוד )מסטורוב, 2010(. הם למדו לחשוב, להבין, לנמק, לשוחח וליהנות מן המתמטיקה. אז מה כן? מן הדוגמאות הללו משתמע, שגם המורים וגם התלמידים המוכשרים ביותר יישארו כבולים בתבניות פרוצדורליות ללא הבנה מעמיקה של המושגים, האסטרטגיות והתהליכים המתמטיים, אם ימשיכו ללמוד ולל מד באופן השכיח כיום. על מנת לשנות את תרבות ההוראה והלמידה נדרש בראש ובראשונה שינוי משמעותי בהכשרת המורים למתמטיקה. אולם, שינוי זה לא יפתור את הבעיה במלואה, אלא אם כן, בד בבד תיבנה תרבות למידה והוראה אחרת בבתי הספר; כזו המזמנת שיח קונסטרוקטיביסטי משמעותי בין לומדים ומטפחת חשיבה. תרבות זו יכולה להיווצר באמצעות שותפויות בין מכללות להכשרת מורים לבין בתי ספר, שבמסגרתן נבנות קהילות מקצועיות לומדות, המאפשרות שיח בר-קיימה בין סגל אקדמי למורים, לסטודנטים ולתלמידים )מרגולין וצלרמאיר, 2005; רגב, 2010(. 2005, רק על ידי התעדכנות מתמדת, עיסוק בלמידה לאורך החיים, צבירת התנסויות ותובנות באמצעות דיאלקטיקה בין תאוריה לפרקטיקה בכל הרמות, מורים יכולים להתפתח מבחינה מקצועית ולזמן למידה משמעותית לתלמידיהם. סטודנטיות וסטודנטים לחינוך אמורים להתנסות במסגרת הכשרתם בתרבות כגון זו מן היום הראשון של לימודיהם במכללה ולהבין, שזהו הצעד הראשון שלהם בהתפתחותם המקצועית לאורך חייהם. שר החינוך בנט זיהה בתבונה רבה את "האיום של לימודי המתמטיקה כאיום אסטרטגי", ואף קבע, ש"לאיום אסטרטגי יש צורך בתוכנית לאומית". הרקע להחלטה על תכנית לאומית להצלת המתמטיקה הוא הירידה החדה )כ- 30% ( בשיעור התלמידים שניגשים לחמש יחידות בגרות במתמטיקה משנת 2006 ועד היום, וההידרדרות הניכרת בדירוגה של ישראל במבחנים הבין-לאומיים. היעד של משרד החינוך אפוא הוא להכפיל את מספר התלמידים שניגשים ל- 5 יחידות מתמטיקה. לשם כך הצהיר שר החינוך, כי יפעיל רפורמה מקיפה בלימודי המתמטיקה, שתכלול בין השאר: הכפלת מספר המורים המלמדים 5 יחידות מתמטיקה מ- 1,000 ל- 2,000 בתוך ארבע גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 47

50 בימתדיון )עורכת(, מעבר לנהר: נתיב הכשרה רב מסלולי הכשרת מורים כרב שיח )עמ' (. תל-אביב: מכון מופ"ת ומכללת לוינסקי לחינוך. רגב, ח' ומרגולין, א' )2013( שיח מתמטי בסביבות משתנות: תלמידים מפתחים מושגים מתמטיים בקבוצה. מספר חזק,.37-25,23,2000 רגב, ח' ושמעוני, ש' )2000(. לשוחח מתמטיקה מדוע? למה? ואיך? על"ה, , ירושלים: המחלקה להוראת המדעים, האוניברסיטה העברית. רגב, ח' ושמעוני, ש' )2005(. השיחה המתמטית - שיח אחד או יותר? על"ה, , ירושלים: המחלקה להוראת המדעים, האוניברסיטה העברית. שני, מ' ורגב ח' )בפרסום(. שוויון הזדמנויות בלמידה: למידה מבוססת שיח מתמטי מקדם הבנה לתלמידים על הרצף האוטיסטי. בתוך ע' קופפרברג, ש' רייטר וי' גילת )עורכים(, האם ההכלה מכלה את עצמה? אנשים בעלי צרכים מיוחדים - קובץ מחקרים. שריקי, ע' )2015(. היצירתיות פנים רבות לה. בתוך א' גזית וד' פטקין )עורכים(, יצירתיות בפתרון בעיות במתמטיקה: אסטרטגיות, דילמות וטעויות )עמ' 96-19(. תל-אביב: מכון מופ"ת. Ball, D. L., & Cohen, D. K. (1999). Developing practice, developing practitioners: Toward a practice based theory of professional education. In L. Darling Hammond & G. Sykes (Eds.), Teaching as the learning profession: handbook of the policy and practice (pp. 3-32). San Francisco: Jossey-Bass. Cobb, P. (2002). Reasoning with tools and inscriptions. Journal of Learning Sciences, 11(2&3), Falkner, K. P., Levi, L., & Carpenter, T. P. (1999). Children s understanding of equality: A foundation for algebra. Teaching Children Mathematics, 6(4), Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (Eds.). (2002). Adding it up: Helping children learn mathematics. National Research Council. Margolin, I., & Regev, H. (2011). From whole class to small groups instruction: Learners developing mathematical concepts. Issues in שנים; 15 אלף שעות תגבור; אנשי היי-טק שיסייעו לתלמידים, למידה בקבוצות קטנות ויחס אישי יותר ושיתופי פעולה עם חברות כגון אינטל, מיקרוסופט ואחרות. כמו כן, יוגדל הבונוס לתלמידי 5 יחידות ל- 30 נקודות וייפתחו 100 מגמות חדשות ללימודי 5 יחידות בכל הארץ. כל בית ספר יאפשר לתלמידיו ללמוד 5 יחידות - גם אם זו תהיה קבוצה קטנה, ו"משרד החינוך ישביח את איכות ההוראה וישקיע משאבים בהכשרה ותמרוץ להוראת מתמטיקה". אולם חשוב להבין, שכל המשאבים והתכניות הללו לא יובילו לשינוי משמעותי בלימוד המתמטיקה ללא שינוי דרמטי בהוראה ובלמידה של מקצוע זה ובתרבות בתי הספר והמכללות להכשרת מורים. לפיכך ברור, שתוספת של 2,000 מורים ואנשי הייטק כמורים בכיתות י"א-י"ב אינה ערובה להצלחה, גם אם הם מומחים בתחום התוכן המתמטי, כך גם לא שיתופי פעולה עם חברות שונות ואפילו לא פתיחת קבוצות קטנות ל- 5 יחידות. רק הוראה אחרת, המבוססת על מיזוג בין שלושת תחומי הידע, מהשלבים המוקדמים של בית הספר, יש בה כדי להביא מזור ואולי בשורה למקצוע החשוב הזה. 8 מקורות ויגוצקי, ל"ס )2004(. כלים וסמלים בהתפתחות הילד. בתוך מ' צלרמאיר וא' קוזולין )עורכים(, למידה בהקשר חברתי )עמ 55-39(. תל-אביב: הקיבוץ המאוחד. לייב, ג' )2000(. תרבות הרכישה והפרקטיקה של ההבנה. חינוך החשיבה, , מסטורוב, ח' )2010(. כשהפרקטיקה והאקדמיה נפגשות. בתוך: א' מרגולין )עורכת(, מעבר לנה"ר - נתיב הכשרה רב מסלולי, הכשרת מורים כרב שיח )עמ' (. תל-אביב: מכון מופ"ת ומכללת לוינסקי לחינוך. מרגולין, א' וצלרמאיר, מ' )2005(. )עורכות(. בגוף ראשון: עמיתות מכללה שדה. תל-אביב: מכון מופ"ת ומכללת לוינסקי לחינוך. נחליאלי, ט' ורגב, ח' )2009(. אירועים מעודדי למידה וחשיבה ואירועים בולמי למידה וחשיבה בשיעורי המתמטיקה. תל-אביב: מכללת לוינסקי לחינוך. רגב, ח' )2005(. הדרכה כהפעלת רשת של קהילות שיח: הדרכה מתודית בתחום המתמטיקה, בתוך: א' מרגולין ומ' צלרמאיר )עורכות(, בגוף ראשון: עמיתות מכללה שדה )עמ' (. תל-אביב: מכון מופ"ת ומכללת לוינסקי לחינוך. רגב, ח' )2010(. תהליך היווצרות מושגים "מדעיים" במתמטיקה בקרב תלמידים ומורים בבית הספר היסודי. בתוך: א' מרגולין 48 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

51 שירה חי Sfard, A. (2012). Developing mathematical discourse - Some insights from communicational research. International Journal of Educational Research, 1(9), Shulman, L. S. (1989). Those who understand: Knowledge growth in teaching, Educational Researcher, 15, Sunderman, G. L., & Kim, J. S. (2006). Implementing supplemental educational services: Implications for school districts and educational opportunity. In K. K. Wong & S. A. Rutledge (Eds.), System-wide efforts to improve student achievement (pp ). Greenwich, CT: Information Age Publishing, Inc. Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), the Undergraduate Mathematics Preparation of School Teachers (IUMPST): The Journal. 2, Schoenfeld, A. H. (1989). Teaching mathematical thinking and problem solving. In L. B. Resnick & L. E. Klofer (Eds.), Towards the thinking curriculum: Current cognitive research (pp ). Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development. Schoenfeld, A. H. (2015). Summative and formative assessments in mathematics: Supporting the goals of the common core standards. Theory Into Practice, 54(3), Sfard, A. (2007). When the rules of discourse change, but nobody tells you: Making sense of mathematics learning from a commognitive standpoint. Journal of Learning Sciences,16(4), Sfard, A. (2008). Thinking as communicating: Human development, the growth of discourses, and mathematizing. Cambridge, UK: Cambridge University Press. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 49

52 בימתדיון עדשה להוראה: פרויקט עדש"ה ככלי להכשרת מורים ופרחי הוראה למתמטיקה סיגל רותם המחלקה להוראת מדעים, מכון ויצמן למדע לשיעורים מצולמים יתרונות פדגוגיים בהכשרה ובפיתוח מקצועי של מורים. פרויקט עדש"ה )עמיתים דנים בשיעורי המתמטיקה(, הפועל במחלקה להוראת המדעים במכון ויצמן למדע, מציע השתלמויות למורים וקורסים להכשרת פרחי הוראה הכוללים צפייה משותפת בשיעורי מתמטיקה מצולמים, ניתוח ודיון. מטרתם להעמיק את הידע המתמטי להוראה ולפתח את היכולת הרפלקטיבית של המורים או של פרחי ההוראה המשתתפים. ל שיעורים מצולמים יתרונות פדגוגיים בהכשרה ובפיתוח מקצועי של מורים, ולכן קיימות ברחבי העולם תכניות רבות לפיתוח מקצועי של מורים למתמטיקה, הכוללות דיונים סביב שיעורים שתועדו בווידאו. בישראל, פרויקט עדש"ה )עמיתים דנים בשיעורי המתמטיקה(, הפועל במחלקה להוראת המדעים במכון ויצמן למדע, מציע השתלמויות למורים וקורסים להכשרת פרחי הוראה הכוללים צפייה משותפת בשיעורי מתמטיקה מצולמים, ניתוח ודיון. מטרתם להעמיק את הידע המתמטי להוראה ולפתח את היכולת הרפלקטיבית של המורים או של פרחי ההוראה המשתתפים. מאמר זה סוקר את פרויקט עדש"ה ומתמקד בתיאור של קורס מסוים הניתן לפרחי הוראה כחלק מהכשרתם להוראת מתמטיקה בחטיבה העליונה. נוסף על כך, המאמר דן בשאלות מחקריות הצומחות מתוך הפרויקט. מבוא שיעורי מתמטיקה מצולמים החלו להוות כלי נפוץ להכשרת פרחי הוראה בשנות השבעים של המאה הקודמת, בעיקר על פי המודל של הוראה-זוטא. 1 כבר אז הדגימו מחקרים, כי כדאי ללוות צפייה בשיעורים מצולמים בהדרכה המכוונת את תשומת לב המורים או פרחי ההוראה לפעולות ההוראה 2005( Stigler,.)Santagata, Gallimore, & עם השנים עברו 1 הוראה-זוטא )micro-teaching( היא מודל הכשרה שמטרתו ללמד סטודנטים לזהות מיומנויות הוראה שונות )ניהול דיון, שימוש בשפת גוף וכד'( וליישם אותן בשיעור קצר בן חמש עד עשר דקות בקבוצה קטנה של עמיתים. את השיעור מצלמים ומנתחים כדי לבחון את מידת השליטה של הסטודנט במיומנות הנדונה. 50 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

53 תכניות הכשרה רבות ממודל צפייה בווידאו, המדגיש מיומנויות הוראה גנריות )כפי שקורה על פי רוב בהוראה-זוטא(, למודל המדגיש היבטים שונים של ידע הדרוש להוראת מתמטיקה, כך שהמוקד הוא הקשר בין הידע המתמטי לידע הפדגוגי של המורה ולאופן שבו קשר זה בא לידי ביטוי בכיתה Sherin,( 2004(. בד בבד, התפתחותן של מסגרות תאורטיות המתאימות לדיון במרכיבים השונים של הוראת מתמטיקה אפשרו גם הן את התפתחותו של הווידאו ככלי עזר לפיתוח מקצועי של מורי מתמטיקה. סנטאגטה ושותפיה )שם( וכן שרין )שם( מציינים כי הווידאו בגלגולו העדכני משמש ככלי ללמידה בעל יתרונות אחדים על פני כלים פדגוגיים אחרים: )1( השיעורים המצולמים מציגים את התוכן המתמטי בהקשר מציאותי של כיתה; )2( הווידאו מאפשר צפייה חוזרת כדי להבהיר פרטי אירוע שנצפה וכדי להתבונן באירועים מזוויות ראייה נוספות; )3( הווידאו מאפשר השהיה של זמן התגובה לדילמה פדגוגית ובכך מתאפשרת חשיבה על מגוון האלטרנטיבות לפתרון הדילמה, מצב שאינו מתאפשר בזמן אמת בכיתה. יתרונות אלה תרמו לפיתוח תכניות שונות ברחבי העולם להכשרת מורים ופרחי הוראה למתמטיקה באמצעות צפייה, ניתוח ומתן פרשנות לשיעורי מתמטיקה מצולמים. מחקרים המלווים תכניות מעין אלה מראים כי השימוש הנרחב בווידאו עוזר למורים ללמוד להבחין בהיבטים שונים הקשורים בחשיבה מתמטית של תלמידים בשיעור ובפיתוח החשיבה הרפלקטיבית שלהם עצמם )למשל, Seago, Borko, Koellner, Jacobs &.)2011; Sherin & Van Es, 2009 פרויקט עדש"ה )עמיתים דנים בשיעורי המתמטיקה( פרויקט עדש"ה, הפועל במחלקה להוראת המדעים במכון ויצמן, מציע מסגרות להתפתחות מקצועית של מורי מתמטיקה ברמה העל-יסודית דרך צפייה בשיעורי מתמטיקה מצולמים וניתוחם לפי מסגרת ניתוח ייעודית. מטרת הפרויקט היא העמקת הידע המתמטי להוראה של מורים למתמטיקה לצד טיפוח החשיבה הרפלקטיבית. ההשראה הראשונית למסגרת הניתוח שעוצבה בפרויקט עדש"ה היא המודל של שונפלד )2010 )Schoenfeld,,1999 המתאר, מסביר ומנסה לחזות תהליכים של קבלת החלטות של מורים בפעולה על סמך הידע המתמטי שלהם, אמונותיהם ומטרותיהם בהוראה. מסגרת הניתוח של פרויקט עדש"ה מבוססת על הכלים האנליטיים שגזרו הרכבי ושונפלד )2008 Schoenfeld, )Arcavi & מתוך מודל זה, והיא כוללת שישה מרכיבים )"עדשות"(: 1 רעיונות 1. מתמטיים ומ ט ה-מתמטיים - כל נושא מתמטי קשור למגוון רעיונות ומושגים מתמטיים, בין שכאלה שנדונו בשיעור ובין שאחרים )למשל, כאשר דנים במושג מישור קשורים לכך גם המושגים של ישר ונקודה וכיצד הם משוכנים במישור; הרעיון של מצב הדדי בין מישורים, ועוד(. רעיונות מ ט ה-מתמטיים עוסקים בחשיבה על מתמטיקה כתחום דעת וקשורים לסוגיות כגון מקומו של ניחוש בדרך להצדקה מתמטית, הצורך בהגדרה וכדומה. ההתבוננות בשיעור מוסרט מתוך מיפוי הרעיונות המתמטיים והמ ט ה- מתמטיים סביב נושא השיעור מאפשרת למורים הצופים להיות מודעים למרחב האפשרויות שלפניהם בבואם ללמד את הנושא, כך שיוכלו לבחור מתוכו באופן מושכל. 2 מטרות 2. המורה - מבין מגוון הרעיונות המתמטיים הקשורים לנושא המורה בוחר את מטרותיו לשיעור. בזמן צפייה בשיעור מוסרט, המורים הצופים מנסים לזהות את מטרות המורה. הכוונה היא לא לפענח מתוך הסרט את מטרות המורה "האמיתיות" כפי שאולי הגדיר אותן לעצמו, אלא לייחס לו מטרות; התרגיל של ייחוס מטרות מאפשר רפלקציה עצמית של המורים על המטרות שלהם וכן מודעות לחשיבות של קביעת מטרות בתכנון שיעור. 3 משימות 3. ומטלות - מטרות המורה מתורגמות למטלות ולמשימות שהוא בוחר להביא לשיעור. ניתוח של מטלה והאופן שבו התבצעה הלכה למעשה בשיעור המצולם עשירים בהרבה מאשר ניתוח המטלה כפי שהיא עשויה להופיע בספר לימוד או מקור כתוב אחר. במהלך הצפייה בשיעורי מתמטיקה מצולמים במסגרת סדנאות עדש"ה, המורים דנים בקשר שבין מטרות המורה, המשימה או הפעילות שהציג לאופן שבו התממשו בפועל. 4 אינטראקציה 4. בין המורה לתלמידיו - מימוש המטלות והמשימות בכיתה תלוי לא רק במטרות המורה אלא גם באינטראקציות הכיתתיות. ההתבוננות בשאלות המורה סביב המשימות, מעורבות התלמידים, הבהרות שהמורה מספק לשאלותיהם, וסוגיות כגון הקשבה, משוב ונורמות כיתה שבהן ניתן להבחין, מאפשרות לדון באופן התפתחות הידע המתמטי בכיתה. 5 דילמות 5. וקבלת החלטות של המורה במהלך השיעור - הוראת השיעור המתוכנן והאינטראקציות בכיתה מעלות דילמות בפני המורה ומחייבות אותו לקבל החלטות. המורים הצופים בשיעור מתבקשים לזהות דילמות ולנתח דרכים אפשריות לפתרונן. הדיון בקבלת ההחלטות של המורה נעשה תחת ההנחה שהמורה המצולם פועל לטובתם של תלמידיו. בהתאם לכך, הדיון מכוון לעיסוק בבחירות של המורה, ביתרונות ובחסרונות של ההחלטות שקיבל בהקשר של ראיית טובת התלמידים וביחס להחלטות חלופיות. 6 אמונות 6. המורה לגבי למידה והוראה של מתמטיקה - כל המרכיבים שנמנו עד כה מושפעים מאמונות המורה בנוגע למתמטיקה כתחום דעת, להוראה וללמידה של מקצוע גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 51

54 בימתדיון זה, לתפקיד המורה ולתפקידם של התלמידים. מטרת הדיון סביב סוגיה זו היא להציף אמונות אלה, ומתוך כך לאפשר למורים המשתתפים בדיון גם לחדד לעצמם את אמונותיהם שלהם. מסגרת הניתוח של פרויקט עדש"ה, הכוללת את ששת המרכיבים המפורטים לעיל, פותחה על מנת להתוות קווים מנחים לדיון בשיעור מתמטיקה מצולם, מתוך הנחה שעיסוק מצטבר במרכיבים אלה יסייע למורים הצופים להעמיק את החשיבה הרפלקטיבית שלהם בנוגע להוראה שלהם עצמם. נוסף על כך, דיונים אלה עשויים לאפשר את העמקת הידע המתמטי של המורים המשתתפים. בכל מפגש בהשתלמויות עדש"ה דנים המשתלמים בשיעור מתמטיקה אחר. מרבית השיעורים צולמו בשנתיים האחרונות בכיתות מתמטיקה בישראל 2 ומקצתם שיעורי מתמטיקה יפניים שצולמו עבור ה- TIMSS וכן שיעורים שצולמו בארצות הברית. הסוגיות המחקריות הצומחות מתוך פרויקט עדש"ה פרויקט עדש"ה מציע מגוון השתלמויות ברחבי הארץ. מורים שהשתתפו בהשתלמויות מעידים כי הן מעשירות ומעניינות, אך חשוב לבחון את תרומתן גם מנקודת מבט מחקרית. נקודת מבט זו מעלה שאלות הקשורות בתרומת ההשתלמויות לפיתוח מקצועי של מורים למתמטיקה, ביניהן: איזה ידע בא לידי ביטוי במפגשים? האם וכיצד הוא מתגבש במהלך השיח ומה הם התהליכים שעשויים לאפשר את העמקתו? שאלות אלה היו נושא מחקרה של נוריק )2015(, שבו היא מתארת כיצד הדיונים סביב ששת מרכיבי הניתוח של פרויקט עדש ה עשירים בדוגמאות, בתובנות וברעיונות שהמשתתפים מעלים. קיום השתלמויות עדש"ה מעלה סוגיות מחקריות נוספות, כמו: אילו תהליכים רפלקטיביים מתרחשים בקרב המורים המשתתפים בהשתלמויות? מה מאפיין תהליכים אלו והאם יש להם השפעה כלשהי על ההוראה של המורים? שאלות אלו ואחרות נמצאות לפתחו של הפרויקט כיום ובעתיד. ממצאים ראשוניים ממחקר 3 המאפיין את תגובותיהם של מורים לשיעור שצולם ביפן, שתרבותה שונה מאוד מזו של הכיתה הישראלית, מופיעים במאמרן של קרסנטי ושורץ )2015 Schwarts,.)Karsenty & מן הממצאים עולה כי המורים שצפו בשיעור הקדישו תשומת 2 ניתן לצפות בשיעורים )לאחר תהליך רישום קצר( באתר עדש"ה:. 3 "שינוי צורה ללא שינוי שטח" - שיעור יפני הלקוח מתוך מאגר סרטי ה- TIMSS. תרגום ועיבוד הסרט להשתלמות נעשו בפרויקט עדש"ה. לב רבה למאפייני המשימות הייחודיות שניתנו לתלמידים ולדרכי ההוראה של המורה היפני, ואף עסקו בהשוואה של היבטים מסוימים בשיעור היפני עם ההוראה שלהם, על אף שלא נתבקשו לכך במפורש. בשנתיים האחרונות נמצא פרויקט עדש"ה בשלבי הטמעה רחבה up( )scaling והוא מציע, בין היתר, לא רק השתלמויות לפיתוח מקצועי של מורי מתמטיקה בפועל, אלא גם סדנאות לפרחי הוראה כחלק מהכשרתם להוראת מתמטיקה. הטמעה רחבה של פרויקט כזה דורשת הכשרת מנחים ומעלה סוגיות מחקר נוספות. הכשרת פרחי הוראה באמצעות שיעורי מתמטיקה מצולמים: חקר מקרה רקע בשנות השמונים, תכניות להכשרת פרחי הוראה החלו לשים דגש על ניסיון שדה, כדי לחשוף מורים מתלמדים לכיתה אותנטית על מורכבותה Stigler,( Santagata, Zannoni, & 2007(. עם זאת, חשיפה לשדה אינה מבטיחה שפרחי הוראה ילמדו את מה שרוצים ללמדם )2005.)Lin, היתרונות הפדגוגיים בשימוש בווידאו שציינתי לעיל )הצגת התוכן המתמטי בהקשר של הוראתו, צפייה חוזרת והשהיית התגובה לדילמה פדגוגית( עומדים בבסיסן של תכניות המשתמשות בשיעורים דיסציפלינריים מצולמים כחלק מתהליך הכשרת פרחי ההוראה. הספרות המחקרית מצביעה על תכניות רבות העושות שימוש בשיעורים מוסרטים, ולהן מטרות שונות: )1( הטמעה של רפורמות ותכניות לימודים חדשות במתמטיקה בקרב סטודנטים )למשל, Alsawaie & Alghazo, 2010; Lin 2005(; )2( יצירת מסגרת צפייה רפלקטיבית המאפשרת לפרחי הוראה ולמומחים לפתח שפה משותפת לתיאור הוראה )למשל, Stigler, 2007 ;)Santagata, Zannoni, & )3( שימוש בשיעורי מתמטיקה מצולמים כדי לעזור למורים מתחילים לקשר בין התאוריה לפרקטיקה )למשל Osmanoglu, Koc, Peker, & 2009; Lin, 2005; Llinares & Valls, 2010; Masingila &.)Doerr, 2002 פרויקט עדש ה והכשרת פרחי הוראה פרויקט עדש"ה מציע קורס המיועד לפרחי הוראה להוראת מתמטיקה זו השנה השלישית. קורס זה הוא חלק מתכנית להסבת אקדמאים להוראת מתמטיקה ברמה העל-יסודית. המטרות המרכזיות של קיום סדנאות עדש"ה לפרחי הוראה הן לתמוך בפיתוח החשיבה הרפלקטיבית ולהעמיק את הידע המתמטי-תוכני ואת הידע המתמטי-פדגוגי להוראה בקרב הסטודנטים. מנחות הקורס הן חברות צוות עדש"ה והן 52 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

55 מעצבות את הקורס בהתאם לצרכים המתמטיים והפדגוגיים של הסטודנטים בשיתוף המדריכה הפדגוגית של מסלול ההכשרה. באופן עקרוני הקורס כולל שש סדנאות שמשך כל אחת מהן כשעתיים וחצי. בכל סדנה דנים המשתתפים בשיעור מתמטיקה אותנטי שצולם בכיתה, בארץ או בעולם. הסטודנטים מנתחים את הסרט בעזרת מסגרת הניתוח בת ששת המרכיבים ודנים בסוגיות מתמטיות ופדגוגיות שהסרט מעלה. סיטואציה זו מעוררת שאלות רבות, כגון: מהו הידע המתמטי-פדגוגי הרלוונטי לפרחי הוראה? איזו רפלקציה מצופה מפרחי הוראה שהתובנה הפדגוגית שלהם עדיין לא הבשילה? על שאלות אלו יש לתת את הדעת בתהליך עיצוב הקורס. מנקודת מבט מחקרית, מעניין לבחון כיצד המנחה מציעה פתרונות לשאלות אלו תוך כדי עיצוב הקורס. בחינה זו יכולה ללמד על האופן שבו מנחת הקורס בוחרת את מטרותיה בקורס ועבור כל סדנה; וכן על האופן שבו היא בוחרת את השיעורים הדיסציפלינריים לסדנה, כלומר את התוכן המתמטי, ואת הנחיית הדיון סביב כל סרט. בשנים האחרונות בוצעו מספר מחקרים על מנת להבין את עבודתם של מנחים, לאו דווקא בקונטקסט של הנחיה באמצעות שיעורי מתמטיקה מצולמים. ניכר כי מורים מנוסים ובעלי מוניטין הם מועמדים מבטיחים להנחיית מורים ופרחי הוראה, אך ניסיון הוראה, עשיר ככל שיהא, אינו מבטיח בהכרח כישורי הנחיית עמיתים )2005.)Even, בספרות המקצועית קיימים מעט מאמרים העוסקים במנחי השתלמויות לפיתוח מקצועי של מורים המגיעים מרקע של הוראת מתמטיקה בבית הספר )למשל, 2013; Coles, Borko, Koellner, & Jacobs, 2014; Biehler, 2015.)Elliott at al., 2009; Kuzle & מחקרים אלו מתמקדים בהכשרתם של המנחים ומציעים מאפיינים לתפקידו של מנחה בהשתלמויות. היבט נוסף שנחקר הוא הידע הנדרש למנחים בעבודתם בהשתלמויות. ידע זה כונה על ידי בורקו ושותפיה )שם( בשם ידע מתמטי לפיתוח מקצועי - Mathematical Knowledge for Professional( MKPD Ball,( בהמשך לעבודתם של בול ושותפיה,)Development Phelps, 2008.)Thames, & ידע מתמטי לפיתוח מקצועי כולל על פי הגדרתם של בורקו ושותפיה שלושה מרכיבים: ידע מתמטי-תוכני, ידע מתמטי-פדגוגי להוראה וידע פדגוגי ליצירת קהילה לומדת. בהמשך לספרות זו, קורס עדש"ה לפרחי הוראה זימן אפשרות לחקור סוגיות הקשורות למאפיינים של הנחיית סדנאות מבוססות שיעורי מתמטיקה מצולמים לפרחי הוראה ולתהליך ההתפתחות של מנחה כאשר היא הופכת ממורה מנוסה למתמטיקה למנחה של פרחי הוראה. יתרונות הווידאו - כמציג תכנים בהקשר מציאותי של הוראתם, כמאפשר צפייה חוזרת להבנת פרטי אירוע וכמאפשר השהיה של זמן התגובה לדילמה פדגוגית - תרמו לפיתוח תכניות שונות ברחבי העולם להכשרת מורים ופרחי הוראה למתמטיקה באמצעות צפייה, ניתוח ומתן פרשנות לשיעורי מתמטיקה מצולמים. מחקרים המלווים תכניות מעין אלה מראים כי השימוש הנרחב בווידאו עוזר למורים ללמוד להבחין בהיבטים שונים הקשורים בחשיבה מתמטית של תלמידים בשיעור ובפיתוח החשיבה הרפלקטיבית שלהם עצמם. המחקר כדי להתעמק בסוגיות המחקריות שהוזכרו לעיל, עקבתי במהלך השנה האקדמית תשע"ה בדקדקנות אחר עבודתה של מנחה, שהיא מורה מנוסה למתמטיקה, בזמן הנחיית סדנאות. המחקר כלל צפייה ותיעוד מצולם של המפגשים, ראיונות עומק חצי-מובנים בתום כל סדנה וראיונות מצולמים מבוססי וידאו 2005( Speer, )Videoclip interviews; במטרה לענות על כמה שאלות מחקר: מה הם המאפיינים המרכזיים של הנחיית פרחי הוראה בסדנאות עדש"ה? מה מאפיין את תהליך ההתפתחות שמורה מנוסה למתמטיקה עוברת כאשר היא הופכת למנחה בסדנאות עדש"ה לפרחי הוראה? אילו סוגיות הקשורות בהנחיה צומחות מתוך התבוננות בעבודתה? מתוך המחקר עולים היבטים הקשורים בעבודתה של מנחה: החל ביכולת של המנחה להציב לפרחי ההוראה אמת מידה חינוכית לגבי המשך התפתחותם המקצועית בעתיד עם תום ההכשרה, דרך מתח שקיים בין מטרות של מורה בשיעור לבין מטרותיה של המנחה בסדנאות ועד אמונות המנחה לגבי הוראה ולמידה של מתמטיקה, המכתיבות את תכנון הסדנה. אדגים היבטים אלה בעזרת ציטוטים מתוך ריאיון שהתקיים מיד עם תום אחת הסדנאות. סדנה זו, שתועדה במסגרת המחקר, עסקה בשיעור של המתמטיקאי ג'ורג' פוליה הנקרא "בואו נלמד לנחש". בשיעור, שצולם בשנות ה- 60 בארצות הברית, מדגים פוליה גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 53

56 בימתדיון את שיטתו לפתרון בעיות, הלכה למעשה. הבעיה המתמטית הנדונה בשיעור היא בעיית חמשת המישורים: לכמה מישורים יחולק המרחב אם נעביר בו באופן שרירותי חמישה מישורים? הדיון בסרט נמשך על פני שלושה מפגשים בני כשעה וחצי כל אחד, בהשתתפות כ- 14 פרחי הוראה. במפגש הראשון צפו פרחי ההוראה עם המנחה בשיעור המצולם; במפגש השני התקיים דיון בבעיה המתמטית, בהוכחת הבעיה ובהכללתה; ובמפגש האחרון התקיים דיון סביב המהלכים הפדגוגיים שנקט פוליה בשיעור: מה היו מטרותיו ומה סוג האינטראקציה שקיים עם הסטודנטים שלו. בעיית חמשת המישורים היא בעיה קשה להוכחה גם לפרחי הוראה בעלי השכלה גבוהה במקצועות עתירי מתמטיקה וניסיון תעסוקתי רב-שנים. העיסוק בבעיה מתמטית קשה דרך צפייה בסרט א פשר למנחה להציב אמת מידה חינוכית )מבחינתה( שמבארת מהי התפתחות מקצועית רצויה של פרחי ההוראה בתום ההכשרה )בעיניי המנחה(: "מה שעשיתי עכשיו זה הבאתי איזושהי בעיה שהיא קשה לנו, אלו שיודעים מתמטיקה... ומה שרציתי לומר להם זה, אתם הולכים להיות מורים אבל אל תאבדו את עצמכם כלומדים... אם אתה לא שם את עצמך במקום של התלמיד שלך אתה לא כל כך זוכר איך זה להיות תלמיד ואז יותר קשה לך לתת מענה לבעיות המתמטיות המקצועיות שלו..." סוגיה נוספת שעולה מן הראיונות מאפשרת הצצה למתח שקיים בין מטרות המנחה בשיעור כמורה למתמטיקה לבין מטרות המנחה בעת הכשרת פרחי הוראה: "אממ, פה אנחנו נכנסות אה, אל הפן שלי כמורה. כמורה חשוב לי שיבינו. כמנחה אני יכולה לנצל את זה לדיון. כאילו מה אני עושה עם התלמיד שזה... )ההבנה( נמצא ובורח. אילו דרכים יש לי להתמודד אתו?" בציטוט לעיל המנחה מתייחסת לסיטואציה שבה סטודנטית לא הבינה את ההוכחה לבעיית חמשת המישורים שהציגו עמיתיה בסדנה. מבחינת המנחה זוהי דילמה, האם להמשיך לדון בהוכחה כדי להסבירה לסטודנטית יחידה? לאיזו הבנה מתמטית מורה מצפה מתלמידיה בשיעור בעת שהציגה בפניהם בעיה קשה ולאיזו הבנה מצפה המנחה מפרחי הוראה? דילמה זו חושפת מטרות שונות אצל המנחה: מצד אחד מטרותיה כמורה בשיעור ומנגד עומדות מטרותיה כמנחה המכשירה פרחי הוראה. כמנחה היא מעוניינת לקיים דיונים מתמטיים אך גם דיונים מתמטיים-פדגוגיים. סוגיה נוספת שעולה בריאיון לאחר הסדנה חושפת את אמונות המנחה לגבי העיסוק המתמטי בקרב אנשים מבוגרים, בין שהם מורים למתמטיקה ובין שהם פרחי הוראה: "רציתי שהם יחשבו על זה, שינסו להכליל את זה... ולא היה כל כך אכפת לי אם הם יחשבו, לא יחשבו. אני מאמינה שגם כשאתה לא חושב רשמית על דברים הם שוקעים בך וכן נעשית שם עבודה... ועובדה הנה. השבוע היה דיון מאוד פורה מבחינה מתמטית." הדוגמאות לעיל הן רק חלק מממצאי המחקר. שאר הנתונים חושפים סוגיות מרתקות נוספות, החל מהתוכן המתמטי שכדאי להדגיש בכל מפגש, דרך השאלה איזה שיעור מצולם נחשב מתאים לצפייה, וכלה בסדר בחירת הסרטים להשתלמות, המשקף סוגיות עיצוב הקשורות בפיתוח חשיבה רפלקטיבית בקרב פרחי הוראה. עד כה מסתמן כי לאפיון הידע מתמטי לפיתוח מקצועי,,MKPD על סמך נתוני המחקר, יש פוטנציאל לתרום להבנת מרכיבי הידע שיש למנחים בכלל ולמנחים העוסקים בהכשרת פרחי הוראה להוראת מתמטיקה באמצעות שיעורי מתמטיקה מצולמים בפרט. אפיון מפורט של מרכיבי הידע לסוגיו )כפי שנזכרו לעיל(, ובמיוחד ידע פדגוגי ליצירת קהילה לומדת, יכול לעזור להתחקות אחר מצבי הנחיה מורכבים. הבנה מעמיקה של מצבים כאלה עשויה לתרום לתהליכי ההכשרה שמנחים עוברים ולעיצוב תכניות הכשרה ותמיכה מתאימות עבור מנחים העוסקים גם בהכשרת פרחי הוראה. תודה לכל אלו המאפשרים את קיום המחקר: מנחת הסדנאות והמכללה שפתחו את דלתם בפניי, למנחי המחקר וראשי הפרויקט, פרופ' אברהם הרכבי וד"ר רוני קרסנטי, ולקרן טראמפ התומכת בפרויקט עדש"ה. 8 מקורות נוריק, י' )2015(. התגבשות הידע המתמטי להוראה של מורים בעקבות צפייה מונחית ודיון עמיתים בשיעורי מתמטיקה מוסרטים. עבודת תזה לתואר מוסמך, מכון ויצמן למדע, המחלקה להוראת המדעים, רחובות. Alsawaie, O. N., & Alghazo, I. M. (2010). The effect teachers of video-based approach on prospective ability to analyze mathematics teaching. Journal of Mathematics Teacher Education, 13(3), Arcavi, A., & Schoenfeld, A. H. (2008). Using the unfamiliar to problematize the familiar: The case of mathematics teacher in-service education. Canadian Journal of Science, Mathematics, and Technology Education, 8(3), Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching what makes it 54 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

57 a contemporary view of mathematics teaching. International Journal of Science and Mathematics Education, 3(3), Llinares, S., & Valls, J. (2010). Prospective primary mathematics teachers learning from on-line discussions in a virtual video-based environment. Journal of Mathematics Teacher Education, 13(2), Masingila, J. O., & Doerr, H. M. (2002). Understanding pre-service teachers emerging practices through their analyses of a multimedia case study of practice. Journal of Mathematics Teacher Education, 5(3), Santagata, R., Gallimore, R., & Stigler, J. W. (2005). The use of video for teacher education and professional development: past experiences and future directions. In C. Vrasidas & G. V. Glass, Preparing Teachers to Teach with Technology (pp ). Information Age Publishing Inc. Santagata, R., Zannoni, C., & Stigler, J. W. (2007). The role of lesson analysis in pre-service teacher education: an empirical investigation of teacher learning from a virtual video-based field experience. Journal of Mathematics Teacher Education, 10(2), Schoenfeld, A. H. (1999). Models of the teaching process. The Journal of Mathematical Behavior, 18(3), Schoenfeld, A. H. (2010). How we think: A theory of goal-oriented decision making and its educational applications. NY: Routledge. Sherin, M. G. (2004). New perspectives on the role of video in teacher education. Advances in Research on Teaching, 10, Sherin, M. G., & Van Es, E. A. (2009). Effects of video participation on teachers professional vision. Journal of Teacher Education, 60(1), Speer, N. M. (2005). Issues of methods and theory in the study of mathematics teachers professed and attributed.beliefs Educational Studies in Mathematics, 58(3), ? special Journal of teacher education, 59(5), Borko, H., Koellner, K., Jacobs, J., & Seago, N. (2011). Using video representations of teaching in practice-based professional development programs. ZDM Mathematics Education, 43, Borko, H., Koellner, K., & Jacobs, J. (2014). Examining novice teacher leaders facilitation of mathematics professional development. The Journal of Mathematical Behavior, 33, Coles, A. (2013). Using video for professional development: the role of the discussion facilitator. Journal of Mathematics Teacher Education, 16(3), Elliott, R., Kazemi, E., Lesseig, K., Mumme, J., Carroll, C., & Kelley-Petersen, M. (2009). Conceptualizing the work of leading mathematical tasks in professional development. Journal of Teacher Education, 60(4), Even, R. (2005). Integrating knowledge and practice at MANOR in the development of providers of professional development for teachers. Journal of Mathematics Teacher Education, 8(4), Karsenty, R., & Schwarts, G. (2015). Enhancing reflective skills of secondary mathematics teachers through video-based peer discussions: A cross-cultural story. Invited manuscript, to be presented at the 13th International Congress on Mathematical Education, Hamburg, July Koc, Y., Peker, D., & Osmanoglu, A. (2009). Supporting teacher professional development through online video case study discussions: An assemblage of preservice and inservice teachers and the case teacher. Teaching and Teacher Education, 25(8), Kuzle, A., & Biehler, R. (2015). Examining mathematics mentor teachers practices in professional development courses on teaching teachers data analysis: Implications for mentor programs. ZDM, 47(1), Lin, P. J. (2005). Using research-based video-cases to help pre-service primary teachers conceptualize גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 55

58 בימתדיון שני ספרים ומטרה אחת: שיפור הוראת המתמטיקה בכלל ובבית הספר היסודי בפרט פרופ אביקם גזית ופרופ דורית פטקין סמינר הקיבוצים המכללה לחינוך, לטכנולוגיה ולאמנויות שני ספרים שראו אור בשנתיים האחרונות בהוצאת מכון מופ ת, פותחים צוהר לעולמו של המורה למתמטיקה בבית הספר היסודי ולהוראה יצירתית של פתרון בעיות. הם כוללים מאמרים של מיטב חוקרי החינוך המתמטי והמומחים להוראת הנושא. ה וראת המתמטיקה בישראל מהווה מדי פעם נושא לדיון ציבורי בעיקר בעקבות ממצאים לא מחמיאים של מבחני מיצ ב, של מבחנים בין-לאומיים או להבדיל של מבחנים שנבחנו מורי המתמטיקה בבית הספר היסודי. בעקבות הממצאים מתעוררת סערה תקשורתית כאשר בעקבותיה ננקטות אחת מהפעולות האלה: )1( הקמת ועדה לבדיקת המצב ולהצעת פתרונות כמו דו ח ועדת הררי )משרד החינוך, 1992(. בעקבותיה הופעלו השתלמויות עם שם הוועדה וכוונותיה: מחר מאחר שהמחר לא נראה באופק; )2( הפעלת תכנית לקידום ההישגים במתמטיקה בבתי הספר היסודיים ביוזמת האגף לחינוך יסודי )משרד החינוך, 2001(: התמקצעות, שהופעלה עד שנת 2001; )3( יישום שתי רפורמות: אופק חדש שהופעלה ב ו עוז לתמורה שהופעלה בהדרגה בשנים בחטיבות הביניים ובמלואה החל ב מטרת הרפורמות אינה מתמקדת דווקא במתמטיקה אלא במתן שעות פרטניות למתקשים, שהרי ידוע שמתמטיקה נמצאת בראש סולם המקצועות היוצרים קושי בלימודים. וינר ) 2014 א( במאמרו בשם: המורה החד-ממדי כפועל יוצא של הכשרת המורים ומערכת החינוך, מתייחס לפערים בין המטרות המוצהרות של החינוך המתמטי לבין יישומן הלכה למעשה. החזון שאינו ממומש קשור לחשיבה אנליטית, רפלקטיבית וביקורתית ולמיומנויות בפתרון בעיות. הסיבות לחוסר היכולת לממש את המטרות קשורות לעומס הרב בתכניות הלימודים ולדרישות מהתלמידים לעמוד במבחנים שונים, המאלצות את המורה לעסוק רק ברמות חשיבה נמוכות של שינון, חזרה ותרגול. רון חולדאי, ראש עיריית תל-אביב, בעל רקע חינוכי מרשים, אמר בכנס תל-אביב לחינוך )חולדאי, 2012(: במקום 56 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

59 להבין שנדרש שינוי תפיסתי, המערכת מעדיפה להמשיך לחפש את המטבע מתחת לפנס. במקום לפתח ידע ואת יכולות החשיבה של התלמידים, מקדשים את העמידה במבחנים ומסתבר שככה לא משפרים הישגים. נשאלת השאלה, אם המורים למתמטיקה, בבית הספר היסודי בעיקר, יכולים ללמד את המתמטיקה בהתאם למטרות ההוראה. האם ההכשרה שהם מקבלים מספיקה כדי להעביר את המסרים המתמטיים בכיתה? וינר ) 2014 ב( כותב במאמר בשם: למה אפשר לצפות ממי שמלמד מתמטיקה בבית הספר היסודי, שההתרשמות שלו משיחות עם מורות בישראל ובארצות הברית, המלמדות בכיתות א-ג, היא שהן בחרו במקצוע ההוראה כי הן אוהבות אינטראקציה עם ילדים קטנים, ויש להן סיפוק להיות מעורבות בהתפתחותם. כמו כן חלק גדול מאותן מורות לא התקבל לפקולטות שונות באוניברסיטה עקב ציונים נמוכים במבחנים הפסיכומטריים. מתוך הנאמר נראה שיש צורך לנער את הוראת המתמטיקה בבית הספר היסודי ולעורר את המודעות למאפייני המורים ולצורכיהם, כמו גם להציע להם דרכי התמודדות מגוונות ולא שגרתיות להורות את נושאי הלימוד השונים. הספרות המקצועית אינה עשירה בספרים הממוקדים בדמותו של מורה המתמטיקה ביסודי ובהצעות לשיפור הוראת המתמטיקה. שני ספרים שראו אור בשנתיים האחרונות בהוצאת מכון מופ ת, פותחים צוהר לעולמו של המורה למתמטיקה בבית הספר היסודי ולהוראה יצירתית של פתרון בעיות. הם כוללים מאמרים של מיטב חוקרי החינוך המתמטי והמומחים להוראת הנושא: המורה למתמטיקה - מאפייני הכשרה, ידע הוראה ואישיות של מורים למתמטיקה בבית הספר היסודי )בעריכת פטקין וגזית, 2014(, הוצאת הספרים של מכון מופ ת, תל-אביב. יצירתיות בפתרון בעיות במתמטיקה-אסטרטגיות, דילמות וטעויות )בעריכת גזית ופטקין, 2015(, הוצאת הספרים של מכון מופ ת, תל-אביב. המורה למתמטיקה - מאפייני הכשרה, ידע הוראה ואישיות של מורים למתמטיקה בבית הספר היסודי בספר מאמרים הדנים בארבעת המרכיבים המרכזיים של דמות המורה: הכשרה, ידע, הוראה ואישיות. את הספר פותח מאמר של שלמה וינר, הדן בציפיות הריאליות ממורי המתמטיקה בבית הספר היסודי. המאמר מציג פרופיל מקובל של מורות למתמטיקה בבית הספר היסודי וממליץ שלא לעסוק בהכשרת מורים בנושאים מתמטיים מורכבים ומסובכים שאינם הכרחיים, הנמצאים, לפי הגדרתו של ויגוצקי, מעבר לתחום ההתפתחות המשוער של הלומדים. מצד אחר, חשוב להקדיש יותר זמן ותשומת לב להיבטים אחרים של הוראת המתמטיקה. לאחר מאמר זה יש בספר ארבעה שערים. השער הראשון עוסק במרכיב ההכשרה ובו שלושה מאמרים. המאמר הראשון, של דבורה גסר וציפי זליקוביץ, מתמקד בסיבות של סטודנטיות לבחור שני הספרים: המורה למתמטיקה ו יצירתיות בפתרון בעיות במתמטיקה משלימים זה את זה. האחד מציג את עולמו של המורה ועשוי להביא להבנה טובה יותר את דמותו של המורה למתמטיקה כדי לשפר את תהליכי ההכשרה ולחזק את הדימוי העצמי של המורה למתמטיקה ביסודי; הספר השני מציג לאותו מורה מבין דרכים, כלים וגישות להוראה יצירתית של פתרון בעיות במתמטיקה. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 57

60 בימתדיון בהתמחות מתמטיקה לבית הספר היסודי. המאמר השני, של אביקם גזית, מציג מחקר שבדק עמדות פרחי הוראה להוראת מתמטיקה ביסודי כלפי שילוב הומור בשיעורי המתמטיקה. המאמר השלישי, של אורנה שץ-אופנהיימר, מציג את עולמן של שתי מורות מתחילות להוראת מתמטיקה בבית הספר היסודי כפי שמשתקף בשני סיפורים שהביאו המורות על התמודדותן עם תלמידים ועם הוריהם. השער השני של הספר מתייחס למרכיב הידע ובו שני מאמרים. המאמר הראשון, של רותי ברקאי ושל דורית פטקין, מציג מחקר הבודק את רמות החשיבה בגיאומטריה לפי ון-הילה, אצל פרחי הוראה ומורי מתמטיקה לבית הספר היסודי. המאמר השני, של ראיסה גוברמן, מציג גם הוא מחקר על רמות חשיבה לפי ון הילה אצל פרחי הוראה למתמטיקה בבית הספר היסודי, אולם הפעם לא בגאומטריה אלא התאמה של המודל לרמות חשיבה באריתמטיקה. השער השלישי עוסק במרכיב ההוראה ובו ארבעה מאמרים. המאמר הראשון, של חנה לב זמיר, בודק את מאפייני היצירתיות בהוראה כפי שזו נתפסת בעיני מורים למתמטיקה בבית הספר היסודי. נעשה שימוש במודל שמבחין בין תפיסות מורים באשר ליצירתיות מכוונת מורה ובין תפיסותיהם באשר ליצירתיות מכוונת תלמיד. המאמר השני, של אילנה לבנברג, עוסק במאפייני האינטראקציה בשיעורי מתמטיקה בחינוך היסודי כפי שהם משתקפים בשיח הכיתתי. דפוסי השיח נבחנו מתוך התייחסות לגישה הסוציו-לינגוויסטית והגישה הסוציו-תרבותית, והתבססו על הקלטות שמע ותצפיות של פרחי הוראה במורים המאמנים שלהם. המאמר השלישי, של עטרה שריקי ודורית פטקין, מציג מחקר על הצרכים המקצועיים של מורי מתמטיקה בבית הספר היסודי מנקודת מבטם של המורים. המאמר האחרון בשער זה, של דורית פטקין ועדינה משעל, מציג מחקר שבדק את המאפיינים האישיים והמקצועיים של מורים שמשתלמים למתמטיקה בבית הספר היסודי. השער הרביעי עוסק במרכיב האישיות של המורה. המאמר הראשון, של שוש מלאת ואתי גלעד, משווה בין מניעים ותפיסות התפקיד של גברים-מורים למתמטיקה בית הספר היסודי, שבאים מתרבויות שונות: צברים, יוצאי אתיופיה, יוצאי חבר העמים ובדווים. המאמר השני, של נילי מנדלסון, מציג מחקר שבו נבדק הדימוי המקצועי של מורי מתמטיקה בבית הספר היסודי בהשוואה למורי מקצועות אחרים. בדיקת הדימוי המקצועי נעשתה באמצעות סדרת תמונות או מטאפורות, שמהן היו המשתתפים צריכים לבחור את הדמות שהם מזדהים איתה. המאמר המסיים את השער, של דורית פטקין ודבורה גסר, מציג את סיפורן של שלוש מורות למתמטיקה בבית הספר היסודי שממלאות נוסף על הוראה גם תפקידי מפתח חינוכיים. מתוך הנרטיבים עולים הגורמים המרכזיים בהתפתחותן המקצועית. בספר שישה שירים: בפתחו של הספר, בתחילת כל שער ובסיומו. השירים עוסקים-נוגעים במתמטיקה מזוויות ראייה שונות ונכתבו על ידי המתמטיקאים-משוררים שלמה וינר ופיליפ רוזנאו, על ידי איש החינוך המתמטי אביקם גזית, שכותב שירה, ועל ידי המשורר יהודה עמיחי שכמה משיריו מתייחסים למתמטיקה ולהוראתה. לטעימה הנה שירו של יהודה עמיחי בסיומו של הספר: ראי אנחנו שניים מספרים ראי, אנחנו שניים מספרים עומדים יחדיו ומתחברים או מתחסרים, כי סוף סוף הסימן משתנה מזמן לזמן. היה קשה כל-כך עד שהגענו לעמוד יחדיו, וגם ידענו כפלים של אושר, גם שברים, כאשר יקרה למספרים. גם עתה, תחתנו, העולם קו שבר אל תראי, הביטי איך מעבר לאותו הקו פרח לנו עכשיו המכנה המשותף. )פטקין וגזית, 2014, עמ 261( יש כמה אלמנטים משותפים למתמטיקה ולשירה אך המשותף הבסיסי קשור לצד ההומני-האנושי: השירה נוצרה על ידי בני האדם וגם המתמטיקה, כפי שאמר המתמטיקאי קרונקר: אלוהים המציא את המספרים הטבעיים, את השאר יצרו בני האדם )גזית, 2013, עמ 54(. משותף נוסף הוא המרכיב היצירתי המצוי בשירה אך אין מודעים אליו במתמטיקה או יותר נכון בהוראתה. הוראת מתמטיקה נתפסת כלימוד ושינון של עקרונות, תהליכים וחוקים עם פתרון בעיות הדורשות במרבית המקרים חזרה על אלגוריתם מוכר מבלי לאפשר חשיבה מסתעפת, רחבה-יצירתית. יש מחקרים המעידים על הקשר בין הישגים במתמטיקה לבין יכולת יצירתית במתמטיקה.)Bahar & Maker, 2011; Van- Happen & Sriraman, 2013( אולם ישנם חוקרים 2001( Lin, )Koichu & Orey, 2010, הטוענים שאפשר לפתח יצירתיות מתמטית גם אצל תלמידים בעלי הישגים נמוכים. התמודדות עם משימות הדורשות חשיבה מתמטית עשויה לחזק את המסוגלות העצמית שלהם. 58 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

61 לימור צרור יצירתיות בפתרון בעיות במתמטיקה - אסטרטגיות, דילמות וטעויות בספר מאמרים על יצירתיות בפתרון בעיות במתמטיקה בחמישה תחומים: אריתמטיקה, המעבר מאריתמטיקה לאלגברה, הנדסת המישור והמרחב, הסתברות וסטטיסטיקה, בעיות אתגר. את הספר פותח מאמרה של עטרה שריקי: היצירתיות פנים רבות לה. המאמר מציג ציוני דרך מרכזיים בהתפתחות מושג היצירתיות מתוך התייחסות להגדרות הרבות הנובעות מאין- ספור פרשניות. כמו כן מוצג במאמר מקומה של היצירתיות בהוראה בכלל ובמתמטיקה בפרט מתוך התייחסות לדרכי פיתוח יצירתיות בקרב תלמידים, מורים ופרחי הוראה. יש בספר חמישה שערים כאשר שלושת מאמרי השער הראשון עוסקים ביצירתיות בפתרון בעיות באריתמטיקה. המאמר הראשון, של חנה לב-זמיר, מציג פעילות: גלגל תשעת המספרים המתאימה להוראה בבית הספר היסודי. הפעילות מתמקדת בפעולות חשבון ויש בה פוטנציאל יצירתי בר-מימוש. המאמר השני, של אביקם גזית, מציג דוגמה לפעילות יצירתית בסדרות של ארבעה מספרים עוקבים כאשר המטרה להגיע לתוצאה 28 בדרכים שונות. פעילות מעין זו אולימפיאדה של מספרים - מזמנת פיתוח חשיבה יצירתית בצד השגת מטרות הוראתיות נוספות. המאמר השלישי, של דורית פטקין, מציג פעילות למציאת שורשים וחזקות באמצעות אומדן. הפעילות משלבת יכול אומדן הנתמכת בחוקיות עם יצירתיות המתבטאת בדרכים שונות ולא שגרתיות לפתרון. השער השני עוסק ביצירתיות בפתרון בעיות במעבר מאריתמטיקה לאלגברה ומוצג בו מאמר אחד של שולה וייסמן. המאמר מציג בעיה שתורמת לפיתוח חשיבה אלגברית בכיתות הגבוהות של בית הספר היסודי כהכנה לחטיבת הביניים. הבעיה עשויה לתרום לעידוד החשיבה היצירתית באמצעות מציאת חוקיות ומציגה דרכי פתרון שונות לבעיה שהציעו תלמידי יסודי, תלמידי חטיבת הביניים ופרחי הוראה. השער השלישי עוסק ביצירתיות בפתרון בעיות בהנדסת המישור והמרחב ובו שלושה מאמרים. המאמר הראשון, של דורית פטקין ואילנה לבנברג מציג תהליך אינדוקטיבי למציאת סכום זוויות פנימיות וסכום זוויות חיצוניות במצולעים קמורים באמצעות נייר ומספריים. המאמר השני, של רונית בסן-צינצינטוס, עוסק בפיתוח מיומנויות חישוב שטחים והיקפים של צורות מורכבות הנוצרות משילוב של עיגול וריבוע. חישוב השטחים וההיקפים על ידי פירוקים שונים של הצורות מביא לדרכי פתרון יצירתיות. המאמר השלישי, של דורית פטקין ורותי ברקאי, מציג פעילות של גופי סיבוב מזוויות ראייה בלתי-שגרתיות. המעבר מסיבוב צורה מישורית לקבלת צורה תלת-ממדית תוך כדי שימוש בתמונה מנטלית מפתח את הדמיון ועמו את היצירתיות. השער הרביעי עוסק ביצירתיות בפתרון בעיות בהסתברות ובסטטיסטיקה. המאמר הראשון, של אביקם גזית, מציג שלוש בעיות לא שגרתיות בתחום ההסתברות עם דרכי פתרון יצירתיות שמתחברות לעקרונות סטטיסטיים. המאמר השני, של אילנה לבנברג, מציג פעילויות שמטרתן לעודד חשיבה יצירתית תוך כדי פיתוח הבנה משמעותית יותר של נתונים במערכת צירים קרטזית. כל זאת כאשר הנתונים מופיעים ללא ערכים מספריים אלא בייצוגים גרפיים לא שגרתיים. השער החמישי עוסק ביצירתיות בפתרון בעיות אתגר. המאמר הראשון, של נעמי חדד וצביה מרקוביץ, מציג את ההתמודדות של סטודנטים להוראה ותלמידים מצטיינים בבית הספר היסודי עם שתי בעיות אתגר מתמטיות. המאמר מדגיש את העיסוק בבעיות אתגר מתמטיות כאמצעי לחיזוק מיומנויות פתרון בעיות בכלל ולפיתוח יצירתיות בפרט. המאמר השני, של אביקם גזית, דורית פטקין וג קי חכים, מציג התנסות יצירתית בפתרון סדרות לא שגרתיות שאינן בעלות אלגוריתם ידוע מראש או שאינן מספריות. המאמר השלישי, של אביקם גזית, מציג שלוש בעיות אתגר לא שגרתיות שבהן יש אינטראקציה בין משתתפים המופיעים בבעיה. ממבט ראשון נראה כאילו חסר נתון כדי גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 59

62 בימתדיון גזית, א' ופטקין, ד' )עורכים( )2015(. יצירתיות בפתרון בעיות במתמטיקה: אסטרטגיות, דילמות וטעויות. תל-אביב: מכון מופ"ת. וינר, ש' ) 2014 א(. המורה החד-ממדי כפועל יוצא של הכשרת המורים ומערכת החינוך. מעוף ומעשה, כתב עת אקדמי, מכללת אחווה, , וינר, ש ) 2014 ב(. למה אפשר לצפות ממי שמלמד מתמטיקה בבית הספר היסודי? בתוך ד פטקין וא' גזית )עורכים(, המורה למתמטיקה. מאפייני הכשרה, ידע, הוראה ואישיות של מורים למתמטיקה בבית הספר היסודי )עמ' 40-14(. תל-אביב: מכון מופ"ת. משרד החינוך )1992(. "מחר 98": דו"ח הוועדה העליונה לחינוך מדעי וטכנולוגיה. ירושלים. משרד החינוך )2001(. חוזר מנכ"ל התוכנית לקידום ההישגים במתמטיקה בבתי-הספר היסודיים )"התמקצעות"(. ירושלים: האגף לחינוך יסודי. פטקין, ד' וגזית, א' )עורכים( )2014(. המורה למתמטיקה, מאפייני הכשרה, ידע, הוראה ואישיות של מורים למתמטיקה בבית הספר היסודי. תל-אביב: מכון מופ"ת. Bahar, A. K., & Maker, C. J. (2011). Exploring the relationship between mathematical creativity and mathematical achievement. Asia Pacific Journal of Gifted and Talented Education, 3(1), Koichu, B., & Orey, D. (2010). Creativity or ignorance: Inquiry in calculation strategies of mathematically disadvantaged (immigrant) high school students. Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, 9(2), Lin, Y. S. (2011). Fostering creativity through education: A conceptual framework of creative pedagogy. Creative Education, 2(3), Shulman, L. (1987). Knowledge and teaching: Foundation of new reform. Harvard Education Review, 57, 1-22 Van-Harpen, X. Y., & Sriraman, B. (2013). Creativity and mathematical problem solving: An analysis of high school students mathematical problem posing in China and the U. S. A. Educational Studies in Mathematics, 82(2), לפתור אך אפשר להגיע אליו אם חושבים מנקודת מבטו של אחד המשתתפים בבעיה. המאמר הרביעי, של עטרה שריקי, סוגר מעגל עם המאמר הפותח של הספר. המאמר מציג גישה לטיפוח יצירתיות מתמטית בפתרון בעיות ולהערכת ההתפתחות היצירתית אצל תלמידים. זהו מענה לשניים מהגורמים שמונעים או מעכבים טיפוח יצירתיות על ידי המורים: מחסור בחומרים מתאימים והקושי להעריך יצירתיות. בתחילת כל שער מופיעה אימרה של אדם מפורסם המתייחסת ליצירתיות ולדוגמה, אימרתו של אלברט איינשטיין בשער הראשון: לא נוכל לפתור בעיות באמצעות אותה צורת חשיבה שהשתמשנו בה כאשר יצרנו אותן. בסוף כל שער מופיעה חידת אתגר-בעיה לא שגרתית, הלקוחה מספריו של אביקם גזית, ופתרונה מופיע בנספח בסוף הספר. מתחת לכל חידה מופיע צילום יצירתי המתאים לאווירה, פרי עדשתה של שרה גזית. דוגמה של חידה לקינוח: איך אפשר להוסיף לעשר עוד עשר ועוד חמישים ולקבל אחת-עשרה? שני הספרים: המורה למתמטיקה ו יצירתיות בפתרון בעיות במתמטיקה משלימים זה את זה. האחד מציג את עולמו של המורה ועשוי להביא להבנה טובה יותר את דמותו של המורה למתמטיקה כדי לשפר את תהליכי ההכשרה ולחזק את דימוי העצמי של המורה למתמטיקה ביסודי. זאת, ברוח משאלתו של לי שולמן בווריאציה על אימרתו הצינית של ברנארד שאו: מי שיכול-עושה ומי שמבין-מלמד... )1987.)Shulman, הספר השני מציג לאותו מורה מבין דרכים כלים וגישות להוראה יצירתית של פתרון בעיות במתמטיקה. הספר נכתב ברוח האמונה כי בכל מורה כמו בכל תלמיד יש גרעין של יצירתיות שאפשר לפתח ולהרחיב. זאת ברוח דבריו של הסופר והעיתונאי ארתור קסטלר: פעילות יצירתית יכולה להיות מתוארת כסוג של תהליך למידה שבו המורה והתלמיד נתונים באותו יחיד... שני הספרים עשויים לעניין קהל רחב של קוראים לרבות מורים, מורי מורים, חוקרים סטודנטים להוראה כמו גם הורים ואפילו תלמידים )במיוחד הספר על יצירתיות(. 8 מקורות גזית, א' )2013(. חפשו את האישה ואת המשורר במתמטיקה - על נשים מתמטיקאיות ועל משוררים מתמטיקאים. כפר סבא: הוצאת גייסט. 60 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

63 לקראת בימת דיון! בימת הדיון של גיליון 58 תעסוק בנושא זה: מיון לחינוך ולהוראה מערכת המיון לקבלת מועמדים ללימודי חינוך והוראה במוסדות להשכלה גבוהה מביאה עמה שאלות מהותיות, הנוגעות כולן למידת יעילותה של מערכת זו באיתור מועמדים ראויים. לנוכח ממצאים על קליטת מועמדים לא מתאימים להוראה במשך שנים ועל שיעור נשירה גבוה משורת ההוראה בקרב מורים חדשים בבתי הספר, עולה התהייה אם הכלים הקיימים הם אכן גורם מנבא מספק. בבימת הדיון יידונו סוגיות עקרוניות ופרקטיות במיון סטודנטים למוסדות ההכשרה להוראה ויוצגו מגוון דגמי מיון ראויים. נקודות לדיון: אילו קריטריונים מנחים ראוי שיתקיימו בשלב הקבלה ללימודי הוראה במכללות ובאוניברסיטאות? האם אמור להיות הבדל בין המיונים למסלולי ההוראה לדיסציפלינות השונות? האם ומה ניתן ללמוד על תהליכי קבלה בפרופסיות קליניות שיש להן מרכיבים דומים עבודה סוציאלית, רפואה ואחרים? איזו התייחסות ראוי שתינתן לנתוני פתיחה שעמם מגיעים המועמדים אל מול הפוטנציאל שלהם להתפתחות? על מה ראוי לתת את המשקל המרכזי בתהליך המיון? אילו סוגי מיון ודגמים קיימים היום, לרבות למסלולים החלופיים להכשרת מורים? שלחו אלינו את מאמריכם לדוא"ל: מועד אחרון לשליחת מאמרים: תחילת מרץ 2016 נא לשלוח קובץ word של 7-5 עמודים בלבד )כולל רשימת מקורות(, גופן 12, רווח שורה וחצי בציון שם המאמר, שם הכותב )תואר(, תפקיד ושם מכללה, מובאות בטקסט יגובו ברישום מקורות מלא בשיטת ה- APA. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 61

64 בספרייה המקוונת של מכון מופ ת בקרוב! ללמוד מתמטיקה מטעויות מאגר מקוון של שגיאות אופייניות באלגברה ובגאומטריה של לומדים בחטיבת ביניים בהובלתן של פרופ פסיה צמיר ופרופ דינה תירוש, אוניברסיטת תל-אביב, החוג לחינוך מתמטי, מדעי וטכנולוגי בבית הספר לחינוך באוניברסיטת תל-אביב לעיסוק בהוראת מתמטיקה נדרש ידע בנושאים רבים ומגוונים. מרכיב חשוב של ידע זה הוא ידע- לגבי-הלומד, כלומר, הכרת דרכי חשיבה מתמטית של לומדים וכן ידע לגבי שגיאות אופייניות ומקורות אפשריים להן. בספרות המחקרית יש תיעוד נרחב לתפיסות שגויות רווחות של מושגים מתמטיים בקרב תלמידים בגילים שונים. נמצא כי לחלק ניכר משגיאות התלמידים יש מקורות כוללניים משותפים, וכי תלמידים הלומדים אצל מורים שרכשו ידע-לגבי-הלומד בנושאים שהם מלמדים, מצליחים בלימודי מתמטיקה יותר מתלמידים הלומדים אצל מורים שאינם מודעים לכך. יש אם כך חשיבות רבה בקידום ידע-לגבי- הלומד של העוסקים בהוראת מתמטיקה ושל המתכשרים להוראת מתמטיקה. עם זאת, תיעוד המידע לגבי שגיאות רווחות ביחס למושגים מתמטיים אינו סדיר, ברובו אינו נגיש למורי מורים ולמורים ואינו ערוך באופן ידידותי לשימוש בהוראה. באוניברסיטת תל-אביב, בשיתוף עם קרן טראמפ, נבנה המאגר המקוון ללמוד מתמטיקה מטעויות, המתמקד בידע-לגבי-הלומד מתמטיקה בחטיבת הביניים בהקשר לאלגברה ולגאומטריה, שהם שני ענפים מרכזיים של הוראת מתמטיקה בחטיבת הביניים. המאגר עשוי לסייע למורי מורים ולמורים להיות מודעים ומוכנים יותר להתמודדות עם שגיאות אופייניות ועם קשיים נשנים של לומדים באלגברה ובגאומטריה. תרומה משמעותית של המאגר היא בניתוח, בכינוס, במיון ובקטלוג ידע מחקרי בהקשר לשגיאות מתמטיות של תלמידים ובהנגשת ידע זה למורי מורים, למדריכים ולמורים בחטיבת הביניים. כתיבת הערכים התבססה על מגוון מקורות: מאמרים בכתבי עת מחקריים, מאמרים בכתבי עת למורים, עבודות גמר לתואר שני בחינוך מתמטי, עבודות דוקטורט בחינוך מתמטי, ספרי כנסים, ספרים 62 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

65 להוראת מורים, תכניות לימודים בישראל ובמדינות אחרות, ספרי לימוד ומדריכים למורים, אתרים למורים, אתרים לתלמידים ושיחות עם מורים ועם מורי מורים. נציגים של קהל היעד )מורי מורים, מדריכים ומורים( שולבו באופן אינטגרטיבי במהלך פיתוח המאגר, בקריאת החומרים, במתן משוב עליהם ובניסוי החומרים בכיתותיהם. מה במאגר? המאגר כולל התייחסות לעשרה ערכים בגאומטריה )ריבוע, דלתון, מצולע, טרפז, טרפז ישר זווית, טרפז שווה שוקיים, מעוין, מלבן, מקבילית, שטחים והיקפים( ולעשרה ערכים באלגברה )נוסחאות כפל מקוצר ממעלה שנייה, נוסחאות כפל מקוצר ממעלה שלישית, משוואה בנעלם אחד ממעלה ראשונה, מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים ממעלה ראשונה, המושג חזקה, פעולות וחוקי חזקות, אי-שוויון בנעלם אחד ממעלה ראשונה, אי-שוויון בנעלם אחד ממעלה שנייה, משוואה ריבועית, משוואה רציונלית(. לגבי כל ערך פותחו כמה קבצים הכוללים: 8 מידע מתמטי הנדרש כדי לפתור מטלות מתמטיות ולהבחין בין פתרונות נכונים לבין פתרונות שגויים; 8 מידע לגבי שגיאות אופייניות; 8 ניתוח מתמטי של השגיאות; 8 פעילויות העושות שימוש בידע לגבי שגיאות אופייניות )פעילויות אלה יכולות לסייע באבחון ובקידום ידע מתמטי(; 8 מצגות הכוללות מידע מתמטי, מידע לגבי שגיאות אופיניות ופעילויות. בנוסף, המאגר כולל מדריך מקוון למשתמש עבור מורים ומורי מורים ובו ניתוח פסיכו-דידקטי של מקורות אפשריים לשגיאות. הקבצים מצויים באתר בשני פורמטים, בפורמט doc ובפורמט :PDF פורמט PDF משמר את הסרטוטים ואת העריכה הגרפית; ופורמט doc מאפשר להשתמש בחלק מהחומר בקובץ ולערוך אותו על פי רצון המשתמש ובהתאם לצורכי ההוראה. המצגות אף הן הוכנו בשני פורמטים: אחד המאפשר שינויים והאחר שאינו מאפשר זאת. למידע נוסף: גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 63

66 ספרים במתמטיקה ובהוראת המתמטיקה בהוצאת מכון מופ ת מרצים למתמטיקה במכללות להכשרת מורים מרבים לכתוב ספרים מתוך אמונה בצורך ללמד מתמטיקה באופן שיגרום לסטודנטים להוראה, ובהמשך הדרך לתלמידיהם, לרצות ללמד וללמוד מתמטיקה. כך יתמודדו סטודנטים ותלמידים בהצלחה עם מקצוע הנתפס כאחד הקשים והמאיימים ביותר מבין מקצועות הלימוד. לפניכם הספרים שיצאו לאור בהוצאת הספרים של מכון מופ ת במתמטיקה ובהוראת המתמטיקה ב- 12 השנים האחרונות. חלק מן הספרים )המסומנים בכוכבית( עברו תהליך של דיגיטציה וניתנים לרכישה בממשק דיגיטלי ידידותי ברשת האינטרנט. לרכישה מקוונת: לרכישה טלפונית ניתן להתקשר לקובי או באמצעות דוא ל: יצירתיות בפתרון בעיות במתמטיקה: אסטרטגיות, דילמות וטעויות* עורכים: אביקם גזית, דורית פטקין שימור ושינוי: תובנות אלגבריות בעולם המספרים והצורות איליה סיניצקי, בת שבע אילני לוגיקה בארץ הפלאות: מבוא ללוגיקה באמצעות קריאת הרפתקאות אליס בארץ הפלאות* עטרה שריקי, נצה הדר-מובשוביץ פיתוח חשיבה מתמטית בגיל הרך: תאוריה, מחקר ומעשה בהכשרת מורים מרים בן-יהודה, בת שבע אילני קיצור תולדות המתמטיקה* בנו ארבל המצ ב מזווית אחרת: מצבי הוראה בעייתיים בגאומטריה הגר גל 64 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

67 המורה למתמטיקה: מאפייני הכשרה, ידע, הוראה ואישיות של מורים למתמטיקה בבית הספר היסודי* עורכים: אביקם גזית, דורית פטקין מתמטיקה: הוראה בהקשר והוראת ההקשר מריטה ברבש יסודות החשיבה המתמטית: צעדים ראשונים במתמטיקה מתקדמת תלמה לויתן מתמטיקאים ואירועים גדולים בתולדות המתמטיקה* בנו ארבל ניתוח אירועים מתמטיים בכיתה* צביה מרקוביץ עוד יצאו לאור שני ספרים בשיתוף עם הוצאת הספרים אח: בינה וקסם במתמטיקה ההומניסטית עדה קצף יחס ופרופורציה: מחקר והוראה בהכשרת מורים למתמטיקה דוד בן-חיים, יפה קרת, בת שבע אילני גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 65

68 סוגיות מן השדה עיון בדיון מבוסס טיעון בקבוצה הקטנה אירית נר-גאון כהן 1 דוקטורנטית, האוניברסיטה העברית; מדריכת שפה באגף לחינוך יסודי ובמחוז ירושלים במשרד החינוך; מרצה במכללת לוינסקי לחינוך "אין סכין מתחדדת אלא בירך של חברתה" )חז"ל, בראשית רבה ס"ט( מבוא כניסתן של הרפורמות "אופק חדש" ו"עוז לתמורה" לבתי הספר היסודיים והעל-יסודיים יצרה מסגרת למידה חדשה: שעה פרטנית שבה המורה נמצא עם קבוצה קטנה במשך שיעור שלם. מחקרים טוענים כי הנחיית תלמידים בקבוצות קטנות היא משימה מאתגרת המשפיעה על ההיבט הקוגניטיבי, החברתי והרגשי של התלמידים )2001.)Cazden, אחד הנושאים הקשורים להוראה בקבוצה הקטנה בשעה הפרטנית ודורשים התייחסות הוא השיח. המתבוננים בשיח שמנהל מורה עם תלמידים בקבוצה קטנה נחשפים לרוב לשיח דומה לזה המתנהל בכיתה. השעה הפרטנית מעלה את השאלה כיצד המורה יכול לנצל את ההזדמנות והערך המוסף שיש בקבוצה הקטנה לניהול שיח ודיון שיתרמו לפיתוח הלמידה של הקבוצה והיחיד? במאמר זה אציג דיון דיאלוגי-ביקורתי שמבוסס על ארגומנטציה )פעילות טיעונית(. אתייחס לשלושה צירים היכולים לסייע בהתבוננות בדיון של קבוצת תלמידים עם מורה: ציר ניהול הדיון, ציר האקלים וציר הבניית הטיעונים. מהו דיון דיון )discussion( הוא שיקול, עיון ובירור מקיף בעניין מסוים )מילון אבן שושן(. בבית הספר הדיון צריך לפ נות מקום חשוב ללומדים, בלי לגרוע מתפקידו המרכזי של המורה. בקבוצה הקטנה הדיון מזמן תורות דיבור שוויוניים ומאפשר לכל דובר לתפוס תור דיבור בעיתוי הולם )ללא צורך בהרמת אצבע(. הדיון מזמן אינטראקציה בין המשתתפים, הממלאים במהלך השיח שני תפקידים: )1( דובר שמשקיע בתוכן ובניסוח דבריו מתוך כבוד למאזינים; )2( מאזין שמקשיב באופן מכבד ופעיל )מוסיף, שואל, מתנגד, מסכים ומאתגר( כיוון שהוא מכבד את הדובר. יש פעמים שמטרת הדיון היא להעמיק את ההבנה בסוגיה מסוימת, ויש פעמים שהדיון הוא ביקורתי ומטרתו של כל צד לשכנע בעמדתו ולהגן עליה אל מול עמדות של אחרים. במאמר זה אתייחס לדיון דיאלוגי-ביקורתי כזה שמאפשר שיח ביקורתי במסגרת של שיח דיאלוגי מכבד. טיעון )ארגומנטציה( בהקשר של דיון תכניות הלימודים של משרד החינוך בתחום העברית מציינות את השיח הטיעוני ואת הדיון הדיאלוגי-ביקורתי שיש לטפח בקרב התלמידים. בתכנית הלימודים בחינוך הלשוני לבתי הספר היסודיים בישראל )משרד החינוך, תשס"ג-א( מצוין כי התלמידים נדרשים להשתתף בדיון באופן דיאלוגי, להקשיב ולהגיב לדברי אחרים בצורה הולמת. בנוסף עליהם לנהל דיון ביקורתי - להציג טיעון על נושא, להעלות נימוקים רלוונטיים לביסוסו ולהתייחס לטיעונים שכנגד. בתכנית הלימודים בעברית לבתי הספר העל-יסודיים )משרד החינוך, תשס"ג-ב( מודגש כי חשוב ללמד את היסודות של תרבות הדיון והוויכוח תוך הקפדה על הידברות והימנעות מהתנצחות. במחקרים שנעשו בחמש-עשרה השנים האחרונות נמצא כי פעילות ארגומנטטיבית תרמה לתלמידים שהיו מעורבים בה בהיבטים של פיתוח חשיבה, מיומנויות חברתיות וקידום הישגים 2007(.)Reznitskaya, בבית הספר אפשר להבחין בשני תהליכים הקשורים לארגומנטציה בזמן דיון: ללמוד לטעון Arguing(( learn to ולטעון כדי ללמוד learn(.)arguing to בלמידה איך לטעון התלמיד לומד לטעון סביב נושא מסוים וכך גם מעמיק את הידע שלו בנושא, וכאשר יש לו ידע והבנה בנושא מסוים הוא יכול לבנות טיעונים איכותיים ומורכבים יותר. חשוב לנהל שני תהליכים אלה בד בבד ובאינטראקציה Schwarz(.)& Baker, in press 1 תודתי נתונה לפרופ' ברוך שוורץ, המנחה שלי לעבודות התזה והדוקטורט. 66 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

69 הקבוצה הקטנה בהקשר של דיון מבוסס טיעון בזמן דיון בכיתה רק חלק מהילדים מתבטאים; אחרים אינם מבינים או מאבדים קשב, והמורה אינו יכול לשתף את כולם. לעומת זאת, הקבוצה הקטנה מאפשרת לכל תלמיד להביע דעה ולהגיב לדעות של אחרים, ומאפשרת למורה להתייחס לכל תלמיד. הקבוצה ההטרוגנית הקטנה מאפשרת טיפוח של כמה היבטים: אישי - התלמידים נוטים להציג עמדות אמיתיות ולתת דוגמאות מחייהם האישיים; קוגניטיבי - התלמידים מפתחים את כושר ההבעה שלהם באמצעות הצגת עמדות מנומקות ותגובות לעמדות שכנגד; חברתי - התלמידים לומדים להכיר ולכבד זה את זה. החזקים לומדים להתאפק ולא להשתלט על השיח, והמתקשים לומדים להשתלב בשיח. ללמידה בקבוצה יש השפעה חיובית על הישגי התלמידים. עם זאת, חוקרים רבים מסכימים שקיבוץ תלמידים לקבוצות קטנות ודרישה שינהלו דיון בלי שלמדו איך לעשות זאת ובלי שפגשו דוגמאות לדיון טוב במהלך חייהם מחוץ לבית הספר, לא יבטיחו שיח איכותי ולמידה. לרוב המורים מבקשים מתלמידיהם "דונו יחד וקבלו החלטה", אך אינם מבררים עמם מה פירוש הדבר "לדון", ומהו דיון אפקטיבי Dawes,( Mercer,.)Wegerif, & Sams, 2003 היכולת של אדם להשתתף בדיון ולגבש טיעון עשיר ויעיל תלויה במספר ובאיכות של מפגשים קודמים שהיו לו עם ארגומנטציה. תלמידים שהשתתפו בדיונים בקבוצות קטנות הראו ביצועים משופרים במיומנויות של הנמקה ופתרון בעיות כאשר עבדו באופן עצמאי ואישי. יש תלמידים שעבורם בית הספר הוא המקום היחיד שבו הם לומדים להציג טיעונים ומתנסים בכך; לכן תפקיד בית הספר לזמן לתלמיד התנסות בפעילויות טיעון רבות ומגוונות. התנסויות כאלה מתאפשרות בקבוצה הקטנה, שבה יש לכל תלמיד אפשרות להתבטא. במהלך דיון בקבוצה קטנה המורה יכול לעקוב אחר הטיעונים של כל אחד מהתלמידים וללמוד על דרך החשיבה שלו Baker,(.)2002 שלושה צירים להתבוננות בדיון המודעות של המורה למאפייני הדיון היא הבסיס ליכולתו לנהל דיון כזה. שלושת הצירים שלהלן מציגים שלושה היבטים בניהול דיון של מורה עם קבוצה קטנה. בכל ציר יש דוגמאות הלקוחות מדיונים של מורים מכיתות ה'-ו', שרצו ללמוד כיצד לשפר את הדרך שבה הם מנהלים דיון בקבוצה הקטנה ועברו תכנית התערבות. ציר 1. ניהול השיח על-ידי המורה ואופן ההשתתפות של התלמידים מורים רבים נוטים להעתיק דפוסי שיח של ניהול דיון בכיתה לניהול דיון בקבוצה הקטנה. יש דפוסי שיח ייחודיים לקבוצה הקטנה, ויש כאלה שניתן לתרגלם ולהטמיעם בקבוצה הקטנה ואחר כך להעבירם לכיתה. רשות דיבור תארו לכם קבוצה של חמישה תלמידים. המורה שואל שאלה. כל אחד מהילדים מרים אצבע. האצבעות מכסות את המרחב המשותף, והמורה אומר בגאווה: "יפה מאוד שכולם מצביעים ולא מתפרצים". האומנם? האם הרמת אצבע אכן מונעת "התפרצות" לדברי האחר? מראה שכיח הוא מראה של ילדים בקבוצה קטנה שמצביעים בזמן שחבר או מורה מדברים. אם מטרת ההצבעה למנוע התפרצות זה לדברי זה, הרי דרך זו מהווה סוג של התפרצות לדברי האחר. בנוסף, כהכנה לחיים האמיתיים הקבוצה הקטנה משמשת למורה הזדמנות ללמד את הילדים לתפוס תור דיבור ולגלוש אל תוך השיח בזמן מתאים. זו אינה מיומנות פשוטה. יש גם מבוגרים רבים המתקשים להשתלב בשיח בקבוצה, ולכן הוראה של מיומנות זו חשובה ביותר. אחת הדרכים ללמד אותה היא לדבר על כך עם הילדים, כפי שניתן לראות בדוגמה הבאה: 1 מורה: 1. בשיעור הקודם עניתם על השאלה כיצד ניתן לתפוס תור דיבור במהלך דיון בקבוצה. בשיעור זה גם יישמתם והצלחתם לדבר בצורה מכבדת ללא הרמת אצבע וקבלת רשות דיבור. מה עזר לכם לתפוס תור דיבור במהלך הדיון? 2 עדי: 2. אני הצלחתי לא להצביע בגלל שראיתי שמישהו סיים לדבר ורק אחרי שהוא סיים אמרתי את הדברים שלי. לא הצבעתי ולא שאלתי אם אני יכולה לדבר. 3 מורה: 3. היית קשובה לחברים כדי לראות מתי את יכולה להיכנס לשיח. 4 אוהד: 4. אני יישמתי את מה שאמרתי בזה שראיתי אם נגיד ליהי מסיימת לדבר, אז מיד כשראיתי שאף אחד לא מתכוון להגיד משהו בנושא ורציתי לומר משהו אז פשוט אמרתי את מה שרציתי. 5 מורה: 5. ביחס לדברים שליהי אמרה? 6 אוהד: 6. כן לפעמים ביחס לדברים של ילד אחר ולפעמים משהו שרציתי להגיד. 7 מורה: 7. הנה שתי דוגמאות של שני ילדים שהתנסו בתפיסת תור דיבור בקבוצה בלי להצביע. עדי הקשיבה לדובר וכשסיים נכנסה לדיון, ואוהד התבונן בחברים בקבוצה ונכנס לדיון כשראה שאין מישהו אחר שרוצה לדבר. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 67

70 סוגיות מן השדה חילופי תורות דיבור "אנסה לדבר פחות ולתת לילדים יותר לבנות את הנושא בעצמם. יכול להיות שיהיה שקט אחרי השאלה שלי וזה יגרום למבוכה בהתחלה אבל זה יאפשר זמן לחשיבה". כך אמרה מורה כאשר התבוננה בצילום וידאו של הדיון שניהלה עם קבוצת תלמידים בשעה הפרטנית. ודאי מוכר לכם תרחיש שיח שבו המורה מדבר לאחר תור דיבור של כל תלמיד. דפוס שיח כזה נובע פעמים רבות מהצורך של המורה בשליטה, ומהמחשבה שהוא האחראי לניהול הדיון. בנוסף, מורים רבים חוששים וחשים אי-נחת מרגעים של שתיקה בזמן דיון. חשוב לדעת כי שתיקה בזמן דיון אינה בהכרח סימן לא טוב. לעתים כדי לאפשר מצב שבו התלמיד לומד באמצעות אינטראקציה עם עמיתים על המורה "להניח" את סמכותו בצד ולאפשר מרחב שבו יישמע קולו של הלומד. פעמים רבות השקט מאפשר לתלמידים לחשוב, לקחת אחריות לדיון ולדבר. כאשר יש מצב של שתיקה המורה מדבר עליו עם הילדים כפי שנראה בדוגמה הבאה, המתארת שיח סביב הסיפור "נדיבות רוח" )אדמונדו דה אמיציס(: 1 מורה: 1. חשבו על מילים שמתארות את המעשה של גארונה. אני אכתוב אותן על הדף הגדול שמונח במרכז השולחן. 2 יואב: 2. רחמים. 3 אלונה: 3. טוב לב. ]המורה כותבת[ 4 מיכל: 4. זה צירוף. 5 מורה: 5. נכון. עוד מילים? ]הילדים שותקים במשך כשמונה שניות[ 6 אלונה: 6. אומץ. ]המורה כותבת[ 7 יואב: 7. התחשבות. ]המורה כותבת[ 8 מורה: 8. רגע לפני שנגיד מה משותף למילים אלו, אני רוצה לדבר אתכם על השתיקה הארוכה שהייתה לנו כאן אחרי שמיכל דיברה. 9 אלונה: 9. אני הרגשתי שאני צריכה לחשוב ולהגיד עוד מילים מיכל: אני הרגשתי שאין לי מה להגיד וזה הביך אותי וקצת הצחיק אותי עמיר: אני חיכיתי שאת או מישהו יגיד משהו יואב: לי זה דווקא עזר להסתכל על הדף עם המילים ולחשוב איזה עוד מילה מתאימה מורה: כדאי לנצל רגעים של שתיקה לחשיבה נוספת. בהתחלה זה יכול להביך ואולי קצת להצחיק, אבל אני אשמח אם תנצלו את השקט לחשיבה נוספת ותיקחו אחריות לקידום הדיון. משך תורות הדיבור הדיון הדיאלוגי מתקדם כאשר יש ירידה בתדירות שבה המורה מגיב מיד אחרי הדיבור של התלמידים. אין הכוונה שהמורה ייעלם מהדיון, אלא שיפחית את שליטתו ונוכחותו. למורה עדיין יש תפקיד חשוב בהתוויית נורמות הדיבור של התלמידים, כפי שנראה בציר הזה ובציר השלישי )הכוונת התלמידים לבניית טיעונים(. אם המורה מאפשר לתלמידים להביע את דבריהם בדיון בחצאי משפטים או בכמה מילים הם ממשיכים לדבר כך )אם זה הסטנדרט הנדרש - למה להתאמץ?(. לעומת זאת, אם המורה דורש בעקביות מהתלמידים לדבר ביחידות דיבור מורחבות ומפותחות, הם לומדים שזה הסטנדרט הנדרש ומתאמצים להגיע אליו 2007( Resnick,.)Michaels, O'Connor, & ציר 2. יצירת האקלים על-ידי המורה והשפעתו על התלמידים השפעת המורה על האינטראקציה בקבוצה הקטנה דורשת ממנו להכיר היטב את חברי הקבוצה ואת יחסי הגומלין ביניהם, להקשיב לדבריהם ועל סמך נתונים אלו לנתב את התערבותו.)Webb, 2009( בקבוצה הקטנה יש מקום נרחב ליחסו האישי של המורה לתלמידים. יחס זה נובע מנקודות מוצא שונות, הוא מותאם לתלמיד ולסיטואציה ויוצר אקלים תומך המשפיע על הביטחון ועל הפתיחות של התלמידים. יחס המורה מותאם לתלמידים ולסיטואציה התייחסות לתלמיד מתקשה חזרה אל תלמיד שביקש/שהתחיל לדבר ולא סיים את דבריו הערה לתלמיד על בסיס היכרות מעמיקה עמו פנייה לתלמיד שקט שלא דיבר זמן רב או לתלמיד שמוגדר כשקט ההיכרות המעמיקה של המורה את נקודות החוזק והקושי של כל אחד מחברי הקבוצה מאפשרת לו לבנות את היחס האישי לכל אחד בזמן הדיון. המורה משתף את התלמידים בחשיבה על דרכי התמודדות עם קשיים העולים בזמן הדיון. להלן דוגמה ליחס אישי של המורה לתלמיד ערן )סביב הסיפור "פילוסופית", תימורה צור(, המתייחס לנקודות מוצא שונות וכולל שיח רפלקטיבי על הקושי ועל הדרך להתגבר עליו. 1 מורה: 1. ערן אותך עוד לא שמענו. מה דעתך על הבחירה של פילוסופית? 2 ערן: 2. אני חושב כמו יואב ויעל שהבחירה של פילוסופית הייתה נכונה כי... ]עוצר ושותק שניות אחדות[ 68 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

71 3 מורה: 3. אני רואה שקשה לך לנסח בעל פה. אני יודעת שכתיבה עוזרת לך. רוצה לכתוב את הדברים ולאחר שתסיים נחזור אליך? 4 ערן: 4. כן. ]כותב[ ]לאחר זמן מה[ 5 מורה: 5. ערן אני רואה שסיימת לכתוב, רוצה לשתף אותנו? 6 ערן: 6. כן. הבחירה של פילוסופית הייתה נכונה בגלל שזה לא יפה שעושים עליך חרם או שלא משתפים אותך במשהו שאתה רוצה. בעצם היא פה מנסה לשנות את המצב. ]ובסוף הדיון[ 7 מורה: 7. ערן איך הרגשת שקצת נתקעת ואז ניתן לך זמן לחשיבה ולכתיבה? 8 ערן: 8. כשאת פנית אליי אני הרגשתי יותר ביטחון עצמי להגיד את מה שאני חושב. 9 מורה: 9. זה עזר לך שכתבת לפני שדיברת? 1010 ערן: כן זה קצת עזר לי כדי לכתוב ולזכור את מה שאני חושב. המורה מבחינה בכך שערן לא דיבר מזה כמה תורות דיבור. היא פונה אליו לשמוע את דעתו )1(. המסר שלה לערן ולחברי הקבוצה הוא שדבריו של כל תלמיד בקבוצה חשובים. ערן מתחיל לנסח את הטיעון שלו ונתקע. המורה מקשיבה לו הקשבה אמיתית. היא יודעת שכתיבה טרום דיבור מסייעת לו להביע את עצמו בעל פה ושואלת אם ירצה לכתוב )3(. לאחר שערן אומר שכתיבה אכן תעזור, המורה מאפשרת לו זמן לחשיבה וליצירת טיוטה ראשונה לדיבור באמצעות הכתיבה. בהמשך היא זוכרת לחזור אליו כדי שיביע את עמדתו )5(. היא מחזקת את המסר שלכל חבר בקבוצה יש מה לתרום לדיון. בסוף הדיון המורה מובילה את ערן לחשיבה רפלקטיבית על התהליך שעבר. ערן אומר שהפנייה של המורה גרמה לו לחוש בטוח להגיד את מה שהוא חושב )8(. ערן הבין את המסר שהמורה ניסתה להעביר - לא מוותרים על דבריו של שום תלמיד. כשהמורה מבקשת מערן להסביר כיצד הכתיבה עזרה לו, היא למעשה מכוונת אותו ליצירת אסטרטגיה. ההסבר המילולי של ערן עוזר לו להבין שכתיבה טרום דיבור מסייעת לו לדבר בשטף. שאר חברי הקבוצה שמקשיבים לשיח הזה לומדים אסטרטגיה שתוכל לשמש גם אותם בזמן דיון. היבט נוסף בציר האקלים הוא הכוונת המשתתפים לתמוך זה בזה. בדוגמה שלהלן נראה כיצד המורה מחזקת את ענת שמבקשת עזרה, ואת אילן - שמסייע ומסביר לה. הנושא הוא הבחירה החברתית של פילוסופית: 1 ענת: 1. אני לא הבנתי כל כך מה הייתה הבחירה שלה. 2 אילן: 2. הבחירה שלה זה לא לוותר. 3 מורה: 3. שימו לב, ענת אומרת לנו "אני לא מבינה", ואילן מגיש לה עזרה ומסביר. תמשיך אילן. 4 אילן: 4. הבחירה הייתה לא לוותר על זה שלא הזמינו אותה למסיבה. אז היא כתבה להם מכתב כועס. 5 ענת: 5. הא, היא יכלה להמשיך כך את המצב אבל היא בוחרת לא לוותר ואומרת להם את זה במכתב. 6 מורה: 6. נכון. הבנת את ההסבר של אילן. ציר 3. הכוונת המורה לסטנדרט של טיעון והשפעתה על התלמידים "אני מבולבלת. מצד אחד אני מרגישה שאני צריכה לשים את עצמי קצת בצד ולא להיות במרכז השיח, ומצד שני אני צריכה להתערב ולכוון ולא תמיד אני יודעת מתי ואיך". אמירה זו משקפת את המתח המוטמע בתפקיד המורה בזמן דיון. מצד אחד - רצון למקד את התלמידים בסוגיה שעליה דנים, ומצד שני הרצון לאפשר להם ליזום רעיונות מעניינים העלולים להתרחק מנושא הדיון. התנאי הראשון להתערבות של המורה היא הקשבה אמיתית הממוקדת בדברי התלמידים )2009.)Webb, להלן סוגים של התערבויות של מורה בזמן דיון העשויות לסייע לתלמידים בהבניית טיעוניהם. הכוונה לסטנדרט של טיעון למורה יש תפקיד חשוב בהצבת מחויבות הדורשת מהדוברים להקפיד בזמן הדיון על הדרך שבה הם ממלילים את החשיבה שלהם. מחויבות זו, בשונה מחשיבה אסוציאטיבית ואינטואיטיבית, דורשת דיוק והקפדה בהצגת טיעונים, ונימוקים המבוססים על מקורות מידע מהימנים O Connor,( Michaels,.)& Resnick, 2007 הכוונה לאינטראקציה בין התלמידים דיון טיעוני שיתופי מבוסס על אינטראקציה בין המשתתפים. הם מתייחסים זה לדברי זה - מוסיפים, מתנגדים, מסכימים, מאתגרים וכדומה. כאשר כל משתתף מביע דעתו בלי קשר לטיעונים שהעלו האחרים תפקידו של המורה הוא לכוון לאינטראקציה בין המשתתפים. בדוגמה שלהלן נוכל לראות כיצד המורה מכוונת את התלמידים לסטנדרט של טיעון כשהיא דורשת מהם לבסס את דבריהם, ומכוונת אותם להתייחס זה לדברי זה. 1 מורה: 1. האם הבחירה של פילוסופית הייתה בחירה נכונה? קחו לכם כמה שניות לחשוב. תזכרו לנמק ולהביא ראיות מהסיפור. 2 אילן: 2. אני חושב שהבחירה שלה נכונה, כי ברגע שהיא לא ויתרה והיא עמדה על שלה אז באמת הייתה לה עמדת גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 69

72 סוגיות מן השדה כוח מסוימת והיא לא פחדה. עובדה שבסוף אף אחד לא זכר את החרם שעשו עליה. 3 נירה: 3. אבל המשיכו לקרוא לה פילוסופית. 4 אילן: 4. נכון אבל פה אף אחד לא זכר לה את החרם ופילוסופית אז מה אם זה שם מעצבן זה מחמיא. 5 מורה: 5. יש לך הוכחה בטקסט לכך שזה מחמיא? 6 אילן 6. ]כולם מעיינים בטקסט. אילן קורא[: "כששאלו פעם את אורי למה קוראים לי פילוסופית אמר: תמיד היא מוכרחה לנצח בוויכוחים", זה מחמאה לנצח בוויכוחים רואים שהיא מובילה את הכוח. 7 מורה: 7. נירה רוצה להתייחס לדברי אילן? 8 נירה: 8. הוא פשוט אמר. 9 מורה: 9. תפני אליו נירה: אילן עדיין קוראים לה פילוסופית. אני חושבת שזה מעליב אותה וגם זה כתוב בטקסט. ]מחפשת[ 1111 מורה: בואו ננסה לעזור לנירה למצוא. ]כולם קוראים בטקסט[ 1212 שביט: מצאתי. הנה. ]מראה לנירה איפה[ 1313 נירה: הא, כן. פילוסופית אומרת ]קוראת[: "אני לא חייבת לענות כשקוראים לי פילוסופית. יש לי שם. גם כשמירי שתמיד הייתה חברה שלי קראה לי פילוסופית הרגשתי שצריך לעשות משהו אבל לא ידעתי מה. זאת לא קללה אבל השם הרגיז אותי מאוד". אז זה מרגיז אותה ואני חושבת שגם מעליב מורה: שמענו שתי דעות. של אילן שאומר שפילוסופית זו מחמאה, ושל נירה שאומרת שפילוסופית זה שם גנאי. שביט, ענת ואלי, מה אתם חושבים? 1515 אלי: הם ניסו להראות לה את זה כשם גנאי. לדעתי תלוי באיזה טון הם אמרו לה פילוסופית ענת: כן וגם כתוב כאן ש]קוראת[ "באתי באותו יום לכיתה ואף אחד לא קרא לי דליה. שלום פילוסופית אמרה עדה. כתבת אולי עוד מכתב?" היא לא ענתה ולפי מה שהם מדברים כאן אז כבר מדמיינים את הבעת הפנים שלה ואיך שהיא הרגישה נעלבת מורה: אז לאחר שהבנו שהשם פילוסופית יכול להיות מחמאה והוא מעיד על מעמדה של דליה בכיתה ויכול להיות שם גנאי כי הוא מרגיז את דליה, נחזור לשאלה המרכזית של הדיון שלנו: האם הבחירה שלה לצאת נגד ההתנהגות של המקובלים בכיתה הייתה נכונה. אילן התחיל וקישר לשם שלה... בעקבות הסוגיה שהמורה מעלה לדיון )1( אילן מביע עמדה מנומקת )2(. נירה מאתגרת אותו ומנסה להחליש את הטיעון שלו )3(. אילן נענה לאתגר ומגיב )4(. כך למעשה מתעורר ביניהם דיון ער שאינו עונה על שאלת המורה, אך קשור להבנת התנהגותה של הדמות הראשית. הילדים דנים במהות השם "פילוסופית" וכל אחד מהם רוצה להתייחס, להוסיף או להתנגד. אילן מציג עמדה ונימוק, אך לא מבסס את דבריו בסיפור עד שהמורה מכוונת אותו לכך )5(. ונירה, שנענית להצעת המורה להגיב לדברי אילן )7(, פונה לטקסט ביוזמתה ומציגה הוכחה לעמדתה. שאר התלמידים בקבוצה מקשיבים עד שהמורה מכוונת אותם להתייחס לדברים שנאמרו, וכך מנצלת את הקבוצה הקטנה למתן הזדמנות לכל תלמיד לדבר )14(. בתהליך התערבות המורה בבניית הטיעונים של אילן ונירה היא מתייחסת לכללי שיח מכבד )9( ותומך )11(. הכוונה לפיתוח הנאמר המורה ממשב את התלמיד הדובר באמצעות שאלה ומכוון אותו להרחיב ולהבהיר את דבריו. כך למעשה המורה פותח את מרחב השיח לרעיונות מעניינים ומורכבים שהתלמידים מעלים. השאלות של המורה נובעות מהקשבה אמיתית לתלמיד. הוא לוכד מדברי התלמיד את המשמעות ואת הכוונה ומשליך אליו בחזרה את האחריות לחשיבה ולפיתוח הטיעון או הרעיון. הכוונה למיקוד הוראה תכליתית היא אחד ממאפייניה של ההוראה הדיאלוגית )2005.)Alexander, המורה מתכנן את השיח ומנווט אותו לאור מטרותיו. בדוגמה שלהלן אפשר לראות כיצד המורה ממקדת את התלמידים כאשר הם סוטים מנושא השיח: 1 מורה: 1. מה נדרש ממנהיג כדי שנגיד שהוא מנהיג טוב? 2 אילן: 2. שיחוקק חוק שחייבים לתרום לאנשים שאין להם במדינה. 3 אלי: 3. יש אנשים שלא יכולים לתרום. לתרום זה חובה ולא זכות. 4 שביט: 4. אנשים לא טייקונים לא חייבים. יש סרט על איש שלא שרד עם אלפיים שקל לחודש. 5 מורה: 5. נראה איך מה שאמרתם קשור לנושא שלנו. אילן טוען שמנהיג צריך לחוקק חוק שיעזור לאנשים העניים במדינה. אלי ושביט אמרו שיהיו אנשים שלא יוכלו לעמוד בחוק הזה כי לא יוכלו לתרום. כדי לחוקק חוק מתאים לאנשים במדינה שאותה אני מנהיג מה נדרש ממני כמנהיג? 6 אילן: 6. לראות את המדינה ואת העם. 7 אלי: 7. לדעת מה העם שלי יכול. 8 מורה: 8. אילן תנסה לנסח את התשובה שלך שוב. תציג את הדעה שלך ותנמק. 70 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

73 Alexander, R. (2005). Culture, dialogue and learning: Notes on an emerging pedagogy. University of Cambridge. International Association for Cognitive Education and Psychology (IACEP), 10 th International Conference, University of Durham, UK, July Baker, M. J. (2002). Argumentative interactions, discursive operations and learning to model in science. In P. Brna, M. Baker, K. Stenning, & A. Tiberghien (eds.), The role of communication in learning to model (pp ). Mahwah N. J: Lawrence Erlbaum. Cazden, C. (2001). Sharing time. In C. Cazden. (ed.), Classroom discourse: The language of teaching and learning (pp ). Portsmouth, NH : Heinemann. Mercer, N., Dawes, L.,Wegerif, R., & Sams, C. (2003). Reasoning as a scientist: Ways of helping children to use language to learn science. Bedford: The Open University, De Montfort University. Michaels, S., O'Connor, C., & Resnick, L. B. (2007). Deliberative discourse Idealized and realized: accountable talk in the classroom and in civic life. Reznitskaya, A., Anderson, R. C., & Kuo, L. J. (2007). Teaching and learning argumentation. Elementary School Journal, 107, Schwarz, B. B., & Baker, M. J. (in press). Dialogue, argumentation and education: History, theory and practice. Cambridge University Press. Webb, N. M. (2009). The teacher's role in promoting collaborative dialogue in the classroom. British Journal of Education Psychology, 79, איל: 9. לדעתי מנהיג צריך לחוקק חוקים לטובת העם שלו, הוא צריך לדאוג לעם זה התפקיד שלו. אלי ושביט )3, 4( מתרחקים מנושא הדיון כאשר מדברים על תרומה, על טייקונים ועל האיש שלא שרד את החודש. המורה )5( מקשיבה להם הקשבה אמיתית ואינה שוללת את דבריהם. היא ממקדת אותם בנושא הדיון בכך שהיא מקשרת בין דבריהם לבין הטענה של אילן שמנהיג צריך לחוקק חוק בנושא תרומה לעניים. לאחר מכן היא חוזרת אליהם בשאלה שמקשרת בין הדברים שאמרו, ובכך מטילה עליהם את האחריות לפתח את הרעיון שלהם בהקשר לנושא הדיון )11(. בנוסף, המורה מבקשת מאילן באופן מפורש לנסח תשובה הכוללת טענה ונימוק )14(. סיכום מאמר זה מנסה להדגיש את החשיבות של שיפור הדיון בהיבט הלימודי והערכי - תרומת הדיון לקידום הישגים לימודיים לצד טיפוח ערכים של תרבות שיח. בכל אחד מהצירים ניתן הסבר תאורטי והוצגו דוגמאות פרקטיות. אפשר לראות כי מורים יכולים ללמוד כיצד להנחות דיון דיאלוגי-ביקורתי, לכוון לאקלים מיטבי, לזמן את מרחב השיח לתלמידים ולהתערב בדיון אופן מושכל. כך נוצר דיון שבו תלמידים מציגים טיעונים, מטילים ספק, מתנגדים ומאתגרים זה את זה תוך שמירה על כללי שיח מכבד ותומך. 8 מקורות משרד החינוך )תשס"ג-א(. תכנית הלימודים חינוך לשוני - עברית: שפה, ספרות ותרבות, לבתי הספר היסודיים. משרד החינוך )תשס"ג-ב(. תכנית הלימודים בעברית לבתי הספר העל-יסודיים. ברכות לקבלת התואר השלישי לד ר היילי רוזנבלום, המכללה לחינוך גופני ולספורט ע ש זינמן במכון וינגייט, על עבודתה: Lovecircles A critical study of an emotion-based professional development programme for educators of children with special educational needs and,disabilities מאוניברסיטת אנגליה רסקין. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 71

74 סוגיות מן השדה הוראה אינטגרטיבית כבסיס לייחודיות בית-ספרית אותנטית ד"ר אלי ברודרמן ממונה על הוראת האמנות - מחוז צפון; המכון לאמנות והמחלקה לחינוך, אורנים - המכללה האקדמית לחינוך; עמית מחקר במכון מופ"ת דיו הדיונים בפתיחת אזורי רישום במסגרת הבחירה המבוקרת אולי יבשה, אבל בשטח עצמו הפעילות של בתי הספר רוחשת וגועשת, ומוסדות החינוך צריכים לפתח את ייחודיותם, קרי להמציא את עצמם מחדש, כתוצאה מהמציאות החדשה שניחתה עליהם. אני מעריך שסיכומים, סיכומי ביניים ומחקרי עומק כאלה ואחרים באשר ליעילות המהלך עוד יצופו על פני השטח עם הזמן. המאמר שלהלן לא יעסוק בכך. לא בסיכומים ולא בהערכות באשר להצלחת פתיחת אזורי הרישום או לכישלונה. הדברים שלהלן יציגו את התנהלותם של מנהלי בתי ספר ושל צוותי המורים שנאלצו לייחד את המוסד שהם עובדים בו בעקבות פתיחת אזורי הרישום; ההתלבטויות, ההתנהלות, התסכול וההצלחות. הולדתה של הייחודיות הבית-ספרית במסגרת משרד החינוך נובעת מאילוצים, בעיקר משיעור ההקמה ההולך וגדל של מסגרות חינוך ייחודיות. מסגרות אלה גורמות לנטישת המערכת הכללית על-ידי מי שמסוגל לכך, כפי שמצוין בחוברת של גף ניסויים הקרויה תדריך לפיתוח ייחודיות בית-ספרית: "ברקע להיווצרותם של בתי ספר ייחודיים אלה עומדים תהליכים כלכליים-פוליטיים ותמורות ארגוניות וחברתיות המתרחשות בחברה הישראלית ובחברות דמוקרטיות רבות בעולם. תהליכים אלה כוללים אכזבה מהישגי מערכת החינוך, מעבר ממערכות היררכיות למערכות מבוזרות, העצמה של בתי הספר, עליית כוחן של קהילות וקבוצות מקומיות הדורשות יותר חופש בחירה לאופי השירותים המוצעים להן". )משרד החינוך, גף ניסויים, 16( 2012, לתפיסתו של משרד החינוך, שלפיה הצורך בייחודיות נעוץ בגישה שלילית של חלקים מהציבור כלפיו, יש חשיבות רבה. ראשית, היוזמה לשינוי וההכרה בצורך בשינויים לא נבעו ממוטיבציה פנימית של חזון המשרד. שנית, מוטיבציה שבבסיסה מצוי כורח מייצרת פעולות בהתאם. לתפיסתו של משרד החינוך, שלפיה הצורך בייחודיות נעוץ בגישה שלילית של חלקים מהציבור כלפיו, יש חשיבות רבה. ראשית, היוזמה לשינוי וההכרה בצורך בשינויים לא נבעו ממוטיבציה פנימית של חזון המשרד. שנית, מוטיבציה שבבסיסה מצוי כורח מייצרת פעולות בהתאם. הדוגמה הטובה ביותר לכך מצויה בפער הבלתי נתפס בין דבריה של מנכ"לית המשרד לשעבר דלית שטראובר ב לבין המציאות בשטח: "בחירה מבוקרת מאפשרת פלורליזם חינוכי שאינו מבוסס על מיון או תשלום נוסף מבלי לוותר על ליבות הטרוגניות והישגים ]...[ בחירת הייחודיות היא דו-צדדית. בעוד ההורים וילדיהם בוחרים את בית הספר אשר נותן מענה הולם למשנתם, צוות בית הספר בוחר את הייחודיות מנקודות התשוקה והלהט שלו. כאשר הבחירות פוגשות זו את זו, יש בידינו המפתח למצוינות". )משרד החינוך, גף ניסויים, )5,2012 להט דבריה של המנכלי"ת על תשוקה למצוינות, פלורליזם ובחירה מצביע על המציאות בבתי הספר המיועדים לעבור תהליך של ייחודיות - הרבה מלל והיעדר תקציב. בפועל לא הועבר שום תקציב נוסף לבתי הספר לצורך פעולות הייחוד. לפני שלוש שנים פנו אליי מנהלות אחדות מבתי ספר מהמגזר היהודי במחוז הצפון שהחליטו לייחד את בית ספרן כבית ספר לאמנויות. מדובר בבתי ספר יסודיים ממלכתיים רגילים שבחלקם אף לא הייתה בנמצא מורה לאמנות. לאור דלות השעות שמשרד החינוך מקציב לאמנויות ולאור המעמד השולי של האמנויות בבתי הספר הופתעתי לגלות רצון ונכונות לפתח 72 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

75 ייחודיות בתחום זה. ביררתי אם בתי ספר אלו יקבלו שעות הוראה נוספות, סדנאות ראויות לעבודה באמנות, תקצוב חומרים וכלי עבודה. על הכול קיבלתי תשובה שלילית. איך תיווצר ייחודיות באמנות )והדבר נכון גם למדעים, למוזיקה, לקיימות, לבריאות ותזונה ולעוד נושאי ייחודיות( ללא תקציבים? שאלתי. עד היום לא נעניתי. ככל שהעמקתי בתהליכי הייחודיות הבנתי שבתי ספר, מתוך מקום בלתי אפשרי, מתקשטים בשמות מותג המייצגים ייחודיות - ללא כל תוכן משמעותי. מורות ומנהלות שנטלו חלק בפעילות של צוותים מובילי ייחודיות בבתי הספר סיפרו על מבוכה רבה של צוותי הקמה בנוגע לתהליכי הייחודיות הבית-ספרית שלהם. איך עוברים משלב הסיסמאות והמיתוג ליצירת תוכן ממשי באפס תוספת תקציב לבית הספר - זוהי "שאלת מיליון הדולר". בתנאי פתיחה אלו הוחלט בפיקוח על הוראת האמנות במחוז צפון שהייחודיות הבית-ספרית באמנויות תישען על מודל חדש המסתמך על מודלים חדשים-ישנים שנחקרו ונמצאו מוצלחים. המודל שנבנה בפיקוח מתבסס על פדגוגיה שבה האמנות מהווה בסיס רטורי-אינטגרטיבי שלם בבית הספר. מהלך זה נשען על מחקריהם של אוליביה גודה )Gude( ושל חוקרים נוספים העוסקים בחינוך לאמנות באמצעות מתודות רטוריות-אינטגרטיביות 2007;( Gude, Anonymous, 2002; Wilson, 2003,)Marshall, 2006; על תפיסות בובריאניות על "אדם שלם" ועל מתודות אינטגרטיביות הלקוחות מעולם בתי הספר הייחודיים, בעיקר הדמוקרטיים. בקצרה אומר שמהלך רטורי-אינטגרטיבי כולל רכיבים אחדים: 1 חקירה 1. מוקדמת של נושאי חיים הרלוונטיים לחייהם של התלמידים )דוגמת אשפה בסביבת בית הספר, מורכבות של יחסים, שאלות העוסקות בדילמות זהות, רב-תרבותיות, צדק, גזענות וכד' ) ועוד אין-ספור נושאים הנוגעים ישירות בעולמו ולעולמו של הילד; 2 בניית 2. מיצבים אמנותיים מחומרי החקירה; 3 ליווי 3. המיצב בעלון/קטלוג המכיל עובדות, נתונים, ראיונות ומחשבות על החקירה ועל המיצב. לחלופין אפשר לבנות תערוכה חזותית פעילה; 4 תהליכי 4. הדרכה של התלמידים המציגים ולמעשה תורמים מפועלם לקהילה; 5 בניית 5. תהליכי חשיבה ביקורתיים בעקבות תהליכי החקר, בניית המיצב וההדרכה. חשוב לציין שהוראת שפת האמנות והאוריינות החזותית מהווה חלק אינטגרלי מהמהלך הרטורי. פרזנטציה חזותית ובניית ייצוגים חזותיים נלמדות במסגרות אסתטיות של שפת האמנות ולא מתבצעות כעוד "פרויקט המחשה" של המחנכת; 6 המהלך 6. הרטורי-אינטגרטיבי נקשר למה שמכונה כיום תרבות חזותית, אשר מספקת לא רק היבטים אסתטיים של "שפת האמנות" אלא מתודות חקירה ביקורתיות. מכאן שבמהלך הרטורי-אינטגרטיבי נבנים אצל התלמידים גם היסודות הביקורתיים העמוקים שעליהם מתבססת התרבות החזותית. פדגוגיה אינטגרטיבית מתודות אינטגרטיביות אינן חדשות בשדה החינוך. הן יושמו כבר ב בבית הספר סאדברי ואלי שהקים דניאל גרינברג )Greenberg( בפרמינגהאם, מסצ'וסטס. בשנת 1974 אימץ פדגוגיה זו בית הספר המקיף בעיר קמברידג', מסצ'וסטס. בבית הספר נבנתה תכנית לימודים לכל התלמידים הכוללת שיעורים בעלי אוריינטציה אינטגרטיבית. שיעורים אלה התמקדו בקשר בין מבנה בית הספר וניהולו לבין מה שמתרחש בחברה שמחוץ לכותלי בית הספר. ניתוח האירועים שהתרחשו בבית הספר נוצל לקיום דיונים מעמיקים בשאלות של מוסר והוגנות המדגישות את מקומו של הפרט בתוך הקהילה, את יחסו אל זולתו, ואת יחסה של הקהילה אליו )רם, 23(. 2006, הפדגוגיה האינטגרטיבית מצויה באופנים כאלה או אחרים במרבית בתי הספר הדמוקרטיים בארץ ובעולם. המהלך הרטורי-אינטגרטיבי שנבנה בבתי הספר של מחוז צפון יועד אמנם לייחד את בית הספר, אך נוספה לו משמעות חינוכית ערכית מעבר לתכנים ולדרכי הוראה חדשות. המהלך האינטגרטיבי המתחיל בחקר ומסתיים במוצר מוגמר, בהדרכה ובחשיבה ביקורתית, בא לייצג לתלמיד את תפיסת האדם השלם כפי שמציג אותה מרטין בובר במאמרו "על חינוך האופי": "חינוך ראוי לשמו הוא בעצם חינוך האופי. כי המחנך האמתי אינו מכוון רק לכוח זה או אחר של חניכו כמי שרוצה להקנות ידיעות או הרגלי חריצות מסוימים, אלא תכליתו כפעם בפעם האדם בשלמותו ]...[ גם לפי האפשרות הגנוזה בקרבו". )בובר, 70( 1942, האדם השלם, ובפירוש לא האדם המושלם, משמעו קבלה והכלה של מגוון רחב של חלקי אני במסגרת אחדות. אחת הדרכים לחנך - ולמעשה לדמות בעיני התלמיד את האדם כשלם יוצר - מגיעה באמצעות בניית מערכים אינטגרטיביים שלמים המייצגים מכלול של רכיבים הצריכים להסתדר זה עם זה בצורה הטובה ביותר שאפשר. ארחיב על כך בהמשך המאמר. המודל שלעיל הוצע לארבעה בתי ספר במחוז הצפון באזורי הניסוי המבוקר: בבית שאן, בטבריה, בעפולה ובעכו. אחד מבתי הספר נשר מהתהליך לאחר שנה אחת של פעילות. הסיבות גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 73

76 סוגיות מן השדה לכך מורכבות. רתיעתם של צוות המורים וההנהלה מתחום האמנות והרצון לרדד את השינוי המבוסס אמנות לתהליכי יצירה וקישוט מחד גיסא, והפיכת האמנות לכלי מאייר של מקצועות הליבה מאידך גיסא - היוו את ליבת הקשיים בדרך הייחודיות. בקרב סגל ההוראה לא נוצר מהפך תודעה אמיתי ועמוק באשר למקומה של הוראה אינטגרטיבית מבוססת אמנות. בנוסף, תהליכי יצירה וקישוט וכן איור מקצועות ליבה הם המציאות בבתי הספר הממלכתיים הרגילים. לאור זאת לא נמצא הטעם להמשיך ודרכינו נפרדו. אך הלקח מאותה התנסות היה חשוב ומאיר עיניים. ייחודיות על פי המודל של רטוריקה-אינטגרטיבית דורשת שינוי תודעתי עמוק ורחב בתפיסת התפקיד של בית הספר וכן במרקם הפעילות הפדגוגי והארגוני שלו. שלושה בתי ספר אזרו אומץ והחליטו להיכנס לעומק התהליך. אך כמו בכל תהליך ארגוני, קצב ההסתגלות לשינוי, הפנמתו ויישומו השתנו ממוסד אחד לאחר. בית הספר "התומר" בעכו, בהנהלתה של גברת עליזה פריסקי, ביצע מהלך שלם במסע חתחתים מרתק. יש ערך רב לתיאור התהליך שעבר ועדיין עובר בית ספר זה משלב הלימוד התאורטי של המודל הרטורי-אינטגרטיבי, לימוד שפת האמנות, בניית תכניות לימוד אינטגרטיביות, יצירה סדנאית - ליישום כל השלבים במסגרת פעילותו השוטפת של בית הספר, ולכן אתמקד בו. ייחוד בית הספר "התומר" בעכו כבית ספר לאמנות ולפיתוח חשיבה יצירתית כפי שצוין, תהליך הייחודיות בתוך בתי הספר נבנה בחסר תקציבי. כמו היעדרו של תקציב ראוי לייחוד בית הספר על פי צורכי הייחודיות שלו, כך לא תוקצבו תשתית הלימוד, ההטמעה והיישום של תהליכי הייחודיות הבית-ספרית. המסגרות האפשריות שבהן ניתן לצוות ההוראה ללמוד, לחשוב ולבצע את תהליכי הייחודיות הן צרות מאוד, ואפשר לומר דלות. המסגרת העיקרית ללמידה ולמעשה לשינוי תודעה משמעותי בתפיסת הצוות את הייחודיות היא ההשתלמות המוסדית בת שלושים השעות במסגרת "אופק חדש". הביטוי האלמותי של יורם ארבל "ככה לא בונים חומה" הדהד בראשי פעמים רבות לנוכח מרחבי הפעולה האפשריים או הבלתי-אפשריים להטמעת הייחודיות. לא פעם, לנוכח סד הזמן ואילוצים נוספים, תהיתי אם משרד החינוך משלם באמצעות הייחודיות הבית-ספרית מס שפתיים לטובת אידאולוגיית "שוק חופשי" שבה "החזק" לכאורה שורד ומי שלא שורד נופל. תהיותיי עמי, אך בית ספר "התומר", שמיקומו הגאוגרפי מורכב, הוא יקר ומוצלח מכדי שיפול קורבן למדיניות "שוק חופשי" ובחירה מבוקרת. לכן לצורך התארגנות סבירה לתחילת הפעילות גויסו לתכנית הייחודיות משאבים נוספים. היועץ מלווה הייחודיות בעכו אבינועם גרנות הוסיף עוד שלושים שעות על פני שנתיים, ומדריכת האמנות המחוזית אירית חן צוותה כמדריכה צמודה לבית הספר - במקביל לציוותה לשלושת בתי הספר הנוספים שעברו בה בעת את תהליך הייחודיות. תכנית הייחודיות: הטמעה ויישום תכנית הייחודיות נפרסת על פני שלוש שנים. כפי שעולה מן הטבלה שלהלן, במהלך ההשתלמות המוסדית צריך צוות ההוראה של בית הספר לעבור תהליכים מורכבים הכוללים לימודים תאורטיים הקשורים לשדה האמנות והאסתטיקה. החל באבני היסוד של שדה האמנות, כגון התבוננות, שיח היופי, מושגי יסוד בהבנת אמנות; עבור באוריינות חזותית וכלה בהערכה של תהליכי יצירה. בשלב השני הצוות אמור לעסוק בפדגוגיה של הוראה אינטגרטיבית, כולל בניית תכנית לימודים אינטגרטיבית שהאמנות נמצאת בבסיס מטרותיה, עקרונותיה והפעילות הרצופה של השיעורים. כל אלה היו צריכים להידחס בשלושים שעות השתלמות. תהליכי למידה תאורטיים לבניית מסד אינטגרטיבי בהובלת אמנויות התבוננות, שיח היופי, חשיבה יצירתית מושגי יסוד בהבנת אמנות. שפת האמנות פיתוח תכניות לימוד אינטגרטיביות סביב נושאי חיים מרכזיים גיבוש צוותי עבודה אוריינות חזותית לפיתוח תהליכי חשיבה מסדר גבוה אופני הערכה ליצירתיות סדנאות מעשיות באמנות מסגרת מכללתית )המכון לאמנות, מכללת אורנים( ליווי מנטורים בתהליכי בניית התכניות יישום תכנית בית-ספרית רוחבית לפיתוח חשיבה יצירתית דוגמה 1 4 שעות שבועיות של הובלת תכנית )שעתיים פעמיים בשבוע( דוגמה 2 עבודה לפי נושאי חתך שכבתיים בשיטה אינטגרטיבית 74 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

77 עם תחילת ההשתלמות הבנתי עד מהרה שני דברים חשובים: מצד אחד המשימה מורכבת מדי בהתחשב בסד הזמן הנתון, ועליי לעדכן את תכנית הלמידה בהתאם למגבלות. מצד שני מרכיבים קריטיים היו לי לכוח עזר משמעותי: מנהלת נחושה "העוברת דרך קירות" אם צריך, וצוות מורים אינטליגנטי ומסור. במסגרת עדכון תהליך הלמידה ניכר שהידע שעל המורים לרכוש בתחום האמנות חשוב ומשמעותי, אך חשוב יותר המהפך התודעתי העמוק שעליהם לעבור כדי שהייחודיות תיטמע באמת בבית הספר ולא תתנוסס כסיסמה ריקה על שלט הכניסה למוסד. ממורים דיסציפלינריים העסוקים בהוראת תחום מצומצם המקנה ידע ספציפי מאוד היה על הצוות לשנות את החשיבה ולהיפתח לשילוב ולמיזוג מקצועות ותחומים. המורים נתבקשו לעזוב את מנח ההוראה הקבוע שלהם ולעבור למנח הוראה אחר. למרות הרצון הטוב, המחויבות, האינטליגנציה והמסירות, החלפת מנח פדגוגי אחד באחר אינה פשוטה. מורה מלמד שנים באופן מסוים, בריבוע שנכון ומסודר לו, ועכשיו הכול משתבש לכאורה. מכאן נולדו מחדש מפגשי ההשתלמות, שהפכו למפגשים משני תודעה. מפגשים אלו לוו בדיונים מעמיקים עם הצוות ובינו לבין עצמו. לעתים היו אלה דיונים סוערים על משמעות השינוי, משמעות הייחודיות ואפשרויות הפנמתה כחלק מתהליך למידה נורמלי. לא מעט מאמץ הושקע בהנגשת אורח החיים הנורמלי של בית הספר בד בבד עם התרחשותו של שינוי. וכך קרה שבשנה הראשונה עסקו רוב מפגשי ההשתלמות בניסוח הרציונל של תהליך הייחודיות בבית הספר. קשה להמעיט בחשיבותו של רציונל זה. הוא מהווה את ליבת הייחודיות ואת הבסיס שממנו יונק "רב זרועות" זה את קיומו. אין מדובר בעוד מילים גבוהות על חינוך, ערכים, מתודות ופדגוגיה. למרות השפה הרשמית מדובר במילים שנחצבו בדם לבו של צוות ייחודי ומיוחד. הרציונל ברובו ייפרס להלן. ייחוד בית הספר "התומר" כבית ספר לאמנויות - רציונל 1. האדם השלם בית ספר ייחודי לאמנויות צריך להניח את התלמיד כשלם ואת האפשרות של התלמיד ומורה לחוות זה את זה במלאותם! במסגרת עדכון תהליך הלמידה חשוב במיוחד המהפך התודעתי העמוק שעל המורים לעבור כדי שהייחודיות תיטמע באמת בבית הספר ולא תתנוסס כסיסמה ריקה על שלט הכניסה למוסד. ממורים דיסציפלינריים המתמקדים בתחום מצומצם על הצוות לשנות את החשיבה ולהיפתח לשילוב ולמיזוג מקצועות ותחומים. השלם כסך חלקיו מניח חיבורים ויכולת בניית קשרים לכל כיוון אפשרי. בין בני אדם, בין אדם למקום, בין אדם לחומר, לחי, לצומח לסביבתו ובעיקר בין האדם לבין עצמו. 2. אמנות א. מקומה של האמנות בהובלת תכנית אינטגרטיבית אמנות ותרבות חזותית נותנים לנו כלים רבי עוצמה לחקירת התרבות שסביבנו. כמו כן אמנות קשורה קשר הדוק עם מקצועות בית-ספריים נוספים ושזורה בהם בצורות מגוונות. בתפיסה הסמיוטית הגורסת שלכל מסמן יש מסומן )משמעות( הרי שגם מדעים ומתמטיקה הם ייצוגים סמיוטיים שניתן לבטא באמצעים חזותיים רבי עוצמה. לאמנות יש היבטים חתרניים בתרבות והיבטים של יצירת משמעות סימבולית ועקב כך היא ניצבת לא פעם במרכזם של ויכוחים תרבותיים וחברתיים. חשיבותה של יצירת אמנות נובע מכוחה הוויזואלי אך גם מהלימוד שלה בהקשר חברתי ותרבותי. מכאן נובע שבאמצעות יצירות האמנות ותהליכי יצירה שונים בתחומי דעת נוספים תלמידים יכולים לבטא בצורה הטובה ביותר את הבנתם של יסודות מארגנים )שאלות חיים( ושל השאלות ההכרחיות שעליהם הם עובדים ושאותם הם חוקרים. האמנות מהווה כלי ביטוי יצירתי רב עוצמה אך גם כלי חקירה לימודית. ב. האמנות כעבודת החיים האמנות הנה מצע אשר עליו ובו מתאפשרים תהליכי הסוציאליזציה והחברות לקהילה, למקום, למורשת ולמסורת תרבותית. יתרה מכך, התרבות והאמנות כשפה וככושר הבעה והפשטה הן גורם מחולל ומעודד חשיבה יצירתית ייחודית לכל אחד ואחת. היצירתיות והגמישות המחשבתית הנרכשת לאורך זמן מהווה יעד חינוכי חשוב במאה ה- 21. ג. האמנות כבסיס להבנת העולם העולם מציג עצמו עבורנו ככאוטי וכלא מובן או כאבסורדי וחסר משמעות. הוא יישאר כזה אם לא נטיל עליו משמעויות מתוך היכולת שלנו כבני אנוש לארגן עולמות משמעות משלנו. כתוצאה מפעולות אלו אנו לומדים להעריך סדר במופעים מורכבים, שמורכבותם הולכת וגוברת במהלך חיינו. "העולם גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 75

78 סוגיות מן השדה מסביבו הוא תוהו אם לא יטבע אותו במטבע סמליו. יכולתו להטיל סמלים על היקום ולהפכו בדרך זו לקוסמוס, היא שמאפשרת את השתלטותו על התוהו ובוהו ]...[ הסמלים הם מכשירי האדם שבהם הוא יוצר את עולמו". )קסירר, 9( 1976: ד. אמנות כמייצרת למידה משמעותית אינטגרציה: האמנות היא התחום היחיד המייצר אינטגרציה בין גוף, נפש ורוח. תהליך שלם: האמנות מספקת הזדמנות להתנסות בתהליכים שלמים שיש להם התחלה )גולמית בדרך כלל(, אמצע וסוף. משוב ושיקוף: תהליך היצירה מספק התנסות במשוב ובחשיבה רפלקטיבית בכל שלב ושלב של פעילות היצירה. פיתוח תהליכי חשיבה גבוהים: המשוב והחשיבה הרפלקטיבית מובילים לפתרון בעיות המתעוררות במהלך תהליך היצירה. הכלים שבהם משתמשים היוצרים לפתרון בעיות הם הערכה של בעיה והערכה של פתרון צפוי. כמו כן נדרשים תהליכי אנליזה וסינתזה כחלק מתהליך פתרון הבעיות וההערכה על מנת לבנות את היצירה לעבר היותה שלם. מיזוג תוכן ותהליך: תהליכי היצירה האמנותיים ממזגים תוכן )content( ותהליך )process( בדרך לבניית שלם. 3. אינטגרטיביות א. אופיו של בית הספר המתייחד חלק מהרציונל של לימודים אינטגרטיביים מצוי בכך שהם רותמים לימודים דיסציפלינריים להבנת העולם והתרבות הרחק ומעבר לדיסציפלינות הנלמדות בית הספר. אך בניגוד לגישות פרוגרסיביות ודמוקרטיות אין בהוראה האינטגרטיבית של בית ספר "התומר" כדי לבטל לימודים דיסציפלינריים. אלו ממשיכים כרגיל. אך במקביל, לצורך ארגון בית הספר סביב יסודות מארגנים )שאלות חיים(, מותכים המקצועות אלו באלו על מנת להתפתח כהוראה אינטגרטיבית במסגרת שעות רוחב. חסרונן של דיסציפלינות לימודיות מצוי בכך שאין הן מסוגלות לייצר משמעות כוללת של החיים. הן מספקות ומעבדות מידע וידע מצומצמים מאוד. מידע הופך להיות משמעותי כאשר אפשר לייחס אותו לצרכים, לרצונות ולאינטרסים קרובים )ורחוקים( הקשורים לידע המוקדם שלנו על העולם. ב. חיבור בין התלמידים לבין נושאי חיים מארגנים )Life Centered Themes( הליבה של חיבור זה מצויה בבניית תכניות לימוד אינטגרטיביות שיתמקדו בפיתוח הקשר בין התלמידים לבין נושאי חיים מארגנים; האמנות כשפה וכמהות יצירתית מהווה מפה, מעין תרשים זרימה להשגת היעדים החינוכיים של בית הספר. 4. אפיון המודל האינטגרטיבי קיימים מודלים אחדים החוסים תחת הגדרת ההוראה האינטגרטיבית: המודל הרב-תחומי, המודל הבין-תחומי והמודל העל-תחומי )לוין, 1998(. שלושת המודלים רגישים לצרכיו ההתפתחותיים של האדם הלומד, אך מחויבים בדרגה שונה לתחומי דעת, דבר שנותן דרגה שונה של חופש בתכנון הקוריקולרי. א. המודל העל-תחומי - מארג העכביש המודל שנבחר בבית ספר "התומר" הוא המודל העל-תחומי - מארג העכביש: המודל העל-תחומי מאפשר מיזוג בין תחומי הדעת השונים, לימוד הנושא ללא חלוקה דיסציפלינרית. הוא מאפשר את החופש הרב ביותר לתכנון דינמי, גמיש ואינטראקטיבי, בשל היותו מושתת על מידע וידע רלוונטיים לחיי המציאות ועל יצירת הקשרים חברתיים, תרבותיים ואינטלקטואליים, באופן ייחודי בכל מקום וזמן, לכל כיתה, לכל מורה ולכל תלמיד. מודל מארג העכביש תופס קבוצת מקצועות בבת אחת. תכניות לימודים דמויות מארג קורי העכביש משתמשות על פי רוב בנושא גישור כדי לשלב את המקצועות. גישה זו מושגת לעתים קרובות על-ידי שימוש בנושא כללי המספק קרקע ליחידות לימוד בין-תחומיות. אפשר לפתח נושא סביב מושג )חירות, אתגר, תרבות וכד'(, סביב נושא )פרט, חברה, מלחמה ושלום וכד'( וסביב קטגוריות )סיפורי חיות, ימי הביניים וכד'(. מודל מארג העכביש ללמידה אינטגרטיבית כולל בחובו מגוון רחב של צורות למידה. בין היתר למידה התייחסותית relational(,)studies למידה תוספתית studies(,)incremental למידה 76 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

79 המייצרת קשרים בתוך הקשרים. צורות למידה אלה נבחרו כדי לפתח חשיבה יצירתית. ב. יסוד מארגן/שאלת חיים/רעיון מפתח Idea( )Key 1 ברמה 1. כללית, יסודות מארגנים מייצגים היבטים מרכזיים וחשובים של החיים כגון זהות וקודים של התנהגות חברתית, והם יכולים לשקף קונפליקטים, אמביוולנטיות, מורכבות וסתירות בתוך התרבות. יסודות מארגנים )רעיונות מפתח( כלליים מאופיינים במורכבותם, לעתים בפרדוקסליות ובריבוי היבטים ופרספקטיבות. יש יסודות מארגנים שמשלבים אלמנטים קונקרטיים ומופשטים, לא פעם בדרך שיכולה להתפרש כפרובוקטיבית )המושג שלום, לדוגמה(; 2 יסודות 2. מארגנים מזמינים לחקירה ואינם מספקים תשובות מוכנות ומוגדרות; 3 יסודות 3. מארגנים גורמים לתלמידים לשאול שאלות על העולם ועל עצמם, ומזמנים כמה נקודות מבט; 4 ברמה 4. ספציפית יותר של נושא החקירה, יסודות מארגנים מהווים עבור התלמיד יחידות עניין העונות על צרכים ורצונות ומובילות את התלמיד בחקירתו. לדוגמה: יסודות מארגנים כגון גיבור, מנהיג, אלימות, יכולים לייצר מערכת יחסים בין עולמם הפנימי לבין סביבתם בצורה שתבהיר קודים של התנהגות ותייצר מחוון נכון לקודים אלו, תייצר דיאלוג סביב זהות בגיל התבגרות וכד'. ג. שאלות הכרחיות שאלות הכרחיות עוזרות לגלות את הקשרים וההקשרים הרבים הנקשרים ביסודות מארגנים. יסוד מארגן ניתן לפירוק באמצעות סדרה של שאלות הכרחיות. 5. שלבים בפיתוח תכנית לימודים אינטגרטיבית 1 בניית 1. קבוצות אם של מורים דיסציפלינריים. קבוצות אם אלו מהוות את גרעין התכנית האינטגרטיבית, ורק עמידותה של הקבוצה תקבע את הצלחת התכנית. 2 סיעור 2. מוחות בתוך קבוצת האם לקביעת מושגים ומיומנויות שלדעת חברי הקבוצה הם חשובים במיוחד ללימוד על- ידי התלמידים. מושגים אלו יהוו בסיס ליסודות מארגנים. מהלך זה צריך להתבצע באופן מתמשך על פני כל השנה, ולא כאירוע חד-פעמי. 3 שיח 3. מתמשך בתוך קבוצת האם, קרי שיתוף פעולה לאורך כל התכנית בין המורים הדיסציפלינריים, כדי לקיים מערכת הבנות טובה בין התחומים השונים. מערכת הבנות זו אמורה להבטיח שכל המורים מבינים באותו אופן את היסודות המארגנים ואת הדרך ליישומם. 4 שיח 4. "חדר מורים לומד" בין קבוצות האם השונות על מנת לחדד ולברר בעיות והתלבטויות מחד גיסא, ולאפשר לכל קבוצה לתרום מניסיונה המצטבר לקבוצות האחרות מאידך גיסא. שיח זה אמור להתבצע כפעם בחודש. ללא השיחים והדיאלוגים הנ"ל תכניות הלימוד האינטגרטיביות עלולות להפוך להיות תכניות לימוד של שיתוף פעולה לימודי ולא תכניות אינטגרטיביות. נוצרת השטחה והזנחה של רעיונות המפתח ושל השאלות המרכזיות והתכנית מתפוררת. סיכום ביניים, משאבים ושותפים בתום שנתיים של פעילות אינטנסיבית לייחוד בית ספר "התומר" חלו בו שינויים מרחיקי לכת, שינויים אשר מתכנסים תחת הכותרת ייחודיות. ראשית לכול, בקרב צוות המורים חל שינוי תודעתי עמוק באשר למנח הפדגוגי שלהם. ממורים דיסציפלינריים המקנים ידע הם הפכו למורים אינטגרטיביים מפתחי רעיונות ויצירתיות. אפשר לומר שהמנח הפדגוגי שלהם השתנה מהקניה לפיתוח. בית הספר "התומר" הפך לבית ספר משולב שבו הוראה דיסציפלינרית ממשיכה להתקיים יחד ועם הוראה אינטגרטיבית. שתי הגישות אינן מצויות בקונפליקט אלא בסוג של הזנה הדדית. שלוש-עשרה תכניות אינטגרטיביות מתנהלות בבית הספר בד בבד. כל תכנית מועברת על-ידי צוות מורות שבנה את התכנית במהלך מורכב של דיאלוג פנימי בינו לבין עצמו, ובדיאלוג חיצוני עם גורמי ההדרכה וההכשרה שעמדו לרשות בית הספר. תלמידים מבצעים הדרכות לקהילת בית הספר ולקהילה שמחוץ לכותלי בית הספר על פרויקטים שחקרו. רוב ההדרכות מתבצעות במסגרת התערוכה הפעילה "מעגלים", שעליה ארחיב בסעיף הבא. משאבים חיצוניים חוסר בתקציבי פיתוח לצוות המורים העובר ייחודיות אילץ את הפיקוח על האמנות ואת מנהלות בתי הספר לגייס משאבים נוספים כדי לקיים תהליך משמעותי. לבית הספר איילים בטבריה, אחד משלושת בתי הספר במחוז שעובר תהליך ייחודיות באמנויות, חבר מוזאון וילפריד ישראל שבקיבוץ הזורע. תרומה של גוף מסחרי חיצוני מימנה ביקורים במוזאון ותהליכי הדרכה שוטפים לכל שכבות בית הספר למשך שנה שלמה. בנוסף, תרומה של נדבן העניקה לבית הספר כיתת נגרות. כאן המקום לציין שתרומות החוץ של גופים נדבניים הן חרב פיפיות. תרומות אלה אינן נמצאות בשפע, הן מצומצמות. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 77

80 סוגיות מן השדה במקרה שניתנה תרומה אי-אפשר לבסס עליה תכניות ארוכות טווח, בדרך כלל לשנה לכל היותר, בעיקר משום שהסכומים הניתנים במסגרת התרומות נמוכים מאוד לתחזוקה של תכניות פדגוגיות ארוכות טווח. כמו כן, זכייה בתרומה פעם אחת מקטינה את הסיכוי לזכייה בתרומה נוספת. מכאן שגם תרומות הנדבנים הן סוג של מס שפתיים חברתי שאינו עונה על מטרות בתי הספר, ובמידה מסוימת אף מזיק - בשל הנאמר לעיל. משמעותיות יותר הן תרומות של גופים מהמגזר השלישי. לבית הספר "אלון יזרעאל" בעפולה, העובר ייחודיות באמנויות, חברה "תנועת תרבות" שמרכזה בעפולה. במסגרת פעילות התנועה יקבל בית הספר תוספת של עשר שעות אמנות בשבוע )!(, באמצעות אמנים-מורים שמממנת התנועה עצמה. אמנים מורים אלה יבנו עם מורי בית הספר תכניות לימוד באמנות ויהוו מסד משמעותי בתהליך הייחודיות. תוספת של עשר שעות שבועיות לטווח של שנים היא בדיוק התוספת התקציבית שבית ספר זקוק לה כדי להיחשב בית ספר לאמנויות. לבית ספר "התומר" חברה שיר ימגוצי, אוצרת מוזאון וילפריד ישראל ומרצה במכון לאמנות במכללת אורנים. שיר בנתה בעלויות מצומצמות תערוכה פעילה בבית הספר בנושא מעגלים. את התערוכות הפעילות מבית מדרשה של שיר מפתחים בהנחייתה סטודנטים לאמנות במכון לאמנות במכללת אורנים. תערוכות פעילות אלו הן איכותיות ועתירות פיתוחים מתודיים ייחודיים. ההשקעה בהן רבה הן מבחינת החומריות, הן בדיאלוג של שיר והסטודנטים עם אמנים פעילים, הן מבחינה מתודולוגית. שיר והמכון לאמנות מייצאים את התערוכות הפעילות לבתי הספר של מחוז צפון. קשה לתאר במילים את תרומתה של תערוכה פעילה לתהליכי למידה משמעותית בבית הספר. בבית הספר "התומר" מרבית תכניות הלימוד נקשרות בשלב זה או אחר של מהלכן בתערוכת המעגלים. שותפים בבית ספר "התומר" הצליח המהלך האינטגרטיבי הודות למנהלת שאפתנית, מסורה ומוכשרת במיוחד והודות לצוות מורים מסור ומוכשר במיוחד, אך אין די בכך כדי לייחד בית ספר באופן כה מורכב. הצלחתו של בית ספר "התומר" תלויה באופן שוטף בגורמים אחדים במרחב החינוכי-עכו, העובדים בצוותא בצורה יוצאת מן הכלל ויוצרים מרחב חינוכי ייחודי אמיתי. ממחוז הצפון נושבת רוח גבית חזקה ומפרגנת למהלכים המורכבים שעובר בית הספר באמצעות ברוריה שמיאן, המפקחת הכוללת והמתכללת של עכו. אי-אפשר לבצע מהלכים ושינויים כה מרחיקי לכת, מחזון בית-ספרי ועד בניית מערכת שעות מותאמת ייחודיות, ללא התמיכה של המפקחת הכוללת - בין שזו מופנית פנימה לתוך מהלכים בבית הספר, בין שהיא מופנית החוצה, בקשר עם הרשות המקומית ועם המחוז עצמו. הרשות המקומית של עכו, בהובלתה של אורית אסייג, עוטפת את בתי הספר, מפחיתה מכשולים ומייצרת הזדמנויות - בין שפדגוגיות בין שתקציביות. ולבסוף, חשוב לציין את היועץ המלווה של בית הספר מטעם גף ניסויים מר אבינועם גרנות, שכבר הוזכר. איש רב-זכויות זה, שהוא עתיר ניסיון בניהול ובפיתוח פדגוגי, הוא הדבק של המרחב. מעבר לליווי בתי הספר בדרך החתחתים של הייחודיות, תפקידו המרכזי הוא לייצר אופק פדגוגי וערכי, והוא עושה זאת בכישרון רב. אלו אינן סתם מילים טובות לשותפים לדרך. אלה הן המילים שמציינות מציאות טובה שבה נפתחו לבית ספר "התומר" בעכו אפשרויות מרחיקות לכת לשינוי. למיטב ידיעתי, מישיבות שבהן השתתפתי, גם בבתי הספר האחרים בעיר עכו מתנהל תהליך ייחודיות מוצלח, אך חובת הדיווח עליהם. 8 מקורות בובר, מרטין )1942(. על חינוך האופי. בתוך הרוח והמציאות: תשעה שערים לבירור היחס שביניהן )עמ' 75-70(. תל-אביב: הוצאת מחברות לספרות. לוין, תמר )1998(. מתכנון לימודים קווי למרחב-למידה: מדוע וכיצד? בתוך ש שחר, ח שחר ות לוין )עורכים(, בית הספר החדשני: ארגון והוראה )עמ (. תל-אביב: אוניברסיטת תל-אביב, הוצאת רמות. משרד החינוך, גף ניסויים )2012(. תדריך לפיתוח ייחודיות בית-ספרית: עקרונות, תפיסות ומדריך מעשי לגיבוש ייחודיות בית-ספרית. קסירר, ארנסט )1976(. מסה על האדם. תל-אביב: עם עובד. רם, איל )2006(. בין יאוש לתקוה: ביקורת החינוך הדמוקרטי במושגיו של מישל פוקו. חיבור לשם קבלת תואר "מוסמך למדעי הרוח", אוניברסיטת תל-אביב. Anonymous (2002). Integrated curriculum: Possibilities for the arts. Art Education, 55(3), Gude, O. (2007). Principles of possibility: Considerations for a 21 st century art & culture curriculum. Art Education, 60(1), Marshall, J. (2006). Substantive art integration = Exemplary art education. Art Education, 59(6), Wilson, B. (2003). Of diagrams and rhizomes: Visual culture, contemporary art, and the impossibility of mapping the content of art education. Studies in Art Education, 44(3), ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

81 שאלה נעלמה 1 )חלק ראשון( ד ר אברהם פרנק מומחה במדיניות ומינהל החינוך, אוניברסיטת בן-גוריון בנגב "הצגת השאלה חשובה לעתים יותר מהפתרון, שלרוב הינו פרוצדוראלי ]...[ להציג שאלה חדשה, אפשרות חדשה, להתבונן בבעיה מוכרת מזווית חדשה מצריך יצירתיות שמקדמת באמת". אלברט איינשטיין תהליך שאילת השאלות הוא כלי יעיל בשיפור יכולות חשיבה ובטיפוח לומדים בעלי כשירויות למידה טובות. לומדים בעלי מכוונות עצמית ללמידה מבנים בעזרת שאלותיהם את הידע הנלמד, מרחיבים אותו ויוצרים ממנו תובנות חדשות. רקע שאילת שאלות היא אחת האסטרטגיות המרכזיות של חשיבה מסדר גבוה, הכלולה בהגדרה "למידה משמעותית". היבטים אחרים של חשיבה מסדר גבוה, כפי שהגדיר זאת משרד החינוך במסגרת תכנית שנקראה "אופק פדגוגי" הם: השוואה, הסקה, זיהוי רכיבים וקשרים, מיון, העלאת מגוון נקודות מבט ועוד )יועד ואחרים, 2010(. קוטון )1988 )Cotton, מנגידה שני סוגים של שאלות: שאלות קוגניטיביות ברמה נמוכה, כמו אלו שמבקשות חזרה על דברים, שאלות "סגורות" או שאלות של ידע. ולעומתן שאלות ברמה גבוהה יותר, המבקשות מן התלמיד להראות שליטה קוגניטיבית ותחכום בקטעי חומר שנלמד, ולבסס תשובות באופן הגיוני, מתוך חשיבה והצגת עובדות. שאלות אלו מוגדרות "פתוחות", פרשניות, מעריכות, חוקרות, מסיקות ומשלבות. אסטרטגיית שאילת השאלות היא בעלת חשיבות רבה כפי שאראה בהמשך, ולמרות זאת היא כמעט שאינה מקבלת ביטוי במערכת החינוך: לא הרבה במחקר )אציג כאן את עיקרי החומרים שיש בעברית( וכמעט כלום בפרקטיקה החינוכית בכיתות. מורים אינם מכירים את הנושא ואינם עוסקים בו בתהליך ההוראה. מהיכן באות השאלות? בסקירה שערכה גביש )2006( בסוגיית התפתחות השאלות אצל ילדים קטנים היא מסבירה, מפיהם של מומחים, ששאלותיו הראשונות של התינוק עולות מתוך מבטו המשתאה על העולם שסביבו. רכישת השפה, בערך מגיל שנה וחצי, מבטאת שלב חדש ביכולת לשאול - לא עוד באמצעים סנסו-מוטוריים אלא באמצעות הדיבור. הסקרנות המולדת מהווה דחף קבוע לתהליך התהייה. בין גיל שנתיים לשלוש הפעוט מסוגל להתחיל בשאלות של סיבתיות: "למה זה?" הוא לומד לשאול שאלות ומתחיל לחקור את העולם באופן עצמאי. העושר הלשוני שלו קובע את מורכבות השאלות שיציג, והדברים שונים מילד אחד למשנהו. בגיל שנתיים וחצי בערך הילד מתחיל להבין סיבתיות. הוא קולט את הקשר בין סיבה לתוצאה ומתחיל לחפש דפוסים קבועים בעולם שמסביבו. בשלב הראשון הוא מבין ושואל רק על סיבתיות פשוטה: "למה הילד בוכה?" או "למה החתול הלך?" מאוחר יותר מופיעות שאלות מורכבות על תופעות שאינן בהקשר המידי של הילד ועל תופעות טבע שונות. 1 מאמר בשם זה נכתב לראשונה על-ידי יצחק אפשטיין בעיתון השילוח ב- 1907, בנושא אחר כמובן. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 79

82 סוגיות מן השדה השאלה הבית-ספרית מתאפיינת בכך שהיא מתייחסת לפריט מידע בודד או לקבוצה מצומצמת של פריטים שנבחרו למסירה בכיתה, ויש לה תשובה נכונה אחת. תשובה זו - "התשובה הנכונה" - נמצאת בידי המורה או בספר הלימוד. לדוגמה, "למה יש קשת בשמיים?" או "למה קר בחוץ?" בגיל שלוש בקירוב מופיע שלב השאלות שהמומחים מכנים "העשייה בשותפות". שאלות אלו נוגעות לכללים חברתיים, למשל: "מותר לי?" או "של מי זה?" בהמשך, בגיל ארבע בערך, מופיעות שאלות "תהליך" העוסקות בתהליכים מורכבים יותר. לדוגמה, "איך התינוק גדל בבטן?" בגיל חמש-שש מופיעות בדרך כלל שאלות ברמת הפשטה גדולה עוד יותר. שאלות אלו כרוכות בהבנה של מושג הזמן ובהפרדה בין שעות, ימים, שבועות, עונות, שנים וכדומה )"מתי יהיה לי יום הולדת?"(, של השוואה בין אובייקטים )"נכון שהחמור דומה לסוס?"( ושל "חשיבה על חשיבה", כלומר שאלות העוסקות במצבים היפותטיים )"מה יקרה אם הגננת תהיה חולה?"(. בהתאם לרמתן העולה של השאלות גם התשובות עליהן יהיו מפורטות, ארוכות ועמוקות יותר. המשמעות העיקרית של שאלות ה"למה?" היא קוגניטיבית וקשורה בצורך של הילד לרכוש ידע. שאלות "מנדנדות" יכולות במקרים רבים להצביע על עניין טבעי באותו נושא. אולם לעתים יש לשאלות גם מרכיב רגשי, ומטרתן היא להשיג תשומת לב ולהמשיך בתקשורת הנעימה עם ההורה. גלובמן וקולא )1992( טוענות כי אצל ילדים בגן אפשר לקדם את הבנת השאלות, ומציעות פעילות מסוג זה: גננת אתה רוצה לדעת כמות - השתמש ב- אתה רוצה לדעת על שימוש - השתמש ב- אתה רוצה לדעת על זמן - אתה רוצה לדעת על מקום - אתה רוצה לדעת על אדם - אתה רוצה לדעת על חפץ - השתמש ב- השתמש ב- השתמש ב- השתמש ב- כמה? ילד מה עושים? מתי? איפה? מי? מה? )שם, 42(. מהי החשיבות של שאילת שאלות? כפי שצוין כבר קודם, לנושא שאילת שאלות בכיתה יש חשיבות רבה למורים ולתלמידים כאחד. בסקירתם ספרות על חשיבה מסדר גבוה עוסקים גלסנר, בן דוד ואיגר )2009( הרבה בשאילת שאלות ורואים בה חלק מרכזי בדיון. בין השאר הם מביאים את דעתו של אניס )1996(, המציג במקום הראשון של מרכיבי החשיבה הביקורתית את יכולת ההבהרה: התמקדות בשאלה או בבעיה, שאילת שאלות, ניתוח טיעונים. במחקרים שונים נמצא כי שאילת שאלות על-ידי התלמידים תורמת להתפתחותם הקוגניטיבית. שאילת שאלות מתוך הכוונה עצמית מוצגת כתהליך מטא-קוגניטיבי שיעילותו הוכחה במחקרים כמקדמת את הבנת הנקרא והנשמע של הלומד. הפקת שאלות גורמת לתלמיד להפעיל ידע רלוונטי קודם דרך שאלותיו העצמיות. ידע זה נחוץ לו כדי לבחור ולהתאים את השאלות המועילות, ועל-ידי כך הוא מתקדם בהבנת הנלמד. שאילת שאלות על-ידי הלומד היא אחד התנאים העשויים לקדם את הלומד לרמה גבוהה בכל תחומי הלמידה. שאלה טובה מפ רה את האיזון הפנימי בכך שהיא מטרידה, מעוררת חוסר מנוחה ויוצרת תחושה של חוסר שלמות. מתן התשובה מחזיר את שיווי המשקל )גלובמן וקולא, 33-31(. 1992, אברמוביץ' )ללא תאריך( מציג כמה סיבות לחשיבות שיש בשאילת השאלות: היא עוזרת לתלמידים להבין טוב יותר תופעה או תהליך; הופכת נושא לרלוונטי יותר ללומד; מפתחת ביקורתיות וסקרנות; פותחת כיוונים וזוויות ראייה חדשות על הנושא; מזמנת שיח ו"תרבות כיתה" שונה; התלמיד הופך להיות ה"הבעלים" של הלמידה והידע; הלמידה משמעותית יותר. בהתייחס לחינוך לחשיבה בלימודי מדע וטכנולוגיה מפרטים דרסלר, ארנברג וסלע )2010( את חשיבותן של השאלות: תהליך שאלת השאלות הוא כלי יעיל בשיפור יכולות חשיבה ובטיפוח לומדים בעלי כשירויות למידה טובות. לומדים בעלי מכוונות עצמית ללמידה מבנים בעזרת שאלותיהם את הידע הנלמד, מרחיבים אותו ויוצרים ממנו תובנות חדשות )שם, 6(. דיקמן )2009 )Dickman, "כופר" במידת-מה בהבחנה בין שאלות טובות יותר לטובות פחות, הבחנה שפגשנו בתחילת החיבור. הוא טוען שאין די בכך ששאלה היא באופן דקדוקי "פתוחה" ולא "סגורה" כדי שהיא תעורר ותערב יותר את התלמידים. לטענתו, מטרתה הנכונה של השאלה בכיתה אינה להעניק לתלמידים אפשרות לענות עליה, אלא לתת להם לשאול את השאלות עם מוריהם. שאלה-שמעוררת-שאלה ) question-eliciting-question ( היא ההישג, ולא הבעיה שיש לפתור. באופן זה התלמידים יכולים ללמוד להעריך תשובות שונות הניתנות במסורות החשיבה של תחומי דעת 80 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

83 תלמידים בבית הספר מנהלים כלכלת למידה חסכונית שמקורה בצורך לשרוד בסביבה תובענית באורח בלתי סביר. אינסטינקט בית-ספרי זה מורה להם שלא "להסתבך" בשאלה אותנטית; שאילה כזו עלולה לגרור אותם למעורבות עתירת אנרגיה בנושא הנלמד. ספציפיים. אם התלמידים אינם מבינים, ולכן אינם שואלים בעצמם, הם אינם יכולים לקחת בעלות ואחריות לתשובות השונות שמוצעות לשאלות של השיעור. מידת השימושיות של הידע שאנו רוכשים ומידת האפקטיביות של הפעולות שאנחנו מבצעים תלויות באיכות השאלות שאנו שואלים. שאלות פותחות את הדלת לדיאלוג ולגילוי. הן הזמנה ליצירתיות, והן מהוות פריצת דרך בחשיבה. שאלות יכולות להוביל לתנועה ולפעולה בסוגיות מרכזיות באמצעות תובנות יצירתיות, ולהצית שינוי 1( Isaacs, 2003,.)Vogt, Brown, & כפי שאנו רואים, חוקרים מייחסים חשיבות רבה לשאילת השאלות בתהליך הלמידה, אף אם הם נבדלים ביניהם בזוויות הראייה - הרבות - ובדגשים השונים. מה קורה עם השאלות בכיתה? מחקר חדש שהתבצע באוניברסיטת בן-גוריון מביא נתונים שונים על השאלות בשיעורים )לפסטיין ואחרים, 2014(. בשני בתי ספר ממלכתיים יסודיים שנחקרו נשאלו בממוצע 86 שאלות בשיעור בודד על-פי החלוקה הבאה: שאלות סגורות 43.6%; שאלות פתוחות 11.1%; שאלות מתחקרות 19.4%; שאלות המשך 7%; שאלות חוזרות/מתקנות 8.5%; שאלות פרוצדוראליות 10.4% )שם, 54(. נתון זה מאשרר מחקרים קודמים, שמצאו בין 45 ל- 120 שאלות בשיעור בן 45 דקות Galton, Hargreaves, Comber, Wall, & Pell, 1999;(.)Goodlad, 1984 בוז'ו-שוורץ )2013( מציגה ביתר פירוט את סוגי השאלות, ומתבססת על מחקרים לקביעת עמדתה לגביהן )שם, 4(: שאלות רבות מדי - כאמור, 45 ל- 150 שאלות בשיעור בן 45 דקות. קצב מהיר מדי של שאילת שאלות שאינו מאפשר לתלמידים שהות מספקת לחשיבה. ב- 85% מחילופי השאלות שנצפו בבתי ספר יסודיים שאלו מורים שאלה נוספת מיד אחרי שהתלמיד ענה. שאלות פרוצדוראליות או רטוריות - שאלות רבות קשורות לניהול כיתה )מי הכין שיעורי בית?( או שהן נשאלות בלי כוונה לקבל עליהן תשובה )אתם רוצים שאגש אליכם שם בסוף?(. שאלות סגורות - שאלות שיש עליהן בדרך כלל תשובה נכונה אחת, או קשת צרה מאוד של תשובות אפשריות. מעט מדי שאלות פתוחות שיש להן כמה תשובות אפשריות. גם כאשר נשאלת שאלה בעלת אופי פתוח מתגלה, לעתים קרובות, כי היא פתוחה רק לכאורה, מכיוון שהמורה מכוון לתשובה מסוימת. מעט מדי שאלות אותנטיות שדרכן המורה מביע עניין אמיתי בידע של התלמידים ובעולמם, ולפיכך עשוי להתעשר בכנות מתגובותיהם לשאלה. מעט מדי שאלות חקירה שמטרתן להבהיר או להעמיק את הבנתו של נותן התשובה. מתוך סך חילופי השאלות והתשובות שנצפו בשיעור, רק 11% היו שאלות חקירה. מעט מדי שאלות המשך שמטרתן להחזיר את תגובת התלמיד לכל הכיתה להמשך הדיון. החלוקה הזאת מלמדת שבמרבית המקרים השאלות יוצרות מהלכים קצרים שאינם מתחברים זה לזה, בשונה משיחה טבעית - שבה מבע אחד נובע ממבע קודם )לפסטיין ואחרים,.)54,2014 ויליאם )2014 )Wiliam, מצייר את מה שקורה במרבית הכיתות באופן הבא: המורה שואלת את הכיתה שאלה; תלמידים אחדים מרימים את ידם; המורה בוחרת אחד מהם; התלמיד משמיע את תשובתו; המורה מעריכה את תשובת התלמיד, ושוב מתחיל סבב דומה. לדבריו, החוקרים מכנים זאת "מודל הע סקה הסטנדרטי של הכיתה" classroom( The standard.)transaction model המורים מקיימים שגרה זו במטרה להעריך היכן נמצאים התלמידים כדי לתכנן את השלב הבא, אולם לדעת ויליאם ההליך הזה אינו מספק די מידע כדי לקבל החלטות נכונות. כולנו יודעים, קובע לוין )2003(, שילדים אוהבים לשאול שאלות. מבקרי החינוך הממסדי טוענים שבית הספר קוטל את דחף השאלות של הילדים. במקום שהמורות ייצרו מצבים שיעוררו שאלות אצל הילדים, נוצר לעתים בכיתות משטר שבו המורות שואלות ואילו הילד צריך לענות. נוסף להבדל מהותי זה, של שאלות שמקורן במחנך ולא בחניך, יש עוד הבדל שאינו רק טכני: הילד בגיל הרך שואל על המתרחש ועל העולם שסביבו כדי ליצור לעצמו תמונת עולם עצמאית. כמובן, מגמה זו נמשכת גם בגיל בית הספר. למרבה הצער, שינוי "תרבות השאלות" גורם לכך ששאלות המחנכות אינן עוסקות בדרך כלל בפילוסופיית חיים ולא יוצרות תמונת גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 81

84 סוגיות מן השדה עולם, אלא באות לבדוק מה החניך זוכר משיעוריהן, אם השגיח כראוי והיה "מרוכז" במה שהוצג לו. בבית הספר התגבש במהלך השנים מבנה מיוחד של שאלות המתאים למטרה של מסירת ידע. שאלות בעלות מבנה כזה הן נפוצות ביותר בכל תחומי הדעת הנלמדים בבית הספר, והן מופיעות בהתמדה בספרי הלימוד ובמהלך השיעורים השונים. השאלה הבית-ספרית מתאפיינת בכך שהיא מתייחסת לפריט מידע בודד או לקבוצה מצומצמת של פריטים שנבחרו למסירה בכיתה, ויש לה תשובה נכונה אחת. תשובה זו - "התשובה הנכונה" - נמצאת בידי המורה או בספר הלימוד. השאלה יכולה להישאל בעל-פה במהלך השיעור או במבחן בכתב, אך אופייה הבסיסי אינו משתנה. בהתאמה, תשובה טובה היא חזרה על דברים שנאמרו או נכתבו, או ניחוש של מה שאמור להיאמר )בוזו-שוורץ, 2008(. אולם ויליאם )2014( מציג את שאילת השאלות בכיתה באור ביקורתי במיוחד, ומכנה אותה "אפקט מתי" effect(,matthew בהשראת "הבשורה על-פי מתי" בברית החדשה(: 2 הילדים בעלי הביטחון האישי ותחושת השליטה בחומר מצביעים ונשאלים - ובכך מתחזקת מעורבותם ומתבסס ביטחונם. ואילו התלמידים שמלכתחילה הם חסרי ביטחון מתכנסים בתוך עצמם ומאבדים בהדרגה את מעט הביטחון שהיה להם. הוא מציע שלא יהיה בכיתה שימוש בהצבעה, ושהמורה תבחר באופן אקראי בכל פעם ילד אחר שישיב לשאלתה )שם, 17-16(. למה? השאלה "למה" היא מורכבת יחסית לשאלות שבאות לברר עובדות )מתי? איפה? כמה?(, ואם איננו מסתפקים בתשובה נטולת הסובלנות "ככה", אזי עלינו לחפש הסבר לתופעת השאלה הנעלמה. בשנת 1992 ראה אור ספרן של גלובמן וקולא ושיודע לשאול; בשנת 2000 כתב הרפז, במסגרת העיסוק ב"קהילות החשיבה", על שאילת השאלות; ב כתבה בוזו-שוורץ על נושא זה במסגרת המזכירות הפדגוגית במשרד החינוך; בשנת "כי מי אשר יש-לו יינתן לו ויעדיף ומי אשר אין-לו יוקח ממנו גם את אשר-לו" )הבשורה על פי מתי כ"ה, 29(. הילדים בעלי הביטחון האישי ותחושת השליטה בחומר מצביעים ונשאלים - ובכך מתחזקת מעורבותם ומתבסס ביטחונם. ואילו התלמידים שמלכתחילה הם חסרי ביטחון מתכנסים בתוך עצמם ומאבדים בהדרגה את מעט הביטחון שהיה להם. התפרסם מאמרן המפורט של שכטר וספקטור-לוי לגננות "אם הייתי יכול כל היום רק לשאול"; ובין לבין התפרסמו טקסטים נוספים. זה באשר לפרסומים בשפה העברית. ברחבי העולם נכתבו על שאילת שאלות מחקרים רבים עד מאוד, אף שהם נגישים למורים הרבה פחות, אם בכלל. ובכל זאת, חרף הפרסומים הנושא אינו מוכר כמעט לחלוטין, וזהו ודאי ההסבר לעובדה שבבתי הספר נשאלות שאלות כה רבות שרובן אינן מעוררות לחשיבה, למחקר ולהבנה. מורות/ים לא שמעו על הנושא, כך המנהלות/ים וכך המפקחות/ים. 3 למה? הרפז )2000( טוען כי השאילה כרוכה ביכולת ללכת מעבר למידע נתון, בהבנה של ידע, בנכונות לערער מבני ידע קיימים ולהתמסר לבנייה של מבנים חדשים ולעיצוב של ידע. תנאים אלה לקיומה של שאילה מצביעים על החשיבות העצומה שיש לה ביצירת הידע האנושי ועל הקושי הכרוך בה. יצירת תנאים חינוכיים המאפשרים שאילת שאלות ומעודדים אותה מצריכה שינוי ממעלה שנייה של הסביבה החינוכית. בהקשר של בית הספר, הפדגוגיה של השאילה נתקלת בקושי מיוחד נוסף: במהלך הלמידה הממושכת בבית הספר התלמידים מפתחים אינסטינקט הישרדותי חזק המכוון אותם להשקעה מזערית בלמידה. הרפז מזכיר את טענתו של פרקינס, שלפיה תלמידים בבית הספר מנהלים כלכלת למידה חסכונית שמקורה בצורך לשרוד בסביבה תובענית באורח בלתי סביר. אינסטינקט בית-ספרי זה מורה להם שלא "להסתבך" בשאלה אותנטית; שאילה כזו עלולה לגרור אותם למעורבות עתירת אנרגיה בנושא הנלמד. אל לנו לבלבל, מוסיפה בוזו-שוורץ )2008(, בין יכולת שינון ושחזור ידע לבין הבנה וחשיבה. גם אם נניח שהתלמיד מסוגל להשלים היגד כלשהו, אין פירוש הדבר כי הוא הבין את המושג. שאלות מסוג השלמת היגד או קליעה לתשובה הנכונה מעודדות ידע שביר: ידע אשר מיושם בהקשר הצר שבו הוא נשאל, בלי כל אפשרות להשתמש בו ולהעבירו להקשרים חדשים. יאנג )2006 )Yang, רואה את שורש הרע בתפיסה הפוזיטיביסטית 3 בחודשים מרץ-אפריל 2015 העברתי לצוות חינוכי בבית ספר ביישוב ערבי השתלמות בת ארבע פגישות בנושא שאילת שאלות, השתלמות שהם החליטו להרחיבה בשנת הלימודים תשע"ו. מנהל בית הספר סיפר לי כעבור זמן כי במפגש של מנהלים ומפקחים איש לא הכיר את הנושא. 82 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

85 גלובמן, ר' וקולא, ע' )1992(. ושיודע לשאול. תל-אביב: רמות. גלסנר, א', בן דוד, ע' ואיגר, ע' )2009(. פיתוח חשיבה מסדר גבוה: סקירת ספרות. משרד החינוך והאוניברסיטה הפתוחה. דרסלר, מ', ארנברג, ר' וסלע, ל' )2010(. חינוך לחשיבה בלימודי מדע וטכנולוגיה - בעל החיים שלנו: שאילת שאלות )עמ 6-5(. מרכז ארצי למדע וטכנולוגיה לבית הספר היסודי. הרפז, י' )2000(. הפדגוגיה של השאלה. בתוך, י' הרפז )עורך(, הוראה ולמידה בקהילת חשיבה: בדרך לבית ספר חושב, 18 )עמ' (. ירושלים: מכון ברנקו וייס. יועד, צ', אבולעפיה, נ', בן דוד, ע', ברזלי, ש', גרבר, ר', עורבי, נ', פרידמן, ד' וקוהאן-מס, ג' )2010(. חשיבה בתהליך הלמידה בעידן הידע. משרד החינוך, המזכירות הפדגוגית, האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים,. לוין, ג' )2003(. תרבות של שאלות או שאלות של תרבות: על תרבות השאלה במערכת החינוך. החינוך וסביבו, כ"ה, לפסטיין, א' ואחרים )2014(. האם יש פדגוגיה ישראלית? הד החינוך, פ"ט) 2 (, שכטר, ט' וספקטור-לוי, א' )2014(. אם הייתי יכול כל היום רק לשאול: על כוחן של שאלות. גן-דע, , Cotton, K. (1988). Classroom questioning. School Improvement Research Series SIRS. Northwest Regional Educational Laboratory. nwrel.org/ scpd/sirs/3/cu5.html Dickman, E. N. (2009). The challenge of asking engaging questions. Currents in Teaching and Learning, 2(1) Galton, M., Hargreaves, L., Comber, C., Wall, D., & Pell, T. (1999). Inside the primary classroom: 20 years on. London: Routledge. Goodlad, J. I. (1984). A place called school: Prospects for the future. New York: McGraw-Hill. Book Com. Vogt. E. E., Brown, J., & Isaacs, D. (2003). The art of powerful questions: Catalyzing insight, innovation, and action. documents/powerful_questions_article_(world_ Cafe_Website).pdf Wiliam, D. (2014). The right questions, the right way. Educational Leadership, 71(6), Yang, M. (2006). A critical review of research on questioning in education: Limitations of its positivistic basis. Asia Pacific Education Review, 7(2), בהוראה, וטוען שמטרות החינוך אינן לתת ללומדים תשובות, אלא לסייע להם לרכוש יכולת לשאול שאלות משופרות. הם אמורים לחקור את התכנים באופן אקטיבי ומשתתף. מטרה זו מדגישה הליך שאינו מתכוון לתוצאות. התקדמות חינוכית אינה מוערכת במונחים של צבירת פיסות מידע, אלא במונחים של שינויים מבניים קוגניטיביים. באופן מסורתי על פי התפיסה הפוזיטיביסטית, סגנון האינטראקציה בין מורה לתלמידיו נראה כהליך חזרתי: "שאלת מורה - תגובת התלמיד - משוב" )שם, 196(. בחלק השני של המאמר יהא עלינו לשאול אם אפשר בכלל להכשיר את המורים ל"מעט שאלות טובות", אם הם יכולים להכשיר לכך את תלמידיהם - וכיצד עושים זאת. 8 מקורות אברמוביץ', א' )ללא תאריך. 2011?(. שאילת שאלות. משרד החינוך, המזכירות הפדגוגית, הפיקוח על מדעי החברה. אניס, ר' )1996(. טקסונומיה של נטיות ויכולות של חשיבה ביקורתית. בתוך י' הרפז )עורך ומתרגם(, חינוך לחשיבה ביקורתית )עמ' 76-54(. ירושלים: מאגנס, משרד החינוך ומכון ברנקו וייס. בוזו-שוורץ, מ' )2008(. שאילת שאלות: מבוא תיאורטי ואמפירי למנחי מורים. משרד החינוך, המזכירות הפדגוגית. בוזו-שוורץ, מ' )2013(. שאילת שאלות בכיתה. גביש, ק' )2006(. גיל הקושיות הגיע: כשילדים מתחילים לשאול שאלות. להיות משפחה, 107. שירה חי גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 83

86 סוגיות מן השדה תפקידה של הערכת אמצע בקידום ובהצמחת מורים מתחילים בשנת ההתמחות ד ר מרגלית עובדיה מדריכה, מנחה ומלווה מורים במשרד החינוך - אגף שח ר; מרצה בפסג ת במסגרת השתלמויות מורים; מדריכה סטאז במכללה האקדמית בית ברל מבוא שלב הכניסה להוראה הוא מורכב, ויש לו השפעה מכרעת על המשך החיים המקצועיים של עובד ההוראה ושל המורה הנמצא בתהליך ההתמחות, הן מבחינת נכונותו להתמיד והן מבחינת גיבוש תפיסת תפקידו וזהותו המקצועית. המורה המתמחה נתקל בקשיים רבים: פדגוגיים; דידקטיים וארגוניים; קשיים באינטראקציות עם התלמידים והוריהם וקשיים בהבניית זהותו המקצועית )שץ-אופנהיימר וזילברשטרום, ;2009 Sunddip- Panesar, 2010; The European הגורם העיקרי והמשפיע על הלמידה בבתי הספר הוא טיב המורים, וככל שגוברים הלחצים להעלאת הישגי התלמידים מתעצמת השאלה מי הוא מורה טוב. לכן תהליך הבניית המורה המתחיל ובחינת ביצועיו בדרך אפקטיבית מעסיקים מדינות רבות..)Commission, 2010 מעל כל אלה מרחפת הידיעה שבשנת עבודתו הראשונה הוא נמצא במבחן מתמיד. הן מצד ההנהלה והעמיתים לעבודה הן מצד התלמידים והוריהם, הבוחנים אותו ואת קליטתו בבית הספר. תוך כדי כך, במהלך שנת ההוראה הראשונה שלו המורה המתמחה עובר תהליך של הערכה הערכת אמצע והערכה מסכמת. תהליך הערכת מורים הוא נדבך חשוב בקידום ההוראה והלמידה. הבנייתו בדרך אפקטיבית מעסיקה מדינות רבות בעולם Sclafani,( Goe, Bell & Little, 2008; Isore, 2009; 2009(. הנושא נדון בכמה וכמה מסמכים, למשל בדוח מקנזי )2007 Mourshed,,)Barber & שבו הודגש שהגורם העיקרי והמשפיע על הלמידה בבתי הספר הוא איכות המורים. גורם זה משפיע על הגדרת המורה הטוב, ומתעצם ככל שגוברים הלחצים להעלאת הישגיו של התלמיד בלימודים. השאלה מיהו המורה הטוב? העסיקה רבות חוקרים שונים, ותשובותיהם השתנו בהתאם לתפיסתם האידאולוגית )ליבמן, 2010(. הינצ י )2010 )Hinchey, סקרה 275 מאמרים שעסקו בשאלה זו, ומסקנתה הייתה שלמרות הקושי להסכים על הקריטריונים הקובעים מי הוא מורה טוב זוהו שלוש קטיגוריות: )1( איכות המורה quality( )teacher השכלה, ניסיון ואמינות; )2( יעילות המורה ( teacher )effectiveness השפעתו על הלמידה בקרב תלמידיו; )3( ביצועי המורה performance( )teacher האופן שבו המורה מציג את תוכני תחומי הדעת לתלמידיו, האינטראקציה שלו עם התלמידים, עבודתו המשותפת עם הורים ועם קהילות אחרות בבית הספר. כל אחת מקטגוריות אלה יכולה ללמד על איכות עבודתו של המורה ועל דרכי הוראתו, וכולן הוגדרו בספרות המחקרית על הערכת מורים )ראו הרטף, רטנר ובלר, 2011(. הערכת מורים, שיפור ביצועים ויעילות עבודה ככלל, מערכות להערכת מורים בישראל ובעולם מנסות לבחון את ביצועי המורה ולהעריך את יעילות עבודתו כדי להצביע על הדרכים לשיפורם. הערכת המתמחים נועדה לשפר ולקדם את תפקודי ההוראה של המתמחה, והשימוש העיקרי בה הוא בהחלטה אם להעניק למתמחה רישיון לעיסוק בהוראה. בארצות הברית הערכת פרחי הוראה נעשית גם באמצעות מבחנים )הרטף, רטנר ובלר, 2011(. כדי לקבל תעודת הוראה המורים המתחילים נדרשים לעמוד בשלוש בחינות לפחות: שליטה במיומנויות בסיסיות; ידע בתחום הדעת וידע בהוראה )2010.)Darling-Hammond, אולם במחקרים נמצא כי מבחנים אלה אינם מבטאים את מידת היעילות של המורה בכיתה, 84 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

87 אינם מעידים על איכות עבודתו בפועל ואינם בודקים מה הוא עושה בכיתה. במדינת ישראל, מזה שנים רבות מנהלים ומפקחים מעריכים מורים ומנהלים בכלים שונים, בזמנים שונים ובהיבטים שונים. עם החלת אופק חדש )ראו הרטף, רטנר ובלר, 2011, 23 הערה 5( נחתם הסכם בין משרד החינוך, האוצר והסתדרות המורים שכולל גם מרכיב של הערכה מסכמת למורים כחלק מהדרישות לקבלת קביעות ולעלייה בסולם הדרגות החדש )הרטף, רטנר ובלר, 2011(. תהליך ההערכה המסכמת וההערכה המעצבת ממשיך גם בשנים שלאחר קבלת הקביעות, לצורך קבלת הדרגות הגבוהות ובמטרה לזהות ולמקד את צורכי התפתחותם המקצועית של המורים והמנהלים. תהליך זה מזמן הליך הערכה רצוף, מסודר ואחיד לכלל המערכת, ומאפשר הטמעה של שפה משותפת להערכת עובדי הוראה. בספטמבר 2010 הוקם במשרד החינוך מטה שמוביל את המהלך הארצי להטמעה ולהפעלה של הערכת עובדי ההוראה והניהול, ומשנת הלימודים תשע ב מתקיים הליך הערכה מקיף של כלל המורים המועמדים לקביעות. מטרתו של תהליך ההערכה היא לסייע לשפר את איכות ההוראה, לקדם את הלמידה, את החינוך ואת רווחת התלמידים, ולפתח זהות מקצועית של המורים. הערכה מסכמת והערכה מעצבת כדי לבחון את תרומתה של הערכת מורים לקידום ההוראה יש להביא בחשבון את המתח בין הערכה מסכמת לבין הערכה מעצבת. הערכה מסכמת מאפשרת לקובעי מדיניות לקדם תרבות של אחריות והבטחת איכות; להעניק למורים הכרה )קידום; תוספות שכר ותגמולים נוספים( ולזהות מורים לא אפקטיביים כדי לבחון דרכים לקידומם המקצועי או להחליט על פיטוריהם. לעומתה, הערכה מעצבת מזמנת התפתחות מקצועית תוך כדי זיהוי נקודות החוזק והחולשה של מורים; מתן משוב בונה על הפרקטיקות שלהם והכוונתם למסלולי פיתוח מקצועי. בהערכה מעצבת טמון פוטנציאל הבקרה וההדרכה של המורים )המורה החונך וצוות עמיתים( והמנהלים לגילוי ולשיפור היכולת המנהיגותית הבית-ספרית של המורה, בד בבד עם זיהוי צורכי בית הספר שבו המורה המתחיל מלמד. משנת הלימודים תשע ב מתקיים הליך הערכה מקיף של כלל המורים המועמדים לקביעות במטרה לשפר את איכות ההוראה, לקדם את הלמידה, את החינוך ואת רווחת התלמידים ולפתח זהות מקצועית של המורים. בשנתו הראשונה של המורה המתמחה בבית הספר הוא מקבל ליווי של חונך מורה שהוא בדרך כלל בעל ותק של חמש שנים לפחות בהוראה ובקיא בתחום הדעת שהמתמחה מלמד. גם המורה החונך עובר הכשרה, וזו מתמקדת בתהליכים המתקיימים בשיחות בין חונך למורה מתמחה במטרה לשפר את תהליך החונכות, להעצים את המורה המתחיל לקראת פיתוח אוטונומיה בהוראה ולאפשר רפלקציה ביקורתית עליה )זילברשטרום, 2011(. הערכת אמצע מתבצעת במשוב מחווני )אופנהיימר, מנדל וזילברשטרום, 2014, נספח 6(, המתאר את ההתנהגויות המצופות על פני רצף הפיתוח המקצועי. הכלי מאפשר להבחין בין איכויות שונות של ביצוע בהוראה ועוזר לצמצם במידה מסוימת את הפער בין הערכה אובייקטיבית לסובייקטיבית )הרטף, רטנר ובלר, 2011(. בתהליך המקובל המורה מוערך על-ידי מנהל/ת בית הספר, המורה החונך, ו/או רכז תחום הדעת שהמתמחה מלמד בכיתתו )נאסר-אבו אלהיג את, פרסקו ורייכנברג, 2011(. התהליך כולל גם הערכה עצמית של המורה המתמחה, על בסיס אותם מדדים ותוך הצגת ראיות לתפקודו. המורה נדרש לתעד את הערכתו העצמית במערכת המתוקשבת, בלי שהמנהל המעריך רואה הערכה זו. בתהליך הערכת המתמחים מנהל בית הספר מקיים שתי תצפיות בשני שיעורים )אחת בכל מחצית(, והחונך מקיים ארבע תצפיות )שתיים בכל מחצית(. המנהל והחונך מתעדים את תצפיותיהם, ושתיים מהן )אחת של המנהל ואחת של החונך( מתועדות במערכת המתוקשבת. לפני קיום התצפית נערכת שיחה מקדימה עם המתמחה, בשיתוף המורה החונך, וזאת כדי לקבל מידע על ההקשר שבו מתקיים השיעור ועל מטרותיו, וכדי לתאם ציפיות לקראת תהליך ההערכה וההיערכות של המתמחה. מחקר על תהליך החניכה של מתמחים אוניברסיטת לסטר, אנגליה באוניברסיטת לסטר באנגליה בחנו את תהליך החניכה שמקיימים מורים חונכים למורים מתמחים. במוקד עמדה השאלה מה עושים החונכים בשיחותיהם עם המורים המתמחים? מטרת המחקר הייתה לפתח דיאלוג אפקטיבי ומגוון סביב אסטרטגיות להעלאת מודעותם וכישוריהם של חונכים בפיתוח רפלקציה ביקורתית על תהליך ההוראה, הן שלהם עצמם הן של המורה גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 85

88 סוגיות מן השדה המתחיל ( 1.)Harrison, Lawson, & Wortley, 2005a החוקרים הכשירו את החונכים בשלושה מפגשים. המפגש ראשון התמקד באסטרטגיות לחשיבה רפלקטיבית: חשיבה ביקורתית: החונך בוחן את הסיפור הראשוני של המורה המתחיל. המטרה היא לאפשר מרחב להעלאת דברים שהמורה המתחיל יכול לעשות, ובד בבד לאפשר לחונך להציע מגוון של פתרונות. מחקר פעולה: החונך אוסף נתונים המתייחסים לפרקטיקות רפלקטיביות: מסיפורים, מאירועים, מתיעוד, מהקלטות ומתוצרי מטלות שונות. סיפור סיפורים: החונך מבקש מהמתמחה לבנות סיפור, בכתב או בעל פה, שיצביע על מה שקרה, יסביר מדוע ויעריך את השפעתו על ההוראה שלו בעתיד. בניית הסיפור מספקת למורה המתחיל הזדמנות להעלות אירועים רגשיים או אינטלקטואליים, ומזמנת התבוננות על הסיטואציה, הבנתה והסקת מסקנות באשר לאפשרויות אחרות לפעולה בסיטואציה זו או אחרת. למידה התנסותית: החונך בוחר עם המורה המתחיל אירוע לרפלקציה, ומבקש ממנו לנתח את ההתנסות: מה קרה? למה? למה ציפה? כך המורה יכול לעשות רפלקציה על האירוע וללמוד ממנו )1984.)Kolb, ניתוח אירוע קריטי: בוחרים באירוע שהטביע חותם על המורה המתחיל )לרוב סיפור הצלחה או כישלון(. החונך ישאל מה משמעות האירוע עבור המתמחה? מדוע זהו אירוע קריטי עבורו? מה הוא הניח לגבי תלמידיו? החונך דן בהנחות עם המורה המתחיל, ושניהם יחד מגבשים הנחות חדשות כדי להגיע לתאוריה אישית של המורה המתחיל. המפגש השני התמקד בבנייה משותפת של שאלות שאפשר להציג למורה המתחיל במטרה לתמוך בלמידתו ולעודד את התפתחותו המקצועית. בנוסף הוצגו לחונכים שיחות משוב מצולמות, ובדיון בהן הוסקו מסקנות להמשך. עסק בניתוח שיחות המשוב על פי סגנונות החונכות שהוצעו כמסגרת ניתוח. הסגנונות משקפים דירוג של מקומו המשתנה של החונך מהמרכז לשוליים, ושל המורה המתחיל מתלות לאוטונומיה. המסגרת לניתוח שיחות המשוב קבעה כי החונך הוא הפעיל בשיחה. הוא שמתייחס לאסטרטגיות ההוראה, מציע תחומים לשיפור, מציע דעות ושיפוטים, ולא מפיק אותם מהמורה המתחיל. אופי החונכות היה בהתאם לסגנון שהחונך אימץ לעצמו, כמפורט להלן: 1 המאמר תורגם על-ידי ד ר פנינה כץ ופורסם בפורטל מסע. אימון )coaching( פעיל: החונך מתערב, מציע התערבויות מתוכננות ושיטתיות ברפלקציה של המורה המתחיל על ההוראה; ההתערבויות הן משמעותיות ואנליטיות; מאפשר למורה המתחיל לתאר את ההתנסויות ומציין מאפיינים, ערכים והנחות חשובים שעלו; יכול לאתגר את התיאורים ולבחון אפשריות חלופיות לפעולה. הדרכה :)guiding( החונך פועל כחבר ביקורתי: ממקד את הדיון בלמידת התלמידים ולא בביצועי ההוראה; מציג שאלות על ה"למה" ולא על ה"איך"; מניע את התהליך, אך שניהם הוא והמורה המתחיל מעורבים בתכנון ובבחינה של ההוראה. חקר :)enquiry( החונך והמורה המתחיל פועלים יחד בחקר משותף לבירור הסיבות או הפתרונות האפשריים לסיטואציות שונות ולבניית מצבי הוראה לבחינת רעיונות חדשים. הם נשענים על עדויות שעלו מצפיות; החונך מאפשר למורה המתחיל להוביל את הערכת השיעור )כאן מתבצעת למידה(. רפלקציה: החונך חוקר ושואל תוך שיתוף בידע ובניסיון שלו ביחס לרפלקציה ביקורתית; הוא מאפשר למורה המתחיל לחשוב רפלקטיבית על "תהליך הרפלקציה", כלומר על התנאים התורמים להתנסות של רפלקציה על ההוראה. 38 התמלילים של שיחות משוב כאלה נתנו למובילי הפרויקט מערכת עשירה של חומרים שיכולים לסייע להם להבין מה קורה בשיחות בין חונך למורה מתחיל. החונכים שהשתתפו במחקר התבקשו להיזכר בשיחות שניהלו, ותשובותיהם סיפקו כלי חשוב לעידוד השיתוף בדרכי חונכות ובחקר דרכים שונות לעבודה עם מורים מתחילים. ניתוח השיחות הראה שבזכות הדרישה לנוכחות בשלוש פגישות ההדרכה ואפשרות הבחירה יש להביא בחשבון את המתח בין ההערכה המסכמת, המאפשרת לקובעי מדיניות לקדם תרבות של אחריות והבטחת איכות, להעניק למורים הכרה ולזהות מורים לא אפקטיביים, לבין הערכה מעצבת, המזמנת התפתחות מקצועית, זיהוי נקודות החוזק והחולשה של מורים, משוב בונה על הפרקטיקות שלהם והכוונתם למסלולי פיתוח מקצועי. 86 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

89 מתוכני המשוב ניכר כי חלק מההיגדים שנכתבו על המתמחה כנקודות חוזקה חזרו ונכתבו כתיאור מסכם של אופן ההיקלטות שלו. לעומתם, התנהגויות הדורשות שיפור חזרו ונכתבו בהמלצות האופרטיביות. הרושם שנוצר הוא שהמעריכים לא התבוננו בהיגדים השונים לעומק ולא הבחינו ביניהם מספיק, אלא השתמשו בכלי ההערכה באופן טכני ולא מעמיק. באשר לאופן מילוי הכלי וההתייחסות לפרמטרים המוצגים בו. לא אתמקד כאן בהערכה מסכמת, המתבצעת במחצית השנייה של השנה, מאחר שזו אינה בידי. לאחר הערכת אמצע שהתבצעה לקראת סוף ינואר,2015 ולאחר שקיבלתי עשרים העתקים של כלי ההערכה (המשוב המחווני), קראתי והתעמקתי בתכנים שנכתבו על המורים המתחילים, זאת במטרה ללמוד על התהליך ולהציגו במפגש משותף שהתקיים עם המתמחים והחונכים. בבחינת עשרים המשובים על עשרים המתמחים שהשתתפו בסדנת M.teach נמצאו שלושה גורמים המשפיעים על עבודת המתמחה : עבודה מול תלמידים, עבודה מול צוות בית הספר ועבודה מערכתית. שלושת אלה מאגדים בתוכם תלמידים, שיעור, וצוות בית הספר. גורמים אלו נבחנו על - פי ארבעת הפרמטרים המופיעים במשוב המחווני : באסטרטגיות לפיתוח הרפלקציה אימצו החונכים במחקר דרכים שונות וסגנונות שונים לעבודה עם מורים מתחילים ולחניכה. לדעת החוקרים, חונכים שהחליטו לנסות ליישם את האסטרטגיות לפיתוח החשיבה הרפלקטיבית במלואן הכניסו שינוי בעבודתם עם המורה המתחיל. משיחות שבהן היה להם מקום מרכזי הם עברו לעבודה בדגם של שיתופיות ונתנו מקום רב יותר למתמחה. חונכים שהשתתפו במחקר ולא אימצו את האסטרטגיות לחשיבה רפלקטיבית שהוצעו בפגישות ההדרכה שינו רק במעט את דרך החונכות שלהם, והוסיפו לפעול על פי שלושת הטיפוסים הראשונים של החונכות : החונך פעיל בשיחה, החונך כמאמן, החונך כמדריך ( Harrison, Lawson,.)& Wortley, 2005b ממצאים מהערכות מתמחים במסגרת סדנת M.teach בעקבות תצפית שהתקיימה בשנת ההוראה הראשונה של המתמחה, הנמצא בתהליך הערכה שהיא במהותה הערכה מעצבת (במחצית הראשונה של השנה), מילאו המורה החונך ומנהל בית הספר של המתמחה (שהשתתף בסדנה )2 משוב מחווני. המשוב סיכם מהלך תצפית בשיעור שהמלצותיו תועדו במשוב המחווני. נבדקו עשרים משובים של עשרים מתמחים שהשתתפו בסדנה. להלן אציג את הממצאים ואת מסקנותיי 2 סדנת סטאז שהנחיתי בתהליך הסבת אקדמאים להוראה. הסדנה התקיימה בבית ברל בשנת תשע ה במסגרת התכנית פורשים כנף. שירה חי גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 87

90 סוגיות מן השדה פרמטר ראשון: נקודות החוזקה בעבודת המתמחה תחום ניהול ההוראה ניהול משאבים ניהול הקשר עם ההורים והסביבה התנהגות המורה המתמחה מתנסח בבהירות וברהיטות; מציג את מבנה השיעור; מגוון את דרכי הוראה; מכין דפי תרגול; עובד דיפרנציאלית ומתאים את רמת השיעור לרמת התלמידים - השונה בכיתה ומכיתה לכיתה - ומגלה גמישות בשיעור על פי צורכי התלמיד; הופך את התכנים לרלוונטיים עבור התלמידים באמצעות פתיחה בענייני אקטואליה וקישורם לתוכני השיעור; יוצר קישור בין שיעור לשיעור תוך שימוש במושגים וברעיונות שנלמדו ויישומם, ועידוד השתתפות פעילה של התלמיד. שמירה על גבולות השיעור - כולל הגעה בזמן לכיתה ושחרורה בזמן; השיעור מתוכנן ומבוצע היטב; המרחב לימודי מגוון ועשיר בתכנים; שימוש מושכל בלוח; שילוב המחשב בהוראה; שמירה על כיתה נקייה ומסודרת. משוחח עם התלמידים ומסייע להם כשצריך - הן בתחום החברתי הן עם הוריהם ומוריהם; מתייחס לייחוד של כל תלמיד ומבליט אותו; מקיים שיחות עם הורים, משתף אותם במה שעובר על ילדיהם וזוכה לשיתוף הפעולה שלהם. נמצא בחדר המורים ויוצר אינטראקציה עם חבריו לצוות וגם עם מי שאין לו קשר מקצועי אתם; משתלב בפעילויות השונות של חדר המורים גם מחוץ לתחום בית הספר; מעדכן, מתעדכן ומתלבט; לומד את הסביבה; מתבונן ומשתבח; מגלה מוטיבציה ללמוד ומצליח בשיתופי פעולה עם הצוות; יוזם, מעלה רעיונות ומשתף בנושאים שונים. פרמטר שני: התנהגויות שדורשות שיפור תחום ניהול ההוראה ניהול משאבים ניהול הקשר עם מורים/ הורים/ תלמידים התנהגות המורה המתמחה הקפדה על תלבושת, ציוד וספרים; הקפדה על קישור, מעברים בין נושא לנושא; הקפדה על לו ז השיעור כדי להשאיר זמן לסיכום; לשאול שאלות המעידות שהתלמיד הבין את החומר; למד להשתמש בשאלות חשיבה מסדר גבוה, לחבר בין אקטואליה לתוכן השיעור; בזמן ביצוע משימה כיתתית לאפשר לתלמיד לקרוא בעצמו את ההוראה; לתת מענה לעבודה דיפרנציאלית. הצבת גבולות ברורים; הקפדה על תרבות שיח בקבוצה ובכיתה; נמצא פחות זמן במליאה, יותר זמן בקבוצות. להקשיב להדרכת הצוות המלווה ולהפנים את ההערות; להימנע מהתפרצות לדברי התלמיד כשזה מקבל רשות דיבור, וגם למנוע מאחרים להתפרץ לדבריו. דמות המורה המתמחה דמות של מנטור; נינוח; משתף פעולה; קשוב לתלמיד; מגלה אמפתיה; יוצר עם התלמיד קשר מגובה העיניים, מתוך כבוד והערכה; יוצר אקלים כיתתי חיובי ואווירה נעימה; מתעדכן ומעודכן; מגלה יחס אישי-סבלני כלפי התלמיד; מחויב ומגויס להצלחת התלמיד. מקצועי, בקיא בתחום הדעת ובתוכני הלימוד; מאורגן ומסודר; מתכונן ומשקיע רבות לפני השיעור. איש צוות; לוקח אחריות למתרחש בכיתה; מנהל את הקשר עם התלמיד; יוזם; מעלה רעיונות ומשתף בנושאים שונים; משתלב בצוות המקצועי ובצוות חדר המורים. דמות המורה המתמחה על המתמחה להמשיך לקבל הדרכה מהמורה החונך ומעמיתיו להוראה; על המתמחה להמשיך ולהשקיע יותר בהתמודדות עם תלמידים מאתגרים. על המורה להמשיך לקבל הדרכה וללמוד ולהתייעל. על המתמחה להפנים וליישם את העצות שניתנו לו. להמשיך לקבל ליווי, להשתלם בתחום הדעת. פרמטר שלישי: המלצות אופרטיביות למורה המתמחה תחום ניהול ההוראה ניהול המשאבים המלצות להקפיד על תכנים הקשורים במיומנויות של תלמידאות ; להקפיד על העתקה מהלוח; לשאול שאלות כדי לוודא את הבינו את הנלמד; לתת הדרכה פרטנית ומותאמת לסגנונות למידה של התלמידים; להתנסות בשיעורים מגוונים המפעילים את התלמידים; לשים דגש על מיומנויות כתיבה. להקפיד על גבולות השיעור; להקפיד על כללי שיח מקובלים; להקפיד על קבלת כיתה שיש בה לפחות לוח נייד, אם לא נייח. 88 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

91 תחום ניהול הקשר התפתחות אישית המלצות עם תלמידים - לאפשר ליותר תלמידים להביע את דעתם. עם צוות בית הספר - להקפיד על קיום מפגשים עם צוות המורים והיועצת; להמשיך לקבל הדרכה; להמשיך לקיים פגישות ולקחת חלק פעיל בפגישות הצוותים; להמשיך בדיאלוג עם המורה החונך; להמשיך לקבל ליווי בלימוד נוהלי המערכת, בדגש על המערכת הבית-ספרית. להשתתף בהשתלמות בתחום הדעת; להמשיך לצפות בעמיתים; ליישם את המלצות הצוות המלווה; לקבוע מועד נוסף לצפייה לשיפור; להמשיך בשיתוף הפעולה ובמעקב. פרמטר רביעי: תיאור מסכם של אופן ההיקלטות של המתמחה בבית הספר תחום כללי ניהול ההוראה ניהול הקשר התפתחות אישית המלצות המתמחה נקלט יפה בצוות בזכות החום שהוא מקרין לתלמידים; נקלט בצורה מיטבית בצוות המורים ובצוות השכבה; מברכת על כניסתו ובטוחה שיעשה חיל )דברי מנהלת בית הספר(; נקלט היטב בבית הספר; זוכה להערכה רבה בקרב מורים, תלמידים והורים. משקיע זמן ומרץ בהכנת השיעורים; מגוון את ההוראה באופן דיפרנציאלי וגמיש. עם תלמידים והורים: יוצר קשר טוב עם התלמידים וההורים; מוכן לסייע לתלמידים מתקשים בכל מה שיעזור להם להצליח; מקנה לתלמידיו ערכים ומביא את עצמו לתוך עבודת החינוך; התלמידים מגיעים בשמחה לבית הספר ומרגישים נוח ובטוח לספר לו דברים אישיים; מנהל את הכיתה מבחינה חברתית. עם צוות בית הספר: שיתף פעולה בשיחות המשוב; עובד בשיתופי פעולה עם הצוות החינוכי; בעל נכונות ומוטיבציה גבוהה; פתוח להצעות לשיפור ההוראה ומיישם אותן; יוצר קשרים נעימים ומקרין מאיכויותיו; השתלב בצוות בית הספר, מוכן לתרום ולעזור בחדר המורים מרצונו, ולוקח חלק פעיל במשימות הקשורות לכלל בית הספר; התאקלם היטב ומשתף פעולה במטלות שנדרשות ממנו ממחנך וכמורה מקצועי; מנהל את הכיתה מבחינה חברתית; בעל יוזמה, יצירתיות, ומפעיל ראש גדול; נענה לכל בקשה מההנהלה; בעל נכונות ללמוד ולהרחיב; בעל ענווה לשמוע דברים לשיפור, נעים לעבוד אתו; יש לו חיבור טוב עם הכיתות והתלמידים, אך עדיין מרגיש חדש. מהווה חלק בלתי נפרד מהאווירה; יצר יחסים מצוינים עם אנשי הצוות וזוכה להערכה; שואל וחותר למצוינות שלו ושל תלמידיו. הגיע מתוך שליחות עמוקה; בעל אני מאמין ערכי ומשמעותי; מגלה יכולת רפלקטיבית בעבודה; שואל וחותר למצוינות שלו ושל תלמידיו; יוזם ויצירתי; מפעיל ראש גדול; נענה לכל בקשה של ההנהלה; בעל נכונות ללמוד ולהרחיב ידע. מסקנה מתוכני המשוב )אופנהיימר, מנדל וזילברשטרום, 2014, נספח 6( ניכר כי חלק מההיגדים שנכתבו על המתמחה כנקודות חוזקה )פרמטר 1( חזרו ונכתבו כתיאור מסכם של אופן ההיקלטות שלו )פרמטר 4(. לעומתם, התנהגויות הדורשות שיפור )פרמטר 2( חזרו ונכתבו בהמלצות האופרטיביות )פרמטר 3(. הרושם שנוצר הוא שהמעריכים לא התבוננו בהיגדים השונים לעומק ולא הבחינו ביניהם מספיק, אלא השתמשו בכלי ההערכה באופן טכני ולא מעמיק. המלצתי לארבעת הפרמטרים שהוצגו בכלי ההערכה )שם( ראוי להוסיף מרכיבים נוספים, שייבחרו מן הסיכום בטבלאות לעיל. הרחבה של כל פרמטר לתתי סעיפים והצגת חלוקה ברורה של כל פרמטר למרכיביו תדרוש חשיבה רבה ומעמיקה יותר בעת מילוי כלי ההערכה )שם(, ותדרוש חשיבה מחודשת על תהליך ההערכה המעצבת באופן שיהיה יעיל ומועיל הן עבור המורה המתמחה הן עבור בית הספר הקולט. זאת ועוד, ראוי להוסיף לממד האיכותי גם ממד כמותי - על פי ניתוח של היגדים אופייניים שחוזרים ונכתבים בסיכום המשוב. סיכום כאמור, תהליך הכניסה להוראה הוא מורכב ויש לו השפעה מכרעת על המורה המתמחה ועל המשך דרכו המקצועית; על נכונותו להתמיד במקצוע ההוראה ועל גיבוש זהותו המקצועית, וזאת כאשר מרחפת מעליו הידיעה שהוא נבחן כל הזמן על- ידי ההנהלה, עמיתיו לעבודה, תלמידיו והוריהם. הגורם העיקרי והמשפיע על הלמידה בבתי הספר הוא טיב המורים, וככל שגוברים הלחצים להעלאת הישגי התלמידים מתעצמת השאלה מי הוא מורה טוב. לכן תהליך הבניית המורה המתחיל ובחינת ביצועיו בדרך אפקטיבית מעסיקים מדינות רבות. במשוב המחווני שמילאו חונכים ומנהלי בתי ספר במסגרת תהליך הערכה מעצבת המורה נמדד בארבעה פרמטרים: גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 89

92 סוגיות מן השדה Barber, M., & Mourshed, M. (2007). How the world s best-performing school systems come out on top. McKinsey & Company. Darling-Hammond, L. (2010). Evaluating teacher effectiveness: How teacher performance assessments can measure and improve teaching. Center for American Progress. European Commission (2010). Developing coherent and system-wide induction programmes for beginning teachers: A handbook for policymakers. Brussels: European Commission Goe, L., Bell, C., & Little, O. (2008). Approaches to evaluating teacher effectiveness: A research synthesis. Washington, DC: National Comprehensive Center for Teacher Quality. Harrison, J. K., Lawson, T., & Wortley, A. (2005a). Facilitating the professional development of new teachers through critical reflection on practice during mentoring meetings. European Journal of Teacher Education, 28(3), Harrison, J. K., Lawson, T., & Wortley, A. (2005b). Mentoring the beginning teacher: Developing professional autonomy through critical reflection on practice. Reflective Practice, 6(3), Hinchey, P. H. (2010). Getting teacher assessment right what policy makers can learn from research. National Education Policy Center, Penn State University. Isore, M. (2009). Teacher evaluation: Current practices in OECD countries and a literature review. OECD education working papers, 23: Paris: Organisation for Economic Cooperation and Development. Kolb, D. (1984). Experiential learning: Experience as the source of learning and development. NY: Prentice Hall. Sclafani, S. (2009). Evaluating and rewarding the quality of teachers. OECD publications. Sunddip-Panesar, N. (2010). Voices from the field: Perspectives of first-year teachers on the disconnect between teacher preparation programs and the realities of the classroom. Research in Higher Education Journal, 9, נקודות 1. החוזקה של המתמחה בכל תחום: מול תלמידים - כדמות של מנטור מתעדכן ומעודכן היוצר אקלים חיובי ואווירה נעימה בכיתה: נינוח; משתף פעולה; מגלה אמפתיה, קשוב לתלמיד, מכבד אותו ומגויס להצלחתו. מקצועי ובקיא בתחום הדעת ובתוכני הלימוד; מאורגן ומסודר. מול עמיתים - איש צוות הלוקח אחריות למתרחש בכיתה. 2 התנהגויות 2. שדורשות שיפור: ניהול משאבים וניהול ההוראה. פרמטר זה ומצביע על יכולת ההתמודדות עם תלמידים מאתגרים ועל ניהול הקשר עם מורים, הורים ותלמידים. 3 המלצות 3. אופרטיביות בשלושה תחומים - ניהול משאבים; ניהול הקשר והתפתחות אישית. 4 תיאור 4. מסכם של היקלטות המתמחה בבית הספר באופן כללי ובאופן פרטני, בתחומים שונים. מניתוח תוכני המשוב עולה כי דרושות התבוננות, הבחנה והעמקה בהבנת ההיגדים אחד לאחד, ולא רק ניסוח מילולי של כלי ההערכה. 8 מקורות אופנהיימר, א ש מנדל, ב וזילברשטרום, ש )עורכים( )2014(. החונכות והליווי למתמחים ולעובדי הוראה חדשים. מדינת ישראל, משרד החינוך, מינהל עובדי הוראה אגף א התמחות וכניסה להוראה, מהדורה שלישית. הרטף ח, רטנר-אברהמי ע ובלר, מ )2011(. תהליך הערכת מורים בישראל: צעדים ראשונים ומחשבות לעתיד. הרשות הארצית למדידה והערכה בחינוך. זילברשטרום, ש )2011(. דבר מנהלת אגף התמחות וכניסה להוראה. בתוך א שץ-אופנהיימר, ד משכית וש זילברשטרום )עורכות( )2011(, להיות מורה: בנתיב הכניסה להוראה )עמ 129(. תל-אביב: מכון מופ ת ומשרד החינוך, מנהל הכשרה ופיתוח מקצועי לעובדי הוראה - אגף התמחות וכניסה להוראה ליבמן, צ )2010(. טובים על פי דרכם. הד החינוך, פ ה )1(, נאסר-אבו אלהיג את, פ פרסקו, ב ורייכנברג, ר )2011(. תהליך ההתמחות בהוראה מבט כולל. בתוך א שץ-אופנהיימר, ד משכית וש זילברשטרום )עורכות( )2011( להיות מורה: בנתיב הכניסה להוראה )עמ 87-55(. תל-אביב: מכון מופ ת ומשרד החינוך, מינהל הכשרה ופיתוח מקצועי לעובדי הוראה - אגף התמחות וכניסה להוראה. שץ-אופנהיימר, א וזילברשטרום, ז )עורכות( )2009(. החונכות למתמחים בהוראה: קווים מנחים לעבודת החונך. ירושלים: גף התמחות בהוראה, משרד החינוך. 90 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

93 הערכה המובילה לתגמול, למינוי ולקידום או לפיתוח מקצועי: איזהו המודל הרצוי?* ד"ר דניאל שפרלינג מרכז המידע, מכון מופ"ת מבוא משוב אפקטיבי שניתן במסגרת הערכת מורים מאפשר למורים להתפתח ומסייע להם לשפר את מיומנויותיהם בכך שהוא מזהה עבורם היבטים חזקים וחלשים בהוראתם, ומשפר את האופן שבו הם מתקשרים עם תלמידיהם Chukwubikem,( Laine, 2009.)2012; Olivia, Mathers, & תהליך נראה )ויזיבילי( של הערכת מורים מתמרץ, מכיר ומתגמל מורים בגין כישוריהם וביצועיהם, ובתמורה הוא מאפשר להם להתמודד עם אתגרים הנוגעים לעניין במקצוע ההוראה, לסטטוס המורה ולתדמית שלו בעיני הציבור, לרבות תפיסות המורים באשר למקצוע ההוראה. הערכה מקצועית של מורים מאשרת מחדש למורים שהם מבצעים עבודה ראויה, והיא מיידעת קהלים נוספים דוגמת הורים לתלמידים באשר לביצועיהם )שפרלינג, 2015(. ההערכה מאפשרת גם לבתי הספר לקדם מורים ולשבצם בתפקידים חדשים בצורה נכונה יותר בהתבסס על הישגיהם ועל יכולותיהם, ומעמידה את המדינה או הרשות המקומית, את מנהלי בתי הספר ואת המורים עצמם במקום שבו הם מסוגלים לשאת בחובה לתת דין וחשבון )אחריותיות - )accountability להורים ולקהלים נוספים, ולהדגיש בעיקר שיקולים של איכות צוות ההוראה בכיתה )2013a.)OECD, לבסוף, וחשוב לא פחות, תהליך ההערכה מאפשר למורים להיות ביקורתיים כלפי עצמם וכלפי סגנון ההוראה שלהם, ולפתח לעצמם מקורות לשינוי ולשיפור פרקטיקת ההוראה שלהם )2012 Tyler,.)Taylor & בספרות ובמסמכי מדיניות ההערכה של מדינות שונות נהוג להבחין בין שתי גישות להערכה הערכה מעצבת והערכה מסכמת בעיקר בהתאם למטרות העומדות בבסיסה Scriven,( 1967(. הערכת מורים לצורך שיפור ביצוע, המכונה גם הערכה התפתחותית appraisal( )developmental או הערכה מעצבת appraisal(,)formative מספקת משוב שמטרתו לסייע למורים לשפר את פרקטיקות ההוראה שלהם, בעיקר בדרך של פיתוח מקצועי. גישה זאת להערכה משקפת תהליך הערכה שנעשה למען המורה teachers(,)assessment for והיא מבוצעת לרוב על-ידי בית הספר ואינה מאוסדרת ברמה הלאומית. זיהוי אזורי החוזקה והחולשה של מורים מאפשר * הסקירה המלאה התפרסמה באתר מרכז המידע של מכון מופ ת. למנהלי בתי ספר לקבל החלטות מיודעות )infoemed( באשר לפעילויות לפיתוח מקצועי התואמות בצורה המיטבית את צורכי המורה, ומתוך תשומת לב לסדרי העדיפויות של בית הספר. ככלל, בהערכה מסוג זה המורים נוטים לחשוף יותר את חולשותיהם, בציפייה שהצגה אמיתית של כישוריהם תתרום בצורה המיטבית להתפתחותם המקצועית. מבחינה מסורתית הערכה התפתחותית/מעצבת נועדה לעצב את אלה שניסיונם בהוראה הוא פחות מפותח )2013.)Popham, סוג אחר של הערכת מורים, המכונה גם הערכה מסכמת appraisal(,)summative מדגיש את הצורך לדרוש ממורים לתת דין וחשבון על ביצועיהם. הערכה מסוג זה מתיימרת לסכם את ביצועי המורה בעבר teachers( )assessment of כפי שהם עולים מנקודות ומאירועים שונים במהלך הקריירה שלו, וזאת בהשוואה ל מה שנחשב ל"הוראה טובה", ולייצר להם תמריצים להתנהגות מיטבית. הערכה כזאת עשויה לערב מעריכים חיצוניים, ולתוצאותיה יש לרוב השפעה ישירה על המורה: מינוי, פיתוח קריירה, קבלת קביעות, תשלום בונוס או העלאה בשכר וכן סנקציות בגין ביצוע ירוד, לרבות פיטורין )16,2013a.)OECD, במקרים אחרים, הערכה מסכמת מספקת הכרה במצוינות של מורים ובכך מעלה את האטרקטיביות של מקצוע ההוראה. בהערכה מסוג זה מורים יטו פחות להציג את חולשותיהם בפני המעריכים מתוך חשש מהשימוש בתוצאות ההערכה להחלטות הקשורות לקריירה ולשכר. כך נפגעת פונקציית השיפור שגלומה בה בדרך כלל. הערכה מסכמת צריכה לכלול מרכיב חזק חיצוני לבית הספר )למשל מעריך חיצוני מוסמך, כמו מורה מנוסה מבית ספר אחר בעל ניסיון בתחום שהמורה מוערך בו( וגם תהליכים פורמליים שיבטיחו הערכה הוגנת של בתי הספר. הבחירה במודל ההערכה הרצוי, ביעדיו ובאופן יישומו היא מורכבת וקשה. למעשה, היא תלויה בבחינה רחבה יותר של שאלות יסוד הנוגעות לארבעה מישורים: )1( האינטרסים השונים של השחקנים המעורבים; )2( הקשר שבין שני המודלים והשפעתם של גורמים המתערבים בתהליך ההערכה על קיומו של קשר אפקטיבי בין ההערכה לבין הפיתוח המקצועי של המורים ועל שיפור איכות ההוראה; )3( התפיסה הרצויה באשר לפרקטיקת ההוראה; )4( התפיסה הרצויה באשר לבית הספר כארגון. מישורים אלו יידונו להלן. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 91

94 סוגיות מן השדה אינטרסים אמנם לכל הצדדים יש אינטרס לשיפור הישגי התלמידים ולשיפור ביצועי בית הספר ואיכות ההוראה. אך למורים יש אינטרס לשימור משרותיהם, למימוש ולהערכה עצמית, לקידום יעילותם, לפיתוחם ולקידומם המקצועי. אפשר לומר בזהירות כי האינטרס של המורים לשימור העצמי )משרות( ולקידום גובר לרוב על האינטרס שלהם לשיפור עצמי Popham,( 2013(. מכאן שמורים ירצו מודל הערכה שיעודד שיפור עצמי ויכיר במורכבות עבודתם, אך גם יגן על זכויותיהם ויעניק להם ביטחון וצמיחה תעסוקתית. אינטרס זה של המורים תואם את האינטרס הציבורי, שעניינו שיפור וקידום איכות ההוראה. הטעם לכך הוא כי הערכה שנעשית מתוך חשש ומורא ומבוססת על סנקציות, לרבות אי-קידום, היא בעלת סיכויים נמוכים להביא לשיפור ההוראה ובהתאמה לשיפור תהליך הלמידה של תלמידים );2008 Glasman, Conley &.)Delvaux et al., 2013 למנהלי בתי ספר, לעומת זאת, יש אינטרס לשמר את היציבות בארגון, להיות מסוגלים להגיב לסוגיות ביורוקרטיות ומשפחתיות הקשורות בצוות ההוראה ולשמר את המורל והאווירה בבית הספר. מנהלים ירצו שיטת הערכה אובייקטיבית, לא בזבזנית מבחינת הזמן שיושקע בה וישימה בהקשר הארגוני. האינטרסים של מנהלים מובילים לכאורה לכל אחד מהמודלים. מצד אחד, הערכה המבססת קבלת החלטות הנוגעות לקריירת ההוראה עשויה להיות יעילה ומהירה יותר. מצד שני, הערכה המובילה לפיתוח מקצועי של מורים יכולה להתקבל בארגון בצורה טובה יותר, לעורר פחות מתחים והתנגדויות, וככל שהמורים יהיו כנים יותר בתהליך לקדם בצורה מיטבית את מטרותיה. להורים ולפקידי ציבור יש עניין בהגעה ל שורה התחתונה, דהיינו בהשפעה שיש להוראה על הישגי התלמידים. גורמים אלה ירצו שיטת הערכה שתקשור בין ביצועי המורה לבין יעילות, תבטיח טיפול נאות בתלמידים בכיתה ותהיה לה תרומה עניינית לאיכות ההוראה Darling-Hammond,(.)Wise, & Pease, 1983 נראה אפוא ששקלול האינטרסים של כל בעלי העניין בתהליך ההערכה של מורים מביא להעדפה של גישה המקדמת הערכה המובילה לפיתוח מקצועי של מורים. גישה זו מאפשרת למורים לקחת בה חלק מהותי יותר משום שאינה תלויה בתגמול או בהעסקה, ועל-ידי כך להיתרם יותר מהתהליך עצמו. הקשר בין שני המודלים ותרומתם של גורמים מתערבים בהערכה בחירה בגישה אחת נכשלת, לעתים, בשל הגישה האחרת. כך למשל, תצפיות בלתי מתוכננות במורים, הבוחנות את מידת התאמתם ואת איכות ההוראה שלהם, עשויות להוביל למסקנות הטובות ביותר באשר לסוגיית המשך עיסוקם במקצוע. עם זאת, הרעיון נתקל לרוב בסירוב ובקושי, בשל ההתנגדות וחוסר הנוחות שמעוררות תצפיות המתקיימות במפתיע בהקשר של יחסי העבודה בין מורים לבין עצמם ולבין מעריכיהם, יחסים הנחוצים לפיתוחם המקצועי ולגיבוש אווירה תומכת )2013.)Popham, דוגמה זו ממחישה שההחלטה אם לבחור במודל הערכה הכרוכה בתגמול או בהעסקה, שהיא לרוב הערכה מסכמת, או בהערכה שאינה כרוכה בהם, קשורה במשקל שיש לייחס לערכים הנוגעים לביטחון תעסוקתי של מורים, לאיכות ההוראה, ליצירת אווירה חיובית בארגון )בית הספר(, לשיקולי יעילות וחיסכון במשאבים ציבוריים ועוד. בנוסף, המחקר בשנים האחרונות מראה כי הערכת מורים צריכה לשלב בין גישה מעצבת, השמה דגש על שיפור ופיתוח מקצועי של מורים, לבין גישה מסכמת, המתרכזת בצורך להעמיד מורים במקום שבו הם נותנים דין וחשבון על מעשיהם ולסייע למקבלי ההחלטות הניהוליות לקבל החלטות באשר להמשך הקריירה המקצועית שלהם Looney,( Delvaux et al., 2013; 2011(. אף שדוחות ה- OECD מצביעים על העדפה של ההערכה המעצבת, יש חשש שהקשר שנעשה בפועל בין הערכה כזו לבין פיתוח מקצועי של מורים אינו חזק דיו, ולא בא מספיק לידי ביטוי מעשי )2009.)Isoré, 1 זאת בעיקר בגלל היעדר משוב טוב, היעדר קשר בין הערכה לבין פרקטיקה בכיתה, אי-התאמה בין מטרות ההערכה המעצבת למטרות ההערכה המסכמת או חוסר זמן )2013 al.,.)delvaux et במחקר שנערך בבלגיה בקרב יותר מ מורים נמצא כי תהליך ההערכה משפיע מעט מאוד בממוצע על פיתוח מקצועי של מורים )2013 al.,.)delvaux et 2 לפיכך הדגש צריך להיות לא רק בסוג ההערכה, אלא גם בתרומתם של גורמים מתערבים לקיומו של קשר אפקטיבי כזה, במיוחד למאפיינים של מנהיגות בית הספר ולמטרות ההערכה )שם(. יכולתו של בית הספר לתת משוב קונסטרוקטיבי למורה במודל של הערכה מעצבת נשענת אפוא על כמה מאפיינים: 1 תכונותיו 1. של מנהל בית הספר וסגנון ניהולו: אלה באים לידי ביטוי בעמדתו של מנהל בית הספר כלפי ההערכה ובאופן שבו יתייחס אליה כמנוף וכהזדמנות לשיפור או כאמצעי להפעלת שיקול דעת בקשר למורה Peterson( Devos, 2010.)& Peterson, 2006; Tuytens & גם 1 דרך אחת לחזק קשר זה היא באמצעות מתן משוב למורה באופן שקושר בין ההערכה לבין תכניות לפיתוח מקצועי ולשיפור ההוראה.)Holtz, 2015, 27( 2 המחקר מצא, עם זאת, שמורים בעלי ניסיון מועט בהוראה )פחות מחמש שנים( מייחסים לתהליך ההערכה השפעה רבה יותר על פיתוחם המקצועי בהשוואה למורים בעלי ניסיון רב יותר. 92 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

95 סגנון המנהיגות של מנהל בית ספר משפיע על התועלת שבתהליך ההערכה: מנהל בעל סגנון מעצב-שינוי )transformational( החותר לעורר מוטיבציה בקרב מורים ולאחד אותם להשגת יעדים משותפים - מסייע לפתח ולשמר תרבות בית-ספרית החותרת לשיתוף פעולה מקצועי ולקידום פיתוחם של מורים. לעומת זאת, בית ספר המונהג על-ידי מנהל בעל סגנון חינוכי/הוראתי,)instructional( השואף לייצר ולקדם שיפור הוראתי בבית הספר, רואה בו מומחה בתחום החינוך המגדיר את יעדיו ומנהל את תכנית הלימודים בו al.,( Delvaux et.)2013; Ovando & Ramirez, מטרות 2. ההערכה: להערכה שמכוונת לשיפור מורים ולחיזוק מוטיבציה בקרב מורים תהיה השפעה שונה מאשר להערכה שמכוונת למצב את המורים במקום שבו הם נותנים דין וחשבון על ביצועיהם וקושרת בין הערכה לבין תגמול כספי או המשך העסקה. 3 קריטריונים 3. בהירים להערכה ולמטרותיה: כדי שתהליך ההערכה יהיה מקובל על המורים, והם יפנימו את תוצאותיו ויעניקו לגיטימציה לגורמים המעריכים, הקריטריונים שלאורם מתבצעת ההערכה והמטרות שביסוד תהליך ההערכה חייבים להיות בהירים ושקופים )2004.)Gratton, 4 תפיסת 4. תהליך ההערכה כהוגן: כדי שהמורים יקבלו בחיוב את תהליך ההערכה עליהם לתפוס אותו כהוגן וכראוי. בעניין זה צריכות להתקיים דרישות של צדק תהליכי, קרי שאופן בחירת המעריך וגיבוש הקריטריונים להערכה יהיו הוגנים וצודקים, ושלמורים נשואי ההערכה תינתן אפשרות לערעור ולשימוע. בנוסף, צריכה להתקיים דרישה של צדק חלוקתי, דהיינו ההבנה שההערכה של המורים נשענת על ביצועיהם, ושהקריטריון להערכה נשען על פרקטיקת ההוראה ולא על שיקולים זרים Thurston(.)& McNall, שביעות 5. הרצון של מורים מביצועיהם ומראיונות ההערכה שלהם: רמת שביעות הרצון של מורים מתהליך ההערכה שהם עוברים משמשת בסיס לקבלתו ולשימוש מעשי בתוצאותיו. שביעות רצון זו נשענת על היחס שבין המורה לבין המעריך, על מהימנות חוות הדעת של המעריך, על המשקל שניתן לה ועל השימוש שניתן לעשות במשוב המועבר למורה. יחס חיובי בין המורה לבין המעריך מאפשר למורה לתפוס את תהליך ההערכה כקונסטרוקטיבי ועל-ידי כך להיות פתוח יותר לביקורת, לשינוי ולשיפור Wong,( Chow, Mo, 2002.)Yeung, & הספרות מצביעה על כך שמשוב מידי, ברור, תדיר, ספציפי ולא-מעניש, המספק הצעות לשיפור ביצועי המורים מביא לרמה גבוהה של שביעות רצון בקרב המורים המוערכים )2013 al.,.)delvaux et מכל האמור לעיל עולה כי אין די בהעדפה של מודל הערכה המקדם, למשל, פיתוח מקצועי של מורים, על פני מודל המוביל להחלטות בנושא מעמד המורה ושכרו. יש לוודא שמתקיים קשר אפקטיבי בין ההערכה לבין קידומם המקצועי של מורים. קשר זה יכול להתאפשר בזכות חמשת הגורמים שנסקרו. תפיסות באשר לפרקטיקת ההוראה הבחירה בין הערכה המובילה להחלטות בנושא תגמול, קידום וכו לבין הערכה המקדמת פיתוח מקצועי של מורים קשורה גם בתפיסות באשר לפרקטיקת ההוראה. בספרות מוצע להשקיף על פרקטיקה זו בארבעה אופנים שונים Darling-Hammond,(.)Wise, & Pease, 1983, הוראה 1. כמלאכה: תפיסה הרואה את ההוראה כמלאכה,)labor( ומכאן שהיא פעילות שמתוכננת באופן רציונלי, מאורגנת באופן שיטתי ומכוונת תוצאות. לפי תפיסה זו המורה אחראי ליישום תכנית ההוראה ועליו להתאים לכללים ולפרוצדורות המובנות. תהליך ההערכה בתפיסה כזו כולל פיקוח ישיר על עבודת המורה, ובמיוחד על מערכי הלמידה, על הביצוע בכיתה ועל תוצאותיו. מנהלו של המורה נתפס כמפקח על עבודתו וכאחראי הישיר לה. תפיסה זו מניחה שאפשר לקבוע ולפרט באופן קונקרטי פרקטיקות אפקטיביות של הוראה, ושהלימה עם פרקטיקות אלה תוביל לתוצאות רצויות )שם(. 2 הוראה 2. כאו מנות: תפיסה הרואה את ההוראה כאו מנות,)craft( ולכן היא דורשת אוסף של טכניקות מיוחדות שהידע שלהן כולל גם ידע של כללים רחבים ליישומן. השקפה זו גורסת כי משמו נה מורה עליו לבצע את משימתו ללא הוראות פעולה מפורטות או פיקוח צמוד. הערכת מורים במסגרת כזו היא לא ישירה, והיא מתיימרת לוודא שהמורה הוא בעל הכשירויות המתאימות. מנהל בית הספר נתפס כאחראי לכך שהמורים יפעלו בהתאם לעקרונות ביצוע כלליים ליישום כשירויותיהם, וזאת בהנחה שכשירויות אלה יכולות להתפתח במשך הזמן, וכי שימוש נכון בהן לצד ידע של הטכניקות יובילו לתוצאות הרצויות )שם(. 3 הוראה 3. כמקצוע: ההוראה כמקצוע, הדורש לא רק אוסף של טכניקות מיוחדות אלא גם שיפוט באשר לנסיבות שבהן יש ליישם טכניקות אלה. כדי לעמוד במשימתו על המורה להיות בעל ידע תאורטי ולהחזיק בטכניקות מגוונות. על-פי גישה זו הסטנדרטים להערכה מפותחים על-ידי קולגות למקצוע, והיא מתמקדת ברמת כשירותו של המורה לפתרון בעיות מקצועיות. מנהל בית הספר נתפס כמנהלן,)administrator( והוא אחראי לוודא כי לרשות המורה עומדים די משאבים לביצוע משימתו. גישה זו מניחה גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 93

96 סוגיות מן השדה שסטנדרטים של ידע מקצועי ופרקטיקה ניתנים לפיתוח ולהערכה, ושאכיפתם תבטיח הוראה קומפיטנטית )שם(. 4 הוראה 4. כאָמנות: תפיסה זו רואה את ההוראה כאָמנות )art( וגורסת כי טכניקות הוראה ויישומן יכולים להיות חדשים, לא קונבנציונליים ולא ניתנים לצפייה. צורתן של טכניקות אלה והשימוש בהן הם אישיים ואינם כפופים להאחדה, לכללים או לסטנדרטים. ההוראה קשורה באינטואיציות, ביצירתיות, באלתור ובהבעה, ולכן מאפשרת מפלט מאותם כללים, תובנות כלליות ונוסחות. המורה שואב לא רק מתוך גוף ידע ומיומנויות אלא גם מתוך משאבים אישיים שייחודיים לו ולאינטראקציות שבינו לבין תלמידיו. משכך, על המורה להיות בעל רמה גבוהה של אוטונומיה. הערכת מורים לפי גישה זו משמעה הערכה עצמית והערכה ביקורתית מצד אחרים, הנוקטת גישה הוליסטית שנסמכת על דפוסי התנהגות ולא על אירועים בדידים ואנקדוטיים, ואינה בוחנת איכויות הנגזרות באופן אנליטי. גישה זו מניחה שדפוסי הוראה ניתנים לזיהוי ולהערכה באמצעות בחינה פנימית וחיצונית של המורה, ורואה במנהל בית הספר מנהיג שמטרתו לעודד את המורה להשתמש בהשראתו )שם, (. בחירה במודל ההערכה מבטאת אמירה ערכית בנוגע לפרקטיקת ההוראה. על קובעי המדיניות לבחור בתפיסה הרצויה של פרקטיקה זו ולבסס אותה, בין היתר, במדיניות הערכה. נראה שלעומת גישת ההוראה כמלאכה, העשויה להצדיק עמדה הקושרת בין הערכת מורים לבין תגמול אישי והחלטות בדבר העסקתם וקידומם, הרי שלוש הגישות האחרות כלפי פרקטיקות ההוראה יכולות לתמוך בעמדה המבקשת ליצור קשר בין התפתחותו המקצועית של המורה )הוראה כמקצוע( לבין הכבוד לאוטונומיה שלו )הוראה כאָמנות( ולאפשרות הניתנת לו לגדול ולהשתפר עם הזמן )הוראה כאו מנות(. בחינה זהירה של פילוסופיית ההוראה המקובלת כיום במדינות העולם המפותח יכולה להצביע על מגמת מעבר מעמדה של הוראה כמלאכה לכל אחת משלוש העמדות החלופיות. לפי ניתוח זה נראה שגישה הקושרת בין הערכה לבין פיתוח מקצועי של מורים היא נכונה יותר. תפיסות באשר לבית הספר כארגון לבסוף, ההכרעה בין שני המודלים של ההערכה תלויה גם בתפיסת בית הספר כארגון. מודל אחד, המודל הרציונלי של בית הספר כארגון, מניח שתהליכי ההוראה והלמידה נשענים על סדר קבוע. לפי גישה זו התלמידים הם אובייקטים פאסיביים שצפויים להגיב באותו האופן לגירוי או למענה מצד המורה. כיוון שהתוצאות ניתנות לחיזוי, כל שנותר הוא להחליט על תשומות או תהליכים מפורטים ועל תהליך יישומי שבו פרקטיקות שונות ייתפסו באופן רציונלי; ביצועיהם של תלמידים ושל מורים ניתנים להערכה אובייקטיבית שתביא להצלחת המעשה החינוכי. מודל כזה מניח מבנה ביורוקרטי- היררכי שבו יש חלוקת עבודה ברורה בין השחקנים השונים, ומייחס מקום שולי ביותר להבדלים בין סגנונות ההוראה של מורים, לטמפרמנט שלהם ולאינטרסים שלהם. מודל כזה יביא לאימוץ של שיטת הערכה על-ידי מומחה או אדם הנחשב בכיר יותר, הערכה הקשורה בהטבות או בסנקציות חומריות, בדיוק במשימות או בתוצאות ההערכה ובתיאור התהליך, בציות לכללים וביחסים היררכיים )שם, 300(. מודל כזה עשוי להעדיף גישה הקושרת בין הערכה לצורך תגמול והחלטות פרסונליות הקשורות במורה על פני הערכה לצורך פיתוח מקצועי של מורים. מודל שני, המערכות הטבעיות של בית הספר כארגון, גורס כי הוראה אפקטיבית אינה תלויה בתכנון מכוון ורציונלי על-ידי דמות בכירה. ההנחה היא כי יש לתת למורה סביבה לפרקטיקה שלו. בתי הספר נתפסים כמערכות טבעיות שבין חבריהן אין הסכמה על ערכים, נורמות ומטרות. מערכות אלה מאופיינות גם בכך שאין מידע שלם באשר לאופן שבו מתקבלות בהם החלטות, ושיש חוסר תיאום ובמדיניות כלפיהן. על פי תפיסה זו מורים נהנים מאוטונומיה רבה שמאפשרת להם לשרת את לקוחותיהם בהתאם לשיקול דעתם ולשיפוטם )שם, 301(. סיכום בחינה זו של התפיסה הנוגעת לבית הספר כארגון מובילה למסקנה כי בשנים האחרונות הולכת ומתעצמת המגמה הרואה את בית הספר כמערכת טבעית ופחות ככזה הנשלט על-ידי חוקים וכללים רציונליים. לצד מגמת העברת הסמכויות לבית הספר ולצוות עובדיו הולכת ומתחזקת ההכרה בחירות האדם ובחירות העוסק בהוראה, והיא באה על חשבון התפיסה המבקשת לכפות על בית ספר כמכלול סדר חיצוני. קבלתה של תפיסה זאת תוביל לתמיכה מבוססת יותר בעמדה הקושרת בין הערכה לבין פיתוח מקצועי וקידום איכות ההוראה של מורים ללא חשש למעמדם או לשכרם. נראה אפוא כי סקירת שאלת הבחירה בין המודלים השונים לאור ארבעת המישורים שלעיל, לצד ניתוח הספרות, ממצאי המחקרים השונים ותפיסות המורים עצמם, מובילה להעדפה של מודל ההערכה המעצבת או המפתחת על פני המודל המבקש לבסס החלטות פרסונליות הנוגעות למורים על תוצאות ההערכה שלהם. בכל מקרה, אין די בבחירה של מודל אחד מבין השניים. יש לוודא כי הקשר שבין פיתוח מקצועי של מורים לבין התרומה לקריירת ההוראה שלהם אכן מתקיים 94 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

97 review. OECD Education working papers no. 23, OECD Publishing. Looney, J. (2011). Developing high quality teachers: Teacher evaluation for improvement. European Journal of Education, 46(4), OECD (2013a). Teachers for the 21 st century: Using evaluation to improve teaching. OECD Publishing. OECD (2013b). Synergies for better learning: An international perspective on evaluation and assessment. OECD Reviews of Evaluation and Assessment in Education. OECD Publishing: Paris. OECD (2014). TALIS 2013 Results: An international perspective on teaching and learning. Olivia, M., Mathers C., & Laine, S. (2009). Effective evaluation. Principal Leadership, 9(7), Principals Ovando, M. N., & Ramirez, A. (2007). instructional leadership within a teacher performance appraisal system: Enhancing students academic success. Journal of Personnel Evaluation in Education, 20(1-2), Peterson, K. D., & Peterson, C. (2006). Effective teacher evaluation: Guide for principles. California: Corwin Press. Popham, J. W. (2013). On serving two masters: Formative and summative teacher evaluation. Principal Leadership, 13(7), Scriven, M. (1967). The methodology of evaluation. In R. W. Tyler, R. W. Gagne, & M. Scriven (Eds.), Perspectives of curriculum evaluation (pp ). Chicago, IL: American Educational Research Association. Taylor, E. S., & Tyler, J. H. (2012). Can teacher evaluation improve teaching? Education Next, 12(4), Thurston, P. W., & McNall, L. (2010). Justice perceptions of performance appraisal practices. Journal of Managerial Psychology, 25(3-4), Tuytens, M., & Devos, G. (2010). The influence of school leadership on teacher s perception of teacher evaluation policy. Education Studies, 36(5), בגישה המעודדת הערכה בכיוון זה. לצורך זה יש לגבש מדיניות הערכה רחבה יותר. מדיניות זאת יכולה להתחשב בעקרונות אחדים, למשל אלה שהציע ארגון ה- OECD : גישה הוליסטית להערכה, ביסוס הקשר שבין הערכה לבין מטרות בחינוך, שיפור פרקטיקות ההוראה בכיתה, הימנעות מהסחות או מעיוותים שעלולים להיגרם מתהליך ההערכה, העמדת התלמידים במרכז, הכשרה בתחום הניהול וההערכה, ניהול צרכים מקומיים של בית הספר ובניית קונצנזוס סביב תהליך ההערכה OECD,( 8.)2013b; OECD, 2014, מקורות שפרלינג, ד )2015(. סקירת מידע בנושא הערכת מורים. תל- אביב: מכון מופ ת. pdf_files/d11841.pdf Chow, A. P. Y., Wong, E. K. P., Yeung, A. S., & Mo, K. W. (2002). Teachers perceptions of appraiserappraisee relationships. Journal of Personnel Evaluation in Education, 16(2), Chukwubikem, E. I. (2012). Developing better teacher evaluation. International Journal of Social Sciences & Education, 2(4), Conley S., & Glasman, N. (2008). Fear, the school organization, and teacher evaluation. Educational Policy, 22(1), Darling-Hammond, L., Wise, A. E., & Pease, S. R. (1983). Teacher evaluation in the organizational context: A review of the literature. Review of Educational Research, 53(3), Delvaux, E., Vanhoof, J., Tuytens, M., Vekeman, E., Devos, G., & Van Petegem, P. (2013). How may teacher evaluation have an impact on professional development? A multilevel analysis. Teaching and Teacher Education, 36, Gratton, R. (2004). Teacher appraisal: A lesson on confusion over purpose. International Journal of Educational Management, 18(5), Holtz J. P. E. (2015). Effective teacher performance evaluation systems and the twin cities metro area: Are local public schools using research-based valued practices? Hamline University, School of Education working paper no Isoré, M. (2009). Teacher evaluation: Current practices in OECD countries and a literature גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 95

98 ערוץ הכתיבה ד"ר יהודית שטיימן, ראש הערוץ הוצאת הספרים כתב העת האקדמי דפים דפי יוזמה ד"ר יהודית שטיימן, ראש ההוצאה עורכות אקדמיות: ד"ר אריאלה גדרון, ד"ר בלה יעבץ, ד"ר שרה שמעוני 8 עורכות לשון אחראיות: מירב כהן-דר, אדוה חן, עדי רופא עורכות ומעצבות גרפיות: בלה טאובר, מאיה זמר-סמבול, אורית לידרמן כותרים חדשים ביטאון מכון מופ"ת תאוריה ומעשה בהכשרת מורים אני שותף! חינוך הומניסטי לנחישות עצמית ולסנגור עצמי פנינה שביט ושונית רייטר בספר זה הכותבות מציעות דרך הוראה על פי מודל מעגל ההפנמה, המאפשר מסגרת מובנית של הוראה משמעותית ורלוונטית הן לתלמידי החינוך המיוחד הן לתלמידי החינוך הרגיל. הספר מתמקד בדרכי חינוך והוראה שפותחו עבור תלמידים עם לקויות מורכבות בדרגות חומרה שונות, כגון: לקות קוגניטיבית, שיתוק מוחין, נכות גופנית, לקויות על רצף האוטיזם, הפרעות נפשיות והתנהגותיות, לקויות למידה ולקויות חושים מורכבות. תלמידים אלו לומדים במגוון מסגרות חינוך, מקצתם במסגרות נפרדות של החינוך המיוחד, כמה מהם במסגרות המשולבות כחטיבות בבתי ספר רגילים ואחרים משולבים פרטנית בכיתות הרגילות. כיווני הוראה אלה, שפותחו עבור לומדים עם צרכים מיוחדים, התגלו כמתאימים ורלוונטיים ליישום הן בכיתות משולבות הן בכיתות רגילות. בספר הדגמות לתכניות לימודים המבוססות על מודל מעגלי הפנמה והמאפשרות לתלמידים להיות שותפים ומעורבים בלמידה. במוקד העבודה טיפוח והעצמה של יכולותיהם האישיותיות והקוגניטיביות של התלמידים ובתוך כך חיזוק "הנחישות העצמית" ויכולת "הסנגור העצמי" שלהם. בין היסטוריה למ בדה: שואת יהודי הונגריה לילי הלפרט-זמיר בהשתתפות דורון נידרלנד זהו הספר השלישי בטרילוגיה בין היסטוריה למ בדה,)fiction( והוא מתמקד בשואת יהודי הונגריה בפרספקטיבה תלת-ממדית: היסטוריה, ספרות וקולנוע. הספר פונה אל הממד הרגשי-חווייתי בלי לוותר על לימוד העובדות והאירועים ההיסטוריים, ומנסים להמחיש את "אקלים התקופה".)Zeitgeist( השמדתם של מרבית יהודי הונגריה נעשתה במהירות חסרת תקדים, תוך חודשים ספורים. למרות זאת בתודעה הציבורית ובשיח הבית-ספרי כמעט שאין דנים בנושא למעט בפרשת קסטנר ובגבורתה של חנה סנש: הדיון בפרשת קסטנר נעשה בהקשר של שיתוף פעולה עם הנאצים ועל רקע הפרשות הפוליטיות שהסעירו את מדינת ישראל בשנות החמישים המוקדמות; סוגיית חנה סנש נדונה בהרחבה כחלק מתרומת היישוב הקטן והאמיץ בארץ להצלת יהודי אירופה. גבורתה נתפסה כחלק בלתי-נפרד מגבורת ה"ישראלי החדש" במולדתו, המוכרת גם כמיתוס "יפי הבלורית והתואר". הספר נועד להעלות את שואת יהודי הונגריה למרכז הדיון ההיסטורי-חינוכי ולהבליט את המורכבות ההיסטורית ואת הדילמות האנושיות והמוסריות השזורות בה. 96 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

99 גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 97

100 ערוץ הכתיבה ד"ר יהודית שטיימן, ראש הערוץ הוצאת הספרים כתב העת האקדמי דפים דפי יוזמה ד"ר יהודית שטיימן, ראש ההוצאה עורכות אקדמיות: ד"ר אריאלה גדרון, ד"ר בלה יעבץ, ד"ר שרה שמעוני 8 עורכות לשון אחראיות: מירב כהן-דר, אדוה חן, עדי רופא עורכות ומעצבות גרפיות: בלה טאובר, מאיה זמר-סמבול, אורית לידרמן ביטאון מכון מופ"ת סדרת ספרים בנושאי חינוך ותרבות חינוך - שאלות האדם א - בהגות עורכים: ישעיהו תדמור, עמיר פריימן ב - בהוויה תמצית החינוך היא ההוויה המביאה לעירור שאלות קיומיות בתלמיד, ובאמצעות הדיאלוג המתרחש בה מתחזקת תודעתו, מתגבשת זהותו, מותווית השקפת עולמו, נקנים ערכיו ומסתמנת תכנית חייו. ההוויה הזאת בבית הספר, אמנם מרביתה מתקיימת במצבי למידה, אולם היא איננה תחומה למישור האינטלקטואלי בלבד. לפיכך, אף שהמאמרים שכינסנו בקובץ זה מכו ונים לאינטלקט, ברצוננו להדגיש שעירור "שאלות האדם" והעיסוק בהן בחינוך נעשים גם - ולעתים אף ביתר שאת - במישורי הרגש, הנפש, האמונה והרוח. אדם עשוי להכיר קשת של תשובות ומנעד רחב של עמדות בנוגע לשאלות קיום, ובהן תשובות אובייקטיביות לכאורה, כאלה שהוא עשוי למצוא בכתביהם של אנשי מדע; אבל התשובה שתעצב את תפיסת עולמו ואת התנהגותו היא זו שיגדיר בעצמו ומתוך עצמו באורח אותנטי. בסופו של דבר המענה הוא מענה אישי שלו, והתוקף העיקרי לו הוא היותו אישי-פנימי. כך גם בחינוך. אותה הוויה חינוכית מעוררת את השאלות ומעודדת שיח וחקירה משותפים בקרב התלמידים ובינם לבין המורה, אבל אין בחינוך כדי להציע "תשובת בית ספר". התשובה היא בהכרח סובייקטיבית, של התלמידה ושל התלמיד. בספר זה אנו מבקשים לעודד את המורים ואת מכשירי המורים להכיר מבחר של "שאלות אדם" ברמות ההגותית, המדעית והפדגוגית, להעמיק את חשיבתם באותן שאלות, ובתוך כך לטעת בהם ביטחון לדון בהן עם תלמידיהם במסגרת ההוראה-למידה ובמסגרת החינוכית בכללה בדרך פדגוגית מושכלת ורגישה. שובל ילדות שקוף על זיכרונות ילדות בגישה האדלריאנית גיסי שריג ניתוח זיכרונות ילדות בגישה אדלריאנית הוא טכניקה מרתקת, עוצמתית ומפתיעה. אדלר התעניין דווקא במה שהלקוחות בחרו לגלות, ולא להסתיר, בזיכרונות שלהם. הוא ראה בזיכרונות המוקדמים מטפורות הפותחות צוהר להבנת אישיותם של הלקוחות, מייצגות את המתרחש בחייהם בהווה ומנבאות את התנהלותם בעתיד. הספר מציע סקירה מקיפה של העבודה עם כלי מרכזי זה בפסיכולוגיה האינדיווידואלית - הלכה ומעשה. הוא מיועד לקוראים בשלוש קהילות: לפסיכותרפיסטים המעוניינים להכיר כלי טיפולי בעל שימושים מגוונים ומרחיקי לכת; לקהילת מכשירי המורים המעוניינים להבין את חזונו של אדלר, את הקשר שלו לעיצוב דמותם של מבוגרים תורמים ויוצרים ואת המקום שזיכרונות הילדות יכולים למלא בתפקיד חינוכי זה; וכן לקוראים ולקוראות המתעניינים בצפונות הנפש והמעוניינים להכיר את שיטת עבודתו של אדלר עם זיכרונות ילדות ולהבין כיצד היא נבדלת משיטתו של פרויד. 98 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

101 יצא לאור - דפים 61 עורך: פרופ דן ענבר; עורכת משנה: ד ר פנינה כץ מורי המורים במכללות והחוקרים באוניברסיטאות מתעניינים בנושאים מחקריים ועיוניים רבים ומגוונים. גיליון "דפים 61 משקף מציאות זאת בבהירות רבה. המאמרים המתפרסמים בגיליון 61: מסורות וזרמים במחקר האיכותני תפיסות, אסטרטגיות וכלים מתקדמים עורכת: נעמה צבר-בן יהושע בעולם המחקר מתגבשת הסכמה רחבה ולפיה המחקר האיכותני פתח בפני חוקרים רבים אפשרויות חדשות להתבוננות בהתנהגות האנושית, להבנתה וליצירת ידע חדש, וכן הפך את הידע האקדמי החברתי לנגיש ללומדים, למלמדים ולחוקרים באקדמיה ובשדה. התרחבות העיסוק בתחום, שבאה לידי ביטוי בהיקף הפרסומים ובאופיים, מלמדת כי ההידרשות למתודולוגיה האיכותנית פוגשת כל העת ציבורים חדשים, המבססים את מקומו של המחקר האיכותני. הספר מסורות וזרמים במחקר האיכותני: תפיסות, אסטרטגיות וכלים מתקדמים מציג לפני הקורא הישראלי מגוון סוגות מעודכנות במחקר האיכותני למתקדמים, כאלה שהן רלוונטיות לתחומי דעת מגוונים - החל בחינוך ובעבודה סוציאלית, דרך פסיכולוגיה וסוציולוגיה וכלה בספרות, בתאטרון, בארכיטקטורה, במשפטים ועוד. כותבי האסופה הם מיטב החוקרים בארץ, שכל אחד מהם תרם לספר ממומחיותו ומניסיונו על בסיס מחקר בין-לאומי מעודכן ובזיקה להקשרים הישראליים. פרקי הספר חושפים קשת רחבה של נושאים, ביניהם אתנוגרפיה בחינוך, פרשנות, פוסט-מודרניזם - הכולל תאוריות על קבוצות מודרות, מחקר נרטיבי, מחקר הרמנויטי, שילוב גישות mixed(,)methods ניתוח נתונים לפי תאוריה מעוגנת בשדה, חקר מקרה, מחקר פעולה, אתיקה וכתיבה במחקר איכותני. התפתחות ייצוגי הזהות של סגל ההוראה בתהליך האקדמיזציה של המכללות סמדר בן-אשר פעילות מחקרית בקרב מורי המורים במכללות להכשרת מורים לאוכלוסייה הערבית בישראל פאדיה נאסר-אבו אלהיג'א, ערין מג'דוב חיפוש אחר דרך המלך בהוראה: הכתיבה הרפלקטיבית של פרחי הוראה הלומדים במסלול לחינוך מיוחד זהבה ביגמן, סטלה גידלביץ' האומנם טירונים בהוראה? מניעים ומסוגלות עצמית של הבוחרים בהוראה כקריירה שנייה דליה עמנואל-נוי, תילי וגנר הבדלים בין סטודנטים-מורים בגישות הקוריקולריות להוראת מקצועות היהדות: השלכות על הכשרת מורים ליאורה לוי הערכת תכנית אקדמיזציה למורות חרדיות: חסמים, עוצמות ושאיפות דורית אלט, ברנדה גייגר הק שר בין תחושת הלחץ שחווים הורים לילדים עם אוטיזם והמשאבים של הורים אלה לבין דפוסי התמודדותם אילת סימן טוב לפרטים רכישה מקוונת )online( של ספרים בהוצאת מכון מופ"ת: נוספים גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 99

102 הערוץ הבין-לאומי ד"ר שרה זיו, ראש הערוץ עברית על מפת העולם: פעילות הערוץ הבין-לאומי ד ר שרה קלימן מפתחת תכניות ומודלים "תחיית השפה העברית היא תופעה יוצאת דופן בתולדות העמים. בן יהודה וממשיכי דרכו הצליחו לחולל דבר שלא עלה בידיהם של האירים, הוולשים, הברטונים ועמים אחרים שלא גלו מעולם מארצם. העברית המודרנית היא אחד ההישגים השלמים ביותר של הציונות: בעודה קולטת השפעות מכל הלשונות שהביאו אתם היהודים היא גם הכלי העיקרי לקליטת היהודים בארץ ישראל". )בן-אליעזר ושביט, 163( 1977, אכן, התחדשות העברית והפיכתה לשפה חיה היא בבחינת נס. השפה העתיקה של כתבי הקודש הפכה לשפה חיה: שפת דיבור ושפת כתיבה, שפת הספרות ושפת הסלנג, שפת המסמכים הרשמיים ושפתם של ילדים שהעברית היא עבורם שפת אם. הפיכתה של שפת הכתבים לשפה חיה מתבטאת בהתפתחות מהירה ובהגמשה של השפה ובשימוש בה בכל סוגי השיח. זהו, אולי, אחד מהישגיה הגדולים של התנועה הציונית. ועוד. השפה העברית - נוסף להיותה שפת אם עבור רבים - היא שפה נרכשת ונדרשת לאוכלוסיות מגוונות בישראל ובעולם שלהן היא משמשת כשפה נוספת: עולים, מיעוטים ומהגרי עבודה בישראל, וכן קהילות יהודיות, חוגים באקדמיה וקבוצות ברחבי העולם שמתעניינות בישראל )בן-שחר, 2003; בן-שחר, טורי ובן-ארי, 2010; טאוב, 1997(. נס התחדשות השפה התרחש, במידה רבה, גם בזכותם של מורים. הם שהובילו את המאבק למען הוראה בעברית, בתקופה שעדיין חסרו בשפה המונחים ההכרחיים ללימוד המקצועות השונים. גם כיום, כאשר השפה הכתובה נמצאת בתחרות מתמדת עם כלי התקשורת, כאשר תלמידים בבית הספר מתקשים בהפקת משמעות ממסרים כתובים, נדרשים מורים בכל העולם להיאבק למען הנחלת הלשון. במקרה של הוראת השפה העברית מוטלת על המורים משימה כפולה: לקרב אל התלמידים את אוצרות התרבות, את שפת המקורות ומשלביה השונים ואת יסודותיה של השפה, ובה בעת לשמר את רעננותה ואת גמישותה. זוהי משימה מורכבת עבור מורי הלשון בישראל, וקשה עוד יותר עבור מורי העברית בתפוצות )בן-שחר, 2003(. מכון מופ"ת, האמון על התפתחותם של מורי המורים, ער גם לצרכיה של מערכת החינוך בתחום הלשון, לתפקידם המורכב של מורי הלשון ולקשיים שמציב תחום זה בתהליך הכשרת המורים. כך למשל, פורום מרכזי הוראת הלשון במכללות עוסק בקידום מעמד הלשון במכללות ובקידום יוזמות בהוראת הלשון במכללות לחינוך. אך מעבר להכשרת המורים מתברר שיש עניין ורצון לעסוק בתחום זה ולפתחו הן בישראל הן מחוצה לה. העניין שמגלים מורי העברית בישראל ובתפוצות בהתפתחות ובהשתלמות הביא גם את הערוץ הבין-לאומי של המכון להתגייס לסיוע בתחום. הערוץ יוצר קהילות בין-לאומיות של אנשי חינוך סביב סוגיות ונושאים בשדה ההכשרה, ההוראה והחינוך ומסייע להתפתחותן. לפני כחמש שנים, בעקבות צורך שזוהה בשדה ולאחר פניות ישירות של בעלי עניין, הוחלט לפתח מסלול פעילויות בנושא "הוראת העברית כשפה נוספת בישראל ובעולם". למורים בישראל נחוצות דרכים ושיטות עדכניות שיסייעו בידם לגייס את אמצעי התקשורת ואת הטכנולוגיה המתקדמת לטיפוח החינוך האורייני-לשוני. בתפוצות נדרשת הכשרה של מורים מקצועיים ומיומנים שזקוקים להעמקת הידע שלהם עצמם במכמני השפה ולהיכרות עם שיטות הוראה מתאימות. בשל העובדה שקהיליית המורים והמרצים לעברית פרוסה ברחבי ישראל והעולם הוחלט בערוץ הבין-לאומי להתמקד בפעילויות מקוונות, שיאפשרו למתעניינים מכל מקום להצטרף וללמוד יחד בתנאים ובזמנים משתנים. להלן הפעילויות הראשונות שיצאו לדרך: תכנית התמחות בהוראת עברית במסגרת האקדמיה המקוונת של הערוץ הבין-לאומי תכנית מלאה בהיקף שמונה קורסים - חלקם קורסי חובה וחלקם לימודי בחירה. התכנית מקנה תעודת סיום מאושרת על-ידי משרד החינוך, וכוללת קורסים עיוניים, קורסים מתודיים וסדנאות: 100 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

103 הוראת השפה לגילים שונים, שילוב דקדוק פורמלי וספרות בהוראה ושילוב כלים טכנולוגיים ואמנותיים בשיעורי השפה. פורום בין-לאומי מקוון למורים לעברית מרחבי העולם את הפורום מנהלת רחל נפרסטק. רשומים בו יותר מ- 300 מורים מרחבי העולם, ומהם כמה עשרות פעילים וכותבים בכל יום. משתתפי הפורום משתפים אלה את אלה בשאלות על ההוראה, כגון: באיזו מידה נכון לשלב דקדוק פורמלי בשיעורים, או כיצד להכין תכנית לימודים ייחודית לאוכלוסייה מסוימת. בנוסף הם מציעים ומדגימים שימוש באמצעים שונים בהוראה, משחקים, חידות, פתגמים, כלים טכנולוגיים ופרקי ספרות ושירה. וובינרים )מפגשים מקוונים( בני 90 דקות בכל וובינר מוצג ונדון נושא מרכזי בתחום הוראת העברית. למשל: ד"ר דרורה ערוסי - "הוראת העברית בתנועה: מתודת הפנמה לשפה שנייה"; פרופ' פני אור - "הוראת אוצר מילים בשפה שנייה"; פרופ' ורדית רינגולד - גישת המיומנויות כשיטה להוראת העברית כשפה שנייה". אחרי שנים אחדות של עיסוק בתחום הוחלט להפגיש "את הכול ואת כולם" על במה אחת: כינוס בין-לאומי מקוון "עברית בקוונה תחילה - הוראת העברית כשפה נוספת לאוכלוסיות מגוונות בישראל ובעולם". הכינוס התקיים בחודש מאי 2015 והתמקד בסוגיות בהוראת העברית כשפה נוספת לאוכלוסיות מגוונות בארץ וברחבי העולם ובאתגרים שהן מציבות למורים, למורי-מורים, לחוקרים, לאנשי חינוך ולמעצבי מדיניות. בכינוס התקיימו כשישים היצגים, הרצאות, סדנאות והיצגים קצרים, והם התמקדו בשישה נושאים: 1 מטרות, 1. גישות, הישגים, קשיים והשפעות גומלין בהוראת העברית כשפה שנייה בישראל; 2 מטרות, 2. גישות, הישגים, קשיים והשפעות גומלין בהוראת העברית כשפה נוספת בעולם; 3 מדיניות 3. לשון בהוראת העברית כשפה נוספת בישראל ובעולם; 4 היבטים 4. פסיכולוגיים וחברתיים בהוראת העברית כשפה נוספת בישראל ובעולם; 5 היבטים 5. יישומיים בהוראת העברית כשפה נוספת בישראל ובעולם: תכניות לימודים, כלים דידקטיים ואמצעים טכנולוגיים; 6 הערכה 6. ומדידה בהוראת העברית כשפה נוספת בישראל ובעולם. 300 משתתפים מישראל ומ- 14 מדינות נוספות נרשמו לכינוס והשתתפו בו; כשבעים מהם הציגו הרצאות, סדנאות והיצגים קצרים, והאחרים השתתפו כמאזינים פעילים בהיצגים, ב"בתי קפה" מקוונים ובפעילויות אתנחתה. אחרי הכינוס כבר היה ברור: קיימת ופועלת קהילייה בין-לאומית של מורים ומרצים לעברית במוסדות חינוך ובאקדמיה בישראל ובעולם שמעוניינים בהרחבת הפעילות המשותפת בתחום. בערוץ הבין-לאומי הוחלט ל"הרים את הכפפה", להמשיך לתת מענה לצורך שזוהה ולהציע מגוון פעילויות ושיתופי פעולה בנושא זה. הרציונל להתגייסות של הערוץ היה ראיית החשיבות שיש להוראת השפה העברית כשפה נוספת, לרכישתה ולהפצתה כשפת תקשורת באוכלוסיות של מיעוטים, של עולים ושל מהגרים בישראל, וכשפת תרבות ויצירת קשר וגשר בקהילות יהודיות, בקהילות אקדמיות ובקרב מתעניינים ברחבי העולם. המסגרות שכבר פועלות ובהצלחה רבה )התכנית המקוונת "התמחות בדידקטיקה של הוראת עברית", הפורום המקוון והוובינרים( ימשיכו לפעול ואף ירחיבו את פעילותן. להלן מסגרות הפעילות החדשות: מאגר מאמרים בעקבות ההיצגים בכינוס בכינוס הוצג ידע רב ומגוון בתחום הוראת העברית כשפה נוספת. כדי לשמר את הידע, להרחיבו ולהפיצו לקהיליית בעלי העניין והעוסקים בהוראת העברית בישראל ובעולם הוחלט להקים מאגר של מאמרים, של כלים ושל חומרים המבוססים על היצגי הכינוס. מאגר זה יועמד לרשות הקהילייה המקצועית בתחום. כדי ליצור את המאגר הופנתה בקשה לכל המציגים בכינוס לבנות את היצגיהם כמאמרים מדעיים ולשלוח אותם אל ועדת הכינוס. ראשוני המאמרים כבר החלו להגיע והועברו לשיפוט של חברי הוועדה המדעית של הכינוס לקראת פרסומם. סמינרים מקוונים בהיקף של שבועיים בכל סמינר יהיו ארבעה מפגשים שיעסקו במגוון תחומים, ובהם: סוגיות עקרוניות בהוראת העברית, תכנון לימודים, תקינות הלשון, דקדוק, שילוב כלים טכנולוגיים בהוראה, שימוש באמצעים אמנותיים, ספרותיים ומשחקיים ועוד. המפגשים יתקיימו במגוון פורמטים, ובהם הרצאות, סדנאות ורבי שיח, כפי שאפשר לראות ברשימת המפגשים של סמינר החורף המקוון שיתקיים בחודש פברואר 2016: גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 101

104 הערוץ הבין-לאומי ד"ר שרה זיו, ראש הערוץ מפגש 1. הרצאה: המורה כיוצר: עקרונות בתכנון לימודים בעברית כשפה נוספת בתפוצות מרצה: פרופ' לובה חרל"פ מועד: יום שני, כ"ב בשבט תשע"ו, 1 בפברואר 2016 שעות: 22:30-21:00 מפגש 2. רב-שיח )פנל(: תקן ותקינות בהוראת עברית כשפה זרה: איזו עברית נלמד? מרצות: ד"ר עינת גונן, גלי הומינר, סמדר רווה-קלמקה מועד: יום חמישי, כ"ה בשבט תשע"ו, 4 בפברואר 2016 שעות: 22:30-21:00 מפגש 3. סדנה: כתיבה יוצרת כאמצעי ללימוד השפה העברית מרצה: רוני רוזנטל מועד: יום שני, כ"ט בשבט תשע"ו, 8 בפברואר 2016 שעות: 22:30-21:00 מפגש 4. הרצאה: יישומי מדיה בהוראת עברית - סביבת למידה פתוחה מרצה: רם שטיינר מועד: יום חמישי, ב' באדר א' תשע"ו, 11 בפברואר 2016 שעות: 22:30-21:00 כפי שהדגישה הסקירה כולה, הקהילתיות והשיתוף הם עמודי היסוד של כל מרחב הפעילות בתחום. במטרה להעמיקם ולהרחיבם הערוץ הבין-לאומי ממשיך לרקום קשרי עבודה ושיתופי פעולה עם מוסדות וארגונים ובכללם - NAPH ארגון הפרופסורים להוראת עברית בארצות הברית, האגף להוראת מבוגרים במשרד החינוך, ההסתדרות הציונית, מטח ועוד. מקורות בן-אליעזר, ד' ושביט, י' )1977(. תחיית השפה והתרבות העברית. בתוך י' רפל )עורך(, אין זו אגדה: ציונות הסיפור והמעשה. תל-אביב: ידיעות אחרונות - ספרי חמד. בן-שחר, ר' )2003(. עברית שפה שנואה? המורה ללשון בתנאים של שפה משתנה. פנים, , בן-שחר, ר', טורי, ג' ובן-ארי, נ' )עורכים( )2010(. העברית שפה חיה, ה'. תל-אביב: הקיבוץ המאוחד והמכון הישראלי לפואטיקה וסמיוטיקה, אוניברסיטת תל-אביב. טאוב, ג' )1997(. המרד השפוף: על תרבות צעירה בישראל. תל-אביב: הקיבוץ המאוחד. הערוץ הבין-לאומי מזמין אתכם להירשם ולהשתתף בהרצאות מקוונות: 1. יום חמישי, כ"ו בשבט תשע"ו, 7 בינואר 2016, בשעות 22:30-21:00 הרצאה בנושא: הוראת עברית לגיל הרך המרצה: ד"ר אפרת הראל )עברית( 2. יום חמישי, ד' בשבט תשע"ו, 14 בינואר 2016, בשעות 22:30-21:00 הרצאה בנושא: תכנון לימודים המרצה: ד"ר גדי ראונר )ספרדית( 3. יום חמישי, י"ח בשבט תשע"ו, 28 בינואר 2016, בשעות 22:30-21:00 הרצאה בנושא: אוריינות מידע המרצה: ריקי גרינברג )אנגלית( למידע נוסף ולהרשמה )ללא תשלום( ד ר אריה בן חיים: aryebh@macam.ac.il למידע על הרצאות שיתקיימו בסמסטר ב' ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

105 פתיחת יחידה מסייעת להגשה ולניהול פרויקטים של האיחוד האירופי במכון מופ ת ד ר ראומה דה-גרוט חברת צוות היחידה אנו שמחים לבשר על פתיחתה של יחידה מסייעת במכון מופ ת, בשיתוף עם המכללות, להגשת הצעות לפרויקטים ולשיתופי פעולה אחרים עם האיחוד האירופי. היחידה פועלת במסגרת הערוץ הבין-לאומי במכון וגויס אליה צוות בעל ניסיון מוכח - הן בהגשת פרויקטים של מחקר ופיתוח לתכניות האיחוד האירופי הן בניהול פרויקטים שזכו למימון. היחידה תסייע באיתור קולות קוראים, בגיבוש רעיונות לפרויקטים ולשיתופי פעולה, בהכנת ההצעות, בבניית שותפויות בין- לאומיות ובליווי ההצעה עד להגשתה. היחידה תסייע גם בניהול הפרויקטים שיזכו במימון, וכן בהתקשרויות שונות כגון ניידות סגל. רקע האיחוד האירופי - שישראל שותפה לו בתכניות חשובות של מחקר ופיתוח - צפוי לפרסם במהלך חמש השנים הבאות )עד שנת 2020( קולות קוראים המתייחסים לתחומי החינוך והמחקר החינוכי בבתי ספר ובמוסדות להשכלה גבוהה. שתי תכניות מרכזיות - הרלוונטיות לשדה החינוך - פועלות כיום במסגרת האיחוד האירופי: :+Erasmus התכנית מאפשרת מגוון רחב ביותר של פעילויות חינוכיות, הכוללות בין השאר: תכניות להכשרת אנשי סגל בבתי ספר ובמכללות, תכניות לניוד סטודנטים ואנשי סגל, תכניות ליצירת תארים משותפים במוסדות להשכלה גבוהה, תכניות לקידום נוער ועוד. :Horizon תכנית רחבת היקף המכסה מגוון רחב של נושאים מלבד חינוך. הדגש בתכנית זו הוא על פרויקטים של מחקר ופיתוח, ולעתים גם של הטמעה. הנושאים שקשורים לחינוך בתכנית זו מתייחסים בעיקר לפיתוח של סביבות למידה עתירות טכנולוגיה, ליצירת הזדמנויות לתלמידים צעירים להתנסות בעולם האמיתי של התעשייה והניהול, לחיזוק בלימודי המתמטיקה והמדעים ולהכשרת סגל ההוראה לקידום רעיונות אלה. אפשר לחלק את תחומי העניין של הקולות הקוראים המפורסמים בתכניות +Erasmus ו Horizon לשלושה כיוונים עיקריים: 1 יצירת 1. שותפויות )consortium( במטרה לקדם נושאים שקשורים בהתמקצעות של צוותי הוראה במוסדות להשכלה גבוהה ובבתי הספר. נושאים אלה מתייחסים לתחומי פיתוחם של חומרי למידה ושל שיטות פדגוגיות חדשניות ויצירה של רשתות מקצועיות; 2 מחקר, 2. פיתוח והטמעה של שיטות פדגוגיות מתקדמות, תוך כדי פיתוח של סביבות טכנולוגיות להוראה וללמידה, או שימוש מושכל בסביבות טכנולוגיות קיימות תוך שילוב של תהליכי הוראה והכשרת מורים מתקדמת; 3 יצירת 3. הסכמים לשיתופי פעולה בין מוסדות להשכלה גבוהה במדינות אירופה לבין מדינות אחרות בעולם לצורך ניוד של אנשי סגל וסטודנטים. שלושה כיוונים אלה נמצאים בלב העשייה של מופ ת ושל המוסדות להשכלה גבוהה בישראל, ובהם המכללות לחינוך. היערכות המכללות ומופ ת לזכייה בפרויקטים היוקרתיים האמורים לעיל היא צו השעה, מאחר שהצלחה במאמצים אלה פירושה התקדמות מקצועית אקדמית-מחקרית, קשרים בין-לאומיים בעלי ערך ברמה המוסדית והאישית, ומימון שיאפשר קיום יעיל ובר-קיימא של כל אלה. ערוצי הפעולה של היחידה המסייעת 1 בנייה 1. והגשה של הצעות לאיחוד האירופי שבהן מופ ת מופיע כגוף מארגן, מוביל או שותף, של כמה מכללות/ מוסדות אקדמיים שמתקשרים עמו לצורך ההגשה במסגרת קונסורציום עם מדינות אירופיות. 2 סיוע 2. לגופים שונים באיתור קולות קוראים ובהיערכות להגשה של הצעות שמופ ת אינו שותף בהן - בהתאם לפניות שתתקבלנה. 1 en.htm גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 103

106 הערוץ הבין - לאומי ד"ר שרה זיו, ראש הערוץ היחידה החלה לפעול באופן ניסיוני בשנת הלימודים תשע ה, ובמהלכה כבר הוגשו חמש הצעות לפרויקטים. במסגרת תכנית +Erasmus הוגשו ארבע הצעות : ניידות - שתי הצעות לתכנית ניידות של אנשי סגל ממכללת סמינר הקיבוצים וממכון מופ ת לאוניברסיטאות Karlsruhe ו Kassel- בגרמניה. ההצעות עוסקות בלימוד אנגלית כשפה זרה - תוך כדי שיח ופעילות בסביבה טכנולוגית. בניית סגל מקצועי - שתי הצעות לתכנית לבנייה של סגל מקצועי : האחת עוסקת בהעצמת קולו של המורה המתחיל במסגרת תכנית הסטאז. הצעה זאת הוגשה בהובלה של מכללת סמינר הקיבוצים בשיתוף עם מופ ת, והשתתפו בה עוד שתי מכללות - מכללת בית ברל ומכללת קיי, ועוד שלושה שותפים אירופיים : מאנגליה, מאסטוניה ומרומניה; ההצעה השנייה עוסקת בחיזוק של זהות לאומית ומחויבות חברתית תוך קבלת השונה סביב החגים המציינים עצמאות וחופש. הצעה זאת הוגשה ביוזמת היחידה, בהובלה של האוניברסיטה הפתוחה בהולנד ושל אוניברסיטאות מגרמניה, מספרד ומקולומביה. במסגרת תכנית Horizon 2020 הוגשה הצעה אחת, שעוסקת שירה חי 104 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57 ביצירת בתי ספר לסטרטאפים וביצירת תנאים אידאליים לשילובם של תלמידים בפיתוח ובייצור של מוצרים אמיתיים בחברות מסחריות. המודל החינוכי שמלווה את ההצעה עוסק בפיתוח של דרכים יעילות לעבודת תלמידים בקבוצות קטנות, תוך כדי רכישת מיומנויות של למידה שיתופית, לצד הכשרה הולמת של המורים ושל מורי המורים במכללות להפעלה של שיטות אלה בכיתה. הצעה זו הוגשה ביוזמת היחידה - בהובלה של אוניברסיטת אקסטר מאנגליה, והשתתפו בה מופ ת כגוף מארגן וחמש מכללות : מכללת בית ברל, מכללת אחוה, מכללת סמינר הקיבוצים, מכללת סכנין ואקדמיית אלקאסמי. להצעה זו שותפים גורמים מספרד, מיוון, מגרמניה ומדנמרק 8. בעתיד ייפתח דף באתר האינטרנט של מכון מופ"ת שיוצגו בו פעילויות היחידה ויפורסם מידע רלוונטי להגשות. להתקשרות לצוות היחידה : ד ר ראומה דה - גרוט דוא"ל reuma.de-groot@mail.huji.ac.il טל'

107 פורטלים בין-לאומיים בהכשרת מורים מאמרים מומלצים העוסקים בהוראת המתמטיקה פני ברסימנטוב רכזת הפורטלים הבין-לאומיים במסגרת הערוץ הבין-לאומי של מכון מופ"ת פועלים ארבעה פורטלים אקדמיים העוסקים בהוראה ובהכשרת מורים במטרה לנסות ולהוביל את שיתוף הידע הגלובלי בתחום. International Portal of Teacher Education Jewish Portal of Teacher Education Portal Internacional de Contenido de Formación Docente الب و ابة الد و ل ي ة إلعداد الم ع ل مين שני הפורטלים הראשונים מתפרסמים בשפה האנגלית, השלישי - בשפה הספרדית, והרביעי, שהושק באחרונה - בשפה הערבית. מתוכם אנו מפנים אתכם לכמה מאמרים מומלצים מהשנים האחרונות, העוסקים בהוראת המתמטיקה. לקריאת תקצירים או סיכומים של מאמרים אלה ולחיפוש פריטי מידע נוספים הנכם מוזמנים לבקר באתרים, הנגישים באינטרנט ללא תשלום. בנוסף אפשר להצטרף בחינם לרשימת המינויים בכל פורטל ולקבל בכל חודש לקט מאמרים חדשים היישר לתיבת הדואר האלקטרוני. למידע נוסף: pennyb@macam.ac.il Prime Online: Developing Grades 3-5 Teachers Content Knowledge for Teaching Mathematics in an Online Professional Development Program Authors: Pape, Stephen J., Prosser, Sherri K., Griffin, Cynthia C., Dana, Nancy, Algina, James, Bae, Jungah Source: Contemporary Issues in Technology and Teacher Education, 15(1), 2015, This study aimed to investigate the impact of an online teacher professional development (otpd) program, Prime Online, on teachers mathematics knowledge for teaching (MKT) and to examine the components of a PD program that impacted participants MKT. Two themes emerged in this study: Many teachers designed projects with the intention of engaging their students in activities to develop stronger conceptual understandings of mathematics. At the end of these projects, teacher participants revealed that the instructional strategies they used positively impacted their students learning. In addition, the teachers comments provide evidence of greater MKT. In the teachers own judgments, their content knowledge for teaching mathematics, and their understandings of their students mathematics thinking, were both enhanced throughout the yearlong otpd program. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 105

108 הערוץ הבין-לאומי ד"ר שרה זיו, ראש הערוץ Measuring Mathematical Knowledge for Teaching: A Longitudinal Study Using Two Measures Authors: Copur-Gencturk, Yasemin, Lubienski, Sarah T. Source: Journal of Mathematics Teacher Education, 16(3), June 2013, In this study the authors investigate changes in teachers mathematics knowledge during a mathematics content course focused on real-world applications and during a content/pedagogy hybrid course designed specifically for elementary teachers. They used two popular assessments in the United States: Learning Mathematics for Teaching (LMT) and Diagnostic Teacher Assessments in Mathematics and Science (DTAMS). The findings reveal that teachers made large gains on both measures.the two assessments appear to have detected growth in different aspects of teachers algebra knowledge, as teachers scores became less correlated over time. The hybrid course seemed to enhance both common and specialized knowledge, while the content course enhanced common content knowledge only. The main theoretical implication of this study relates to whether there is, indeed, a teachers specialized body of mathematics knowledge for teaching. The study highlights the need to specifically attend to specialized mathematics knowledge necessary for teaching, as it is distinct from everyday mathematics knowledge. Exploring the Role of Field Experience Context in Preservice Teachers Development as Mathematics Educators Authors: Cooper, Sandi, Nesmith, Suzanne Source: Action in Teacher Education, 35(3), 2013, The purpose of this article is to describe two mathematics field experiences which varied greatly in their context, and to examine the influence of these field experiences on preservice teachers perspectives and development as educators in general and as mathematics educators specifically. Findings highlight the importance of field experience context on the development of preservice teachers understanding and application of mathematics pedagogy. The implications for teacher education programs from this study were: 1. All field experiences should include multiple opportunities for preservice teachers to teach from lessons they have prepared. 2. Teacher education programs must recognize the importance of situating field experiences within actual classroom settings as well as considering multiple campus and multiple classroom placements. 3. Preservice teachers should be provided a format or forum for addressing the contradictions and dilemmas inherent in field experiences. 4. Preservice teachers need opportunities to attend to their relationship-building skills. 5. It would be important to include an end of course reflection specific to "how I've grown" and "how I need to continue to grow" as a mathematics teacher ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

109 La formación continua del profesorado de matemáticas: una práctica reflexiva para una enseñanza centrada en el aprendiz Authores: Sáenz, César, Lebrija, Analinnette Fuente: RELIME Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 17(12), julio 2014, Se examinó si un programa de formación continua (PFC) para docentes de matemáticas, basado en sus propias creencias y estrategias, y sustentado en un modelo formativo del aprendizaje reflexivo, propicia el cambio de paradigma, de un modelo centrado en los profesores hacia uno centrado en los estudiantes. Se concluye que el PFC resultó muy útil y se destaca la importancia de perfeccionarlo y adaptarlo a las necesidades específicas de los distintos docentes y entornos. La educación matemática en la con-formación del ciudadano Autora: Rodríguez Milagros, Elena Fuente: TELOS. Revista de Estudios Interdisciplinarios en Ciencias Sociales, 15(2), 2013, Desde la perspectiva del paradigma sistémico de la complejidad, se plantea que la matemática en el aula debe ser consustanciada con el alumno y enseñada desde el diálogo, la reflexión, el cuestionamiento, el trabajo colaborativo y la transdisciplinariedad. En este estudio teórico-reflexivo se propuso brindar elementos que faciliten el uso de la matemática en la con-formación del ciudadano. Enmarcado en la temática matemática-cotidianidad y pedagogía integral, y realizado bajo metodología hermenéutica con sustento documental, en el trabajo subyace la perspectiva del hombre como miembro activo de una comunidad, que tiene tanto el deber de colaborar con ella, como el derecho a recibir una educación de calidad que propicie su desarrollo personal pleno (cognitivo, afectivo y estético). Diferencias de género en matemática y lenguaje en alumnos de colegios adventistas en el Sistema de Medición de la Calidad de la Educación (SIMCE) en Chile Autores: León, Vicente, Salazar, Ana Fuente: Apuntes Universitarios, 4(2), 2014, Al explorar la existencia y el tipo de diferencias de género en los logros educativos tal se reflejan en las pruebas SIMCE (Sistema de Medición de la Calidad de la Educación en Chile) en las áreas de matemáticas y lenguaje, en el alumnado de colegios adventistas chilenos, se observaron algunas diferencias. Se recomienda que el sistema educativo las tenga en cuenta para favorecer la adquisición de las respectivas competencias por parte del alumnado de ambos sexos. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 107

110 הערוץ הבין-לאומי ד"ר שרה זיו, ראש הערוץ تأهيل معلمي الرياضيات في فرنسا لمعالجة أخطاء التالميذ في المرحلة الثانوية وسبل تطوير تأهيل المعلمين في المدارس العربية انطالق ا من التجارب األوروبية المؤلف: المحمود محمد المصدر: جرش للبحوث والدراسات 15)2( يهدف البحث إلى تقصي المعارف التي يجب أن يحتويها تدريب وتأهيل المعلمين واالستراتيجيات المتبعة ومعرفة تأثير هذا التأهيل على طرائق الطالب-المعلم في سنة التدريب. تم التركيز في الدراسة على جانبين: األول ينحصر بدراسة المعلومات والمفاهيم المطروحة في دروس التأهيل والثاني يركز على مرحلة تدريب الطالب-المعلم في الصف ومدى تطبيقه الحق ا لما تعلمه. كعينة تمت مراقبة ثالثة مدربين في دروس التأهيل. ثم مراقبة طالب أو اثنين من كل مدرب بهدف دراسة طرائقهم التدريسية من خالل تصوير فيلم لثالثة دروس لكل واحد من المتدربين وبالتالي دراسة مدى تأثر هؤالء المتدربين بالطرق التي يتبعها المدربون. وقد تم جمع المعطيات بعدة مراحل ومنها: تصوير الدروس تعبئة استبيان مقابلة شخصية تعبئة استبيان من التالميذ. ومن معالجة المعطيات تبين أن المعلومات المقدمة للطالب- المعلمين في السنة األولى من التأهيل بالجانب الرياضي وببرامج السنوات الدراسية ومناقشتها وعليها يترتب ضعف في قدرة المتدرب. في ضوء مثل هذه النتائج هناك جملة من المقترحات ومنها: على دروس التأهيل أن تركز بشكل رئيس على المعارف التدريسية وأن تترك المعارف الرياضية أو أن تركز عليها بشكل ثانوي. أثر استخدام الخرائط الذهنية في رفع مستوى التحصيل في الرياضيات لدى تالميذ المرحلة االعدادية المؤلف :الجندي رانيا عبد الرحمن ابراهيم المصدر: مجلة القراءة والمعرفة مصر نتيجة القصور الملحوظ في االستراتيجيات وطرق التدريس المستخدمة والتي تعتمد على اإللقاء وحشو الذهن بأكبر كمية من المعلومات ما دفع الباحثة إلى تجريب استراتيجية الخرائط الذهنية كاستراتيجية حديثة تساعد على تحسين أداء التالميذ ورفع مستوى تحصيلهم في مادة الرياضيات ولذا يحاول البحث الحالي اإلجابة عن السؤال: ما أثر استخدام الخرائط الذهنية في رفع مستوى التحصيل في الرياضيات لدى تالميذ المرحلة االعدادية. من انتائج التي توصل إليها: يوجد فرق دال إحصائي ا عند مستوى 0.05 بين متوسطي درجات تالميذ المجموعة التجريبية والضابطة في التطبيق البعدي في اإلختبار التحصيلي في الرياضيات لصالح المجموعة التجريبية. وبناء على النتائج توصلت الباحثة إلى العديد من التوصيات والمقترحات و منها : 1. تدريب التالميذ على إستخدام استراتيجية الخرائط الذهنية في مراحل دراسية مبكرة. 2. إدراج مادة الخرائط الذهنية في متطلبات اإلعداد التربوي بالكليات التربوية. 3. دراسة فاعلية استخدام الخرائط الذهنية في تنمية مهارات: حل المشكالت واتخاذ القرار لدى تالميذ اإلعدادية ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

111 أثر استخدام التعليم اإللكتروني على التحصيل الدراسي في مادة الرياضيات لدى عينة من طالب الصف الرابع اإلبتدائي. المؤلف :عنبر ميسر بن أحمد بن حسن المصدر: مجلة القراءة والمعرفة مصر يناير يهدف البحث إلى التعرف على مدى تأثير التعليم اإللكتروني على مستوى التحصيل الدراسي لدى عينة من طالب الصف الرابع االبتدائي بمحافظة جدة من خالل نتائج اختبار مادة الرياضيات التحصيلي. ويمكن صياغة مشكلة البحث في السؤال: ما أثر استخدام التعليم اإللكتروني على التحصيل الدراسي في مادة الرياضيات لدى عينة من طالب الصف الرابع اإلبتدائي أشارت نتائج البحث إلى أن هناك فروق ا ذات داللة إحصائية بمستوى الدالله )0.05( في مستوى التحصيل الدراسي بين المجموعة األولى والمجموعة الثانية في االختبار التحصيلي البعدي. وتعزى النتيجة إلى أن التدريس باستخدام التعليم اإللكتروني يزيد من معدل التحصيل الدراسي لدى الطالب لما يتضمنه من النصوص والصوت والصورة وسهولة الوصول للمعلومات المطلوبة كما أن التعليم اإللكتروني وفر للطالب فرصة استخدام حواسهم المختلفة مما زاد من استيعابهم للمادة العلمية. في ضوء النتائج التي أسفر عنها البحث يقدم الباحث العديد من التوصيات ومنها: 1. التوسع في استخدام التعليم اإللكتروني في جميع المراحل الدراسية. 2. إجراء بحث عن أثر استخدام التعليم اإللكتروني على التحصيل الدراسي في مواد دراسية أخرى مثل الفيزياء والكيمياء. הערוץ הבין-לאומי מבקש להודות לעמיתים שכתבו עבורנו לפורטלים הבין-לאומיים: ד"ר שלומית אבדור, ד"ר עינת גוברמן, פרופ' נריה גוטל, ד"ר יוסי גולדשטיין, פרופ' מחמוד חליל, ד"ר שוש מלאת, נגה ניב, רחל נפרסטק, ד"ר טובה פרלמוטר, ד"ר אסתר קלניצקי, לורי רפפורט, ד"ר לאה שגריר, ד"ר נורה שוייר, פרופ' חוה תובל. הטקסטים, שנכתבו במיוחד עבור הפורטלים, מתארים את מחקרם ועשייתם המקצועית וחושפים את פועלם לאלפי גולשים ברחבי העולם. חוקרים נוספים כותבים גם בימים אלו טקסטים נוספים בערבית, באנגלית ובספרדית, ואנו שמחים על ההזדמנות והאפשרות שיש לפורטלים הבין-לאומיים לתת להם במה ולשתף את הקהילה הגלובלית בידע שיתרום בוודאי להתפתחותם המקצועית של המורים. לפרטים סימוני בראון נוספים גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 109

112 מרכז המידע הבין-מכללתי ד ר ליאת יוספסברג בן-יהושע, ראש המרכז מחקרים עבודות גמר לתואר שני עבודות דוקטורט ספרים חדשים מרכז המידע הבין-מכללתי יש אוסף של עבודות גמר לתואר שני, עבודות דוקטורט ודוחות מחקר בתחומי חינוך והכשרת במורים. המידע על המחקרים מופיע במאגר חומרי למידה, הוראה ומחקר של מכון מופ"ת באינטרנט. כתובת מאגר המידע באינטרנט: למורי מורים ולחוקרים המעבירים עבודות גמר לתואר שני ועבודות דוקטורט מפרי עטם למרכז המידע, יישלח הגיליון האחרון של כתב העת דפים, שענייניו תאוריה, מחקר ומעשה בחינוך, בהוראה ובהכשרת עובדי הוראה. נושאי העבודות המועברות למרכז המידע עשויים לשמש בסיס לימי עיון המתקיימים במכון מופ"ת. מחקרים ברוריה סמט )תשע ה(. אני כבר לא יכולה להיות המורה שהייתי אתמול": מודל לפיתוח פדגוגי של הוראה עתירת חשיבה בקרב מורים לתנ ך. מכללת ליפשיץ. המחקר מציג דגם להכשרת מורים שיש בכוחו ליצור שינוי איכותי בפועל בקרב מורים לתנ ך, ויותר מכך - לבסס תרבות הוראה חדשה בעלת איכויות גבוהות לאין ערוך ממה שמקובל כיום בקרב מורים אלה. זהו מחקר פעולה שהשתתפו בו 22 מורים בעלי ותק ממגוון בתי ספר בחמ ד. שאלות המחקר היו: כיצד אפשר להרחיב את פריסתה של ההכשרה הפדגוגית להוראה עתירת חשיבה בתנ ך? מהם החסמים המקשים על מורים שעברו הכשרה ליישם הלכה למעשה את התאוריות שלמדו? מהו המודל היעיל ביותר לפיתוח ולהטמעה של יכולות הוראה עתירת חשיבה בקרב כלל מורי התנ ך בחמ ד? הדגם המוצע תוכנן להתמודד עם שני מישורי ההכשרה: המישור התאורטי - קורס ייעודי בנושא הוראה עתירת חשיבה בתנ ך, והמישור הפרקטי - הקניית כלים להוראה רפלקטיבית כדי לחולל שינוי עצמי בעבודת המורים. דגם ההוראה שהופעל כלל גם צפייה בסרטי מורים תוך כדי תרגול עבודת ניתוח והמשגה של הנצפה, צפייה בסרטי עמיתים וצילום עצמי מלווה במפגש הנחיה אישי על השיעור המצולם. בנוסף כתבו המשתתפים רפלקציות במהלך הקורס וסיכום עצמי רפלקטיבי של הקורס כולו. בין המסקנות וההמלצות: )א( ראוי לבנות בקרב התלמידים, במיוחד לומדי תורה העוסקים בכך במהלך חייהם, יכולות עצמיות ללימוד ולהעמקה; )ב( ככל שהמורה מנוסה בהוראה יקל עליו להפנים ולהטמיע את עקרונות ההוראה עתירת החשיבה; )ג( למידת גישת הוראה זו מחייבת מרכיב מרכזי של התנסות ורפלקטיביות כדי להטמיע את השינוי; )ד( תהליך השינוי הפדגוגי הועשר במידה רבה בעקבות הצפייה במבחר סרטים של מורים לתנ ך, שנועד להרחיב את רפרטואר הפרקטיקות הפדגוגיות שהמורים יכולים לאמץ; )ה( הכלי האפקטיבי ביותר שבאמצעותו נרתמו המורים לתהליך השינוי היה הצילום העצמי, שהתניע תהליך של רפלקציה עצמית ועוד. מיכל שני, אורלי הבל )2015(. חינוך להוראה מכילה: הערכת תכנית הכשרה לסטודנטים להוראה לעבודה עם תלמידים בעלי צרכים מיוחדים הלומדים במסגרת החינוך הרגיל. מכללת לוינסקי לחינוך. יישום מדיניות ההכלה שהציג אונסק ו, שמהותה חינוך שוויוני לכלל התלמידים - כולל תלמידים בעלי צרכים מיוחדים - הוא אחד מן האתגרים הגדולים שעומדים בפני מערכת החינוך. אחד הקשיים העיקריים ביישום מדיניות ההכלה הוא ההכשרה הלא מספקת של מורים לעבוד בהקשרי הוראה מורכבים ולתת מענה לצרכים הייחודיים של כלל התלמידים בכיתתם. מטרת המחקר הייתה להעריך את מרכיבי תכנית ההכשרה במכללת לוינסקי לחינוך, המשלבת לימודי חינוך מיוחד ויסודי/ על-יסודי התורמים לתחושת המסוגלות של בוגריה לשלב ולהכיל תלמידים בעלי צרכים מיוחדים, ומסייעים להם לפתח דרכי הוראה המקדמות שילוב והכלה. אוכלוסיית המחקר כללה מדגם של 25 סטודנטים בוגרי התכנית המשלבת, שעובדים בפועל כמחנכים ו/או כמורים מקצועיים. כלי המחקר היו ראיונות עומק מובנים והתייחסות של הנשאלים לניתוחי הראיונות. בין הממצאים: )א( אף שמצופה מהמורים הרגילים להיות אנשי מפתח בהצלחת מדיניות ההכלה, בפועל הם מביעים תסכול, פחד וחוסר ביטחון עצמי בכל הקשור ליכולתם לתת מענה לכלל התלמידים בכיתתם. קיים פער ניכר בין הרצון המוצהר לשילוב לבין הפרקטיקה, והגורם המרכזי לכך הוא חוסר הכשרה מספקת בשלב ההכשרה להוראה; )ב( בתהליך הניתוח זוהו שלוש תמות: הכשרה-תאוריה ופרקטיקה, תפיסת המסוגלות האישית-מקצועית, והכלה בהקשר בית-ספרי; לכל אחת מתמות אלה יש כמה תת-תמות; )ג( הוראה מכילה מתפתחת מתוך דיאלוג בין כמה רכיבים: מחויבות ואחריות אישית לתלמידים כחלק מהזהות המקצועית של המורה ותפיסת תפקידו, פיתוח היכרות עם המאפיינים הייחודיים שלהם ועם דרכי הוראה מותאמות, ופיתוח יכולת להכיר ולנתח את מארג הכוחות בהקשר הבית-ספרי; )ד( יש חשיבות להתנסות בהוראה מכילה כבר בתקופת ההכשרה, תוך פיתוח יכולת המשגה וחיבור בין הפרקטיקה לתאוריה. מחקר זה נערך בסיוע מכון מופ"ת. 110 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

113 רחל שגיא )2014(. סקר צרכים להתפתחות מקצועית של הסגל האקדמי במכללות. מכון מופ ת. מטרת הסקר הייתה לאפיין ולבחון את הצרכים של אנשי הסגל במכללות להתפתחותם המקצועית כדי לקבוע מדיניות פרסום ובניית קורסים שתיתן להם מענה. אוכלוסיית הסקר כללה 206 אנשי סגל אקדמי. כלי המחקר היה שאלון אינטרנטי שכלל: מאפיינים אישיים, השתתפות בפעילויות במופ ת, פעולות אקדמיות, התפתחות מקצועית, מניעים לבחירה ללמוד במופ ת, תחומי השתלמות, נושאי קורסים, מיקום ההשתלמות ומסגרת זמן ההשתלמות. בין הממצאים: פרסומים שפיטים נתפסו כפעולות המבטאות במידה הרבה ביותר התפתחות מקצועית; מניע התפתחותי ומניע אקדמי נתפסו כמניעים החשובים ביותר; כתיבת מאמר והפיכת דוקטורט למאמר נתפסו כחשובים בעיקר על-ידי קבוצות הגיל הצעיר יותר; סדנאות העשרה נבחרו כתחום המעניין בעיקר את קבוצת הגיל הגבוה יותר, שכבר אינה עסוקה בתהליכי קידום; יש בעייתיות הקשורה למיקום של מכון מופ ת; מסגרות קצרות מועד מועדפות על פני מסגרות זמן ארוכות. גילת כהן, גלית ברנשטוק )2015(. התאמת יחיד-ארגון ומוכנות מורים לשינוי של תכנית התקשוב הלאומית. אורנים - המכללה האקדמית לחינוך. מטרות המחקר היו להעריך את מידת המוכנות לשינוי בקרב מורים בבתי ספר המשתתפים בתכנית התקשוב הלאומית, ולבחון את הקשר בין התאמת ערכי היחיד והארגון לבין מוכנות זו. בנוסף, עקב ייחודה של הרפורמה הנחקרת נבדקו הקשרים בין תפיסות באשר לשליטה המוקדמת ביישומי תקשוב וההתנסות בתקשוב בבית הספר לבין מוכנות לשינוי. עוד נבדקו הקשרים בין מאפייני הרקע הכללי והמקצועי של המורים לבין המוכנות לשינוי. אוכלוסיית המחקר כללה 245 מורים מ- 15 בתי ספר, בשנה השנייה להטמעת התכנית. כלי המחקר היו: )1( שאלון למדידת המוכנות, שכלל ארבעה מדדים: חוללות לשינוי, התאמת השינוי לבית הספר, תמיכת ההנהלה בשינוי והתועלת האישית; )2( שאלון ערכי עבודה שהותאם למחקר הנוכחי. בין הממצאים: )א( יש קשר בין התאמת ערכי יחיד-ארגון למוכנות לשינוי: ככל שהפער בין ערכי הפרט לבין ערכי הארגון גדול יותר כך רמת המוכנות נמוכה יותר; )ב( יש קשר חזק יותר בין המוכנות לשינוי לבין תפיסת תמיכת ההנהלה, ואילו הקשרים עם הממדים האחרים לא נמצאו מובהקים; )ג( נמצאו קשרים משמעותיים ומובהקים בין שליטה מוקדמת במיומנויות תקשוב, תפיסת איכות ההדרכה לתקשוב וזמינות לתשתיות לבין המוכנות לשינוי; )ד( נמצא קשר הפוך בין הוותק של המורים לבין המוכנות לשינוי הנדון; )ה( מוכנותם של המורים במגזר היהודי נמצאה גבוהה יותר מזו של המורים במגזר הדרוזי ובמגזר הצ רקסי, ושל אלו - גבוהה מזו של מורים במגזר הערבי. ממצאי המחקר עשויים לסייע בהגברת האקטיביות של יישום תכנית התקשוב הלאומית בפרט ובהטמעת שינויים בבתי ספר בכלל. מחקר זה נערך בסיוע מכון מופ ת. חיה קפלן, ורד רפאלי )2015(. למידה מבוססת פרויקט וחוויה מוטיבציונית-רגשית מיטבית בקרב פרחי הוראה מקבוצות תרבותיות שונות. המכללה האקדמית לחינוך ע ש קיי באר שבע. מטרת המחקר הייתה לבחון תהליכים ותוצרים מוטיבציוניים- רגשיים הכרוכים ביישום המתודה למידה מבוססת פרויקט )PBL( בקרב פרחי הוראה. המחקר נשען בעיקר על תאוריית ההכוונה העצמית ועל תאוריית הזרימה, והתמקד בבחינת האפיונים של סביבת הוראה-למידה ביישום מתודה זו. המחקר שילב פרדיגמה איכותית וכמותית. אוכלוסיית המחקר כללה 341 פרחי הוראה יהודים ובדואים. כלי המחקר היו שאלונים כמותיים מתוקפים ומהימנים שמילאו סטודנטים שלמדו ב- 14 קורסים בגישת PBL וב- 14 קורסים בשיטת הוראה רגילה. בחלק האיכותי השתתפו 23 סטודנטיות וסטודנטים משני המגזרים. מן הממצאים בחלק הכמותי והאיכותי: )א( בהשוואה לסטודנטים שלמדו בשיטה המסורתית, הסטודנטים שלמדו בשיטת ה- PBL דיווחו על רגשות חיוביים וחוו יותר תמיכה באוטונומיה ובמסוגלות; )ב( שיטת ה- PBL נמצאה קשורה לתמיכה במסוגלות ולתמיכה באוטונומיה, וזו נמצאה קשורה לרגשות חיוביים, לשביעות רצון, לזרימה, להשקעה בקורס, לאקספלורציה ולמוטיבציה אוטונומית; )ג( להתנהגויות מרצה התומכות בצרכים הפסיכולוגיים נמצאו קשרים חיוביים עם משתני החוויה הלימודית בסביבת ה- PBL מעבר לשונות התרבותית בין הקבוצות. ככלל, הממצאים מצביעים על יתרון ללמידה בשיטת למידה מבוססת פרויקט,)PBL( ויש לכך השלכות על הכשרת פרחי הוראה מקבוצת תרבותיות שונות ועל תהליכי ההטמעה של שיטה זו. מחקר זה נערך בסיוע מכון מופ ת. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 111

114 מרכז המידע הבין-מכללתי ד ר ליאת יוספסברג בן-יהושע, ראש המרכז מחקרים עבודות גמר לתואר שני עבודות דוקטורט ספרים חדשים מרים בן-פרץ, שושי רייטר, מאיר שטיינהארט, עינב עמרם-אשרוב )2015(. התנאים והנסיבות המקדמים מצוינות ואינטגרציה חברתית בקרב תלמידים יוצאי אתיופיה בבית הספר היסודי. מכון מופ ת. מטרת המחקר הייתה להתמקד בתהליכי למידה וח ברות של תלמידים עולים יוצאי אתיופיה בבית הספר היסודי. המחקר התבסס על שיטת מחקר איכותנית ובוצע בחמש ערים שונות במחוזות מרכז וצפון, בתשעה בתי ספר יסודיים ממלכתיים וממלכתיים-דתיים בעלי שיעור שונה של תלמידים אתיופיים, מרמות סוציואקונומיות שונות ובעלי הישגים אקדמיים שונים. שאלות המחקר היו: מהן ציפיות המורים מתלמידים יוצאי אתיופיה ומכלל התלמידים בבתי הספר השונים? כיצד באה לידי ביטוי תכנית הלימודים בפועל? מהי החוויה החברתית של התלמידים ממוצא אתיופי? איזו אסטרטגיה מאפיינת את קליטתם? כלי המחקר היו: ראיונות עם מנהלים, מורים ותלמידים ממוצא אתיופי, תצפיות בשיעורים, ניתוח התרחשויות חינוכיות והשלמת היגדים המתייחסים לאפיזודות מחיי בית הספר. מן הממצאים: )א( סביבת הלימודים בבתי הספר שנבדקו תומכת וחיובית ביחס לפוטנציאל של התלמידים ממוצא אתיופי; הצוות החינוכי מחויב ליחס שווה לכלל התלמידים ומבטא ציפיות גבוהות מכולם; )ב( בסביבה הרב-תרבותית בבתי הספר באו לידי ביטוי שתי גישות חינוכיות שונות: שימור ועידוד הקשר לתרבות המקור, וקידום וטיפוח תחושת זהות ושייכות לתרבות הקולטת )גישת כור ההיתוך (; )ג( השונות בין התלמידים וההתייחסות לרקע התרבותי במסגרת בית הספר הם מרכיבים מכריעים שיש לבחון ביחס לסביבות חינוכיות אחרות; )ד( יש לכלול את הגישות השונות לקליטת עולים ואת השלכותיהן בתכניות הכשרה ובהשתלמויות מורים. לפרטים אירנה דיצ'מן נוספים 112 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

115 ספרים חדשים שהגיעו למרכז המידע לאחרונה הגיעו למרכז המידע ספרי עיון חדשים בנושא חינוך והכשרת מורים. Cassen C., McNally S., & Vignoles A. (2015). Making a difference in education: What the evidence says. London & New York: Routledge. השאלה המנחה את כותבי הספר היא מה בחינוך בבריטניה עובד ומה לא. הספר הוא מדריך למחקרים עדכניים העוסקים בשיפור תוצרי למידה של תלמידי גן, בית ספר יסודי ובית ספר תיכון באוריינות, במתמטיקה ובטכנולוגיה. הספר רלוונטי בעידן הכלכלה הגלובלית, שבה המדינה מנסה להתחרות בארצות שיש בהן כוח אדם משכיל ומיומן בחינוך. הכותבים דנים בשאלה אם המדיניות החינוכית אכן הונחתה על-ידי עדויות מחקריות, ובוחנים כשלים חינוכיים שביטאו התנגדות לשינוי במערכת הבריטית, ולצדם סיפורי הצלחה. הממצאים המוצגים בסקירה מבוססים דיים להנחיית מדיניות חינוך. הכותבים בחנו ביצועי מורים, איכות בתי ספר ואחריותיות ואת הפער החברתי הבעייתי שעדיין קיים בבתי ספר ממלכתיים כיום. כל פרק מסיים בסיכום הממצאים העיקריים ובדרישות המדיניות הנובעות מהן. זוהי סקירה מחקרית כוללת בעלת חשיבות לאנשי סגל ולסטודנטים לחינוך ולמדיניות חברתית, למורים ולכל מי שמבקש לדעת יותר על האפקטיביות של החינוך בבריטניה ועל כיווניו העתידיים. מפרקי הספר: הורים והורות, בתי ספר: ארגון, משאבים ואפקטיביות, מיהו מורה טוב, קריאה וכתיבה ועוד. Feiman-Nemser S., Tamir E., & Hammerness K. (Eds.) (2014). Inspiring teaching: Preparing teachers to succeed in mission-driven schools. Cambridge, Massachusetts: Harvard Education Press. הספר עשוי לתרום לדיונים המתנהלים כיום על מדיניות ומעשה בהכשרת מורים, ולשאלות כמו אם וכיצד גישות שונות להכשרת מורים משפיעות או משנות. הכותבים בחנו כיצד שלוש תכנית הכשרה מסייעות למורים לפתח הבנות מבוססות תוכן specific(,)content מחויבויות, עמדות ופרקטיקות הנדרשות מהם כדי להיענות לצורכי הלמידה של תלמידיהם. טענת הכותבים היא שהקשר )context( הוא יותר מאשר מסגרת להוראה ולהכשרה. להקשר יש תוכן הנובע מההיסטוריה, מהמשאבים, מהאנשים, מהדפוסים התרבותיים ומהערכים שבונים אותו. להקשר יש כוח לעצב תפיסות ופעולות המשקפות את כל אלה. הספר מציג מסגרת קונספטואלית להבנה של השכבות השונות של ההקשר: מהכיתה אל הסביבות התרבותיות, הגאוגרפיות והפוליטיות המצויות באינטראקציה עם הוראת כיתה ומעצבות את עבודת המורה, ולדרך שבה כל אחת מהתכניות מגדירה ומלמדת את התוכן ההקשרי הייחודי לה. התכניות שנבדקו אינן תכניות מסורתיות. כנתיבי הכשרה חלופיים להוראה )למשל )TFA הן מושכות סטודנטים בעלי יכולות אקדמיות ממכללות סלקטיביות ביותר. הן גם מציעות הזדמנויות מורחבות להתנסות מודרכת בהוראה. אך להבדיל מהרבה מסלולים חלופיים הן מאורגנות סביב חזון ההוראה בבתי ספר ייחודיים. התכניות הללו הן בעלות עניין למחקר שכן אפשר לראותן כ"היברידיות" במובן זה שיש להן מאפיינים של הכשרת מורים מכוונת רפורמה ומבוססת אוניברסיטה, ומאפיינים של ערוצים חלופיים חדשניים. הספר מציע מסגרות קונספטואליות ותובנות אמפיריות המתייחסות לארבע תמות מרכזיות לספר: הכשרת מורים מבוססת תוכן, חזון של הוראה טובה, זהות ושליחות בהתכשרות להוראה, ומחויבויות להתפתחות מקצועית לאורך הקריירה. מפרקי הספר: הכשרת מורים לבתי ספר קתוליים עירוניים וכפריים, הכשרת מורים לבתי ספר יהודיים, הבחירה ללמד, חזון של הוראה טובה ועוד. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 113

116 מרכז המידע הבין-מכללתי ד ר ליאת יוספסברג בן-יהושע, ראש המרכז מחקרים עבודות גמר לתואר שני עבודות דוקטורט ספרים חדשים Beck, C., & Kosnik, C. (2014). Growing as a teacher: Goals and pathways of ongoing teacher learning. Sense Publisher. למידת המורה אינה מסתיימת בשלב ההכשרה. תובנות וכישורים רבים שלו עתידים להתפתח ולהתרחב. הספר עוסק בלמידה מתמשכת של המורה, במטרותיה ובדרכיה. הוא מבוסס על מחקר ארוך טווח של 42 מורים: עשרים מהם במהלך שמונה שנות עבודתם הראשונות, ו- 22 מהם - במהלך חמש שנות עבודתם הראשונות. תחומי הלמידה המתמשכת של מורים המוצגים בספר הם: חזון ההוראה, תכנון, הערכה, רלוונטיות, תחומי דעת ופדגוגיה, ארגון כיתה וקהילה, הכלה וזהות מקצועית. דרכי הלמידה כוללות התפתחות מקצועית פורמלית ובלתי-פורמלית, חקר מורה ולמידה בית-ספרית. ממצא מרכזי של המחקר המוצג היה שבמהלך השנים מורים לומדים רבות באורח בלתי-פורמלי, אולם הם עושים זאת בעצמם ובמצבי לחץ לא מעטים. מורים זקוקים לתמיכה רבה יותר מזו שהם מקבלים כיום להישרדותם ולקידום למידתם. מורים יכולים להיות נשכרים באופן ניכר מתשומות חיצוניות, אך הלמידה היום-יומית היא החשובה בפיתוח המומחיות שלהם. התפתחות מקצועית צריכה להיבנות בשיתוף עם המורים תוך ניצול הידע הקיים שלהם. הספר מעלה טיעון בעל עוצמה בזכות התייחסות רצינית להתפתחות מקצועית של מורים, בהביאו קולות של מורים מתחילים המעמיקים את הידע שלהם לאורך זמן ומציג את המחויבות העמוקה שלהם למקצוע. הספר מיועד למורים, למתכשרים להוראה, למורי מורים, לאחראים להתפתחות מקצועית, לקובעי מדיניות ולכל מי שמתעניין בנושא. לפרטים אירנה דיצ'מן meyda@macam.ac.il נוספים ברכות הבין-מכללתית תכנית פוסט-דוקטורט במכון מופ ת פרופ עלית אולשטיין ראש התכנית ד ר ליאת יוספסברג בן-יהושע מנהלת התכנית מכון מופ ת שולח ברכות לעמיתים ולמנחים של מחזור א בתכנית הפוסט-דוקטורט במכון מופ ת העמיתים: ד ר אימאן אבו-חנא נחאס ד ר סיגל אחיטוב ד ר רעיה אלון ד ר סמדר בר-טל ד ר וורוד ג'יוסי ד ר עדנאן גריביע ד ר משה וינשטוק ד ר לילך ניישטט ד ר מרסל עמאשה ד ר דינה ציבולסקי ד ר ג וליה שלאם סלמן המנחים: פרופ קריסטה אסטרחן פרופ דורית ארם פרופ צבי בקרמן פרופ אסתר הרצוג פרופ רות זוזובסקי פרופ איליה לוין פרופ אייל נווה פרופ חנה עזר פרופ עפרה ענבר פרופ עירית קופפרברג פרופ ברוך שוורץ 114 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

117 מכון מופ"ת בית ספר למחקר ולפיתוח תכניות בהכשרת עובדי חינוך והוראה במכללות קול קורא להגשת מועמדות לפוסט-דוקטורט במכון מופ ת מחזור ב מכון מופ ת מזמין חוקרים מתחילים, בעלי תואר שלישי, להגיש מועמדות להשתתפות בתכנית פוסט- דוקטורט במחקר בחינוך. מחקר הפוסט-דוקטורט יתבצע במכון מופ ת בהנחיית פרופסורים לחינוך מן המכללות האקדמיות לחינוך ומבתי הספר לחינוך של האוניברסיטאות בישראל. מטרת תכנית זו לסייע למרצים שרכשו ידע בסיסי במחקר להמשיך ולקדם את כישורי המחקר שלהם, ולפנות זמן למחקר בתחומים שיתרמו להכשרת המורים ולמערכת החינוך. תכנית הפוסט-דוקטורט מזמנת לעמיתים: תחומי המחקר פינוי זמן לצורכי מחקר הנחיה צמודה בהבניה, בביצוע ובפרסום מחקר פיתוח כישורי מחקר ופרסום לימוד בקבוצת עמיתים היוצרת קהילת למידה חינוכית רישות ארצי ובין-לאומי לצורכי מחקר חבירה לקובעי מדיניות מבוססת-מחקר במערכת החינוך הישראלית קבלת מלגה חודשית ומימון מלא של ההנחיה ושל הליווי הכשרת מורים חשיבה, למידה והוראה מינהל חינוך הערכה בחינוך ובהכשרת מורים מדיניות החינוך אוכלוסיות מודרות טכנולוגיה וחינוך פילוסופיה תורת החינוך תחומים אחרים שיוצעו על-ידי החוקרים, המכללות, מכון מופ ת או משרד החינוך ויימצאו מתאימים הצטרפות למחקרים בנושא: התפתחות מקצועית של מורי מורים - במסגרת אינפו-טד, קבוצה אירופית בהתהוות )לדוברי אנגלית ברמת שפת אם( מורים מובילים כסוכני שיפור של מערכת החינוך ההרשמה החלה! מועד אחרון להגשת מועמדות: 10/1/2016 תנאי קבלה, רשימת מנחים ומילוי טופסי הגשה: מרצים וחוקרים מקומכם אתנו גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 115

118 ערוץ מפגשי עמיתים רות סרלין, ראש הערוץ כנסים וימי עיון פורומים וצוותי חשיבה מפגשי סגל מפגש ראשי חוגים למדעים ולמתמטיקה במכללות ובאוניברסיטאות בשיתוף עם המפמ"רים למדעים התקיים במכון מופ"ת ביום שלישי, כ"ג בתשרי תשע"ה, 6 באוקטובר 2015 מטרת המפגש הייתה ביסוס השותפויות בין המוסדות המכשירים מורים במדעים ובמתמטיקה, ובינם לבין משרד החינוך. המפגש הוא פרי יוזמתו של איל רם, סמנכ"ל ומנהל מינהל עובדי הוראה, והוא תוכנן במשותף על-ידי ראש ערוץ מפגשי עמיתים במכון מופ"ת רות סרלין רות סרלין, מנהלת אגף מדעים ד"ר חנה פרל, ומרכזת פורום מדעים במכון מופ"ת ד"ר יעל אוסטר. במפגש השתתפו כ- 130 ראשי חוגים למדעים ולמתמטיקה מכל המכללות והאוניברסיטאות בארץ, מפמ"רים למדעים מהמזכירות הפדגוגית, אגף מדעים, נשיאי מכללות ומרצים למדעים מהמכללות ומהאוניברסיטאות. ראשון הדוברים היו אלי הורביץ, מנכ"ל קרן טראמפ. הוא תיאר את ההזדמנויות והאתגרים העומדים בפני הוראת המדעים בישראל ואת המאמצים הנדרשים להתמודדות עמם, והציג נתונים על מצבה של הוראת המדעים בארץ בהשוואה למדינות אחרות בעולם. אמנם נתונים אלה עדיין נמוכים, אך ניכרת בהם מגמה מעוררת תקווה של עלייה מתמדת. אחריו הציג איל רם את המגמות החדשות בהכשרת מורים לתשע"ו, אלי הורביץ, מנכ ל קרן טראמפ ובהן: מעבר המכללות לות"ת, תכנית החומש אקדמיה-כיתה, פתיחת מתווה אריאב, תכניות ייחודיות ופיתוח מקצועי. בדבריו הדגיש איל רם את המטרה - חיזוק הקשרים ושיתופי הפעולה בין משרד החינוך )מינהל עובדי הוראה והמזכירות הפדגוגית( לבין המוסדות האקדמיים, ובינם לבין קרנות ועמותות. כל אלה למען המשימה המשותפת - שיפור איכות המורים. שיאו של היום היה דיונים על פי תחומי הדעת: פיזיקה, כימיה, ביולוגיה, מתמטיקה, מדעי החיים, חקלאות וטכנולוגיה. לדיונים בקבוצות היו כמה מטרות: היכרות בין בעלי תפקידים מקבילים באקדמיה ובמשרד החינוך; ביסוס של מסגרת פורומים לבעלי התפקידים בכל הדיסציפלינות של המתמטיקה והמדעים; דיון בנושאים ובאתגרים משותפים של כל דיסציפלינה. בכל קבוצות הדיונים הועלו בעיות שצריכות להיפתר במשותף; הובע צורך בהמשך המפגשים ונידונה הקמה של מסגרת מתאימה לכך. לסיום היום התענגו המשתתפים על הרצאתו של מרצה אורח: פרופ' מריו ליביו, אסטרופיזיקאי בעל שם עולמי, מחבר ספרים רבי מכר ומרצה מבוקש בעולם. נושא ההרצאה היה "שגיאות גאוניות", והיא התבססה על ספרו האחרון, שזה שמו. בהמשך למפגש המוצלח הזה יוקמו במכון מופ"ת כחמישה פורומים חדשים במקצועות המדעים והמתמטיקה. כתבה: רות סרלין, ראש ערוץ מפגשי עמיתים וראש מדור הפורומים במכון מופ"ת לפרטים מפגשי עמיתים talis@macam.ac.il נוספים 116 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

119 ערוץ מו"פ לטכנולוגיה ולחדשנות בחינוך שרון גרינברג, ראש הערוץ סביבות הוראה ולמידה מקוונות מרכז התקשורת מרכז התקשורת מחדש את פניו! ערוץ מו פ לטכנולוגיה ולחדשנות בחינוך הוקם לשם קידום ההוראה במערכת הכשרת המורים בישראל. הוא מכוון להוות מרכז לשילוב מיטבי של טכנולוגיה עם פדגוגיה ולפיתוח מתודולוגיות חדשניות. מטרת הערוץ היא לפתח, לרכז ולהפיץ מומחיות בחדשנות פדגוגית ובשילוב מושכל של טכנולוגיה בחינוך ובפדגוגיה בכלל, ובתחום הכשרת המורים בפרט. לשם כך פועל הערוץ בכמה מישורים: ניתוח, זיהוי והבנה של צורכי ההכשרה בתחום זה והתאמת המוצרים והשירותים הטכנולוגיים שיספק מכון מופ ת. איתור והתאמה של מוצרים ושירותים טכנולוגיים מהעולם, שיכולים לקדם את מערכת הכשרת המורים ואת המכללות.)top down( הקמת קהילה חיה ללמידה הדדית. זיהוי יוזמות מקומיות בשטח, הרחבתן, שדרוגן והפצתן במערכת ההכשרה up(.)bottom הדרכה, הטמעה והפצה של חדשנות פדגוגית. יום עיון פתוח לכול )18 בפברואר 2016( ביום העיון שייערך בפברואר 2016 נקיים מפגש למידה ייחודי בתחום חדשני :Unlearning כדי להתפתח ולהתחדש עלינו לשכוח לעתים את מה שאנו יודעים ולפנות מקום לידע חדש. בכנס זה נחווה כיצד תהליכי Unlearning יכולים לקדם את הלמידה שלנו בהקשר האישי, המקצועי והארגוני. למשל, ניהול עומס קוגניטיבי ומיקור חוץ של ידע, מנגנון ה"אנטי-ספאם" של המוח והפתעות נוספות. מטרות יום העיון 1. העלאת המודעות וההזדמנות ליצירת mindset גמיש הנדרש מכולנו בעידן מרובה שינויים. זאת מתוך הבנת המונח Unlearning ויישומו. 2. התנסות ביישומים הקשורים ל- Unlearning ולחוויה של למידה פעילה, לא לינארית, חדשנית ואינטראקטיבית. כדאי להגיע ולקחת חלק במפגש הזה!!! פרטים בהמשך! לוח מפגשים מקוונים תשע"ו מועד יום רביעי, י ז בשבט תשע ו 21:30-20:00 יום רביעי, א באדר תשע ו 21:30-20:00 נושא ותיאור הפעילות תקשוב במכללות להוראה - מבט מבפנים עיצוב ממשק משתמש להוראה - עקרונות חוויית המשתמש ועקרונות לפיתוח יחידות הדרכה ממוחשבות מרצים/מנחים ד ר אסנת דגן ד ר מירב אסף ד ר אפרת פיטרסה שפה עברית עברית מידע על הפעילויות והרשמה מפגשים מקוונים מתקיימים מרחוק בסביבת,Blackboard Collaborate המאפשרת הצגת מצגות, אתרים, תוכנות, תקשורת קולית וכתובה וסוגי אינטראקציה נוספים. אנו ממליצים לעיין בארכיון המפגשים שבו נשמר מידע על נושאים, תכנים, מרצים, מצגות והקלטות המפגשים. פרטים נוספים והרשמה בכתובת - נרשמים בלחיצה על שם המפגש ועל לחצן "להרשמה" )למטה(, ממלאים פרטי "לקוח חדש ולוחצים על "בצע הזמנה" )למטה(. ימים אחדים לפני המפגש מקבלים בדוא"ל תזכורת למפגש והנחיות כניסה אליו. גמול השתלמות השתתפות בפעילויות היחידה מקנה בדרך כלל למורים במוסדות להכשרת עובדי הוראה צבירה של 2 שעות מבין 14 השעות הנדרשות כמינימום שנתי לצבירת גמול השתלמות בשנת לימודים אחת. ייתכנו מפגשים של יותר מ- 2 שעות. מכון מופ"ת ידווח על הזכאות כ"נושאים בהכשרת מורים" בצבירת שעות לגמול השתלמות. ג יי הורוויץ, ד"ר מיקי קריץ: miki_kri@macam.ac.il לפרטים טלי לוי, רכזת פדגוגית tallevy@macam.ac.il נוספים

120 מן הנעשה במכללות "מ ה ע ש ית ע ם ה ש ר ק י ה ש ב ך?" אמנות ישראלית עכשווית על בית, על נשיות ועל האח ר ד"ר רחלי ברגר תלפיות - המכללה האקדמית לחינוך חולון; רכזת לימודי המשך במכללת אמונה - המכללה האקדמית להכשרת עובדי הוראה בתחום האמנויות בתערוכת הבוגרות במסלול לאמנות במכללת אמונה מוצגות עבודות שחושפות מציאות לא פשוטה וחיפוש פנימי אמיתי. התמודדות טעונה עם בית הילדות, חיפוש אחר הקשר הנשי ותובנות בעקבות המפגש עם האח ר הם נושאים מרכזיים בתערוכה. בסביבה מוגנת ותומכת כמו מכללת אמונה אנו עדים להיווצרותה של אמנות חיה שנוגעת עמוק בלב ואי-אפשר להיות אדישים לה. בית משובש בית. משובש, מקולקל, שרוף, מחולק. בית מנקודות מבט שונות. שלם, שבור, מעורבב. מופקע מהיותו בית. )אסתר צלישר( במיצב "הפחם שבי" עוסקת חנה אסתר שיראל בבית ילדותה, תא משפחתי בעל עבר לא פשוט. היא יצרה שטיח שגודלו 1.10x2.50 מטרים, העשוי משני רכיבים לסירוגין: הרכיב האחד הוא שברי הפחם, כלי הרישום העיקרי שלה. "הוא הרחבה של הגוף, של היד". 1 הלכלוך של הפחם מסמל את הכאב והקושי. הרכיב השני הוא שברי זכוכיות שקופים ושבירים. חנה אוהבת כלי זכוכית ואוספת אותם בביתה. שברי הזכוכית מסמלים גם את הכאב שבשברים הפוצעים, אבל גם את הביתי והאהוב. "לתוך סביבות ביתיות של שטיחים, מרוקנות וחסרות, אני מניחה שברים של פחם וזכוכיות, שברים של מה שאמור להיות הביתי, המוכר". 1 הציטוטים במאמר הם מתוך תכתובות דוא"ל שלי עם היוצרות בחודשים מאי ויולי חלק מהציטוטים מופיעים גם בקטלוג התערוכה שערכתי: מייק אפ )2015, יולי(. ענת חן ושגית מזמר שגית )אוצרות(, ירושלים: מכללת אמונה. שיראל יצרה שטיח שהיא מבקשת להשאיר מחוץ לבית שלה. היא מנגבת בו את כל הכאב והקשיים שחוותה ונכנסת לבית החדש והנעים שיצרה עם נישואיה ולידת בנה. מצד אחד יש בעבודה שבר גדול מאוד, כי השטיח מורכב כולו משברים. אך מצד שני הסידור ההרמוני של השברים והצבעוניות של הפחם השחור אל מול הנצנוץ של הזכוכיות - שמזכירות יהלומים - יוצר סובלימציה של העבר ומבטא תקווה גדולה לעתיד. גם אסתר צלישר חוזרת בעבודתה "בית" אל הבית שגדלה בו, אל המרחב הביתי שהיא חווה כמשובש. בעבודתה נראית אחותה יושבת במטבח. אסתר הצלמת מראיינת אותה על מהות הבית בשבילה: "אני אגיד לך מה הדבר הראשון שעולה לי, כשאומרים לי בית, יש לי תמונה שאני נזכרת בה, של שלושתנו, האחיות הקטנות בחדר המשותף ]...[ האמת שיש לי הרבה על הלב ]...[ כשמדברים על משפחה זה מעיק עליי" )מתוך הווידאו(. 118 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

121 יש הרבה שתיקות ומשפטים קטועים במונולוג-דיאלוג של האחיות, ואי-אפשר להבין בדיוק מהן אותן חוויות שגרמו לקרעים במשפחה, אבל המועקה אינה עוזבת את הצופה. ביטוי נוסף לשיבוש הם פסלי רדי מייד made( )ready של כלים ממטבחה האישי של אסתר. הכלים תלויים על הקיר והם מגובסים, קשורים, מוקשים מבטון, שבורים ומאוחים מחדש. כך למשל עוגיות שרופות בצורת בית מונחות בתוך תבנית שתלויה על הקיר, או מגבת מטבח טבולה במלט. קשר נשי...ו מ ה א ע ש ה א נ י ע ם ה ש ר ק י ה ש ב י ה כ בו ל ה ב ח ב ל י רו ח מ ע ר ב 3 ה פ רו צ ה ל כ ל רו ח. לצד הקושי הגדול יש בעבודות הווידאו, בין השיחות המקוטעות ובמקביל להן, גם קטעים קצרים של בישול. בולטת בעיקר פעולת הערבוב: ערבוב של ירקות צבעוניים וערבוב של עיסה. זהו מרחב הנשימה שמחזיר אותנו אל ההווה, שיש בו הרבה תקווה ועשייה. סצנת בישול נוספת היא גרור של סלק בפומפייה. אף שלכאורה הפעולה פוצעת יש באופן שצולמה משהו עדין ורך דווקא. נוצר הרושם שהסלק נמרח יותר מאשר נחתך, וכך באמצעות הסלק הנמרח והערבוב הצבעוני השמח הופך הבישול למגן מפני הבית שאסתר גדלה בו. "בישול הוא 2 תיקון. תרפיה. מקום שלו המעניק מקלט וביטחון". סדרת העבודות של חני אפרים מרצבך כוללת שתי עבודות גדולות x1.35 מטרים כל אחת, ועבודה אחת קטנה יותר: 75x75 ס"מ. העבודות הן מנדלות - צורות גאומטריות בעלת מרכז, מעוגלות וסימטריות, שטומנות בתוכן סוג של התכווננות לאיזון ולרוגע. קרל גוסטב יונג מתאר בכתביו את התהליך הנפשי המתרחש בעת יצירת המנדלה כארגון מחדש של האישיות, סוג של מרכוז. הריפוי מתרחש משום 4 שהמנדלה יוצרת "סדר בבלגן". המנדלות של חני נוצרות בסריגה בחוט דייגים, חוט שקוף וחזק מאוד, וצורותיהן משתקפות על הקיר. העבודה נושאת 2 עוד על אסתר צלישר ראו אצל דביר שרעבי )2005, 21 ביוני(. בית: על סדרת יצירות של אסתר צלישר. אתר כיפה, ;medium&utm_campaign שני ליטמן )2015, 2 ביולי(. האם אפשר ליצור אמנות אמיתית כשצריך אישור מהרב. הארץ, אסתר שקלים )2006(. שרקיה. אור יהודה: כנרת וזמורה-ביתן. ראו ניתוח השיר אצל לאה קפלן )2005(. בין שני עולמות: עיון בשיר "שרקיה". דעת, maamarim/sharkiya-2.htm 4 ג'ני רוזנפלד, המנדלה והאחדת העצמי: יונג והמנדלות. מבוסס על כתבי יונג, מתוך דרך המנדלה. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 119

122 מן הנעשה במכללות את השם " ש ר ק י ה". השרקייה היא רוח מזרחית עזה הבאה מהמדבר. בשיר שכתבה המשוררת אסתר שקלים הש ר ק י ה מסמלת את הנשיות העוברת מדור לדור על גלגוליה השונים. מרצבך מחפשת את הקשר הביו-דורי באמצעות אמנות הסריגה: "סבותיי סרגו לילדיהן ולנכדיהן, ואמי סרגה מפות שעד היום מהוות חלק בלתי נפרד מנוף ילדותי. כשקיבלתי מאמי את תיק תרשימי המפות התלהבתי והרגשתי שגם בי מפעם הצורך ליצור בתחום זה". כדי לפרוץ את גבולות הסריגה המסורתיות בחרה חני להשתמש בחוט דייגים. "השקיפות מבטאת את ההיסוס שלי לצאת מגבולות המסורתי והקיים, אבל החוזק של החוט מבטא את הנחישות שלי לבטא את השונה ואת החדש. רציתי לבטא את הכוח שבי, לפרוץ את גבולות הסריגה. למצוא את השרקיה שבי". גם אפרת מלכה מנהלת בעבודתה דו-שיח עם סבתותיה. את המיצב שכותרתו "לסבתא באהבה" החלה האמנית בבחינת סיפור חייהן ותלאותיהן של הסבתות. בשנה האחרונה היא צפתה בהן באופן מודע, השתדלה לבקרן יותר מבעבר ולשאוב מהן כל פיסת מידע שתוכל לאמץ לחייה. במהלך הביקורים היא הבחינה שהן "כבר לא מבשלות תבשילים עם ניחוחות ורגשות היוצרים תחושה של בית. כבר לא מבשלות בסירים גדולים, בישול ארוך, מלא בגעגועים. כבר לא בוחשות בעיסה של קציצות, מתבלות באהבה ילדו ת וזיכרונות. כבר כמעט שאינן מבשלות". היא ישבה אתן וניסתה להתחקות אחר מתכוניהן המיוחדים. עבודתה מכילה מעין רסיסי זיכרון. "ניסיתי לבשל את אותם התבשילים, בישלתי, תיקנתי ובישלתי שוב. בניסיון לשמר". באחת העבודות הכינה אפרת קציצות כפי שסבתה נהגה להכין, הניחה בצלחת של הסבתא, ועטפה בקטעי טקסט. הטקסט לקוח מסיפורו של ש"י עגנון "ב ד מ י ימיה", שבו מתארת המספרת בעדינות ובכאב את אחרית ימיה של אמה. העבודה מביאה לנו את הריחות, הטעמים והזיכרונות של הילדו ת, ובד בבד מעלה לקדמת הבמה את התהליך המורכב של ההזדקנות. חני אפרים מרצבך ואפרת מלכה ביקשו לחוות את הקשר עם המסורת והמשפחתיות שהסבתא מייצגת, וליצור כוחות חדשניים אל ההווה באמצעות הזיכרונות והאמנויות ה"נשיות" של הבישול והסריגה. "יציקה", עבודתה של בת-אל שפירא, נוגעת בזהות הנשית דווקא באמצעות חומרים "גבריים": יציקות של בטון ורשת ברזל של בניה. העבודה מורכבת מדמויות נשיות מבטון התלויות על גריד מברזל שמשתלט על הקיר כולו. שפירא העמידה במרכז עבודתה את יכולותיה של האישה לצד חולשותיה. דמות האישה המוטבעת בבטון מתארת את החוזק והסיפוק של האישה ממעשיה ומערכה בבית ומחוצה לו, אבל גם את המלכודת העדינה שבה בכל רגע היא עלולה להיקבר תחת העומס, תחת משקל הבטון, כמו יציקה. תבנית הבטון על רקע גריד הברזל ממחישים לנו את הבקיעה של האישה ואת היעלמותה. מפגש עם האח ר/אקט של ידידות ארבע העבודות המוצגות בפרק זה עוסקות במפגשים המיוחדים עם האח ר - העובדים בחנות "הבוידעם", אמנית מזדקנת, משפחות הנערים החטופים וחברות של האמנית. בציור הקיר "מראות" ביקשה דניאלה פנחסוב להנגיש את האמנות לקהל הרחב ונרתמה לפרויקט חברתי. הרעיון החל בשנים האחרונות בהתבוננות מעמיקה ברחובות ירושלים ובתחושה שיש אמנות בכל מקום. אט-אט התרקם בה רצון עז להיות חלק מהאמנות ברחוב. היא חיפשה קיר ברחובות ירושלים שתוכל לצייר עליו, וההזדמנות הגיעה בהצעה לצייר על קיר בטון מכוער שהשתרע על שטח עצום של 13.5X4 מטרים מול החנות "הבוידעם" - חנות בגדים יד שנייה. זוהי חנות חברתית ראשונה מסוגה המסייעת לאנשים המתמודדים עם קושי נפשי להשתלב בעולם התעסוקה. העובדים עוסקים בסידור, במיון ובמכירה במטרה ללמוד כלים ומיומנויות, לחזק 120 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

123 את הביטחון העצמי, לרכוש ניסיון תעסוקתי ולהשתלב בשוק 5 החופשי. תהליך העבודה על ציור הקיר מתועד בעבודת וידאו שמוקרנת בתערוכה, והוא כולל שלושה שלבים עיקריים: בשלב הראשון חשה דניאלה את המקום, עזרה במיון בגדים, דיברה עם העובדים וביקשה לשמוע מהם מה הם רוצים לראות על הקיר. בשלב השני החלה לעצב "קיר חברתי" וניסתה לשתף בפרויקט כמה שיותר אנשים: סטודנטיות משנה א' ומשנה ג' במכללה, אנשים ברחוב, שכנים, חברים, בני משפחה ועובדי החנות. כולם לקחו חלק והשתתפו בציור הקיר, שהורכב בשלב זה ברובו מצלליות ומגרפיטי. בשלב השלישי ניגשו דניאלה ושותפיה למלאכה לסיוד הקיר. בחלק המסויד נדרשה יכולת רישומית גבוהה, והחנות מצוירת כחלק מהרחוב שדניאלה מתגוררת בו בירושלים. "יצירת הקיר מלמדת אותי שהתוצאה של מה שיהיה לא חשובה כמו התהליך שקורה. התהליך שנוצר הוא מרתק וייחודי מבחינתי ]...[ החקירה התמידית, הביקורות, הרעיונות החדשים וההתבוננות המעמיקה במה שנוצר. הבנתי מתוך זה שיצירה עם אנשים ובמקום ציבורי נותנת לי אור וסיפוק אחר מאשר יצירה עצמית. לאט-לאט הבנתי שאני מציירת את האנשים שנמצאים בחנות. האנשים שבחברה הם שקופים, המתמודדים עם עולם נפשי לא פשוט, מועסקים במקום שלא נותן להם להיות שקופים, נותן להם מקום של כבוד". במיצב ג'ין עוסקת רעות מוסקוביץ )אלסטר( במפגש שלה עם האמנית ג'ין קוזלוב, שהייתה בת 92 במותה. רעות הכירה אותה באופן אישי בשלוש השנים האחרונות לחייה, ולאחר 5 על חיבור קודם בין החנות לבין מכללת אמונה ראו בתערוכה "'בגדים מהבוידעם", פרויקט 'אומן וקהילה' במכללת אמונה, מותה קיבלה גישה חופשית לדירתה. היא נכנסה לדירה מדי שבוע למשך שעות ארוכות, צילמה אבל בעיקר נברה בחפציה. המיצב הוא סוג של ארכיון המנסה לספר את סיפור חייה של ג'ין באמצעות מבחר תצלומי תקריב שרעות צילמה בדירה והם נאחזים ביום-יומי הפשוט, ובאמצעות חפצים מביתה של ג'ין, ובהם יומן כתובות חום המכיל כתובות וטלפונים ונעוץ לקיר במסמר. עצם כתיבתם של מספרי טלפון ביומן מסמלת בעיני רעות אותנטיות ונושנות בעידן הסמארטפונים. גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 121

124 מן הנעשה במכללות בתוך העבודה כתבה רעות בעיפרון טקסטים על הקיר, מעין יומן אישי שלה, וכך נוצר טשטוש בין מה ששייך לרעות ומה שהיה שייך לג'ין. רעות מנסה להחיות את ג'ין מחדש דרך מבטה; להנציח את האדם שהיה בעולם ונעלם ממנו. "רוג'ום", עבודתה של טליה קמחי, מפגישה אותנו עם שלושת הנערים החטופים: אייל, גלעד ונפתלי. בן זוגה של טליה השתתף במשך שבועיים בחיפושים אחרי הנערים. לאחר שנודע על מותם ביקשו טליה ובעלה להחיות את שמורת הטבע בגוש עציון ולהפוך אותה לאתר תיירות לזכרם. בכניסה לאתר מעצבת טליה גן של רוג'ומים, והרוג'ומים המוצגים בתערוכה הם הפתיח לנושא. מבנה הרוג'ום ממחיש "שגם בטבע יש תבניות סדורות וחוקיות נפלאה תחת מסווה של רנדומליות סתמית. הרוג'ום הוא גל אבנים. הוא מסמן דרך, מסמן שטח או משמש כגלעד". טליה לוקחת אבנים טבעיות מהשטח ומוציאה אותן מהקשרן. היא בונה רוג'ומים על מראות. אוספת אבנים, וכמו ביצירת פסיפס מחפשת את החיבור ביניהן. "החיפוש אחר נקודת המפגש בין האבנים מוליד תנועה חדשה בעלת שיווי משקל עדין. כל אבן שאני מניחה מניבה בעיה, ופתרונה הוא האבן הבאה. כך, מהאבנים הפזורות בשטח, נוצר שלם חדש". החיפוש אחר האיזון בולט ברוג'ום בחצר המתנשא לגובה 1.80 מטרים ויסודותיו טמונים בעומק של חצי מטר באדמה. הרוג'ום בגלריה מוצג על רקע עבודת וידאו המתארת את בניית הרוג'ום בטבע. הרוג'ום מוצב על מראה בהעמדה מפתיעה של השתקפויות, היוצרות אווירה קסומה ואגדתית. המפגש עם האח ר מקבל אפקט חוזר ב"פ נ ים" - סדרת העבודות של כרמל טובול, הכוללת חמישה פורטרטים ריאליסטיים. כרמל ציירה חברות קרובות בהבעות פנים שונות המבטאות רגשות מובחנים כמו ציניות, צחוק, כיסופים ותמיהה. אלו הם רישומים בעיפרון על נייר כותנה בטכניקה של "הקו הרציף". כל פורטרט משתרע על שטח נרחב ביותר של 120x80 ס"מ, והעבודה עליו נמשכה זמן רב ודרשה מאמץ מרוכז. "מצאתי בכך הקבלה לעבודת המידות הפרטית שלנו כבני אדם; עבודה המצריכה התמדה ומאמצים רבים בעיצוב אישיותנו". זהו היבט אחד של המשחק בין הפ נ ים המצוירות לבין הפרשנות של חיפוש פנימי עצמי הבא לידי ביטוי בכותרת הסדרה "פ נ ים". היבט נוסף מצוי בבחירה להתמקד בדמות האדם כביטוי לחיים. הבעות הפנים מפגישות את הצופה עם תנודות נפשיות שהוא חווה בעצמו, ודרכן ביקשה כרמל לעורר בכל אחד חשיבה מחודשת על מה שיוכל ללטש באישיותו ולאחוז מתוך רצון תמידי להשתנות לטוב. עוד נקודה מעניינת בעבודה הוא החיבור המעניין שנוצר בין הפשטות של החומר - עיפרון על נייר, לבין העוצמה - החיים, דמות האדם. "בכך ראיתי את העוצמות שאנו יכולים להביא לעולם עם הכלים הכי פשוטים וראשוניים שלנו. כבר יש לנו את זה בטבע. העוצמות והטו ב שלנו טבועים בנו". העבודות בתערוכה מתמודדות עם ילדות כואבת, עם קשיי תפקוד, עם הזדקנות ומוות. כל אלו לובשים צורות של שברי פחם, עוגיות שרופות, רוג'ומים להנצחה, צלליות, תבשילים שכבר לא מתבשלים... אפשר לראות בעבודות את היכולת המופלאה של הכאב לפרוץ באמנות, להביע, לטלטל וגם לעבור עידון. לצד המטען הקשה אפשר למצוא בכל עבודה גם ניצוצות של אופטימיות ושל תקווה: זכוכיות דמויות יהלומים, ערבוב צבעוני ומלא חיים של ירקות, ציור חברתי, איזון הרמוני וצחוק גדול. 122 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57

125 רשמים מכנסים עוד על כנס ברלין 2015 הוועדה לחקר ספרי לימוד ישראל-גרמניה דליה פניג מ"מ יו"ר המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך בריאיון שנתנה קנצלרית גרמניה אנגלה מרקל לעיתונאי ידיעות אחרונות בברלין אלדד בק בחג הסוכות האחרון, היא משבחת את קיום הוועדה לחקר ספרי לימוד ומביעה נכונות לכתיבה משותפת של פרקים בספרי לימוד שיאזנו את האופן שבו ישראל מופיעה בספרי הלימוד הגרמניים. אמירה חשובה זו היא תוצאה ישירה של המחקר המשותף של שתי המדינות. המחקר הייחודי של ספרי הלימוד ישראל-גרמניה עוסק בתהליכים המעצבים את תודעתם של תלמידים צעירים בשתי מדינות שיש להן עבר היסטורי מורכב ורצון עז לבנות עתיד של שיתופי פעולה. למעשה, הוא ממשיך מחקר דומה שערכו בשנות השמונים נציגים בכירים ממשרדי הממשלה ומהאקדמיה של שתי המדינות, ומהווה אבן דרך משמעותית ביחסי המדינות. ההשפעה הרבה שיש לספרי לימוד על עיצוב תודעה שתלווה את הלומד בהמשך חייו מסבירה את ההשקעה הרבה של זמן, מאמץ אינטלקטואלי ויצירתיות שהקדישו למחקר כל שותפיו. את המחקר יזמו שרים של שתי המדינות, שר החוץ הגרמני ושר החינוך הישראלי, שקיבלו בשנת 2010 החלטה אמיצה לברר עמדות, סטראוטיפים ותפיסות שקיימים בספרי הלימוד, וזאת על מנת לגבש יחד המלצות באשר לשינויים הדרושים בהם. במפגש שנערך במאי 2010 בברלין בין נציגי משרד החינוך הישראלי לבין הנציגים הגרמנים נוסחו שאלות המחקר. במשרד החינוך הישראלי הוחלט על הקמת שלושה צוותים בהובלת המזכירות הפדגוגית, צוות לכל תחום דעת: גאוגרפיה, היסטוריה ואזרחות. בראש כל צוות עמד מנהל תחום הדעת )מפמ"ר( ולצדו איש אקדמיה ומורה בכיר. מנכ"ל משרד החינוך דאז, ד"ר שמשון שושני, פנה למכון מופ"ת והציע שיהיה אחראי לריכוז ולתכלול עבודת הצוותים. שלושת צוותי המקצועות גיבשו מתודולוגיות מחקר התואמות לכל אחד מתחומי הדעת וחקרו עשרות רבות של ספרי לימוד. לדוגמה, צוות הגאוגרפיה בדק מפות באטלסים, והתייחס בביקורתיות לסימנים המוסכמים במקרא, לאופן בחינתה של סדרת מפות שאמורה להציג תהליך גאוגרפי שלם וכדומה. תהליך המחקר הארוך והמורכב, שחברו אליו שותפים רבים, לווה במפגשים ובשיחות עומק של החברים משתי המדינות; תהליך זה דרש הקשבה, התבוננות, הבנה ורגישות לקודים תרבותיים ולדפוסי חשיבה שונים. על מנת להעמיק את ההיכרות עם מערכות החינוך בשתי המדינות נערכו בהן ביקורים במכוני המחקר ובבתי ספר, ובמהלכם נפגשו הצוותים עם מנהלים, עם מורים ועם תלמידים מאוכלוסיות שונות. לצורך גיבוש הממצאים התקיימו התייעצויות רבות בתוך כל צוות ובין הצוותים, והדברים לובנו והתבררו שוב ושוב. היה זה מסע מרתק, תהליך מפרה ומרגש שהיו בו הרבה רגעים של גילוי ושל יצירת תובנות חדשות. עתה עומדת לפנינו דרך ארוכה ומורכבת להטמעת השינויים שהומלצו במחקר. לשמחתנו שתי המדינות נכונות לגבש תהליך של פיתוח חומרי לימוד להצגת תמונה מאוזנת של כל אחת מהן בספרי הלימוד של המדינה האחרת, בהתאם למסקנות המחקר. ברכות לקבלת התואר השלישי לד"ר אריה בן חיים מכון מופ"ת והמכללה האקדמית בית ברל, על עבודתו: ניתוח של רכיבי תיווך בקרב תלמידי בית ספר תיכון הלומדים באמצעות מערכת למידה מרחוק א-סינכרונית, שמוריהם הוכשרו בפעילויות תיווך, לעומת תלמידים שמוריהם לא הוכשרו בפעילויות תיווך, אוניברסיטת בר-אילן גיליון 8 57 ינואר ביטאון מכון מופ"ת 123

126 פרסומורים פרסומים שיצאו לאור לאחרונה - מפרי עטם של מורי מורים טרביה, עבדאללה אבראהים )2015(. הגעגועים והקינה על הערים בשירה הערבית והעברית באנדלוסיה. באקה אלגרבייה: המרכז לחקר הספרות המשווה. ייחודו של מחקר זה אינו בעצם ההשוואה בין השירה העברית בספרד לבין השירה הערבית בת זמנה, אלא בדיון בהשפעת השירה הערבית האנדלוסית, בעיקר של המשוררים אבן חמדיס ואבן ח'פאג'ה, על השירה העברית, ובעיקר על זו של משה אבן עזרא ויהודה הלוי, בנושא מסוים: ה"חנין" )הגעגועים( והקינות על הערים. כתיבתם של המשוררים הערבים ביטאה מצוקה קשה שמקורה במציאות פוליטית וחברתית בלתי נסבלת של גלות ונדודים וניתוק מן המולדת בעטיין של מלחמות, בעיקר עם הנוצרים במסגרת הרקונקיסטה. מן הספר עולה כי המשוררים היהודים - הן בשירת החול הן בשירת הקודש - שחוו אף הם, ואף במידה יותר גדולה, מצוקה של גלות ונדודים, הושפעו מן השירה הערבית בנושאים אלו. בניגוד לשירה החצרנית, האמונה על מוסכמות ועל הגזמות והפלגות לשוניות שלעתים אין קשר אמיתי בינן לבין המציאות, הרי שירת החנין והקינות על ערים באסכולה הערבית ובאסכולה העברית הן ביטוי כן למציאות מידית ועכשווית. זהו הספר הראשון היוצא לאור במסגרת המרכז לחקר משווה של התרבות היהודית והתרבות הערבית באקדמיית אלקאסמי - מכללה אקדמית לחינוך, והוא מושתת על עבודת הדוקטור של טרביה. ד"ר עבדאללה טרביה הוא מוותיקי המורים באקדמיית אלקאסמי לחינוך. הוא החל במחקריו ההשוואתיים בין השירה העברית לבין השירה הערבית בימי הביניים כבר בעבודת המ"א שלו, שנושאה שירת הטבע של משה אבן עזרא בהשוואה לשירת הטבע של אבן כ'פאג'ה )1994(. את עבודת הדוקטור שלו כתב באוניברסיטת בר-אילן בנושא: גלות ונדודים: עיון משווה בסוגת ה"חנין" )געגועים( והסוגות הקרובות לה בשירה הערבית ובשירה העברית בספרד במאות ה- 11 וה- 12. לכל קוראינו, לידיעתכם, כל גיליונות הביטאון זמינים להורדה בגרסת PDF באתר מכון מופ"ת: למעוניינים בעותקים קשיחים של הביטאון )מעבר לאלה הנשלחים מידית(: משלוח של גיליון אחד אינו כרוך בתשלום. משלוח של יותר מגיליון אחד כרוך בתשלום )לפי משקל( ובתנאי שקיים במלאי. לטיפול בפנייתכם בנושא זה, אנא צרו קשר עם קובי סוירי: טל': kobi_s@macam.ac.il כדי להימנע מדמי משלוח, ניתן לקבל את הגיליונות המבוקשים במזכירות מכון מופ"ת לאחר תיאום טלפוני ובדיקת המלאי בכתובת: שושנה פרסיץ 15, קריית החינוך, תל-אביב 124 ביטאון מכון מופ"ת 8 ינואר גיליון 57